Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(е*)г — 1 1пг' ' гг Тогда уравнение энергии принимает вид т — д г д = — 1 — — + В1п ™ —. ('Ч?.356) Это уравнение легко интегрируется, а граничные условия определяются по заданным плотностям теплового потока на стенках канала. Однако нет необходимости решать уравнение энергии для каждого частного случая. Линейность уравнения энергии позволяет с помощью метода суперпозидии находить решения для несимметричного обогрева канала путем суммирования других решений при соблюдении граничных условий. В качестве предельного случал можно рассмотреть теплообмеп при 3ВВ Распределение скорости определяется решением уравнения движения р '731 = бр/бх. Теплообмен стабилизированного участка трубы с учетом теплогпы трения. Рассмотрим стабилизированное ламинарное течение в плоской щели.
Пвижушая среда предполагается несжимаемой, а физические константы — независимыми от температуры. В этих условиях уравнение энергии для плоского стационарного течения имеет внд ( дб дб~ Игб дгб~ рс юе — + ю — ) = Л 1 — + — ) + р ??1вв Г(и~в, юе), * дх в ду) ?,дхг дуг) при этом направление оси ОХ совпадает с направлением течения, а ось ОУ нормальна к стенкам щели. Пля стабилкзированного течения принимаем дб/дх = О н дго/дхг = О во всем поле тив, что ведет к исчезновению также производных дюе/дх, дев/ду и див/дх и упрощению диссипативной фУнкции до выРаженил Р(две/дУ)г. КРоме того, здесь юв = и, следовательно, для рассматриваемых условий уравнение энергии принимает вид Зев Л д2д/ду2 И (дн /ду)2 (Ч1.358) (Ч1.364) ю(у) = — ю 1 —— 3 / угЪ 2 вг (Ч1.359) бр 162/Л > (дг — д1).
(Ч1.365) (Ч1.360) З,~г 4 Л (Ч1.366) дг — д1 ра 2 91 =Л вЂ” +3 —, 2з в (Ч1.362) для верхней стенки д = дг н дг — д1 УйР 92 = -Л вЂ” +3 —. 2в в (Ч1.363) Йля скорости принимается распределение где 2в — ширина шелк. Рассматривая совместно уравнения (Ч1.358) и (Ч1.359), имеем вгд ~иегг Л вЂ” = -9 — у, оуг вв Если стенки шели имеют различную температуру, то граничные условия уравнения (Ч1,360) принимают вид д = д1 при у = -в и д = дг при у = в. Тогда распределение температуры подчиняется следующему закону: д(у) =-(д1+дг) — -(д, — дг)-+ — -ю~1- — ~.
(Ч1.361) 1 1 у Зр / ув~ 2 2 в 4Л ~, вв/ Здесь последний член определяет собой изменение температуры, обусловленное теплотой трения, которое накладывается на явление собственно теплопроводностн. Тепловой поток на стенках 9 = — Л (дд/дн), где н — нормаль к стенке, причем положительным считается направление от стенки к жидкости. Пля нижней стенки д = д1 и Суммарный тепловой поток через обе стенки Ф = 91 + 42 = бранд /в. Поток теплоты от горячей стенки (дг) к холодной (дг) под влиянием теплоты трения меняет направление у горячей стенки (92 > 0) так, что и она бузмт воспринимать теплоту.
Этот эффект возникает при условии В случае 92 = 0 приток теплоты к нижней стенке 91 удвалвается. Если температура обеих стенок одинакова (д| = дг), то, согласно уравнению (Ч1.361), устанавливается параболическое распределение. Максимальная температура на оси канала независимо от его ширины определится уравнением Если нижняя стенка теплонзолирована, то граничные условия для уравнения (Ч1.360) запишутся в виде д = дг при у = +з н дд/Ну = 0 при у = — в. При этоы решение имеет вид д(у) — дг = — — ~5 — 4- — — !. Зрюг Г у увы (Ч1.367) 4 Л ~ в вв! На рис. Ч1.44 показано распределение температуры по высоте шелк для рассматриваемых условий.
Температуру теплоизолированной стенки (так называемая адиабатнея температура стенки) определяют по формуле гад 2 тг + брю~/Л (Ч1.368) Теилообнен в круглой гнрубс н влияние есгвественнод конвенции. Рассмотрим стабилизированное течение жидкости в вертикальной круглой трубе при постоянной тепловой нагрузке в в«т вв "Втт У в в« Ф -«в а) и цж ят йы Рис. У1.4В. К задаче о теплообмеие при совместиом действии вмиузщеаз«ой и сзО«)Олаой копвекпиа (Ч1.372) и (Ч1.3ТЗ): в)зд 1 «И А — + — — = — «ск дтз т дт а (Ч1.374) д= О; «И — = О. дт е«х =0 при « =те, ««к«к — =0 при т=О, дт (Ч1.376) Рис. Ч1.44.
Распределеаае температуры в плоской таам с учетом теплоты травил« в — теккокровоккые стсккк; Л - ю«иквв ставка текаокзоккровваа по длине трубы (рис. Ч1.45). Изменение ее плотности в зависимости от температуры принимаем линейным и учитываем только в уравнении движения прн определении подъемной силы. движение жидкости в трубе осуществляется за счет вынужденной и естественной конвекпии.
В системе координат, изображенной на рис. Ч1А5, исходнал система уравнений имеет такой вид: дю /д'с 1 д)1 к«к — = а ~ — + — — ~; (Ч1.369) * дх ~,дтз т дт,~' др /дз«в, 1 де«, 1 — Рд — — + )в ~ — + — — / = 0; (Ч1.370) дх 1,дтз т д«/ — =0; др (Ч1.371) р=р 11-д(1-1 )). (Ч1.372) Лля области тепловой и гидродинамической стабилизапии имеем д« дх — = 2«)сг((рс «сто) = сопвС = А.
(Ч1.373) Рис. "Л.ее. Распрелекеиие скорости и температуры по радиусу руа рир и а к Р (В«Так>О) Преобразуем исходные уравнения с учетом выражений )Тдд — — ~ — + р „д) + «« ~ — + — — ) = О. (Ч1.375) 1 Г «1р '« /Ф«с~ 1 йи~~ , ~д* "1 ~ ° ° д.) Задача сводится к решению этих уравнений при граничных условиях Точное решение задачи было получено Г.А. Остроумовым, На рис. Ч1.46 показаны распределения скоростей и температур при подъемном течении в обогреваемой трубе. При значении числа Релея (Вл = Ог Рг), равном нулю, профиль скорости параболкческий. С увеличением числа Вл скорость вблизи стенки увеличивается, а в ядре потока — уменьшается.
При На=625 скорость на 1 х кн( Х= — —; Ре = —. Ре И' а 1 г (Ч1.377) Рвс. Ч1 4В. Ливии тока в саче ввв гориковтакъиой трубы прв соеместиом действии свободной в выиумдаивой коиаакпвв Рис. Ч1.49. Измаваиве местного чвска 1Чи по периметру трубы прв а/(Ро 4) ° 1О', рави м О,4З (Г), О,тв (я), 1,З (З), З,З (4), 4 (Э), В(В) и О,В (З» 1,35 — +78х~з прн Х <О 07; 60 при Х > 0,07, зтв осн обращается в нуль, а прн дальнейшем увеличении числа Ка возникает течение, направленное в противоположную сторону, На рис, Ч1.47 показано изменение числа Нуссельта в зависимости от числа Ка.
Прн Ка -+ 0 Нп -~ 4,36, Как видно из рисунка, результаты теоретического расчета хорошо согласуются с опытными даннымн. Рвс. Ч1.47. Заввсвмость числа 1Чп от числа 11л прв совместном действии вывузкдеивой в естестваииой коваакцви1 точка — экскоркмакт; акккк — Рвсчаг ко формула (Ч!.ЗТ1); М вЂ” Э$/Эа ) О,' 3 — ЭГ/Эа < О Б.С. Петухов на основании обработки опытных данных предложил следующее уравнение: Здесь Нп Π— число Нуссельта для случая вязкостного течения у)1 а'4А (И жидкости с постоянными свойствами Ка = —; А = — = 16иа ' ах 4бот рсучЫ' Все физические параметры жидкости выбирают по среднемассовой температуре 1 в данюм сечении трубы.
Уравнение (Ч1.377) справедливо в области 250 < Ка < 8 ° 10З; Ке < Кекв, 3 ° 104 < < Х < Хкр, 4 < Рг < 6 при совпадвнии вынужденной и свободюй конвекпии длЯ ест = сопв1. ПРи движении жндкостк в гоРизонтальной'трубе в результате взаимодействия вынужденной и свободной конвекпнн возникает сложное, винтообразное течение (рис. Ч1.48). В зтом случае нарушается симметрия в распределении скоростей и температур. В результате число Нуожльта изменяется не только по длине, но н по окружности. На рис. Ч1.49 приведены данные по распределению температуры и числа Нуссельта, полученные Б.С.
Петуховым и А.Ф. Поляковым. Пля области стабилизированного течения (при %.мг дг 4У Х~~ = 4,36 1+ (Ч1.378) где Ка = у~У устда/наЛ. -тЛ~ др/дх = 2тВг. (Ч1.379) ю/гао = (у/го)'/" (Ч1.383) ло йр юР гс = =1Р 2 да 8' (Ч1.380) (Ч1.381) ~ =0,3164(В 4) 1/4. (Ч1.382) 376 Х > 1,7 10 з) дли средних по периметру значений чисел Нус- сельта авторами предложена формула Л.б.у. Теплообмен при гвурбуленяном пгечении жидкости е трубах При Ке > 2300 ламинарное течение жидкости в трубе становится неустойчивым и переходит в турбулентное.
При этом интенсивность переносов импульса, теплоты и массы по радиусу трубы существенно увеличивается. Поэтому при расчетах пропессов тепло- и массообмена при течении жидкости в трубах следует в первую очередь определить режим течения. Силы, дебспгвующие на жидкасювь. Рассматривал силы, действующие на элементарный пилиндр радиусом К при стабилизированном течении жидкости в области развитого течения, нз условии равновесии получаем Отсюда касательное напряжение на стенке трубы где С вЂ” безразмерный коэффициент сопротивления, определяемый из соотношения — г Р Ь д 2 Впервые экспериментальные данные по коэффициентам сопротивлении при течении в гладких трубах были получены Блазиусом и обобщены эмпирической формулой Ркс, у1.60.
Заков сопротивлении ллх ламвиарвого (г) и турбулентного (а) течевкх в гладкой трупе Как видно из рис. Ч1.50, эта формула справедлива до значений Кя4 С 10з; при больших значениях Ке4 наблюдаетск заметное отклонение опытных данных от формулы Блазнуса. Как показывают эксперименты, распределение скоростей по радиусу трубы при турбулентном течении жидкости достаточно хорошо описываетса степенной зависимостью где у — расстолние от стенки трубы, у = го-г. Показатель степени и зависит от числа Илх (возрастает с увеличением Ке4). Прп К е4 = 10о, и = 1/7.
Прп степенном распределении скоростей формула дла средней расходной скорости запишется так; 1 ж / ю 2вз — = 2 1 — В~И= юо У шо (я+ 1)(2н+ 1) о На рпс. Ч1.51 показана зависимость то/во от числа Код. Как видно из графика, с увеличением числа Код профиль скоростей становится все более заполненным и при Код = 10а га/гао = 0,9. 7 В З Г» В>74 »,71 1»,6 11,6 Учитывая, что (У1.386) (У1.387) 15 у = С(п) (У1.388) 676 676 Рмс. Ч1.61.
Зависимость м/м„от Песа тачая — засаерамеат; ерааее- ресчет яо формуле (У1.ЗВЗ) Можно показать, что закон сопротивления Блазиуса (У1.382) соответствует степенному распределению скоростей с а = 1/7. Подставляя в формулу (Ч1.380) значение 6 из формулы (Ч1.382), получаем т т = О, 03325 рш /4 и /е т /4. (Ч1.384) Обозначив скорость трения о, = «,/тот/р и приняв 7»/ю» = 0,8 (Кеа = 106 и п = 7), получаем Ж»/е« = 8,74(т»о«/и) /7. (Ч1.385) Соотношение (У1.385) должно быть справедливо для любого расстояния от стенки трубы. Тогда соотношение ю/о, = 8,74(ро /и) в, и есть степенной закон распределения скоростей. В переменных 1» и 9 зтот закон имеет вид р = 8,747)/7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
