Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 31
Текст из файла (страница 31)
мЧлв„ ЩФ Уравнение (Ч1.129) справедливо при (ЧЗ > 1) и М < б. При сопоставлении чисел Бс по числу Ве Т зависимость (Ч1.129) принимает вид , -ада „,,-а,аа (Ч1*130) Как было показано, уравнение ввергни сжимаемого пограничного слоя записывается в форме (Ч1.53), если чксло ИеТ относить к динамической вязкости дасо, определяемой по температуре торможения невозмупмнного потока. Число Бва в зтом случае вычисляется по формуле 0,22 БСа = ~т «а /~ Таким образом, по аналогии с (Ч1.107), интеграл уравнения ввергни можно записать в виде Рис.
Ч1.1В. Теилоопхеи ири ламинарном высокоскоростномм иограиичиох слое возду- ха (ио Вви Дрийсту) Результаты решения представлены на рис. Ч1.12. Нетрудно заметить, что число Бс уменьшается с увеличением числа М, Эти результаты хорошо елпроксимируются зависимостью ,/,-а,ав ф,-а,ав (Ч1.129) где ф* = Т,* /Т~. а Иаоо где фв определяется равенством (Ч1.130). Величину Роои>оо ~ Иоо Ф авосю Иаоо входящую под знак интеграла, можно преобразовать следующим образом: Рооюоо ь Исо Рсо Иоо — = Власов Расо Иаоо Расо йоо Здесь число Ееасо -- РасоюмвхЬ/Ра,о не зависит от Х и может быть вынесено из-под знака интеграла; и = васо/вмяв, где юмв„= ~/2 с~7" — максимально возможная скорость течения; Р/Рвов = (1 — ит)1/(в 1); Расо — плотность пРи темпеРатУРе тоР- моження невозмущенного потока.
два дэви вот др дуя ' (Ч1.134) (Ч1.132) дв ~ тот = Ф ~ р( — вот) воо, Су = 2 то /(рвз ) = -2в /в (Ч1.135) — — = 4. ос салос Имея в виду указанное преобразование, окончательно полу- чаем аа 1 (О 44 Нет = — ~ ''4 Веооох ~~~ ~РРге/з х 1 Фз оо и(1 — и~)~/(~ 1) ЬТЗЫХ .
(Ч1.131) у росс о Если задан закон распределения тепловых потоков ест(х), то расчет ведется по формуле Здесь, как и прежде, фз определяется равенством (Ч1.130). И.й.у. Трение и теплообмен на нроницаелой пооеряноспьи Система уравнений пограничного слоя (Ч1.58) для течения несжимаемой жидкости с постоянными параметрами н граничными условиями в, = О, вя = вот прн у = 0 н в~ = воо при у = со имеет автомодельные решения. Рассмотрим обтекание плоской полубесконечной пластины потоком несжимаемой жидхости при наличии равномерного отсоса газа из пограничного слоя (рис. Ч1.13). Рис.
У1.13. Продольное сетование пластины с рааиомерво рас- вределеввым отсасыванием В этом случае имеется автомодельное решение, для которого распределение скоростей не зависит от текущей длины я. Прн два/дя = 0 из уравнения неразрывности следует вя = = в, = сопв$, и уравнение движения принимает внд Решение этого уравнения имеет внд в =в 1 — е; вя=в ~0. (И.133) Зля толппгны вытеснения и толщины потери импульса находим б' = -о/вот; б" = -О, бр/вот. Касательное напряжение на стенке н коэффициент трения определяются по следующим формулам: Кая видно из формулы, касательное напряжение в рассматриваемых условиях не зависит от вязкости жидкости.
2 всг Параметр проницаемости Ь| в для данного случал в, С/ равен Ь1 = -1. На рис. И.14 сопоставляются профили скоростей на пронипаемой пластине [расчет по уравнению (И.133)) и на непроницаемой пластине. Как видно из рисунка, отсос жидкости из пограничного слоя делает профиль более заполненным. Автомодельное распределение скоростей вида (И.133) практически устанавливается со значения продольной координаты я, определяемого по формуле Фэ = 1 — 1,28Ь|. а йл Ьг йо йг гlг" Ф = (Су! Суо) е* = 2~ 28 Су в) ~ь (Ч1.137) откуда (Ч1.138) (Ч1.143) Т вЂ” Т Рг еогк =1 — е Т вЂ” Тсг (Ч1.139) в)ст = У(0) (Ч1.144) (Ч1.145) получаем Рвс.
У1.14, Распреяе)левис скоростей в пограничном свое вв плоской пластине: à — асвивтотвеесквй врофввь скоростей врв раавомервов отсасыааввв; я — врофввь скоростей оез отсасмааввв Относительный закон трения для рассматриваемых условий, определенный из уравнений (Ч1.70), (Ч1.134) и (Ч1.135), имеет вид (Ч1.136) Таким образом, закон трения при асимптотическом отсосе в координатах ф ж 7(Ь|) соответствует одной точке (Ь1 = -1, Ф = 2,28).
Следовательно, в)ст 2 где Ьв = —. м..сове' Аналогичнйм образом можно получить автомодельное решение для уравнения энергии. При условии дТ/дх = 0 уравнение эн гин имеет вид ер ат ОзТ ст ду Рг ду~ Решение этого уравнения будет следувицим: С учетом того, что дог = -А 1 и- ] и Б1 = lвт '1 (Т вЂ” Т )' ~ я,/ рооп)ссср Бй = -~~/в)~; 4~ = Ч) = 2,28. (Ч1.140) В промежуточной области значений Ь1 можно принять линейную зависимость для закона теплообмена, т.е. Таким образом, коэффициент теплоотдачи при аснмптотическом отсосе газа равен относительному расходу газа через поверхность н увеличивается по сравнению с непронипаемой поверхностью, Отсос газа иэ пограничного слоя используют для предотврашения отрыва пограничного слоя вследствие действия положительного градиента давления.
для многих прикладных задач представляют интерес случаи вдува газа через поверхность теплообмена (испарение, сублимапия, пористое охлаждение и т.п,). Определим те условия, прн которых будут сушествовать автомодельные решения уравнений пограничного слоя. Лля степенного закона изменения скорости в)р - --д47дх; у) = з/йх1с ДО); в) = Сх)в, (Ч1.141) УИ) ( 2 ) ) ) 4с -ср (-) ~') о 1.
)л.142) На стенке пРи У = 0 О = 0 и в)с = в)ст. Следовательно, в)ст = -ДО) — х(~ О~з4Си, Таким образом, для того чтобы функция ДО) не зависела от *, необходимо, чтобы вдув газа по длине изменялся в соответствии с зависимостью (га-1)/3 (Ч1.146) В частности, в окрестности лобовой точки (пг = 1), вег = = сопзФ. При обтекании плосиой пластины (пг = О) всг 1//я. Решение уравнения энергии в виде (Ч1.75) справедливо и для рассматриваемых условий, только функцию Дг)) следует брать нз расчета динамического пограничного слоя для пронипаемой поверхности. Таалаца У1.6. Зиачавиз Мз Ца Э в иахиварвох погравич- (Т„, Т, — ) р юачизгх значениях а, в чвеиа Рг вст = 3 — ЧКе~ = 1,86 наступает оттеснение пограничного слоя в от сто)Т1ги, н коэффициент теплоотдачи становится равным нулю.
гя Таялааа $7.К Значение кохплахеа Мзцаля в лахиварвах пограничном сяое.(Т„, Т„- поезоаввзге, Рг = Е, Г) прв различных значениях Ь в га Приведенные в табл. Ч1.6, Ч1.7 результаты расчетов теплового пограничного слоя на приминаемой поверхности цри развез 2 личных значениях параметра проницаемости (га =, гпе ваоСгр ' Сгаа Ог 332 2 /Ке —,показывают что вдув газа в пограничный слой ) приводит к резкому снижению коэффициентов теплоотдачн. Лля случая обтекания плоской пластины при параметре вдува Ьа = (Ч1,147) В случае вдува инородного газа к уравнениям движения, неразрывности и энергии следует гюбавить уравнение диффузии вдуваемого газа.
Полная система уравнений сжимаемого двух- компонентного пограничного слоя имеет вид дв, двз др д / два'1 Рвз +Рви = + ~И ди д д* д 1, д |* д д — (ргиа)+ — (рви) = О; дя др дс дС1 д / дС1~ Рва + Рви = ~Р~П1-3 1 ) * дя " др = др '), др,(' дТ дТ рс ги — + рсиви — га дя др д Г дтпл дтдС, — А — + рай| з(си — ~з ) —— = др ~ др,( ' др др * где С1 = рг/р — массовая доля влуваемого газа;Юг з — коэффи- циент диффузии; р1 — плотность вдуваемого газа.
Граничные условия будут следующими: шу»лш, Т=Т при у=О," ш =ш, Т=Т, С1 =О пРи Ршсо Концентрацию вдуваемого газа на стенке можно определить из уравнения баланса массы на поверхности теплообмена, которое для полупроницаемой стенки имеет вид гас,~ Рстехст = С1Рстчпст Р1-а Рст ~ ! (Ч1 148) ~Оу1„ Рис. Ч1,10. Развитие безразмерно о профили скорости в ламинарном пограюечном слое в зависимости от парам метра вдува На рис.
Ч!.15, Ч1.16 представлены распределения скорости, температуры н конпентрацин в зависимости от параметра вдува ч%х (при Р т = Рос), который однозначно связан с ранее Юсо введенным фактором проницаемости стенки Ь 2 "' азР '"' .ГД х — Ч х~ РоошооСУе» Рооесео (Ч1.149) где Суе,/2 = О, 332/ч'61ех . Система дифференциальных уравнений (Ч1.147) решена для некоторых частных случаев. Так, Эккерт и Хартнет решили ее для случал обтекания пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами, Нрн зтом предполагалось, что свойства компонентов не зависят от давления и температуры и мало отличаются между собой. Рис. Ч1.10. Безразмерные температуры В = — Т, — и конпентрапаи Т вЂ” Т„ С, -'С...
и = — в лвмннариом с.-с, погрейсачабзб слое длн различных параметров вдува и чисел Прандтла и Шмидта: сплошные линки — Р»=Бе=0,7; штриховые линии — Рг=Бс»»1 б г б б б и и е +'ел»х Анализ графиков, приведенных на рис. Ч1.15 и Ч!.16, показывает, что с ростом значения параметра вдува пограничный слой утолщается, а прн достижении значений ~ 1/Б~ = 0,619 Мое (что соответствует Ьх = Ькр 1,86) происходит оттеснение пограничного слоя от обтекаемой поверхности. На рис. Ч1.17 представлены результаты численных расчетов теплообмена на пластине, выполненные Бароном, при вдуве гелия и С03 в ламннарный пограничный слой воздуха.
Там же нанесена кривая при вдуве однородного газа (кривая 1). Нетрудно заметить, что при вдуве "легких" газов зффективность тепловой защиты растет. Это обусловлено в основном влиянием удельной теплоемкости вдуваемого газа. Рис Ч1 17 Теплообмен при ламинарном пограничном слое со вдувом и постоннной скоростью внешнего течении: 1, я - прн постоянных физнческих свойствах и Рп равном 1 н 0,7 со. ответственно, 3 — прн веременных физических свойствах, адуве СОз в поток воздуха, Рг=0,73 н Бе=1,04; 4 — нри переменных физических свойствах и вдуве Не в поток воздухе, Рг=0,73 и Бе=0,33 аао ав1 Гросс, Хартнет и другие обобщили результаты численных решений уравнений ламинарного пограничного слоя на проннцаемой пластяне и предложнлн следующую формулу для расчета локального теплообмена: — = 1 — 1,82с 1з =с ~~ ~/Ь~, Я е Р где ест е — тепловой поток на непроницаемой пластине прн том же значении Иеэ; г — отношение молекулярных весов газа основного потока и вдуваемого газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
