С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 21
Текст из файла (страница 21)
П9) (п!. ю9) 13) остаточную сумму квадратов (! 1 ! . ! ! ! ) (п1. ! 13) (!П. !!4) (П1. ! !5) 5 об!к ! в ' (П1. Пб) !П !!О Сй У!в+ Уйв ! Уй!+ Уйй+ Уйз+ Уйв + Уйь+ Уйв+ Уйт ~За = У! + Уь+ Ув+ Уы -! Уйь+ У!в+ Ум+ Ум+ Уев )Э! =- Уй+ Ув 4 Ут" Уи+ Уйз г Уп ! У!в+ Уйз+ Ун )Эй = Уз эь Ув + Ув -т- Уто ~ У!в+ У!в+ Уйо+ Уев + Уйь' 2) сумму квадратов всех наблюдений л †! в †! л †! 55, = ~ Х ~~~~ (уй! )': й=о !=ос=о 3) сумму квадратов итогов по фактору А, деленную на пз, л †! ! %~ 55,= — ~ч А; пй й=о 4) сумму квадратов итогов по фактору В, деленную на из, л †! тк1 й, 55 =- — '~ В !=о 5) сумму квадратов итогов по фактору С, деленную на пз, и — ! 1 %1 55в Д~ С пй,Д4 о=о 6) сумму квадратов итогов по фактору О, деленную на из, и — ! %'\ 55 = — '~ И и' й=о 7) корректирующий плен, равный квадрату общего итога, деленному на число всех наблюдений, 8) общую сумму квадратов, равную разнице между суммой квадратов всех наблюдений и корректирующим членом, 9) сумму квадратов обусловленную фактором А, 1О) сумму квадратов, обусловленную фактором В, 11) сумму квадратов, обусловленную фактором С, 55С = 55в — 55е ' 12) сумму квадратов, обусловленную фактором Ю, 55ост = 55общ (55А + 55 + 55 + 55 ) (П1 1З)) Результаты расчета представляют в виде таблицы дисперсионного анализа (табл.
22), Т а б л и и а 22 Днсперсвонный анайнз для латнвского куба первого порядка !без повторныз опытов) Два латинских куба размера п первого порядка ортогональны, если при наложении их друг на друга каждый элемент одного куба встречается с каждым элементом другого куба и раз, Два таких ортогональных куба, наложенные друг на друга, представляют греко-лап!инский куб размера и первого порлдка. Планирование по схеме греко-латинского куба первого порядка позволяет ввести в эксперимент пятый фактор.
Если совместить три ортогональных латинских куба и более, то получится гипер-греко-лап!инский куб, Полная система ортогональных латинских кубов размера и первого порядка, составляющих полностью ортогональный гипер-греко-латинский куб, не может включать более пз+ и — 2 кубов Существование таких систем доказано для и, представляющего собой простое число или целую положительную степенЬ простого числа. Т а б л н ц а 24, Лаппюкнй куб втврого порядка и )а,' Мпа )с-,' мпа Номер альп а С=2 с=! С= 0 Т а б ли па 25 Итоги по разным уровня факторов Отклики Добавки (х,) Ковичесзво добавки Со) Количество ннюлннтеах (зз) 4322 932 гааз 4,937 409! 973 2410 4,920 4346 ! 046 2629 5,279 4528 995 2639 5,382 3892 964 2819 4,986 4339 992 2024 4,320 Уз Уз уз и 4223 945 2436 5,238 3385 1050 4239 3.627 5! 51 955 807 5,877 Продолжение дзобз !13 ьк В латинских кубах первого порядка все факторы устанавливаются на одинаковом г количестве уровней, равном л — размеру куба, и все линейные эффекты определяются 2 с одинаковой точностью, максимальной для г данного числа опытов.
В латинском кубе д ( г второго порядка один фактор устанавливаетг 4 д,,дг) ся на лз-уровнях, а все остальные факторы — на л-уровнях. На рис. 23 изображен латинский куб размера л -3 второго порядка. г,(х) Факторы А, В, С имеют три уровня: О, 1, 2, а фактор 2) †девя уровней: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, расположенных по схеме латинского куба (табл. 23).
Планирование по схеме латинского куба может быть очень полезно на первых этапах исследования процесса при выборе оптимальной комбинации качественных факторов Т а б л н ц а 2З Латявскнй куб второго порядка (и-3, г-2) промер 4. Латинскии «уб второго порядка был исполыован при разработке кампо зиции новозо полимернозо материала на основе полиэтилена вьгсоко~о давления.
обладающего повышеннои жесткостью и способностью перерабатываться методом термоформования Рассматривалась трехкомпонентная система: ПЭВД, наполнитель, зластифицирующая добавка, Изучались снойства композиции с тремя видами эластифицирую. щих систем, девятью типами наполнителей, в которьш менялись на трех уровнях количество добавок и количество наполнителя Тип добавки хп СКЭП (!); ИСТ-30 (2), ДСТ-30 (3); количество добаяки хз,%: 3 (1); 5 (2); 1О (3); количесзво наполнигеля хз,%, 5 (!); !О (2); 15 (3), тип наполнителя кс тальк-Т(0); аэросил — А(1) слюда — С(2); Т:А — 1:1(3); Т: А-1:0,5(4), Т: А-0,5:1(5); А; С-1:1(6); А .
С-1:0,5(7); А С 0,5 1(8), Опыты проводились в лабораторных условиях. Пригодность вырабатываемого пластического материала к переработке и эксплуатации оценивалась по четырем показателям: у, — молуль упругости при изгибе, МПа; уз — разрушающее напряжение при разрыве, МПа; уч — относительное удлинение при разрыве, %.
П вЂ” обобшснныи безразмерныи критерий качества (обобщенная функция желательности). Решен ие План эксперимента и результаты испытаний образцов приведены в табл 24 (см также звбл 23). Для выделения факторов, существенно влияющих на показатели качества, был проведен дисперсионный анализ результатов я предположении линсйнон математнческои модели (1и,!ОВ) Лисперсионный анализ проводился в следузощем порядке Для четырех показателей качестяа уь уз, уз и П подсчитывались: 1) итоги длн кажлого фактора на всех уровнях (табл 25); Хз;()=О, 1, 2), Х~(1=0, 1, 2), Хар(0=0 1 2) Ха((1=0 ° ! ° г ° ° 8)1 !)г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1О 11 12 13 )4 15 )6 17 !в 19 го 2! гг 23 г4 25 26 27 364 365 367 470 352 324 434 355 354 476 464 ,484 502 547 320 464 535 4З! 6)5 615 572 593 50! 482 6!О 605 558 )!7 1)8 99 )34 )22 пг 96 ! 26 127 112 96 66 99 Ю4 89 )26 110 143 10! )29 94 ))4 85 )14 96 )ог 120 483 504 447 447 480 452 456 493 477 376 24! 90 386 69 407 36! 104 402 69 28 205 25 36 108 36 69 231 0,645 0,647 0,610 0,8! 0 0,650 0,550 0,686 0,638 0,638 0,759 0,650 0,381 0,732 о,ма 0,49! 0,773 0,248 0,768 а,г!о а,зчо 0,668 0,430 0,304 0,530 0,340 0,445 0,743 2) сумма квалратов всех наблюдений наоример для у~ (табл.
25) (1289 + + 1524)а =- 6 029 336. 27 8) 55„= 55а — 55а ' например, Лля у1 Так, лля показателя у~ (габта 25) напРимеР, лля у1 (табл 25) например, для у~ (табл, 25) Х х„ (=О 3 6) например, для у (табл 25) 114 115 2 2 2 55=Х Х ХР,', (=о у=о р=о например,лля модуля упругости при изгибе у1 55з = 364а+ 365а+ - ° + 558в = 6275327; 3) сумма квадратов итогов по фактору хн деленная на ат 2 Р Х'„ !=О пв 4322в+ 409!в+ 4346а 55в = = 6033742.
9 Таким же образом опрелелялись эти величины для остальных факторов, 2 У х,)1 4) 55в .= 4528в + 4339а + 3892а 55э = 9 = — 6 053 041; 2 а ~'.~ хэр 5) 554 = 9 3385а + 4223в + 5!512 55а = = 62027501 9 1289Я + !5)бв )- 1419з + .. + 1524Я 55ь— 3 — 6 046 886; 7) корректирующии член, равный квадрату общего итога, деленному на число опьпов зз,= — ', фх„) = ',~~х„) = ' фх„) ' фх„): (З ЗЗЗ И~ т РЗЗЗ~ ~згтг З.~~тэнтг) 55а— 27 27 2(алас опрелелялись суммы квадратов для всех источников лисперсии 55„.= 6 033 742 — 6 029 336 = 4406; 9) ббт =55з - Вба; например, для у~ 55 =-605304! — 6029336= 23705; 10) 55хз.-- 55п-5бь; например, для у 55 = 6202750 — 6029336- —.
173414; 11) 5~ =55а - Вбе; например, лля г~ 55„=- 6046886 — 6029336 = 17547; 12) общая сумма квадратов равна разности между суммой квадратов всех наблюлений и корректирующим членам; общ =- 55з 55а например, для у~ 55 =. 6275327 — 6029336= — 245991; !3) ос~аточная сумма квадратов служит для оценки ошибки эксперимента 55ост =- 55„щ — (55„+ 55» + 55х 55х,); например дляу, 55ост = 245 99! — (4406+ 23 705 + 17 341 Р 17 547) = 26 919. Результаты дисперсионного анализа для всех четырех показателей качества прел- ставлены в таблице Продолжение Источник двспсрсвв Сваи.
сэва Проверка значимости Срсдвнч «вьарат Число стспсвсй свабады Сумма «вавратав Уровни фактора хэ . Средние значения 0 О 1 2 0,403 0,582 0,653 хг уз хз хл Ошибка Общая сумма 2 2 2 8 12 26 3 098 38 617 654 929 .120 054 ,60 375 877 073 1 549 19 309 327 465 15 007 5 031 аш Рт - $ /халш 3,838 дх /наш 65089 Гл = Я ' Наш= 2,983 В(~) — В(')= 0,118 > 0,113 — различие значимо В(о) — В(2) = 0,044 ( 0,107 — различие незначимо В(21 — В()) =О 074 (О!07 различие незла„о В(') — В(о) = 0,250 ) 0,113 различие значи В(з) — В(') = 0,071 ( О, Ю7 — различие незначимо В()) — В(о) = О 179) О 107 различие значимо Р) ( 1 6 = 2,636 Гз = 13,636 Рл -!400 Для выбора оптимальной композиции эффекты факторов на разных уровнях были сопоставлены прн помощи множественного рангового критерии Дункана (см табл 7 приложении), При этан поскольку тип добавки (х,) значимо влияет только на»т (сы. таблицу), была выбрана добавка, обеспечивающая максимальную прочность прн изгибе Ошибка среднего значения ут равна г = В гз /9 =- 8' 80/9 = 2,99.
Средние значения ул для уровней факторах1 Ранги .х';,' У) ш 104 ут 1- !08 3,08 9,2 у(э) — у(о) =!2) 9,7 — различие значимо у(з) — у(') =- 8 ( 9,2 — различие незначимо 2 2 у(') — у<о) = 4 (9,2 — различие незначимо э 2 Была выбрана добавка типа ДСТ-ЗО. Этот тио добавки существенно отличается от добавки типа СКЭП и незначимо от ИСТ-ЗО. В связи с теы, что факторы хт, хт н хл по-разному влияют на показатели качества (табл 25), оптимальная композиция была выбрана на основании факторного анализа обобщеннои функции желательности О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
