Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 51
Текст из файла (страница 51)
В этих формулах физические свойства отнесены к температуре 0,5 (Тст+ Тм). В формуле (ЧП.ЗО) за характерпый размер припяти сторона квадрата. Эту формулу можно применять и в том случае, когда холодная сторона пластины обращена вниз (Т„<Т). ' Как уже отмечалось в начале настоящей главы, при Ка ) 0,7 ° 10е течение в пограничном слое переходит в турбулентное, и формулы, получеппые для ламипарпой областя, оказываются неправомерными. Для турбулентной естествеппой копвекцки пока пе существует строгой теории, и интенсивность переноса теплоты при турбулентном режиме может быть рассчитана по формулам, полученным эмпирическим пли полузмпкрическим путем.
Было показано, что при достаточио высоких числах Релея интенсивность переноса теплоты путем копвекдии, характеризуемая козффипиептом теплоотдачи а, в пределах погрешности измерений пе зависит от размеров пластины, т.е. было найдено, 1л что число Нуссельта пропорпиопальпо Сг ". Эксперименты, проведеппые с капельиыми жкдкостямк дри числах Рг = 2, 4... 118, позволили получить следующую завксимость для теплоотдачи вертикальной пластииы при естествевиой копвекдии: Опа справедлива прп 4 10ш < КаГ < 9 10ы. Пля расчета теплоотдачи прк турбулентной естественной копвекпик па вертикальной пластике в случае 9 = совзс могут быть также использованы следующие приближенные формулы, полученные Эккертом и джексоном полузмпкрическим методом: Хп = О, 0295 Ка~~9 Рг Лз ~1+ 0,494 Рг ~) для локальных значений козффипиептов теплоотдачи и Х~ц = О, 0246 Ка~~~ Рг Аз ~1+ 0,494 Рг ~з) пля пх средних значений (10з < Ка~ < 101З, О, 7 < Рг < 10).
И1.1.3. Гориэонтпальпый целиидр Зля Ка < О, 7 10 существует аналитическое решепие задачи о теплоотдаче бесконечно длинного горпзоитальпого пилипдра в условиях естественной копвекпкп. Это решение осповапо па теории ламипарпого пограпичпого слоя п хорошо согласуется с ' результатамп измерений. 1О ПР 1,42 2,04 дз4...... 10-' 1О-' Ие д...... 0,497 0,616 1О-' 0,766 1,03 10? 23,9 1О' . 1О' 4,92 6,14 1О' 310 10з 41,6 10е 1З,В (ЧП.32) Хп = СВав.
467 Аналитическое решение для пилиндра, так же как н для случая обтекания пластины, получено путем замены переменных, позволяющей преобразовать уравнения пограничного слоя в обыкновенные дифференциальные уравнения. Такое преобразование оказалось возможным потому, что решение рассматриваемой задачи относится к классу подобных решений. Теоретическое решение, полученное Германом для длинного горязонтального пилиндра, приводит к формуле Хне = 0,604/(у) Сг~ (х/4) "1, (ЧП.31) где Хп„= ахх/А; ае — локальное значекие коэффипиента теплоотдачи; х — криволинейная координата, отсчитываемая от передней критической точки вдоль контура пнлнндра; /(99) — некоторал функция, зависящая от пентрального угла у, отсчиты/) з ваемого от передней критической точки; Сгх — — —— й-(Тст — Тж); и И вЂ” диаметр цилиндра. Значения функции /(~р), полученные из решения,таковы: 0 30 60 90 120 160 166 1ВО У(~Р)...... ° ° Ою760 Ов752 Ою716 0~664 Оз661 0,466 Оюзво 0 формула (ЧП.31) справедлива при ламинарном режиме течения в пограничном слое и Рг=0,73.
Влияние на теплообмен числа Прандтля можно определить, пользуясь следуюпгей зависимостью: (Х /С ) /С 1/41 '1,1,143+ Рг/ Х~~/Сге / РгюО,ТЗ Из формулы (ЧП.31) для локального значения числа Нуссельта Хне может быть получена формтла для среднего по поверхдости цилиндра числа Нуссельта Хп 4: 1 Хпя = 0,372(Сгя) /4, где Хп 4 = аЫ/А; Сгя =; 4 — диаметр пилиндрв,.
9рйз(Т„Т ) При равных числах Грасгофа н 1 ж И средний коэффициент теплоотдачи для вертикальной пластины в 1,20 реза больше, чем для горизонтального цилиндра. для расчета средней теплоотдачи горизонтального цилиндра при разлкчных числах Прандтля могут быть использованы приведенные ниже результаты, полученные путем сочетания некоторых теоретических соображений с эмпирическими козффнпнентами: Во всем диапазоне чисел Иая эти данные хорошо согласуются с экспериментальными результатами, полученными в опытах с воздухом, анилином, бутаном, хлористым этилом и маслом различными исследователямн.
При числах Кая > 106 и Рг=0,74 эти данные с точностью до 2% совпадают с расчетом по уравнению (ЧП.32), найденному путем решения уравнений пограничного слоя для горизонтального цилиндра. Пользуясь приведенными данными, физические параметры среды следует относить к темдературе 0,5(Тсг+ Тж). В литературе имеются также приблюкенные зависимости подобия, которые с некоторой погрешностью позвояяют обобщить экспернментельные данные по естественной конвекпни для тел простейшей формы: вертикальных пластин, горизонтальных и вертикальных цилиндров и шаров. Такова, например, приведенная ниже формула, полученная путем обработки большого количества опытных данных различных исследователей: При выводе этой формулы за характерный размер для вертикальных пластин и цилиндров принимали высоту, а для горизонтальных цилиндров и шаров — диаметр. Физические параметры относили к температуре 0,5(Тст+ Тн), Рг > 0,7.
Анализ экспериментальных результатов показал, что в диапазоне 10 з < Ка < 5 102 имеет место режим, который может быть назван режимом псевдотеплопроводности. В указанном циапазоне чисел Релея и = 1/8, а С = 1,18. В режиме псевдотеплопроводности распределение температур в среде, окружающей тело, лишь незначительно отличается от температурного поля в условиях чистой теплопроводности, которое имело бы место прн полном отсутствии движения в среде. Пля диапазона 5 102 < Ка < 2 107 характерно существование окончательно сформировавшегося ламинарного пограничного слоя у поверхности тела.
Это режим развитой ламннарной конвекции, для которого и = 1/4, а С = 0,54. Лнапязон 2 107 < Ка < 10гз включает переходный и турбулентный режимы течения в пограничном слое. В этом диапазоне и = 1/3, а С = О, 135. В действительности переход от одного режима к другому происходит довольно плавно. Каждый режим охватывает несколько большую область изменения числа Релея, чем это указано.
Границы этих режимов в зцачнтельной мере зависят от условий развития процесса и внешних возмущающих обстоятельств, имевших место при проведении опытов. Из теории подобия известно, что обязательной предпосылкой подобия физических явлений является геометрическое подобие обтекаемых тел. Обобщение опытных данных для тел различной формы, полученное деной нехоторого разброса опытных точек, оказалось возможным благодаря тому, что при естественной конвекции в большом объеме влияние формы имеет второстепенное значение. Существенно, что при развитом турбулентном теченик в пограничном слое интенсивность переноса теплоты практически не зависит от размеров тела, поскольку показатель степени при числе Релея оказался близок к 1/3. Эта закономерность позволяет изучать процесс на уменьшенных моделях.
Используя для расчетов теплоотдачн зависимости, полученные методами теории подобия, необходимо помнить, что пределы их применимости определяются диапазоном безразмерных комплексов (Сг, Рг, Ка), в котором они получены. Кроме того, необходимо иметь в виду, что кажцая из зависимостей справедлива лишь при условии, что характерный размер тела и определяющая температура для физических параметров будут пряняты точно таккми, какими они были выбраны при построении формулы.
'ЧП.2. Тецлообмен нри свободном цвизкении в ограниченном объеме УП.2.1. Общие положения Выше была рассмотрены случаи теплообмена при естественной конвенции в большом (неограниченном) пространстве. В этих условиях процессы нагревания и охлаждения жидкости протекают на значительном расстоянии, а восходящие и нисходящие токи не оказывают сколько-нибудь заметного влияния друг на друга. В ограниченном объеме толщина пограничного слоя становится соизмеримой с размерами самого пространства,и процессы нагревания и охлаждения нельзя рассматривать независимо. Если в большом объеме интенсивность переноса теплоты сравнительно слабо зависит от формы обтекаемого тела, то в ограниченном объеме процесс формирования скоростного н температурного поля в жидкости илн газе совершается под сильным влиянием формы стенок. Процессы теплообмена при естественной конвекции в ограниченном пространстве встречаются в ряде технических приложеняй. С этими процессами связаны теплоизоляпия трубопроводов, зданий, печей н емкостей с помощью газовых прослоек; формирование температурных полей и перенос теплоты в отсеках и баках сверхзвуковых самолетов, ракет н космических летательных аппаратов; теплообмен в радиоэлектронных устройствах; перенос теплоты в пористых телах и средах.
Процессы теплообмепа при естественной конвекпин имеют практическое значение в геодезии, когда приходится иметь дело с нагретыми жидкостями, остающимися в замкнутом пространстве, а также в криогенной технике при длительном хранении сжкженных газов. Особый интерес длм практических приложений представляет собой случай переноса теплоты через горизонтальную, вертикальную илн наклонную плоскую щель, а также перенос теплоты через кольцевую илк шаровую прослойку, заполненную жидкостью нлн газом. Здесь предполагается, что ось Ох направлена вертикально вверх, а направление вектора ускорения свободного падения у противоположно положительному направлению осн Ох.
Из этих уравнений следует, что в условиях гидростатического равковесия аТ/~Ь = у/ср. Возникновение конвекпии возможно лишь при аТ/ах > у/ср. И1.у.у. ялинные горизонгпальные слои В том случае, когда горизонтальный слой жидкости или газа подогреваетсм сверху, в поле течения устанавливается состояние гидростатического равновесия,и перенос теплоты через слой может осуществляться только путем теплопроводности и теплового излучения*. Отсутствие конвекпии возможно лишь в строго горизонтальном слое при Т1 > Тз и однородном распределении температур на гранипах слом.
В зтих условиях более плотные холодные частиды жидкости находятся у нижней стенки (имеющей температуру Тз) и не могут опуститься нкже. Точно так же менее плотные нагретые частицы, находящиеся у верхней нагретой стенки (имеющей температуру Тз), не могут подняться выше. Это случай так называемого устойчивого расслоения плотности. При нагревании смоя газа снизу (Тз > Т1) при некоторых условиях оказывается также возможно гидростатическое равновесие в газе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
