Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Упрощение уравнения (1Ч.50), описывающего движение пленки, дает следующее: Р— = -Ржу бяюо м 1 (ЧП1.6) Левая часть уравнения (1Ч.50) равна нулю, так как инерционные силы пренебрежимо малы и процесс стацнонарен, т.е. юо не изменяется вдоль оси Оя, а е = 0 и юо — — О.
В правой части уравнения др/дя и О, так как давление пара по всей длине стенки одинаковое, а гидростатическим давлением из-за малой плотности пара по сравнению с конденсатом пренебрегаем. Равны нулю также вторые производные дзюдо/дхз и дэтт,/дхз. Таким образом, для решения задачи стационарного теплообмена движущейся пленки конденсата с принятыми упрощениями была получена система, состоящая из двух уравнений: бзя бзю, — = 0; Рзс — = -Рж9 ж ~ з м (ЧП1.7) жидкости на внешней поверхности пленки, обращенной к пару, считали равной температуре насыщения, физические свойства конденсата — постоянными, процесс — стационарным.
Силами инерции нз-за их малостк по сравнению с силами трения, а также взаимодействием пара с поверхностью пленки пренебрегали. Уравнение энергии (1Ч.17) с учетом принятых допущений и при уо ж 0 имеет вид Условие йи/еу = 0 вытекает из принятого предположения, что силы трения между движущейся пленкой и неподвижным паром пренебрежимо малы. Интегрирование уравнения энергии с учетом граничных условий дает ех/69 = ($я — $~)/б. Из уравнения Фурье имеем 9 = -Лж(й/бу).
Полста,вляя выражейие для ех/ау в уравнение Фурье, имеем д = Лж(1я — 4ст)/б Однако прошедшая через пленку теплота отдается стенке и мо- жет быть найдена по формуле Ньютона д = а (4я — гст). Приравняем правые части уравнения: Гя Гст 6 а = Лж/б. (ЧП1.8) Пля каждой точки рассматриваемой поверхности теплообмена коэффипиент теплоотдачн пропорционален теплопроводности и обратно пропорционален толщине плевки конденсата. Пля нахождения зависимости б от координаты х воспользуемся уравнением движения (ЧШ.6). Его интегрирование дает ю = — — у + С1 у+ Сз.
Ржу з 2пж (ЧП1.9) Принятые упрощения позволяют опустить индекс я при скорости 1о и ввести граничные условия: х=$ст и 1о=О прн 9=0; и йо/69=0 при уж 6; где $„— температура насыщения пара. Подставив граничные условия, находим Сз = 0' С1 = Ржуб/Рж~ ю = — — (у — 269). Ржу з 2Рж (ЧП1.13) рз,бо — ы.— — + с. 4Лзумс (би — бст) 6 ю ржйй.1, б 1 Г 91 ж — ~ %ну. у/ Рис. ЧШ.4. Риспреяесюние сиоростей и температур в (ЧП1. 14) (ЧП1.15) или 1у= р уб'/366 .
О' = урз Уз/Зр' (ЧП1.10) 1 ! а = — / а~бх, Л/ (ЧП1.19) Отсюда Пифференпируя по х, имеем (ЧП1.11) 4 с гранту Лв~ 3 466м (би — Фст) Л % Й н~ Й л Лз а О 943 ~м в ббпр (би бст) Л ИС Л(Ф вЂ” 6 ) 1 и' б (Ч1П,17) (Ч)П.12) отв На рис. ЧП1.4 показано распределение скоростей и температур по толщине пленки. Массовый расход конденсата через поперечное сечение пленки ширибюй 1м можно представить так: Заменим скорость е на ее выражение согласно (Ч1П.9), тогда 6 6 6 1 Г р у — — (р~ — 2ь)е= — ~ р е — ~ 2дуй1~, У,/ 266ж 266мд (,/ о о о=о я=о Так квк увеличение расхода жидкости через пленку вызвано конденсапией пара на поверхности пленки, то можно также записать Объединяя зти формулы, получаем в после интегрирования при ЬФ = сопзс находим Так как при х = О толщина пленки о = О, то С = О.
Окончатель- но имеем Теперь формулу (ЧП1.8) можно преобразовать к виду Осредняя местные значения коэффициентов теплоотдачи по поверхности, находим где Л вЂ” длина участка осреднения от сечения х = О. После интегрирования получаем Таким образом, с увеличением х или Ь коэффициент тепло- отдачи уменьшается, а толщина пленки увеличивается, причем из уравнений (УП1.14), (ЧП.15), (УШ.17) следует, что й,„х/4 ж, х- /4 ~, Ь- /4 Л 9 = — Ы = сопзс, 6 то получим 9Рм +С 2 йзг ЗР 9 При х = 0 толщина пленки б = 0 и С = О.
Окончательно имеем (ЧП1.19) (УП1.20) Подставляя 6 в формулу (ЧП1.8), находим 3 9РмгЛм 2 3 З,имйх ' 3 3 9Р2 ФЛЗ 2 ЗИ~9Ь2 (УШ.21) (ЧП1.22) Уравнение (ЧП1.17) легко принести к безразмерному виду Ха = — -Оа РгК = 0,943(6а РгК) /4, (ЧП1.18) 3 4 где Хц = ЖЬ/Лм; Са = 9Ьз/из„Рг = им/а; К = ср (га зст) число фазового перехода. Следует помнить, что уравнение подобия (УП1.18), так же как и уравнение (Ч1П.15), справедливо только для ламинарного течения при принятых ранее допущениях. Если же проинтегрировать уравнение (ЧП1.13) при д = = сопзЗ, т,е. при условии постоянного теплоотвода по всей поверхности охлаждения О = ОниСЕй Ееь (УП1.23) При одинаковых значениях числа Не пленки конденсата средний коэффнпиент теплоотдачн при постоянном теплоотводе примерно на 13 % выше, чем при постоянной температуре стенки (23$ м соп3$).
Задача с учетом конвективного переноса н снл инерции в пленке была решена Г.Н. Кружилиным н П.А. Лабунповым, которые показали что при К = — > 5 и 1 < Рг < 100 влияние Ф срЬФ этих факторов несущественно й результаты более точного решения практически совпадают с результатами, полученными по формуле Нуссельта. При К < 5 и Рг < 1, Рг > 100 коэффициент теплоотдачн значительно больше значения а, подсчитанного по уравнению Нуссельта, особенно при больших температурных напорах нли в области, близкой к критической, где существенно уменьшается отношение г/ср.
В условиях малых чисел Прандтля (жидкие металлы) значение коэфФициента теплоотдачи в широком диапазоне температурных напоров также отличаются от значений, вычисленных по формуле Нуссельта, причем это отличие (уменьшение) может достигать 50 % и более. Вследствие высокой теплопроводности жидких металлов происходит существенное перераспределениетермических сопротивлений между пленкой конденсата, диффузионной областью около поверхности конденсата и областью раздела конденсат- поверхность охлаждения.
Предположение Нуссельта о том, что температура на поверхности пленки равна температуре насыщения паров металла, не оправдывается. Возникает необходимость учета термического сопротивления фазового перехода (см. формулу (ЧП1.1)). Если к сказанному ввести еше поправки, учитывающие зависимость физических параметров конденсата от температуры, и поправку на волновой характер движения пленки конденсата, то окончательная расчетная формула примет вид аМ аЬФ к ма г рама ('ИП.26) (ИП.27) Ке = 0,943 Я~'~~ (ИП.28) (ЧП1.24) Ке = 0,952х' с~, (УП1.29) В о,ол (ИП.25) тоб = аЫ х/тра. где ам„-коэффипкепт теплоотдачи, вычисленный по формуле Нуссельта; со — поправка, учитывающая наличие сил инерции и копвектквпого перепоса теплоты; сз — поправка, учитывающая зависимость физических параметров от температуры (табл, ЧП1.1); с„— поправка, учитывающая волпообразоваипе па поверхпостк плевки. Таялича ЧШ.кВлаааае переменных фаэачесхах свойств МОшхоста аа хсадеающаю Согласно работе Д.А.
Лабуппова, Индекс "п" в этой формуле означает, что А к р конденсата берутся при температуре, равной температуре насыщения, "ст" — при температуре степки. Формула (УП1.24) справедлива при 0,5 < Лх/Асс < 2; 0,1< р./И < 1. Согласно даппым П.А. Лабупцова, Часто в виде определяющего критерия в расчетные формулы теплообмепа при плепочиой конденсации вводят число Рейиольдса.
Из равенства ('ЧШ.4) Подставив тоб в выражение для числа Ие, имеем Заменив а выражением (ЧП1.16), получим В таком виде число Рейиольдса будет пе только гидродипамкческим критерием, па п критерием, характеризующим китепсивиость теплообмеиа. Чаше всего число Рейпольдса для случая ламипарпого течения представляют в виде Л Ьг уиз где Я = Са г —; Са = —. Физические параметры, входягиара иая щие в уравнение (УШ,28), берут для копдеисата и определяют по температуре насыщения. Приводя формулу (ЧП1.23) к безразмерному виду, имеем при этом ср = 1; сз' и сб сс = Вео'О .
Результаты, полу- 1,04 Пвипые по этой формуле, достаточно хорошо согласуются с дапиыми, получеппыми другими авторамк для волнового движения лвмипарпой пленки (ркс. УП1.5). У1П.1.3. Турбулемгпнос шсчсммс нлсммм мрмдсмсвгва Считается, что турбулентное течение пленки наступает при Йе ) 400, а до этого течение либо ламипариое, либо ламинарное с наличием волн па поверхности пленки. В действптелькости отКлопепке закономерностей теплообмепа от зависимостей для ламкпарпого течения плевки начинается при значениях Ве в 100. (ЧП1.33) 1зе б Следовательно, | 113 Лж (1 + Ргбе/Ргт еы) о нни при Л = сопвс 1 -1 Лж ~ 1 (1+ Ргаг/Рутин)~ 0 Обозначим (ЧП1.32) Рнс. ЧП1.9. Сопостевлеиае результаты расчета по формуле (ЧПБИ9) с опытпыхн даинзпан различных авторов: 1 — яеввые Кутетевевве, Стробе, Беввера; Я вЂ” давние Гебберве> Гороввв- свов; 8- Бурова, Мейсевбурга Для области турбулентного течения пленки в соответствии с уравнением (Ч1.71) и (1Ч.74) можно записать «=(Л+Лт) — „; Й (ЧП1.30) Нр' .се(И+и ) — „.
йо бу (ЧП1.31) Таким образом, в уравнениях (ЧП1.30), (ЧП1.31) учитывается перенос теплоты и количества движения не только молекулярным путем, но н за счет турбулентных пульсаций, Вводя тУРбУлентное число ПРандтлк (Ргт = аг/бе), полУчаем где бт — кннематичесний козффипнент турбулентного переноса количества движения; бе — кинематический коэффициент турбулентного переноса теплоты. Интегрируя уравнение (ЧШ.32) при допущении, что де/др = О, получаем бг = (1в — 1„) = д | ну о 9 Лзс 1+Р где ав — локальное значение козффнциента теплоотдачи. Таким образом, для получения расчетной формулы необходимо принять определенную зависимость для величины аг и найти толщину пленки.
Из уравнении (Ч1П.б), пренебрегая силой инерции, получаем у=у(й-у)г. (ЧП1.35) ст се /у6 = е' (при рж р рв) ы ы Р Следовательно, Ъ 6= ~ Оь~ (ЧП1.36) з '/з (ЧП1.41) значит (УП1.44) (УП1.39) (ЧП1.40) Аг = — 1 — ~ ово где пь = е,' 6/им — безразмерная толщина пленки. С учетом выражений (УП1.34) н (УП1.35) получаем — Ю О~~Ь .
(ЧП1.37) о 1+ — „,„ Результаты вычислений а по уравнеикю (ЧП1.37) в предположении Ргт оз 1 и с использованием полузмпирической теории турбулентности для определения ьг, аппрокснмируются формулой Хц 0 0325 6в /з Вео,зь Рго,ь (УП1 38) для 1 < Рг < 25, 1,5. 10з < Ке < 6,9 104. Разрешая уравнение (У1П.38) относительно коэффициента теплоотдачи, находим а = 0 0325у~'Ы~ЬЖо'з~ 6~'з а о,ь и-о,4тг Формулы (ЧП1.37), (ЧП1.39) позволяют вычислить местные значения козффипиента теплоотдачи прп турбулентном течения пленки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
