Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Положив в уравнениях движения и энергии составляющие вектора скорости равными нулю и считал газ невязким п нетеплопроводным, получим систему уравнений, выражающих условия гидростатического равновесия в сжимаемом идеальном газе, для которого р = рКТ: 4р/<1х = ру; рер ЙТ/йх = ар/йх. Теииооомев иазуееиием ввимтсз предметом сиеииаиьиоя гиавм и здесь ва рассматриваегез. С физической точки зрения зто означает, что увеличение плотности в отрицательном направлении оси ОХ под действием силы тяжести компенсирует уменьшение плотности за счет нагревания нижней стенки н при выполнении условия ЫТ/Их < у/ср гидростатнческое равновесие газа не нарушается.
На основании более строгой теории, учитывающей влияние вязкости и теплопроводности в несжимаемой жидкости, было показано, что в бесконечно длинном горюонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, конвекдия возникает прн Ка = Сг Рг > Каир, (УП.ЗЗ) где Каир — — (У/МЗ (Т1 — ТЗ)/(иа)]ир — некотоРое кРитнческое значение числа Релея, Каир = 1700; б — толщина слоя (расстояние между нагретыми стенками). Таким образом, неоднородное распредрление плотности в жидкости или газе не всегда приводит к возникновению свободного движения. Конвекпия возникает лишь при условии неустойчивого расслоения плотности. Теоретические исследования привели к установлению условия (УП.ЗЗ), которое было подтверждено также экспериментально.
Было показано, что после появления термической неустойчивости в горизонтальной щели, заполненной жидкостью, возникает движение с ячеистой структурой потока. Вюуализакия течения с помощью прозрачных стенок и взвешенных в жидкости твердых частиц показала, что форма ячеек в плане напоминает соты, Используя аналогию с вибрирующей диафрагмой, Релей теоретически показал, что такая (шестиугольпая в плане) ячейка соответствует наиболее устойчивой форме течепия. При 1700 < В,а < 3 10з — вследствие низкого уровня скоростей течение может быть названо ползущим.
В дапвом диапазоне чисел Релея, по данным работы Шмидта, Йп = 0 0012 Као,з (ЧП.34) Х~) = 0,24Ка74. (ЧП.35) В этом диапазоне чисел Релея при соблюдепик изотермичпости границ может существовать двухмерная структура течения в виде чередующихся длипиых валов, оси симметрии которых параллельны стенкам щели. При этом по мере увеличения числа Релея отношение периода чередующихся восходящвх и нисходящих токов к толщине слоя увелкчивается от 2 до 2,8. При более высоких числах Ка течение становится трехмерным и появляются признаки перехода к турбулентному течению.
В диапазоне 2,5 ° 104 < Ка < 3 104 справедлива следующая формула: Х~~ = 0,36г~'~~ Рг~'~~, (Ч11.36) При возникновении копвекции жидкость поднимается в центре шестиугольной ячейки и опускается па ее переферии. В опытах с воздухом паблюдается противоположная по направлению картина течения. Эти особевпости течения связаны с разлвчпым характером зависимости вязкости от температуры для жидкостей и газов, Вязкость газов растет с цовышепием температуры, в то время как у жидкостей зта зависимость является обратпой. Направление распространения пачальиых возмущений при возпикповепии копвекции, в свою очередь, зависит от того, как изменяется вязкость внутри слоя.
Режим развитой ламипарной копвекции наступает при более высоких числах Релея. Пля 3 10З < Ка < 2,5 104 является характерным степенной закон изменения числа Нуссельта в зависимости от числа Релея: а при К > 3. 104 0 1С е,з1Рго'36 (ЧП.37) Оптические измерения, выполпеппые Шмидтом и Сауидерсом, показали, что турбулептиый режим в длинном горизонтальном слое жидкости появляется при Ка > 5 104. Более поздние исследования свидетельствуют, что домимо числа Релея переход к турбулентному режиму зависит также и от числа Прапдтля. В меиее вязких средах турбулентность появляется при более низких числах Релея.
Из соотношений (ЧП.36) и (ЧП.37) следует, что при Ка > 2,5 ° 104 число Релея ~е является единственным определяющим безразмерным комплексом. При больших числах Релея влияние на теплообмеп числа Грасгофа и Прапдтля становится неодинаковым. В формулах (Ч11.34)-(Ч11,37) числа подобия заданы следующим образом: Сг = у65~(Тг — Тг)/из; Рг = ~ис,/Л; Язи = Л (Л. Все величины, определяющие физические свойства среды, отнесены здесь к средпей температуре в прослойке 0,5 (Т~ + Тз). За характерный размер принята толщина прослойки 6. В кпжеиерпых расчетах переноса теплоты через прослойки и щели вводится понятие эквивалентного коэффициента теплопроводпости Л,. Среднее число Нуссельта Нп для плоской прослойки построеио здесь в виде отношения Л, к теплопроводпости среды Л, заполняющей прослойку. Таким образом, средиее число Нуссельта показывает, во сколько рез увеличивается иптепсивиость переиоса теплоты за счет естественной копвекции по сравнению с иитепсивпостью переноса теплоты в условиях чистой теплопровюдпости.
По среднему значению числа йв определяется средняя плотиость теплового потока е, проходящего через слой жидкости или газа: Й = О, 119 Сге 3 (Ь/6) 0 1, (ЧП.38) М =0,048В '/з. 466 Ь/б = 10 в диапазоне 0 < Сг < 2, 8 106 — режим псевдотеплопроводности, при котором интенсивность переноса теплоты остается на уровне теплопроводностн, несмотря па то, что скорости в поле течения отличны от нуля (здесь число Сг построено по ширине щели 6).
При 2,8 10 ( Сг < 2,5 ° 104 существует некоторый промежуточный режим, предшествующий появлению темпера турных пограничных слоев па вертикальных стенках, которые поддерживаются при постоянных, но различных температурах. В диапазоне 2,5 10е < Сг < 3,2 106 появляется режим развитой ламинарной конвенции. Этот режим может быть также назван режимом пограничного слоя. В области 3,2 10 < Сг ( 10 6 6 внутри слоя наблюдается появление вторичных течений в виде отдельных крупных вихрей, нахладывающпхся на основное циркуляпионное течение.
Приблизительно при 10 < Сг < 10 на- 6 Т чинаются явления, предшествующие переходу к турбулентному режиму: образование мелких вихрей и возникновение нестапионарных пульсаций. Развитое турбулентное течение наблюдается при Сг >,10'(, т.е. при Сгь > 10(е, где число Сгь построено по высоте щели (Ь/6 = 10). Границы зтнх режимов зависят от числа Рг и отношения Ь/6. Пля расчета интенсивности переноса теплоты через длинные вертикальные слои воздуха может быть использована следующая эмпирическая формула: Формула справедлива при 10 < Сг < 5 10 н 2,3 < Ь/б < 47. Пля напольных жидкостей существует змпирическил формула Йи = 0,28Ка/4(Ь/6) /4, (ЧП.39) которую можно использовать при 106 < Ка < 10( и 5 < Ь/б < 20.
Опыты, по результатам которых построена зта формула, проводились с водой, спиртом, маслом, глидерином, а также некоторымн другими жидкостями н охватывают широкий диапазон чисел Прандтля. В формулах (ЧП.38), (ЧП.39) физические свойства теплоносителя следует относить к средней температуре слоя. При построении чисел подобия Сг и Ка за характерный размер принято расстояние между нагретыми стевиами 6; (зТ = Тз — Т1, где Тз и Т1 — температура вертикальных границ области (Тз > Т1).
Среднее число Нуссельта, определяющее интенсивность переноса теплоты через слой, пестр(ззно точно так же, как и в случае горизонтальных слоев, т.е. Мп = Л,/Л. В режиме развитой ламипарной конвенции локальные числа Нуссельта существенно изменяются вдаль вертикальных стенок слоя. На большей части нагретой стенки локальное число Нуссельта уменьшается в направлении движения восходящего потопа. На холодной стенке локальное число Нуссельта уменьшается в направлении движения нисходящего потока. Неяоторые отклонения от втой закономерности наблюдаются лишь на начальных участках вертикальных стенок, т.е. там, где происходит формирование пограничного слоя. Оказалось, что наиболее интенсивный перенос теплоты имеет место в полости с отношением Ь/6 и 1,5.
Эти данные получены при 104 < Ка < 5 10'. Зависимость числа йи от Ь/б представлена на рис. ЧП.4. я( и и ша(е Рис. Ч11ли Зависимость числа ((а от отшиоаиия высоты и нм(рива иолости ири различных числа Радею ярииые — реауиътаты чисаевиого решевви; точив — даввые иевоередетвевшии измеривая Пля турбулентного режима течения в вертикальном слое судн(ствует также следующее уравнение подобия: Оно получено для смешанных граничных условий, т.е. для случая, когда на одной из вертикальных стенок поддерживается постоянная плотность теплового потока ес = сопзЗ, а на другой заданатемпература Тсг = сопвз.
Это уравнение справедливо для 104 < На < 10з; 1 < Рг < 20 и 1 < Ь/б < 40. Чисяо Релея здесь построено по средней разности температур на вертикальных границах. (На гранипе с е~ = сопзз температура изменяется по высоте степин.) За характерный размер принята ширина слоя 6. Физические свойства среды отнесены к заданной температуре Тст Г л а в а чШ.
ТЕПЛООТПАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА 'й Ш.1. Теплоотдача прп копдепсапкп паров У111.1.1. Общие сведения о ироцессе Теплоотдача при конденсации паров на охлаждаемой поверхности и при кипении жидкости сопровождается изменением агрегатного состояния вецюства. Конденсация пара и кипение жидкости оказывают существенное влияние на интенсивность теплообмена.
Образование новой фазы на поверхности теплообмепа усложняет процесс конвективного теплообмена и затрудняет применение аналитических подходов к решению задач. Теплообмен при конденсации паров представляет собой сложное явление, связанное с одновременным переносом теплоты и массы (вещества) н изменением фазового состояния — перехода из газообразного в жидкое или твердое состояние. Количество перенесенной массы определяется величиной сконденсированного пара, а переданная теплота (при условии нз сыщенного пара) — теплотой парообразования. Число факторов, влияющих на процесс передачи теплоты при конденсации, значительно больше, чем для случая тепло- обмена без изменения агрегатного состояния.
Это создает дополнительные трудности. К примеру, если при теплообмене без изменения агрегатного состояния поверхность характеризуется только геометрией, то для теплообмена при конденсации не меньшее значение приобретают ее физико-химические свойства, причем рассматривать их следует не изолированно, а в сочетании с физико-химическими свойствами среды (жидкости, газа). Учет всех факторов, влияющих на процесс теплообмена прн конденсации, и их анализ представляются очень трудными не только в теоретическом, но и в зкспериментальном плане.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
