Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Интегрируя уравнение (Ч1.533) по поверхности тела, можно получить выражение для суммарного теплового потока к телу любой формы. На рис. Ч1.80 приводятся результаты таких расчетов для ну- левого угла атаки при обтекании цилиндра, 'сферы и плоской пластины. По оси ординат отложен параметр а)у 8Ф— 2й (') (Ч1,537) й+ 1 рсся>ссРс (Т; — Тст) где à — общая поверхность тела, а по оси абсцисс — параметр Я = М >/л/2, Как следует из графика, при Я > 3 закон тецлообмена для цилиндра, сферы к плэ; стнны, перпендикулярной к ног току, практически не зависит Е от числа М и тепловой поток определяется параметрами рсс > з и е>сс. У При коэффипиенте аккомог л > г в 7 > дании а = 1 предельные значения чясел Стантона для воздурпс.
ч1.ве. теплоопмвп пяля®- ха равны: для пластины, нордра (г) сферы (я) и плоеной мэльной к потоку, 0,435; для пластины (з) в сеопоя сфе ы 0275 и для цилинд а яулярпом потоке (ось цилиндра перпендикулярна к вектору скорости) 0,22. Для пластины, параллельной потоку, предельное значение числа Стантона пря весьма больших скоростях стремятся к ну- лю в соответствии с формулой ад БФ = 1/(М >/2ял). Для непо- двюкного газа (Я = О) из уравнения (Ч1.533) для вйпуклых тел получаем ады Ф й+1 К~ дсвм = арф — >)/ — (Тс, — Тсг). 2 У 2н (Ч1.538) Таким образом, для расчета свободномолекулярный режим является относительно простым, однако серьезные трудности возникают при определении козффиднентов аккомодапни. Коэффициент аккомодации >э> входящий в расчетные формулы, может быть определен только экспериментально.
Он зависит от природы газа и поверхности, на которой происходит аккомода ция, а также от температуры и давления. К сожалению, экспериментальные данные по коэффициентам аккомодации недостаточно надежны и противоречивы. Опыты обнаружили зависимость коэффициента аккомодации от условий, при которых находилась поверхность перед экспериментом, что существенно затрудняет обобщение опытных данных. В области течения газа со скольжением (область П на рис.
Ч1.78) на поверхности тела появляются скачки скорости и температуры. Для иллюстрапин этого эффекта рассмотрим течение газа между двумя параллельно перемещающимися пластинамн (так называемое течение Куэтта). В свободномолекулярном потоке (М /Ве велико) молекулы переходят от одной стенки к другой, не соударяясь между собой, средняя скорость молекулы составляет и/2, а средняя температура газа равна (Тг + Тз)/2, если обе пластины имеют одинаковый коэффициент аккомодацин (рис.
Ч1.81, а). В области сплошной среды (М /Ве очень мало) распределение скорости и температуры между двумя пластинами линейное и на поверхностях пластин выполняются граничные условия обычной аэродинамики — условие "прнлипания" (рис. Ч1.81, 6). При промежуточных значениях М /Ке, заключенных между 0,1 и 10, принимаются непрерывные изменения скорости и температуры между пластинами, но зта непрерывность нарушается у стенки н появляются, как в свободномолекулярном потоке, скачок скорости (скольженне) и скачок температуры (рис.
Ч1.81, в). Молекулярно-кинетическая теория газов с точностью до множителя, близкого к единице, позволяет определить скорость скольжения и температурный скачок у стенки: 2 — >г-/де>1 3- ~2Я />(Т1 е>в = — 1 ~ — 1 + — 1~ — ~ — ); (Ч1.539) Ь~Ъ = Тг.ст — Тсг = 2 — — — ~ — ~ > (Ч1.540) а й+1Рг1,ду/, ' Хие 1+~М И ~Н Р (У1.541) Рис. У1.61.
Течение газа со скольжеииех между двухи пласти- пахи! е — сиободаомолеаулариое течеаае; б — течевве а силошиоя среде; е — те- чеиае со саольиеиаем где Т,.сг — температура газа у стенки. 2 — а Й Величина 4 = 2 — — называется коэффициентом а Й+1 скачка. Второй член в уравнении (У1,539) выражает влияние термомолекулярного течения — движение газа в направлении возрастания температуры . Скачки у стенки, кал и следовало ожидать, пропорциональны среднему свободному дути ! и градиентам скоростей н температур на пластинах. Так кал при больших давлениях ! мило, то и скольжением газа на стенке и температурным скачком можно пренебречь, что и является обоснованием гипотезы прилипания газа к стенке, принимаемой в обычной газодинамике.
При значениях Кв ) О, 01 уравнения (Ч1.539), (У1.540) можно ввести в граничные условия уравнений Навье — Стокса и энер- гни и решать задачу по определению коэффициентов трения и теплообмена обычными методами, рассмотренными в этой глаВе. В частности, для случая обтекания сферы можно сделать предположение, что в режиме со скольжением теплообмен между газом и сферой радиусом В такой же, как в непрерывном потоке между газом и сферой радиусом Ж вЂ” 1.
Из этого предположения следует, что температурный скачок создает добавочное термическое сопротивление и уменьшает коэффициент теплоотдачи. Расчетная формула имеет вид Рис. У1.63. Теплообмеи сФеры в дозвуковом потоке разреисеи- иого газа На рис. У1.82 опытные данные Кэвено (точки) сопоставлены с даннымн расчета по формуле (У1.541) при коэффициенте скачка с = 3,42. Сплошная кривая соответствует расчету для области дх (Р «')'* 1,дх (ЧП.1) 'гП.1.1. Общие полоэхевим 4зв сплошной среды, штрнхпунктирные линии — свободномолекулярному режиму, а штриховые — режиму течения со скольжением при различных значениях числа М. Как видно, с увеличением числа Рейнольдса влияние числа Маха на теплообмен уменьшается.
Уменьшение теплоотдачи из-за наличия скачка температур широко используется в технике при создании вакуумной изоляпии. В частности, в криогенной технике широкое распространение получила вакуумно-порошковая и вакуумная многослойная кзоляднк. Лучшие образны многослойной изоляции при давлении меньше 0,133 Па имеют значение эффективной теплопроволности порядка 10 4 Вт/(м К). Г л а в а ЧП. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ЧП.1. 'Х'еплообмеп прп естественной копвекпкп в большом объеме Естественнвл конвекпия возникает в поле внешних массовых сил, которые могут иметь различную природу.
В частном случае полем внешних массовых сил может быть гравитационное иоле Земли. Этот частный случай широко распространен и носит название тепловой гравитационной конвенции. Гравитапионное ноле Земли оказывает влияние на движение жидкости только при наличии в потоке свободных поверхностей или неоднородного распределения плотности. При отсутствии свободных поверхностей и однородном распределении плотности сила тяжести, действующая на элемент объема, выделенный в жидкости, уравновешивается архимедовой силой выталкивания и может не приниматься во внимание. В общем случае при неоднородном распределении плотности действие силы тяжести не уравновешивается архимедовой силой.
В отличие от вынужденных конвективиых течений, появление которых обусловлено внешнимн причинами, свободные нлн естественные конвективные течения возникают исключительно под действием разности плотностей, свшанной с неодноролностью температурного поля в жидкости нли газе. Лействие внешних массовых сил в уравнениях движения вязкой жидкости (1Ч.40) учитывается членами ру», рук и ру», где р — плотность жидкости, в общем случае зависящая от температуры и давления, а у„у„и у, — проекпни вектора ускорения поля массовых сил на оси координат. При дальнейшем шложении под полем внешних массовых сил мы будем подразумевать гравитационное поле Земли. В этом случае сила тяжести, действующая на едннипу массы г', будет равна ускорению свободного падения у.
Чтобы ввести в уравнение движения подъемную силу, преобразуем первые два члена, стоящие в правой части уравнений (Ч1.50). Пля уравнения, записанного в проекции на ось Ох, по- лучим где Г» — проекпия силы тяжести на ось О*; ре — плотность [ри некоторой постоянной температуре Те в какой-либо фиксированной точке потока. Полагая, что кзменения р н Т малы по сравнению с их абсолютными значениями, можно принять р- ре — -др(Т- Те), (ЧП.2) 1 /д«Ч гле д = -- ~ — ! — козффипиент объемного расширения жиля кости (для идеального газа д = 1/Тв).
Член уравненим (ЧП.1) реу» можно представить в виде ' реу» = дре/дх, гле через ре обозначено гндростатическое дв вление, рассчитанное при условии, что плотность жидкости во всех точках объема постоянна н равна ре. Обозначив разность р — ре = р1, после элементарных преобразований уравнения (ЧП.1) получим рГя — др(дх = двдр(Т вЂ” То) — др1~дх. Здесь член двдр (Т- Те) представляет собой проекцию подъемной силы, приходящейся на единицу объема жидкой частипы, на ось Ох. При этом предполагается, что плотность жидкости, окружающей жидкую частицу с плотностью р, всюду постоянна и равна ре. Вместо др удобнее пользоваться величиной доре =,др, где 1 /др'1 сопвФ 1 /др~ а до = — — ~ — ~ = сопвз.
Так как р слабо изменяется с температурой, то коэффициент,д часто принимают постоянным н равным среднему значению в заданном интервале температур. Аналогичным образом вводится выражение для подъемнои силы в уравнения движения, записанные в проекднях на осн Од и Ог. Естественное конвективное течение часто встречается в природе и технике и возникает, например, около вертикально поставленной нагретой пластины или горизонтально расположенного нагретого цилиндра или тела иной формы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
