Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Если это течение возникает в большом объеме, оно обладает обычно свойствами, характерными для пограничного слоя. Резкое изменение скорости и температуры наблюдается лишь в относительно тонком пристенном слое, который так же, как н при вынужденном движении среды, называется пограничным слоем. Свойства, характерные для пограничного слоя, проявляются особенно отчетливо, когда теплопроводность и вязкость жидкости малы.
Примерами сред с малыми значениями теплопроводности и вязкости могут служить вода и воздух. Если при вынужденном движении среды с постоянными физическими свойствами* поле скоростей в жидкости не зависит * Помимо конвенции прв вмнумденном и свободном двимении среды воямомка н смешанная коявекция, при которой естественная конвекцкя совут- ствует вмвунаенвой. от температурного поля, то в условиях естественной конвекцня скоростное поле непосредственно связано с распределением температуры и плотности в поле течения.
Это вызвано тем, что додъемннл сила, являющаяся причиной свободного движения, зависит от разности температур в данной точке и некоторой фиксированной точке потока. Ч1И.З. Вергпимадьная плес~вине Течение в пограничном слое прн естественной конвекции на нагретой пластине можно сделать видимым с помощью различных оптических методов. Для этой цели параллельно поверхности, отдающей теплоту, направляется пучок света, который, проходя в нагретом пограничном слое, дает на экране позади тела теневое изображение, позволяющее судить о толщине температурного пограничного слоя и о местном коэффициенте теплоотдачи.
Теневое изображение возникает благодаря существованию градиента плотности в среде, окружающей тело. Отклонение лучей пропорционально градиенту плотности у поверхности тела и, следовательно, тепловому потоку. Кроме теневого метода исследования течений широко распространен метод, основанный на интерференции света. Расшифровка иптерферограммы, полученной методом интерференционных полос, дает не только качественные, но н довольно точные количественные результаты. В частности, интерферометрические измерения позволяют получить данные о картине изотерм, температурных полях и локальных хозффицнентах теплоотдачп.
В зависимости от размеров пластины, разности температур пластины и окружающей среды, физических свойств жидкости или газа, окружающего пластину, течение в пограничном слое при обтекании пластины (в условиях естественной конвекцин) может иметь ламинарную или турбулентную форму.
Интерферометрические измерения показали, что прн естественной копвекцни на вертикальной пластине переход ламинарной формы течения в турбулентную наступает прн Пав > О, 7 . 440 10з, где Ках — число Релеи, Равное пРоизведепию числа ГРасгофа Сгх на число Прандтля Рг, Сгх = дхЗЯТсг-ТхЦиэ; Рг = и/а = = 1тсг/А; х — пРодольнаи кооРдината, отсчитывэемал от нижней кромки вертикальной пластины в случае Тст > Тх и от верхней кромки в случае Тхт > Тст. Таким обрезом, в зависимости от значения х на различных участках одной и той же пластины возможны как ламинарная, так и турбулентная формы течения в пограничном слое. Тецлоотдача вертикальной пластины при естественной конвекции была изучена экспериментально и теоретически многими учеными, Зля математического описания рассматриваемого явления могут быть использованы уравнения движения и энергии с упрощениями, характерными для течений в пограничном слое.
Этя уравнения, известные под названием уравнений пограничного слоя для стапионарных свободноконвективных течений, имеют следующий вид: ет — + етя — — — и — + д~3 (Т вЂ” Тхт) (ЧП.З) дхтх дтхх д тих дг ду дуя дух/дх+ дюя/ду = О; (ЧП.4) дТ дТ дзТ тхх — + итя — = а— (ЧП.5) дх ду дуя ' где етх и етя — составляющие вектора скорости вдоль осей (ось Ох направлена вдоль пластины, а ось Оу — по нормали к пластине). Ранее, при выводе уравнений пограничного слоя (см.
Ч1.1), было показано, что давление р вдоль нормальной к пластине координаты у практически не изменяется и его можно принять равным давлению вне пограничного слоя. Так как вдали от пластины давление равно гидростатическому давлению ре в данном сечении х, то р(х) = ре(х). Следовательно, для вертикальной пластины рт = р — ре = 0 и др1/дх = О. По этой причине член дрт /дх в уравнении (ЧП.З) опушен. Аналитическое решение системы уравнений пограничного слоя для ламинарной области было получено Э. Польгаузепом, который доказал, что после введения функции тока, удовлетворя- ющей соотношениям етх = дт/т/ду~ етя = -дФ/дх (ЧП.б) уравнения в частных производных ('ЧП.З) — (ЧП.5) могут быть сведены к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений.
11ля этого применим следующее преобразование подобия: вместо независимых переменных г н у введем некоторую новую 1й переменную тт = Су/х /4, а вместо неизвестной функции тока чт— новую неизвестную функцию (ЧП.7) Тогда в новых переменных составлякяцие вектора скорости етх и етя выразятся следующим образом: етх = 4их /ЗС /т; птя — иСх /4(т1/' — 3/). Подставляя этя выражения в уравнения (ЧП.З) — (ЧП.5) и вводя безразмерное отношение температур 6 = (Т вЂ” Тх)/(҄— -Тх), получим два обыкновенных дпфференпиальных уравнения для определения неизвестных функций /(тт) и 6(т1): /тх + 3//т' — 2(~') + 6 = 0; стх+ ЗРг/8' = О.
(ЧП.8) (ЧП.9) Система уравнений (ЧП.8) и (ЧП.9) решена для граничных условий 1 рода: тих =О, етя =О, Т=Тст при у=О; етх=О, етя=0, Т=Тх при у=оо, которые в новых переменных принимают следующий вид: /(тт) = /тЯ = О, 8(т1) = 1 при тт = 0; 7'(ту) = О, 6(тр) = 0 при т1 = оо. Ве г» ь г Т-7 б» т„-г б дб Ю— т-т т„-т (б б,б Ь ЬЬ йб Последующий переход к старым неизвестным функциям вс, в, Т и независимым переменным х и у позволяет вычислить я» скоростное и температурное поля в жидкой или газообразной среде, окружающей пластину. Решения этих уравнений для различных чисел Прандтля графически представлены на рис. ЧПЛ. Они пригодны как для случая охлаждения пластины (Тот > Тв), так и для случая ее нагревания (Т,т < Ти).
lб лб йб Рб б ~б»еР»' а х(Ь ) Рис. У11.1. Зависимость ~' и 9 от р при различвых числах Праилтля Из решений следует, что толщина динамического и температурного пограничных слоев пропорциональна я г'. 1а Эксперимент подтверждает теоретические расчеты (рис. ЧП.2). Рис» Ч11дк Сравнение результатоа численного реиыииа (хр~ аые) с экспериментальными Лаввымв (точхи) при Н, равном 11 (1), т (Я), е (З), В (Ь), 1 (Ь) и Е,З см (Ь) По распределению температур в пограничном слое на пла; стнне легко вычислить количество теплоты, переходящее от пластины к жидкости, поскольку в соотвестини с законом теплопроводности Фурье ?40 = 0,478Сг/4, (Ч?1,14) уст = ав(Тст — Тх), (ЧП.11) (ЧП.12) о,ооз 0,1В2 0,00$ 0,01 0,02 0,22$ 0,242 0,260 0,03 0,30$ 1 0,$35 2 0,$66 010 00,620 огоо 00,653 1000 0,665 Ь?п = 0,359 Сг~, 1/4 (ЧП.13) где д,т — локальное (местное) значение плотности теплового потока на поверхности пластины, зависящее от х.
Кроме того, в соотвествии с законом Ньютона длотность теплового потока пропорциональна разности температур поверхности твердого тела и окружающей среды: где ав — локальное значение козффипиента теплоотдачи. Пере- ходя от Т к безразмерной температуре, из выражения (ЧП.10) получаем дст = - ЛСх (Ж/г?г?)ст(Тст — Тх). — /4 Результаты решения уравнений (ЧП.З) — (Ч1?.5) представлены в работе (41] в виде таблнп, из которых следует, что для воздуха (1?гт/й?)ст = -0,508. Из соотношении (ЧП,11), (Ч?1.12) может быть получено выражение, определяющее значение локального числа Нуссельта на пластине: где Ь?п = авх/Л, Сгв = ух3,8(Тст — Тм)lи .
Из формулы (ЧП.13) следует, что ав ° х /4 и уменьшается 1 в направлении движения среды. При необходимости можно вычислить полное количество теплоты, переходящее от пластины к окружающей среде: 1 Я = Ь уст(?х = 0,508- Ь? /4СЛ(Тст — Тм) 3 0 где Ь вЂ” ширина; 1 — длина пластины (учитывается теплоотдача с одной стороны пластины). Вводя понятие среднего коэффипиента теплоотдачи, полу- чим 6 ='б(Тот — Т )Ы = ЬЛХз~ (Т,т — Т ), где Ха = И/Л. Вводя число Грасгофа и заменяя С его значением из соотношения (ЧП.7), составим уравнение подобия для расчета теплоотдачи от пластины к воздуху: в котором СП = У1 /б ]Тст — Тж]/й (Тсг = совв1).
О влиянии числа Прандтля на интенсивность теплоотдачи при ламинарнои естественной конвекпии можно судить пр следующим данным (здесь На1 = Сг1Рг — число Релея, построенное по определяющему размеру 1): Были также теоретически исследованы предельные случаи, соЬтветствуюшие Рг -+ 0 и Рг -+ оо. Оказалось, что при Рг - 0 Х~ь /(Сгб Ргз) /4 = 0,80, а при Рг -+ оо Яп /(Сгб Рг) /4 = 0,67. Рассмотренная выше задача была также решена П.М. Брдликом приближенно методом интегральных соотношений.
Интегрируя уравнения (ЧП.З) и (ЧП.5) по сечению пограничного слоя, получаем интегральные соотношения импульсов и энергии в виде и, ~ ювНу = у,б~ (Т вЂ” Тм)1?у — и ~ — ~; (ЧП.15) бт <1 (дТ~ Нх — шв (Т вЂ” Тх) Йу = -а — 1 (ЧП.16) Принимая степенные законы изменения скорости и температуры по толщине пограничного слоя и равенство толщин динамического и теплового пограничного слоя, имеем ю =ю1 — 1 —— где вг — неизвестный параметр, имеющий размерность скорости. Из уравнения (Ч1.17) следует, что максимум скорости находится на расстоянии р = б/3 от стенки и еюзз = (4/27) ю1. После подстановки уравнений (ЧП.17) и (ЧП.18) в соотношения (ЧП.15) н (ЧП.16) получаем (в1б) = 9Р(Т вЂ” Тм) б — и —; (ЧП.19) 2 ю1 105 Их 3 б ' 1 Н 2а — — (ю~б) = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
