Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Физические константы, входящие в число Иео, подсчитывают по определяющей температуре Тоэр = Тоо + Оь5 (Тот — Тоо) + 0,22(Т вЂ” Тоо) С.С. Кутатехадзе на основании анализа вышеприведенных зависимостей предложил более удобную формулу учета влияния «дува ца относительный закон теилообмена прн Ие Т = Ыеш: Ьз = (Бз(Бзе) * = (1 - ~ ) ~ (Ч"58) и т где 81е — число Стантона на непроницаемой поверхности прк имеющемся значении числа Ие Т, Ьг = Ьт/Ьэв — относительный фактор проницаемости стенки; Ьт —— Рстшст — тепловой параметр в Бс проннпаемости; Ьяр =1,82с " Полученное выражение для относительного закона тепло- обмена полупроннпаемой пластины может быть использовано для расчета теплообмена полупронипаемой неизотермической поверхности слабой кривизны, обтекаемой дозвуковым потоком, В этом случае интегральное уравнение энергии (Ч1.56) записывают в виде а 'Ь вЂ” поправка на нензотермичность н сжимаемость (см.
формулу (Ч1 88)) В об щем случае прн заданных функциях ю н ДТ ог без ме ной п р о продольной координаты Х поверхности, проннцвемой по оо раэвсей длине, решение уравнения энергии относительно И оо вид 1 ~8,44 Х 4 Ь Иве~ (1Ьт (1 — Ьг) з+ ,б,Т ай е +Ьт» ЬТ ЙХ .
(Ч1.152) Раск всход охлаждающего газа определяем по формуле уст = Рстюст = РооюоойтБзо По най денным значениям числа ИеТ находим распределение чиоо сла Бсе по формуле (Ч1.86). Локальное число Бс определяем по формуле Бз = 4т(1 — Ьт) Бсе, а начальную температуру охлаждающего газ — по из Расходу: эстПсвА ) Есяи и же задана температура стенки, как, например, при испарении жидкости илн сублимации материала поверхности, то определению подлежит количество отводимого от этой поверхности пара.
В этом случае расход пара находим из уравнения теплового баланса — Х. + — = И ь Ые (М + Ьт), (Ч1,151) где т скрытен теплота испарения (сублимации). Вводя, как я прежде, значения Ьт к Б$ в последнее уравнение, получаем Ьт = $/$е/К, (ЧЬ153) где К = т/(ся $зТ) — число Кутателадзе. Решая совместно уравнения (Ч1.150) к (Ч1.153), находим параметр вдува Ьт, а затем по уравнению (Ч1.152) — число Ие1 я другие параметры. Если заданы параметры внешнего течения, температура стенки к начвльнал температура Т' охлаждающего газа, подаваемого через пористую стенку, то расход охлаждающего газа уст также можно определять яз балансового уравнения л $$ $1ст = Уст орет '-'Т где 11Т' = Тст — Т После введения Ьт я 31 получаем Ьт = 1Ьз$3Т/ЬТ'.
(Ч1.154) Такям обрезом, сопоставляя выражения (Ч1.153) я (Ч1.154), делаем вывод, что для пластины условие Ьт = сопез равносильно условию Т,т = сопз1. И.й.8. Те$$лообмеи при калачик химических реакций Прн наличия химических реакций в пограничном слое выражение для теплового потока (без учета термо- я бародкффузян), согласно уравнению (Ч1.127), имеет вкд (Ч1.155) где Ье = /$;+и$ез/2- полнаЯ энтальпкк тоРможеник; с~ — ~~>~;с~,.
$ — так называемая "замороженная " удельнзл теплоемкость смеси; Ь = Ь вЂ” /$' — полная энтальпкя, включающая как тепловую, так $ $ я химическую энергию. 384 Перепишем уравнение (Ч1.155) следующим образом: т.е. относятельнал величина тепловой энергия, передаваемой двумя механизмами, завнснт как от соотношения химической и тепловой энергия, так к от значення числа Льюиса — Семенова Ье = рЮ;6я/Л. С;=„'~ г;,С,, з (ЧЬ 155) й аие Если число Ье = 1 то -о = — — независимо от механнз=б, Ву ма теплообмена я скоростк хнмячесях реакпий в смеси. В этом случае дифференциальное уравненке энергии, записанное через полные энтальпки торможения, не содержнт скорости образования отдельных компонентов н имеет такой же вкд, как к обычное уравнение энергия для нереагкрующего газа.
Следовательно, в этом случае тепловой поток е завнскт в основном от разностк полных энтальпий на стенке я в потоке к не зависит от того, где расположена зона хкмнческях реакпий. Для большннства газовых смесей значение числа Ье $и 1, а переносные свойства слабо зависят от состава смеси, поэтому такое прнбляженке оказыва ется допусткмым.
Аналогичное упрощение задачи было впервые использовано Швабом н Зельдовичем пря ясследованнн ламинарного диффузионного пламени. Взаимодейск$еие между иок$оком и мак$ериалом коеерхкоск$и. Прк взаимодействии потока газа с выгорающкм материалом проясходят одновременное протекание хямнческях реакпкй в газовок фазе н реакций между твердой поверхностью я реа гярующям пограничным слоем. Однако, как уже было отмечено, даже в случае тройной аналогии, когда Ье = Рг = Зс = 1, отсутствует подобие между распределениями концентрации компонентов реагирующей смесн.
Введя полные концентрацкк лля элементов смеси, мы устраниля это неудобство. Связь межлу С; к Сь лается выражением ЫС; = О = ~1 г;„ь >1Сь. ь (Ч1.157) где С; — массовел доля 1-го элемента; г; ь — массовая доля 1-го элемента в й-и компоненте; Сь — массовел доля й-го компонента,.
Так кал С; = сопз$, то Запишем реакцию в форме >а Ю ~~), а; А; ~ ~~~1, 5; Н;, теки метри вски к эффициепты А Н символь1 химических элементов, тогда Е+0 ~~ ЕО Е+20 ~~ ЕОз" Е+Х ~ ~Е1>1; 2Е+ Оз ~~ 2ЕО. Е+ Оз ~~ ЕОз. 2Е+Хз ~Ф 2ЕХ. О+О Оз; Я+И И„ где Š— химический элемент. В соответствии с равенством (Ч1.156), для массовых долей О, Х и Е можио записать Св = Св + гв,во Сво + гв,воз Своз + гв,ви Сви' Сн = Сн + Свя + си,ви Сан' Со = Соз + го,во Сво + го,воз Своз. (Ч1.158) Используя соотношение (Ч1.157), получим ив = -гв,во >1Сво — гв,воз ЫСвоз — гв,ви >1Сви (Ч1 159) Аналогичные равенства могут быть получены для остальных массовых долей. Реакпии, протекающие в пограничном слое, могут сопровождаться либо выявлением теплоты при образовании компонентов, либо поглощеиием теплоты при диссопиации.
Измепение эитальпии во время реакции при р = сопзФ характеризуется тепловым эффектом реакции: ЬЯя — — -ЬН. звв Рассмотрим течение около поверхности, материал которой интенсивно испаряется, при этом нары материала поверхности реагируют с нагретым пограничным слоем, состоящим из смеси молекул и атомов кислорода и азота. В этих условиях в пограничном слое одновременно могут протекать следующие реакции: »А; = НА>/РЛ1> где Рл> отиосительиая молекулярная масса мента У дельный тепловой эффект реакции может быть получен из равенства (Ч1.160) в следующем виде: ЬН а1АА + >ил, >=» в=»> — (1. >' »., — Е >; >>>»). >>'»е» > — 3 ° =1 > длл Реакпии Е+ 0 ~~ ЕО ав = ао = ево = 1 и Ьи -о + Фв дв — — 7лво Ьво.
Ро Ро Помножям и азделим Р правую часть полученного равенства аа 1>лво (отиосительпую молекулярную масс ур паприме >> су ) и, замечал, что, ер Ро>'>вво = го,во, найдем удельный тепловои эффект: ~Юво = Ьо + и'о Ав— го,во гв,во во. (Ч1.162) явт -~Н = Е.>Нл; — Е51 НВ,. (Ч1.166) > > Здесь Н А> моляриая эптальпия химического злемеита А. Введем понятие удельной энтальпии определяемон равен ством 1Мот = 2(Ьо — Ьот); 119н, = 2(ЬИ вЂ” Ьн,) (Ч?.163) Тепловой поток при наличии химических реакций в ламинарном пограничном слое при ? е = 1. Составим уравнение тепловою баланса на реагирующей поверхности (рис.
Ч1.18). Как было похазано ранее, к поверхности теплота переносится путем теплопроводностн и диффузии: -в = [ — — в в,(вос-г — =) в В ] ! В то же время от по- Р !иву верхности в пограннчГраанца оовраанв»вво с»о» ный слой уносится поУвг ток, энтальпия котоУв Рого (Рвиу)сгЬст, а со ~рву/св "св иву»о»»авто раврв»а стороны стенки подво ° ав-ту»оров тово днтся поток, энтальпия которого (Рвиу)ст Ьгст, где Ьст — полная энта- ~~ ув ~ Го»руин вватврнас льпия смеси газов на саар»отнес» с»овсов»всат позе хности, у — энтальпия материала стенки при температуре поверхности.
Если пренебречь лучистым теплообменом, то получим выра- жение для суммарного тепловою потока, проникающего в по- верхность, Рис. У1.1В. Схема тепловых пото- ков иа.реагирующей поверхности тх = тст (Рвиу)ст Ьст + (Риву)ст Ьнс Аналогичным образом можно определить удельные тепловые эффекты остальных реакпий. Теплоты диссопиапии кислорода и азота соответственно равны: Подставляя в это уравнение выражение для осг, получаем ° = [Ав— "'в~;( о — — ")в;вс'] — (Рвиу)ст Ьст + (Рвиу)ст Ьв, - (Ч! 164) Если число ?е = 1, то Л ГВЬо~ ви~ 1 -уст = — ~ — ~ = 81Роьвисс ~(ЬОсо — Ьст) + — ~.
Ь ~6у/ 2 ~ Введем в выражение (Ч1.164), как и в случае проннпаемой стенки, параметр вдува Рст ивет Рссвисс БФ и скрытую теплоту испарения материала Ьв. Так, для реакпии Етв +- Егаэ Таким образом, при числе? е = 1 тепловой поток в стенку можно представить в следующем виде: виси йи = Рссвиоо Б1 (Ьосс — Ьст) + —— 2 -6т,Ьст+ Ьт, (Ьу — Ьв) . (Ч?.165) Согласно определению, разность энтальпий газовой смеси можно записать так: (Ьо — Ь ) = у,(С;~Ьо; — С; Ь; ) = С? (ЬОв — Ь' )+~~)„,Ьв.
(С? — Св ) (Ч1166) ввв Компонент Е присутствует только в пограничном слое (Се, = 0), поэтому, объединив уравнения (Ч1.165) и ('Ч1.166), получим д =р ъ(Ес; с; — а;„)+ 1/2+Ей„,~с; — (1+ Ьт1) С» т!+ ЬЕст (Ьг1 (1+ Ьт,) Сест] Ьт~ЬЮ, (Ч1.167) Уравнение (Ч1.167) можно записать и через тепловые эффекты реакции, если использовать выраженим типа (И.162), (И.163). Упростим уравнение (И.167), используя граничные условия.
Как было показано в случае тройной аналогии (?е = Бс = Рг = 1), дифференциальные уравнения энергии и диффузии пограничного слоя становятся одинаковыми прн введении полной концентрации, откуда следует, что при подобии граничных условий существует подобие в распределении полной энтальпии торможения и концентраций. Например, для компонента О можно написать (Со — Сост)/(Сосс — Сост) = (Ьо — Ьст)/(Ьосс — Ьст). (Ч1 168) На поверхности тела для любого компонента, кроме Е, суммарный поток массы должен исчезать, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
