Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Так как в сверхзвуковой части сопла %54 < 1, то нз уравнения (У1,488) следует, что эффективность газовой завесы в сжимаемом газе выше, чем в несжимаемой жидкости. На рис. У1.72 приводится сопоставление опытных данных по эффективности газовой завесы в сверхзвуковом потоке с расчетнымн для случая обтекания плоской пластины (и = сопвз). Рнс. У1.72. Эффективность газовой завесы в сверхзвуиовоы по- токе газа: 1 — расчет по формуле (У1.455)", и — расчет ио формуле (У1.454); точки— оиытиые лавине Рассмотрим газовую завесу, создаваемую вдувом охлаждающего газа через щель (рис.
У1.73). Физические параметры основного и вдуваемого газа принимаем одинаковыми и постоянными. Рмс. У1.23. Схема щелевой газовей завесы На участке 0 < х < х1 пластина омывается только вдуваемым газом и температура пластины равна температуре вдувае- МОГО ГаЗа, т.Е. Тот — — Т1.
С СЕЧЕНИЯ Х = Х1 ПаЧнпаст раэанаатЬСя тепловой пограничный слой вследствие перемешнвания завесы с основным потоком газа. Используя известные зависимости для турбулентных струй для области ш1 < ше можно принять х/Я = (0,107+0,037ш1|ше) 1(ше+ ш1)/(шв+ ш1). (У1.489) В некоторых случаях можно пренебречь участком х1, т.е. положить я — и1 ы х, и тем самым получить некоторый запас по эффективности газовой завесы. Из рис. У1.73 следует, что для сечении х1 б рш6у= р1ш1Б+ р ш (б — Я). По определению, толщина потери энергии (В )г,гз (Ч1.493) Е= 1+ — ',В'. (Ч1.494) к для сечения и = х1, где Т, = Т, 1, с учетом уравнений (Ч1.490) и (Ч1.491) имеем 6 Р ш /ЬТгЯ= Рш(Тоо-Т)йуееТОР1ш1Б+Т Р ш (Ю-Б)- о Тоо роошоо (4 Б) — р1 шг БТ1 = (Тоо — Т1 ) р1ш1Б.
(Ч1.492) Следовательно, ее Вет1 = р1ш1Б/~иоо = Вен. Таким образом, эффективность газовой завесы, создаваемой вдувом охлаждающего газа через щель, определяется следующими формулами: для ламинарного пограничного слоя для турбулентного пограничного слоя 0 254 е 1 О'6 Е = 1+ — — ~го В д ~, (Ч1.495) (В я) " На рисЛЪЛ4 сопоставлены опытные данные различных исследователей с данными расчета по формуле (Ч1.495). ~с ф3" Рис. Чг.те. Эффситиаиеотв ГаеОаей ЗааЕСЫ иРВ ПВМЕаем Вдхаа: лапы — расчет ао формуле ('Л.406); точка — оаытаые лаааые Для случая обтекания криволинейной поверхности потоком сжимаемого газа имеем -0,0 и о,гз 0,016Б1'гзФМ ~ — ~ Веоо фыи(1-иг)1/(6-1) 19 Юоо (Ч1.496) Следует отметить, что все полученные формулы для эффективности газовой завесы можно распространить и на вдув газа, отличного от газа в набегающем потоке, В этом случае эффективность газовой завесы определяется через энтзльпкн газа: Еь = (Ло — Ь* „)/(Ь вЂ” Ь г).
(Ч1.49у) При Яс=1 должно существовать подобие в распредеяении энтальпий н полных конпентрапнй вдуваемого газа, следовательно, ЕА = (оо — Ь~)/(Ь~ — Ьст ) = (С вЂ” С~)/(С вЂ” С ) (Ч1.498) и с' = со — еь(с — с (Ч1.499) где С; — массовэл доля вдуваемой компоненты на теплоизолнрованной стенке; Сст1 — массовзл доля вдуваемой компоненты на стенке в сечении я1. Как правило, газовая завеса применяется совместно с обычным охлаждением, н необходимо уметь определять локальные козффидиенты теплоотдачи и тепловые потоки для этих условий.
Интегральное уравнение энергии для области х ) я| можно записать так: — 1(Т вЂ” Т*) Ьт'+ (Т вЂ” Т ) бтра~ = ~ . (Ч1.500) Рассмотрим случай (рис. У1.76), когда заданными являются параметры основного и охлаждающего газа, а также температура стенки и требуетсм определить расход охлаждаюшего газа, необходимый для обеспеченим заданной температуры стенки. Из уравнения (У1.508) следует, что Рнс. У1.76. К расчету пористо- го охлежяеиим Ь~, = (Т вЂ” Т,)/(Т вЂ” Т') = 1/й, (У1 500) или (У1.510) Следовательно, уравнение энергии для плоского пограничного слом залншется в виде ж*~ Яа'~ И(/~Т) ЬТ Их — + — = В ч 8м, фя ~ — ~. (У1.5П) /х+ 1'1 ~й( С учетом уравнений (У1.234) и (У1.511) имеем ио +(1МТ ЬТ) ~~ .
(И512) Относительный закон теплообмена Ф~ находим по формуле (У1.247). Расход охлаждающего газа через пористую стенку онределмем по формуле Ы = г„е! 81ОФ85т (У1.513) Для области дозвуковых скоростей течение газа при посто! оо янных Тог и Т н для граничных условий 1Ьт = 0 при х = 0 имеем нет — 2,, В Фл — 11е/! е!О ех . (У1.514) О В этом случае формула для расхода охлаждающего газа имеет вид 1/(о!+1) ф1/(о!+1) ~ !пее! О ьо я от1 В 1 1/(о!+1) 2/ 1 о!/(ва+1) Ь РГо'/(~+~) (1+!а) (1+(!т;)/ Е!О Ю! О (У1.515) в в случае обтекания плоской пластины (е! = 1) В ~/(~+~) 1/(о!+1) 1/(!о+1) /Зоо и 1 2 Ь Г 1 аэ/(ов+1) ' Рг~!/(~+~) ~(1+ !и) (1+ 57,)У~ (У1.516) Зля ламинарного пограничного слом В/2 = 0,22 н гп = 1, для турбулентного пограничного слом В/2 = 0,0128 и га = 0,25.
Как следует из формулы (У1.516), для поддержания постоянной температуры пористой стенки расход охлаждающего газа Следовательно 1 — 1, 255~/й ы/а. (Ч1.520) (Ч1.517) 1 1Ь Ьи1 ЬМ вЂ” = — — И вЂ” — л 6 Ь6 6аЬ 6Ве (Ч1,521) 1/6 М /Ве. (Ч1.522) 1/6- М/4Ь. (Ч1.523) В = ~/8/т ~р/р = е~/8/яй, (Ч1.519) где й = ср/сы. 4кв должен уменьшаться по длине пластины; для ламииарного пограничного слоя уст х об, а для турбулентного пограничного слоя у х ба.
Зля степенного закона изменения скорости (е ° х") имеем 1/(ив+1) г -~(е-щ)/(1+ю) В 1/(1+ы) 9/1/О+ы) 5 /з„(У) О 1 2 Р /( ) — (1+ЬТ) В окрестности лобовой точки (в = 1) для ламинарного пограничного слоя уст = сопаз, а для турбулентного пограничного слоя уст х О,б Знал расход охлаждающего газа уст, температуру поверхности теплообмена $ст и начальную температуру газа Т', нетрудно определить распределение температуры по толшнне пористой поверхности.
Ч1.8. Теплообмен при течении разреженных газов Развитие новых областей техники, особенно космической, вызвало повышенный интерес к исследованию процессов теплообмена в разреженных газах, когда необходимо принимать во внимание дискретную структуру газа. Это приходится делать в тех случаях, когда плотность газа настолько мала, что средняя длина свободного пробега молекул 1 соизмерима с характерным линейным размером Ь тела или, например, толщиной пограничного слоя, ударной волны, диаметром канала и т.п.
Из кинетической теории газов известна следующая связь между вязкостью газа и длиной свободного пробега: р = 0,499 рп1. (Ч1.518) Кроме того, средняя скорость молекул е связана со скоростью звука а соотношением Средняя длина свобод- буб в ного пробега молекул возду- и ха в атмосфере зависит от высоты над поверхностью Земли (рис. Ч1.77). На высоте 80 км средняя длина свободного пробега молекул равна примерно 25мм, ири -е а н гм «а т'КИХ У'ЛОВНЯХ ВОЗДУХ УЖЕ Рис Ч1.тт. 3, м„тъ ср,д нельзЯ РассматРнвать как ~~ длн,, и 1 сплошную среду, если харак- воздуха от высоты иад шеерхтерный размер тела имеет постыл Земли тот же порядок.
Следует различать среднее расстояние между молекулами и средний свободный пробег молекул. Например, на высоте 300 км от поверхности Земли средняя длина свободного пробега молекул 1 в 10з м, а среднее расстояние межпу молекуламн Ь в 10 б м. Из уравнения (Ч1.520) следует, что Для Ве ч. 1 имеем 1/6 м 1, поэтому Йия больших значений критерия Ве нз теории ламинарного пограничного слоя следует Ц6 4Б.
Следовательно, Отношение 1/6 называется числом Кнудсена н характеризует степень разреженности газа, м и Вн — ВО п —— ан (Ч1.525) Рмс. У!.7В. Области течения газа: ! — свобонномоленуллрвое теченне; П- теченне со снолыкеннем; Ш- теченне в снлошной среле Ф -) Ф / г у е 9свм = а(ен — ест) (Ч1.528) (Ч1.528) Течение газа вблизи стенки для случая, когда средняя длина свободного пробега ! мала, но по сравнению с размером тела А или толщиной пограничного слоя 6 ею нельзя пренебречь, называется течением со скольжением.
Этому типу течения соответствует интервал 0,01 < !/6 < 1. На рис. Ч1.78 зта область течения ограничена кривыми !/6 = 1 н !/6 = О, 01. Справа от кривой !/6 = О, 01 расположена область обычной аэродинамики, где справедливы допущения о сплошности среды. Если длина среднего свободного пробега много больше размеров тела, то эта область называется свободным молекулярным течением и на рис. Ч1.78 будет определяться соотношением !/Ь М /Ве > 10. В этой области изменение количества движения молекул вследствие соударения молекул между собой много меньше, чем вследствие соударений молекул со стенкой илн поверхностью тела.
Поэтому для вычисления сил и тепловых потоков здесь достаточно рассматривать удары потока молекул со скоростями и энергиями, которые распределены в соответствии с тепловым равновесием в свободном потоке, т.е. с распределением Маисвелла. В области между свободным молехулярным течением и течением со сиольжением соударения между молекулами и соударения молекул со стенкой одинаково важны. для каждой области течения должны быть свои методы расчета теплообмена.
Полнота обмена энергией между молеиулвмн и стенкой характеризуется коэффициентом термической аккомодации а м (ен — ее)/(е„ вЂ” е ), (Ч1.524) где е„, ее — потоки энергии падающих н отраисенных молекул; ест — поток энергии, который уносился бы от стенки прн полном энергообмене, т,е. при условии, когда энергия отраженных молекул определена прн температуре стенки. Обмен импульсом характеризуется коэффидиентом аккомодапнн касательного импульса где Вн и ме — средние тангенпиальные скорости падающих и отраженных молекул. Прн а~ = 0 отражение молекул от стенки полностью зеркальное, при о = 1 — диффузное. Плотность теплового потопа при свободномолекулярном течении определяется формулой В одноатомном газе поверхностью воспринимается только энергия поступательного движения. Поэтому +оо+оо+оо / 1 ен = ем,ст — ! — взе~ ел / Й>в ~Ья й~з, (Ч1.527) где е - полная скорость молекулы в пространстве; пз — масса молекулы; / — функпия распределения скоростей.
Зля равновесного, максвелловского распределения скоростей имеем ре ~(е — зов!пд)з+(ея+ юсовд) + ее пз (2я6!Те) 4 2!!То где зл — скорость невозмущенного потока; д — угол атаки. Это предельное значение теплового потока составляет пюловину рассеиваемой энергии, приходюцейся на единицу поверхности н вычисленной по сопротивлению тела в потоке с большими числа- мн М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
