Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 43
Текст из файла (страница 43)
1 Аналогичный результат был получен при анализе турбулентного слоя на плоской пластине. Формула (Ч1.387), обобщенная на любые числа Рейнольдса, имеет вид где козффипиент С в зависимости от и принимает следующие значения: Универсальный закон распределения скоростей при турбулентном течении жидкости в трубе можно получить, используя полузмпирическиую теорию турбулентности Првндтля. Этот закон распредаяения скоростей имеет вид у = 2, 5 )п 9+ 5,5. (У1.389) Средняя скорость при турбулентном течении жидкости в трубе определяется по формуле Ме-я «с = — З 2кВ ~5,5+ 2,51п — «(Я» — Ю) ВК = «З.К»~ = и«1,74+ 2,51п — '~. (У1.390) о, = у'тДр = вД/8, (У1.391) получаем логарифмический закон сопротивления при турбулентном течении жидкости в трубе 1/Я = 218(К»ЧС ) — 0,8.
(Ч1.392) Из рис. Ч1.50 видно, что логарифмический закон сопротивления находится в удовлетворительном соответствии с опытными данными во всем диапазоне изменения числа Рейнольдсв. Гидравлическое сопротивление шероховатых труб практически оказывается таким же, как у гладких труб, пока толщина вязкого поделок остается больше выступов поверхности; в случае же, когда они соизмеримы, в подслое возникают возмущения, ср = 6. (Ч1.393) и <р = 51пп — 3,05. (Ч1.394) вал яву Ид йя 361 звв которые могут нарушить вязкий подслой.
В этом случае турбулентные касательные напряжения давления на неровностях профиля и коэффициент сопротивления перестают зависеть от числа Рейнольдса. На рис. Ч1.52 приведены данные по коэффицяентам гидравлического сопротивления при течении жидкости в технических стальных трубах. /н яи гв мв вв гав Рис. Ч1.ая. Коэффициент сопротивления техивчесхвх сталь- ных труб ,Пля расчетов конвективного теплообмена при турбулентном течении жидкости в трубах необходимо иметь распределение скоростей по радиусу трубы. На рис. Ч1.53 приводится сопоставление логарифмического профиля скоростей, рассчитанного по формуле (Ч1.389), с опытными данными.
Как видно кз графика, вблизи стенки подтверждается линейный профиль, который в универсальных переменных имеет вид При значенкях и > 30 достаточно хорошо подтвержда- я ется логарифмический про- Ю ве р филь, определяемый выра- Рвс. У1 вв. Распределение схожением(Ч1.389). Впромежу- рости врв турбулевтвои тече- точной области (5 < и < 30) вии жидкости а трубе опытные точки достаточно хорошо обобщаются завискмостыо Расчеты теплообмена с использованием соотношений (Ч1.389), (Ч1.393) и (Ч!.394) дают удовлетворительные результаты для области Рг < 20.
При больших значениях Рг трехслойная схема потока становится неудовлетворительной и приходится применять более сложные зависимости, например: <р = 2,51п (1+ 0,4п) ' ~+ 1,5(1+ В) 1 1+ 2мз + 7, 8 1 — ехр — — — — ехр(-0, 33п), (Ч1.395) 11/ 11 где В = г/ге. Формула Рейхардта (Ч1.395) описывает единой зависимостью весь профиль скорости от стенки до оси потока. Конеекгпиекыб шсплообмсв е обласпви стпабвлизироеаивого тпсчения зсидвосвпи е круглой тпррбс, Рассмотрим задачу о течении жидкости в круглой трубе прк следующих условиях: 1) плотность теплового потока постоянна по длине трубы (дст = сопв$); ОТ| ОТ д7 2 4 Ох дх Ох рс~рюго (И.400) ОТ 1О ревев — = (гч) Ог гдт (Ч1.396) ('Л.401) (И.397) (Ч1.402) 4 уст Т= То+ — х, розгою откуда (ю,/тю) Я ИЛ | ОТ 4 4о НУ 4 44,,т ах рс гою (Ч1.398) (Ч?.403) (Ч1.404) звз 2) течение и теплообмеп квазистадиопарпы, т.е.
осредпеипые параметры пе изменяются во времени; 3) жидкость песжимаема, а ее физические свойства постоянны; 4) течение гидродвдамкчески стабилвзкровапо, т.е. ев = = /(Л) и ю, = О, и тепловые пограппчпые слои сомкпулдсь; 5) измепедие плотности теплового потока вдоль оси пренебрежимо мало по сравнению с его нзменепием по радиусу; 6) впутреппие источники теплоты отсутствуют (Ог = 0), а выделение теплоты, вызванное диссипапией кииетпческой энергия, преиебрежнмо мало.
??ля данных условий уравнение энергии имеет вид ОТ д = рс~ (а+ со) —. Изменение средпемассовой температуры жидкостк по длкне трубы находим из уравнения теплового баланса Решение уравпеппя (Ч1.396) будем искать в виде Т(х Л) = Т1(х) + тз(о). (У1.399) Подставив выражение (Ч1.399) в уравнепве (У1.396), получаем так как левая часть этого уравнения завксит только от х, а пра- вая — только от В, что возможно в том случае, когда ОТ? /Ох = ОТ/Ох = сопвз. В соответствии с уравнением (Ч?.398) имеем Топим образом, при стабилизироваипом теплообмепе в случае Ост = сопвФ темпеРатУРа па любом Расстоянии от стенки тРУ- бы, в том числе к па степке, изменяется лдпейно по длине трубы.
Подставляя ОТ/Ох из уравпеиия (У1.400) в уравнепве (И.396), получаем обыкновенное диффереппиальпое уравпепие Иптегрвруя это уравнение прп условии 4 = О, когда ?? = О, получаем Я 9 2 / юг — = — ~ — Я <И. эст И ю о С учетом уравнения (Ч1.397) имеем ОЛ Л (1+ со/а) В Интегрируя в пределах от 1 до Л, получаем (юв/ю) В~И Т -Т=О"'? ~ о ЫВ, А ? / Ргс „' ~1+ — — И Ргт х или д 1 (юх/ю) Ю(И (Ч1.407) О = Я~с/(Тот — Т). По определению, Отсюда имеем Я 3 (ти„/йу) В «И (Ч1А08) 1 Т Т 2ЧСТИ 1й О (Ч1.408) где (Ч1.409) й = — В~И. О явь 384 е ег Ргт где — = — —; Ргт = а/сг — турбулентное число Прандтля.
и а Рг' Определим козффидиент теплоотдачи по формуле 1 Тст — Т = 2 (Тст — Т) =Кйй (Ч1 405) О Подставляя в это уравнение Т „- Т из уравнения (Ч1.404), полу- чаем (юе/гэ) В ~И и=, ~И; Ий= — * Я~И; Ргт и~ Интегрируя уравнение (Ч1.406) по частям, имеем 1 — 2дстй 1 ~1 Г Тс4 — Т = — ~(ий)~ — / йдпм, Л ~ О / О Уравнение (Ч1.408) было получено Лайоном и называется интегралом Лайопа. В основной части турбулентного потока профиль скоростей существенно заполненный, и в первом приближении можно принять ю,/ю = 1. Тогда Воспользуемся этой формулой для расчета теплоотдачи при течении жидкости с большими значениями числа Рг.
Как показывают эксперименты для сред с числом Рг > 1, турбулеитиое число Ргт В 1 вблизи стенки, где имеется наиболее резкое измененве температуры. В этом случае поток жидкости в трубе можно условно разделить иа три области: турбулентное ядро, где трение определяется только турбулеитным перемешиванием; промежуточный слой, где молекулярное и турбулентное трения соизмеримы; вязкий слой, где решающим является молекулярное трение. Опытные данные показывают, что толщина вязкого слоя мала и в его пределах можно считать»з = 1.
Толщина промежуточного слоя лишь'йемного больше толщины вязкого слоя, Таким образом, для Рг > 1 из формулы (Ч!.409) следует о 6 1 -3 | з + + з . (Ч1.410) 1+ Рг,ит/1з,1 1+ Ргдт/,и / »з 6 Лля каждой из рассмотренных трех областей потока имеем следующие расчетные соотношения: 1) для турбулентного ядра 1 е,у1 0 <» <»з, и„> Рй в = е, ~С, + — 1п — 1; ю «/' т=тт=тст 1 — — ~ =тст»; йо/ тт Ит =,1 /,1 = Рю"~Р» и с учетом формулы (Ч1.391) — = юйсюе — (1 — »)»; и ЧЗ2 2) для промежуточного слоя » <» <»; = ~.
~С. + — 1и — ~; / з 1 сер~1 йи 'г = тт + р — = тст» и тсг; 19 т Ит = — — 1з ж Рзоезр — зз; йо/Ыу Фт — йю йеЧ вЂ”; р Чзз' ЗВВ 3) для вязкого слоя ез »з <»<1; р ч;р; Вычислим каждый интеграл уравнения (Ч1.410) с учетом того, что з1 = И.еД/32 (1 — »): Фз »з »зй» РгРт(1з 1 РгюйеД/32 (1 — ») о о г ьЯ7з2 ( ю' ~Iзи 2( а 1Гзг) з 1Я' При Ке > 104 с точностью до < 2% сз т ~ т ю »'4» 1 / К /» З~ Ргрт(И Ргюйе~®32 ~, з1з Ч 32 2( о 6 6 | »з,1»»з 1» 1-+ Рейтар .( Ргю'КеД(32 (1 — ») — (Рг — 1) »з »з ~,~,„1+ '( ' -') — ..~.~)~ Ргю'~~~32 1 1+ Рг(ю'чз — 1) йеД/32 Рг — 1 г=1— Рг ю' Ке Я~322 При Ке > 10~ с точностью до < 1 Я 6 | »з,~» 1и 1 1+ Рг(ю~0з — 1) (Ч1.412) 1+ Ргдт(И Ргж' КеД732 1+ Рг(ю'гд — 1) Фз звт Хи = — КеДРг, Ке).
8 (Ч1.413) Р \Г! 1/32 / 1+Ргрт|р ж Рг 1/8/~ При Ргж1 (Ч1.417) (Ч1.414) Здесь (Ч1.415) 10 Рт.............. У(Рт, Ее) ерп Ее = 10~..... Не = 10т..... 2,10 3,10 1,33 1,73 1,03 1,73 0,99 0,99$ ВВВ Полагая п2 = 30 и п1 = 6, находим, что ж' = 0,2. Подставляя значения интегралов в уравнение (Ч1.410), по- лучаем ДРг, Не)— Не / ~ ж 1+ Рг(ж/тз2 — 1) 1п — 1 — + —, 1п 4,5н2 У 32 ж' 1+ Рг(ж/т11 — 1) 1 | 01 ~32 1+ Ргдт//з Йе'1/' ~ и после подстановки численных значений ж, ж', т11 и т32 находим ДРг, Ке)— Ке ~~ 1+5Рг 1п — 11 — + 21п + 2,4 Рг 270 г' 8 1+ 0,2 Рг Пля сред с числом Прандтля Рг = 1, у(Рг, Ке) = 1.
Значения ДРг, Ке) для некоторых случаев приведены ниже: Считаи в вазком подслое /пт ы /3 ееР7/4|7/03, полУчаем 1 91 1 т сК 1 |32 / Иц 1+Ргр,/р Ке7 ~ 3 (1+Рг|1|т~зт19) — (/ + — — — - + 2 в~в — ), /т/.4!В) а // 02+ ащ1/2+ а2 ащ1/т2 1 КеЛ т11~ — а011Г2+ а2 а2 — 712 /' лв = ~Я//тР~/. Подставим зто выражение в формулу ('Ч1,415): у(Рг, Не) = Ке ~~ ж 1+ Рг(ж/02 — 1) 1.— ~-+ —,1. + жт11 Рг фРг) 4,5021 32 ж' 1+ Рг(ж/т11 — 1) и введем численные значения ж, ж' т71 и т72: О, 14ЯРг Ке 1п — + 21п + 2,4Рг/р(Рг) КеЯ 1+ 5Рг 760 1+ 0,2Рг 1 ~ ц~~+ ащьГ2+ аз /р(Рг) = 4 ('1., + ~/пптет ( д1 ыл+ +2 агс18 — !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
