Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 33
Текст из файла (страница 33)
диффузионный поток массы компонента должен быть равен конвективному потоку Рстсест С1ст — ~РР1-3 о '~ = О, 11Ь Е. (Ч1.169) дС;~ У ст Лля элемента поверхности суммарный поток массы равен потоку вещества, испаряющегося с поверхности: ос,~ р„„р,. С, РП1, — ) .
(Ч1.170) У ст Подставив выражение (Ч1.168) в (И,169) и выполнив днфферен. цирование, получим (с;„- с...) /Бьо~ Рстссст С1ст Р711 — З (ЬОоо Ьст) У ст Вводя в это соотношение параметр вдува Ьт, н число БФ, получаем С;сс/С; = Ьт, + 1, 171 Е, (Ч1.171) где Ьт, = рс ю,/р ш 81. И, наконец, подставляя значение С;, определяемое соотношениями (Ч1.158), находим (с,+с,,) -(ь;+1)(с,+с.) = = (Ьт, +1)(гув. С81+ гуЕ. Ск.
)ст, (Ч1,172) где у = О, Х; уз = Оз, Мз. Аналогичное соотношение можно получить и для компонента Е. С учетом того, что на внешней границе пограничного слоя С~ = О, уравнение (И.170) принимает вид С8„= Ь„,/(Ь,, +1). (Ч1.173) Используя соотношения (Ч1.162), (Ч1.163) и (Ч1.172), (Ч1.173), уравнение (И.167) можно преобразовать к виду йз = р се 81 ( ~~ С1, (Ь1, — Ь; )+тест /2+ 3 1 + ~~~, (Су< — (Ьт, + 1) (Су — гйв, СЕ.)ст) ЬЯЕ— У=О,М ~с — Эс+1)с;„,~сс» -ь,,ь~). (чс1т4) 4 5 В этом выражении для простоты не рассматриваются реакции, приводящие к образованию диоксидов, так как прн высоких температурах поверхности концентрации Е очень малы.
Это уравнение, полученное в предположении, что 1.е = Бс = Рг = 1, позволяет выделить различные факторы, влияющие на теплообмен при наличии химических реакций в пограничном слое. Так, первый член уравнения (Ч1Л74) учитывает перенос теплоты путем теплопроводности; второй — диссипацию в погре; ничном слое; третий — теплоту, выделяющуюся при образовании 291 Т„ ов = рстюст сн НТ = рстюст сн (Тст — Тв) (Ч1 179) Тв Из уравнения (Ч1.174) с учетом (Ч1.179) следует бт, си (Тст — Тя) = б Ьэф — Ьг, Ьо. (Ч1.180) Здесь св — теплоемкость материала стенки; бЬэф= ) С;, (Ь;„— Ь;,)+ю~,/2+.. 1 (Ч1.181) Отсюда находим Т = Т + ЬЬ ~ПЬт,с ) — Ьо!с .
(Ч1.182) Решить уравнения (Ч1.181), (Ч1.182) следует методом последовательных приближений нли графическим методом. В этом случае уравнение (Ч1.180) удобно записать так; Ьт (си(Тст — 2в) + Ьв) ж 0Ьэф. (Ч1.183) Левая и правая части уравнения (Ч1.183) зависят от темпера- туры поверхности; пересечение кривых, выражающих зависимо- сти, дает искомое значение температуры поверхности. не только химическими реакпиямн на поверхности тела н интенсивностью теплообмена с набегающим потоком газа, но и интенсивностью отвода теплоты в твердое тело. В некоторых случаях отводом теплоты внутрь тела можно пренебречь (например, при сублимации углерода), и тогда температура поверхности определяется из уравнении (Ч1 174) в предположении ов - -О. В другом предельном случае можно принять, что скорость возгонки принимает стаднонарное значение, н сублимирующий материал прогревается от некоторой начальной температуры Т, до температуры поверхности Тст, т.е.
Ч1.3. Вьзиуждеииая конвенция при турбулентном течении жидкости И.3.1, Возникновение турбрлснонюго гнечсння Как впервые установил О. Рейнольдс, изучал движение воды в круглых пнлиндрическнх трубах, следует различать два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном (слонстом) течении частипы жидкости движутся по вполне определенным траекториям. При этом, как показал приведенный выше анализ результатов решения, общие закономерности ламинарного течения жидкости хорошо описываются уравнениями Навье — Стокса,.
Однако нри определенных условиях с возрастанием скорости ламинарное движение теряет свою устойчивость, прн этом начальные возмущения, развиваясь, приводят к новой форме движения, представляющей собой хаотическое движение масс жидкости. Пропессы возникновения я развития такого рода движения носят случайный характер и требуют для своего изучения статистического подхода. Эта широко распространенная в природе форма движения носит название турбулентного течения, О. Рейнольдс показал, что переход от одного режима течения к другому происходит при определенном значении числа Ке. Так, на основании многочисленных опытов было установлено, что течение жидкости в круглых трубах всегда носит ламинарный характер, если Ие < 2300, где Ке = йй1/и.
При этом течение является устойчивым по отношению к любым возмущениям. Указанное значение числа Ие называется критическим числом Рейнольдса Кево и определяет нижнюю гранилу перехода ламннарного течения в турбулентное. В опытах не удалось получить определенного значения Ке для верхней гранины, так как эта гранина путем создания специальных искусственных условий (плавного входа„ гладкой поверхности и т.п.) многократно отодвигалась вплоть до Ие = 5 104.
В переходной области Ке„р < Ке < 8 ° 104 течение является неустойчивым и любое, даже весьма малое, возмущение приводит к возникновению турбулентного режима. Рве Ч1 39 Влииаие степева турбулеатвости е ве це„, длн плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении (по дивным Шубауэра а Скремстеда): С вЂ” ламинарное течение; Я вЂ” турбулентное течение с с есс суе Лес ем с" мс (Ч1.184) 396 Тщательное исследование движения жидкости в трубах пря Ке Вл„р показало, что в одном и том же сечении трубы происходит чередование ламинэрного и турбулентного режимов течения. Это явление носит название псрсмежаемоспсн.
Причина перемежаемости заключается в том, что турбулентность зарождается в дискретных областях потока в виде пробок, протяженность которых зависит от числа Ве. В качестве количественной меры перемежаемости служит коэффициент перемежаемости 7, показывающий, какую долю некоторого промежутка времени в определенном месте трубы существует турбулентное течение.
Рис. Ч1,19. Диаграмме пулъсипий продолъвой составлнюпзей скорости в переходной облеств течеаан в погривачвом слое ва а — ламинарное течение; б — турбулентное течение; у = О, 4 мм — леркина грииае; у = 2, 1 мм — инанне грииае На рис. Ч1.19 приведены диаграммы пульсации продольной 6 составляющей скорости в переходной области (В.еи = 2 10, степень турбулентности внешнего потока г = 0,0025) для точек, лежащих внутри пограничного слоя. На диаграммах отчетливо различимы чередующиеся области турбулентного н ламннарного течения.
Переходные явления в пограничном слое кроме числа Ке и степени турбулентности внешнего потока г зависят еще и от таких факторов, как изменение давления на внешней границе пограничного слоя, состояние поверхности, наличие поперечного потока вещества, сжкмаемость и неизотермичность потока. Так, на пластинке с острой передней кромкой, обдуваемой потоком воздуха, переход ламииарной формы течения в турбулентную в пограничном слое происходит па расстоянии х от передней кроыки, определяемом из равенства Ке„р — †(соо~х/ссоо)гр = 0,35...2,8 109.
Значение Ве„р зависит от начальной степени турбулентности набегающего потока. На рис. Ч1.20 представлены результаты измерений Шубауэра и Скремстеда. Кз графиков следует, что прн уменьшении степени турбулентности значение числа Ке„ сначала возрастает, а затем, достигнув значения Ке„р = 2,8 109 при б = О, 0008, сохраняется постоянным при дальнейшем уменьшении степени турбулентности. Это означает, что для критического числа Кегр на продольно обтекаемой пластине существует верхняя граница. На значение Ке„р также существенно влияет н изменение давления па внешней границе пограничного слоя. Так, при конфузорном течении критичесхое значение числа Ке больше, а при диффузорном — значительно меньше, чем при обтекании пластины.
Поэтому на конфузорном участке пограничного слоя, где поток на внешней границе пограничного слоя ускоряется, переход к турбулентной форме течения затягивается, смещилсь вниз по потоку, а на днффузорном, наоборот, возникает раньше. ЧХ.Ю.К Уравнения турбулснпсного пограничного слоя Пнфференциальные уравнения движения, неразрывности, энергии и диффузии для осредненпого движения в турбулентном пограничном слое сжимаемой жидкости можно получить путем сравнительной оценки членов, входящих в дифференциальные уравнения системы (Ч1.68), (Ч1.73), (Ч1.75). Сохранив в указанных уравнениях наибольшие члены одного и того же порядка, получим следующую систему уравнений установившегося плос- кого несжимаемого турбулентного пограничного слоя: д ж~ др д Г дЮв д~„ дя + Р ду дк ду ~, ду ! д7 дТ1 кд Уд с р1в — + рев 2 д дТ вЂ” 1 др (дчвв ~1, (Ч1 186) = — ( А — — Рсри~В) +ю — +Р1— дс дс д Г дС рчвв + ршу рЮ рву С > ' д* " ду ду ~ — + — = О.
дю дюу дк ду Интегральные уравнения движения, энергии и диффузии т рбулентного пограничного слоя выводятс ур тся из авнений ту (Ч1.185) точно так же, как и в случае ламинарного сл ого слоя и имеют тот же вид:* +1И 1,(1+Н) = В ~ — 1'(ф+Ь); + — д- — = Вей две(4в+ йт); Не МАТ ЬТ дХ + м — ее Ке1 Бзр(гро+ йо). Ве А~С ЬС дХ (Ч1.186) е Эти ураввеимв такие ивино иолучкть, расом р ат квак балакс количества двииеням, вкергим а а воинства длм элементарного объема иидкоств. Однако, как будет показано ниже, в отличие от ламинарного пограничного слоя законы сопротивлення, те плообмена и массооб не могут быть получены аналитически путем решения мена не системы дифференпиальных уравнений (Ч1.185), так как э стема является незамкнутой, П.о.о.
Турбулентное касагпелъное напряжение, тепловой и диффузионный потоки Сопоставляя дифференпиальные уравнения ламинарпого пограничного слоя с полученными для осредненных величин уравнениями турбулентного пограничного слоя, нетрудно заметить, что в турбулентном пограничном слое возникают дополнительные турбулентные напряжения трения, тепловой и диффузионный потоки, определяемые соотношениями гт = -рикиу уг = -реут~9> ут = -роуС' (Ч1 187) Таким образом, под воздействием турбулентности в пограничном слое возникают дополпктельное турбулентное напряжение сдвига, а также тепловой и массовый потоки.
Физически зто означает, что турбулентное хаотическое движение масс жидкости создает доцолпительное сопротивление течению жидкости в продольном нвлравлении и одновременно интенсифицирует процессы тепло- я массопереноса. Так, например, в турбулентном пограничном слое касательные напряжения Рейнольдса на л— 3 порядка превышают напряжения, возникающие под действием сил вязкости. Как отмечалось выше, система уравнений турбулентного пограничного слоя вследствие нелинейности уравнений Навье— Стокса является незамкнутой, поэтому, для того чтобы рассчитать турбулентный пограничный слой, необходимо связать с помощью тех или иных гипотез турбулентные напряжение трения, тепло- и массоперенос с осредненными полями скорости, температуры и концентрации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
