Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В этой связи, для понимания механизмов процессов турбулентного переноса и возможности их моделирования большое значение имеет экспериментальное исследование пульсапиопной структуры турбулентных течений. Ъ'1.34. Некоторые резулътагпы зксперилсенталъного исследования гпурбулентного пограничного слоя Благодаря появлению промышленных термоанемометров, использующих в качестве датчика тонкую нагретую нить, а также лазерных доплеровских анемометров появилась возможность непосредственного измерения мгновенных значений составляющих, скорости и температуры, а слеповательно, и их корреляций, т.е.
турбулентных напряжений р%асу и тепловых потоков рсу суб. На рис. Ч1.21, а показаны распределения срецней скорости, среднеквадратичных составляющих скорости и турбулентных напряжений сдвига, а на рис. Ч1.21, б — средней температуры, среднеквадратичных значений пульсапий температуры и турбулентного теплового потока в сечении пограничного слоя, развивающегося на пластине в условиях безграпиентного обтекания. Анализируя представленные распределения, легко видеть, что в турбулентном пограничном слое профили скорости и температуры более заполнены, чем в ламинарном пограничном слое.
Срецнеквапратичные значения продольной составляющей пульсации скорости и температуры постягают максимума в непосредственной близости от стенки. Турбулентное касательное налряжение трения сохраняет постоянное значение в логарифмической области пограничного слоя, а затем монотонно уменьшается по нулевого значения на внешней границе пограничного слоя. Практически такой же характер имеет распределение турбулентного теплового потока.
Измерения в пристенной области турбулентного пограничного слоя показали (рис. Ч1.22), что в непосрепственной близости от стенки пульсации скорости, а также турбулентное касательное напряжение быстро уменьшаются поп влиянием вязкости, стремясь к нулю на стенке. Таким образом, в соответствии с полученными экспериментальными результатами турбулентный пограничный слой можно разбить на тря области (см. рис. Ч1.22): область, гпе ощущается влияние молекулярной вязкости, включающую область вязкого попслоя 1 и переходную область П, область полностью турбулентного течения 1П, гце еще ощущается влияние стенки, и внешнюю область турбулентного пограничного слоя 1Ч, характеризующуюся явлением перемежаемости.
В более поздних исследованиях было обнаружено, что особенно важную роль в процессе генерацяи энергии турбулентности играет переходная область, гпе течение также носит перемежающийся характер, а генерация энергии турбулентности обусловлена регулярными выбросами массы жидкости из области 300 еаlе,ттйсь Фь/~" апагм,з 1г„,ЛЪат„ яг вс тЕИ р~ ределеиве средвзпс в вулъсдщиовкь есквк (е) в тепловых (0) характеристик турпулевтвости в сечеиви вограввчиого слом (ар!ее = О) (точки — овытвые даввые МГТУ им, Н.
а. Баумава) вязкого попслоя с их последующим разрушением. Было также показано, что в полностью турбулентной области течения генерация энергия турбулентности уравновешивается скоростью ее 301 и е дю т р тесу,ит т — к у — д (Ч1.188) Рис. Ч1.33. Профили средний скорости, турпулеитиых каса- тельных напряжений в пульсаввй продольной составляющей скорости в координатах стекли (о = в,/т„я =: яе,/к, е, = /г„/р; точки — оцытвые даввые МГТУ вх. Н.Э. Баумана) днссипапии, т.е. в этой области турбулентность находится в со- стоянии локального энергетического равновесия. П.Я.о.
Полузмпирические пзеории гпурбулентпного переноса Квл отмечалось ранее, дополнительно возникающие турбулентные напряжения сдвига и тепловые потоки могут быть найдены путем решения дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя, составленных для осредненных величин, поэтому давно встал вопрос о необходимости выработки гипотез, не связанных с уравнениями осредненного турбулентного течения. Эти гипотезы, позволяющие с достаточной для инженерной практики точностью решать задачи турбулентного пограничного слоя, лежат в основе специального направления в теории турбулентности — так называемой полуэмпирической теории турбулентности.
Эти гипотезы связывают турбулентные напряжения сдвига и турбулентные тепловые потоки с характеристиками осредненных турбулентных полей. Гипотеза Буссинеска Йля турбулентного напряжения сдвига такая гипотеза была высказана Буссинеском, предложившим определять турбулентное напряжение сдвига с помощью выражения, аналогичного формуле Ньютона: где /зт — турбулентная (кажущаяся) вязкость. Гипотеза Буссинеска нашла широкое применение в расчетах двумерных турбулентных пристенных течений. Вместе с тем введение турбулентной вязкости рт не решает полностью проблему замыкания уравнений турбулентного пограничного слоя, так как в отличие от динамической вязкости турбулентная вязкость не является физическим параметром, а представляет собой некоторую локальную характеристику турбулентного течения.
Теория длины проню смешения На связь между турбулентной вязкостью и полем осредненной скорости (Ч1.66) впервые указал Л. Прандтль. В основе теории пути смешения Прандтля лежит аналогия между движением турбулентных образований (молей) и молекулярным движением.
Л. Прандтль предположил, что в турбулентном течении существует характерная длина, аналогичная длине свободного пробега молекулы в кинетической теории газов, т.е. расстояние, на котором "комок" жидкости при своем движении не взаимодействует с жидкостью, а следовательно, сохраняет свои консервативные свойства. Согласно Прандтлю, пульсации скорости в плоскопараллельном течении в точке с ординатой у (рнс.
Ч1.23) обусловлены перемешеннем молей с верхнего или нижнего уровня с ординатами у + 1 и у — 1 соответственно. Таким образом, продольные флуктуации скорости в первом приближении можно представить в виде (У1.189) (У1.193) гт = Рг~у (У1.194) ехеи — — -г ~ех) )еу~, (У!.190) диГх /дзпГх 1= -ю!— ду / ду2 ' (У1.195) получаем тт = р1 (Ч1.192) 304 йо„ ех! = !хх(у+ 1) - еГх(у) = 1 Г1У ' ГГпГх ех2 = еГх(у) еГх(у 1) — 1 Г1У если разложить профиль скорости в ряд Тейлора и ограничиться первым членом ряда. В соответствии с законом сохранения массы, отношение значения попехх+ "'х!ГГ речных пульсаций скорости должны быть того,же порядка. Из уравнения не! Ких разрывности (Ч1.Б) также следует, что если их > О, то еу < 0 и наоборот, так что произведение охеу должно быть всегда отрицательным.
Имея это в виду, запишем выражение для корреляции е еу в следующем виде: Рис. Ч1.23. К пояснению попятил длины пути смешешия где т — коэффициент одноточечной корреляпии продольных и поперечных пульсапий скорости. Таким образом, с учетом выражений (У1.188) и (Ч1.190) для турбулентного напряжения сдвига получим формулу Прандтля Г12 гт = Р ехеу = Р1 (У1.191) ~ь1 Г Этому выражению правильнее придать следующий вид: так как знак гт определяется знаком производной.
В выРаженилх (У1.192) содержится длина пути смешения 1, которал, как и все характеристики турбулентности, должна изменяться в сечении пограничного слоя. Рассматривая плоское турбулентное течение несжимаемой иашкости и имея в виду, что на стенке турбулентное напряжение сдвига равно нулю, Прандтль предположил, что в дристенной области пограничного слоя длина пути смешения пропорциональна расстоянию от стенки: где ю некоторая универсальная константа учетом зависимости (Ч1.193) уравнение (Ч1 192) для при стенной области турбулентного пограничного слоя принимает вид Принятел Прандтлем схема, как выяснилось в дальнейшем, не является физически обоснованной, так как в действительности в турбулентном потоке перенос импульса осуществляется спектром пульсаций. Однако эта гипотеза оказалась весьма эффективной при расчете параметров турбулентного пограничного слоя.
Масштабное расстояние 1 можно определить и другим способом. Например, отношение первой производной ко второй производной осредненной скорости по координате дает некоторую характерную длину скоростного поля. Таким образом, прини- мал д 4 дз 2 ' =Р ! д — . (Ч1.198) Знак минус в выражении (Ч1.195) необходим для того чтоб б В ЛИЗИ СтЕНКН бЫЛО 1 > О, ГдЕ, КаК ПраВИЛО, дпГх/дУ > О, а йт = Рсрорс' Ят = -РООС ° ! ср 1ьг Ргт — — Бст = —. Лт РВт 8 -1,ВТ1ву; С'- 1, ОС!89, ЗОО зот дЗЕое/дУЗ С О. ФОРМУЛа (Ч1,196) ВПЕРВЫЕ бЫЛа ПРЕДЛОжЕНа Карманом.
Перекос евевлошы и массы В плоском турбулентном потоке несжимаемой жкдкости выражения для потока теплоты и массы, вызываемого турбулентным перемешиваннем, имеют вид Это означает, что пульсадии ор переносят теплоту и массу в направленкн, перпендикулярном основному течению. Поэтому по аналогии с пропессами переноса импульса можно полагать а это приводит к гипотезе, аналогичной гипотезе Прандтля для переноса импульса: абие НТ .
Иеое ИС От = рср1т1 — —; ут = р1о1 — —, (Ч1.197) Ф Ь' ' йу Ь' где 1т, 1р — некоторые линейные масштабы, в общем случае не равные 1. Вводя коэффициенты турбулентнон теплопроводностк Ат н диффузии Ют, потоки теплоты и массы можно записать по аналогки с выражением (Ч1.188) в виде От = -Ат аТ/ду; ут = РЮт ИС/4у. В основе теории турбулентного переноса лежит идея о том, что одни и те же жидкие объемы, нли "комки" жидкости одновременно переносят количество движения, теплоты и другие субстанции. При этом можно предположить, что в данном случае коэффициенты переноса должны быть равны между собой. Это возможно, если в пропессе переноса "комки" жидкости не взаимодействуют с окружающей средой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
