С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Была определена ошибка среднего значения 0: дпя факторов ш и хв л — =- Р О,ОП/9 = 0,035, 0 для фактора хл л- = Рг0,011/3 = 0,061, 0 Уровни фактора хт Средние значения 0 Ранги, .х.л 1 2 О 0,480 0,554 0,598 3,08 3,23 О,!07 0,113 116 х~ хт хл Ошибка Общая сумма 2 2 2 8 12 26 О 0,058 0,299 0,307 0,130 0,794 О 0,029 0,150 0,154 0,011 Р! — 116 3,23 9,7 Уровни фактора хл 6 2 8 О ) 4 3 1 5 Средииеэначения0 0,336 0,457 0,463 0,52) 0,573 0,575 0,642 0,643 0,697 Ранги, г . . . . 3,08 3,23 3,33 3,36 3,40 3,42 3,44 3,44 гх гр . .
. . . 0,187 0,197 0,201 0,205 0,208 0,209 0,210 0,220 В(б) — В(а) = 0,331 ) 0,210 — различие значимое В(э) — В(э) = 0,240 ) 0,210 — различие значимое В(6) — В(з) =- 0,234 ) 0,209 — различие значимое В(6) — В<о) = О,!70 ( 0,208 — различие незначнмое В(б) — В(т) = О,124 ( 0,205 — различие неэначимое В(а) — В(4) =- 0,122 ( 0,201 — различие незначимое В(~) .— В(э) .. 0,055 ( 0,197 —. различие незначнмое В(6) — В") =. 0,054 ( 0,187 — различие незначимое В(') — В< ) — — — 0,307 ) 0,2Ю вЂ” различие значимое В<!) — В<э) = 0,186 ( 0,209 — различие незначнмое В(1) — В<э) = 0,180 ( 0,208 — различие неэначнмое ВП) — В(О) = 0,116 ( 0,205 — различие незначнмое В()) — В(7» = 0,070 ( 0,201 — различие незначнмое В(1» — В(4) = 0,068 ( О, 197 — различие незначимое ВП) — В(~) = 0,001 ( 0,187 — различие незначнмое В(з) — В'а) = 0,306 ) 0,209 — различно значимое В<з) — В(э) .= 0,185 ( 0,208 — различие незначнмое В(т) — В(8) = О, 179 ( 0,205 — различие незначнмое В<з) — Р(о) = 0,115 ( 0,201 — различие незначнмое В(~) — В(т) = 0,069 (0,197 — различие незначнмое В(з) — В(4) = 0,067 ( 0,187 — различие незначнмое 117 Управ<мании Р< ) — Р( ) .= 0,002 ( О, 187 — различие Р< ) — Р<е) = — 0,237 ) 0,206 — различие незначимое значимое 1:0,5 1;! 1.2 Соотношение растворитсль; вода с сэ 118 119 Р( — Р > = 0,239 » 0,208 — различие значимое — <е -<в> (4) (2) Р— Р = 0,118 « 0,206 — различие иезначимое Р— Р = 0,112 ~ 0,201 — различие незначимое -<4> — <а) Р— Р =- 0,048 ( О,!97 — различие незначимое н> — (о> Р— Р =- 0,116 с 0,201 — различие незначимое (?) (2> (7) <В) Р— Р =- О,!10 ( 0,197 — различие незначимое — и> — <о> Р— Р = 0,046 ~ 0,187 — различие неэиачимое -<о> -<а> Р— Р = 0,191 ~ 0,201 — различие незначимое Р— Р = 0,070 ( 0,197 — различие незначимое (с) (21 — <о> — <в> Р— Р = 0,064 ~ 0,>87 — различие незначимое Р— Р( ) == 0,127 ( 0,197 — различие незначимое (а) (6) РЯ <2) Р— Р =- 0,006 ( 0,187 — различие незиачимое (2> (б) Р— Р( ) = 0,121 ( 0,187 — различие иезначимое На основании дисперсионного и фактарного анализа были выбраны следуюшие композиции !) пэвдч- юи<т: я-1: и- >оудст-зо; 2) пэвл ь!5%(т: А =1.
и+1оидст-зо; з) пэвд + >оз> <т: д = 1: 0.5> + юи дст-зо Своиства оптимальных композиции приведены в таблице. Методы дисперсионного анализа и тесно связанного с ним планирования эксперимента в настоящее время довольно широко применяются для решения прикладных задач в химии и химической технологии Дисперсионный анализ использует свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины и дает возможность разложить ее на компоненты, обусловленные действием независимых факторов Основные положения дисперсионного анализа даются в данной главе без доказательств. Приведены алгоритмы обработки наблюдений для однофакторного и двухфакторного анализов, Рассмотрены методы планирования экспериментов по схеме латинского, греко-латинского, гипер-греко-латинского квадратов и латинских ку- бов первого и второго порядков, дающие возможность существенно сократить перебор уровней, пожертвовав при этом наименее существен- ной при данной постановке задачи информацией.
1, Для каких эалач эффективно применение дисперсиониого анализа? 2, Какие модели используются в дисперсионном анализе? Каковы особенности интерпретации результатов прн испольювании различных моделеи? 3. Что такое латинские квадраты и как они примсляются в планировании экспе. риментов? 4 Сколько факторов и на скольких уровнях позволяют ввести в эксперимент латинские квадраты, гипер-греко-латинские квадраты, латинские кубы первого н вю. рого порядков? 5. Оценить значимость различия в производительностях реакторов Средняя пРо.
иэводительных четырех параллельно работаюших реакторов представлена в таблице: 6, Оценить влияние температуры и значимость различия между марками стали на скорость коррозии. В таблице приведены значения скорости коррозии (мы<год) в поли- фосфорной «ислоэс при раэличнон температуре для четырех марок стали, 7 Латинский квалрат 3 х 3 (табл. 14> был использован лля анализа процесса перекристаллиэации биологически активного вешества Факторы и их уровни приведены в таблице, ! . — ! х = — х!! у= — у!. л л з=! г=! ГЛАВА )Н МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗОВ ! %) сок" „= — (х! — х у (у! — у ).
кх з=! 120 План зксперимента и резульгаты опытов — выход биологически активного вегцестаа у приведены в звблице 1. Оценить значимость факторов методами факториого н диспергионного анализов. 2. Провести анализ параметрической чувствительности процесса кристаллизации к изменению уровнеи факторов, 3.
Определить оптимальную комбинацию уроннеи факторов, обеспечивающую наи. болыпий выход биологически активного вегцества 1. Выберочвыв кеэффвввевт корреляввв. Методы корреляционного и регрессионного анализов широко применяются для выявления и описания зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным Для экспериментального изучения зависимости между случайными величинами Х и У производят некоторое количество п независимых опытов, Результат г-го опыта дает пару значений (х„у,), ! 1, 2.. .
л, О наличии или отсутствии корреляции между двумя случайными величинами качественно можно судить по виду поля корреляции, нанеся точки (х;, у;) на координатную плоскость. Положительная корреляция между случайными величинами представлена на рис 24, а. Еще более ярко выраженная корреляция, близкая к линейной функциональной, показана на рис, 24, б На рис. 24, в приведен пример сравнительно слабой отрицательной корреляции, а на рис.
24, г — пример фактически некоррелированных случайных величин. Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции, Рис. 24 Поле корреляции случаинои величины Как было показано (см гл, 11), состоятельными и несмещенными оценками для математических ожиданий т„и лгг служат выборочные средние; .л л 2 з Состоятельными и несмещенными оценками дисперсий и, и пг служат выборочные дисперсии; Наконец, состоятельной и несмещенной оценкой ковариации соугт служит выборочная ковариация. л По этим оценкам получают выборонный коэффициент корреляции. ~ЧР ~(х! — х )(у! — у ) !!и.
Л лр !л — Л в„з„ Выборочный коэффициент корреляции гв дает состоятельную, но смещенную оценку для коэффициента корреляции генеральной совокупг !! — ") ности, эта оценка имеет смещение, равное .Величина смещения 2л убывает обратно пропорционально числу опытов л и при и> 50 составляет менее !ейа Выборочный коэффициент корреляции гв, так же как и г — коэффициент корреляции генеральной совокупности, по абсолютнои величине не превосходит единицы.
! ~ г~н зг ! Выборочный коэффициент корреляции не изменяется при изменении начала отсчета и масштаба величин Х и У (см, свойства коэффициента корреляции генеральной совокупности, с. 25). Это свойство позволяет существенно упростить вычисления, Коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между Х и К Зависимость между Х и У может быть близкой к функциональной, но существенно нелинейной, а коэффициент корреляции будет значительно меньше единицы, !2! 1 1+» глк = — !ив 2 1 — г (!Ч.7) и со стандартом ! )г — 3 (1Н.
8) е, (! — г"я)//'!г' Л (1Ч. 2) (1Ч. 3) (1Ч. 10) (1Н. 1! ) 1,96 *,=.+ )г л — 3 е'» — 1 г'= !)ге=.— ее» + 1 (!Н.б) отсюда 1 1+/' 2= )л— 2 1 — т' (1Ч.6) т„к — г„ г /1 (1 — г„г ) /'(1 — г гк ) /' (1Ч. 12) гвк, грк, к,к, р ° к (! 'г )'/. (! 'г )'/» (!Члз) тя!.з 'яг.з таъз рк,.к,», ( ! ,'г )'/, (! ,' )'/а (1Н. 14) 122 123 При достаточно большом объеме выборки и выборочный коэффициент корреляции т" приближенно равен генеральному коэффициенту г Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно Для этого нужно знать распределение т' как случайной величины.
Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции т, который неизвестен, Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается т* от нуля, Для проверки нулевой гипотезы Н': т-0 можно использовать нормальное распределение со стандартом. Если в качестве доверительной вероятности взять 6-0,95, коэффициент корреляции находится в следую!цих доверительных границах: 1,96 (1 — геа) 1,96 (1 — геа) ге — < т <г'+ Ул С вероятностью 0,95 можно утверждать, что зависимость между случаиными величинами существует, если 0 не содержится внутри доверительного интервала, т, е, если 1,96 (1 — г*') ! г* ! — )0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
