Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Рис. Ч1.1). В частности, из уравнения энергии (Ч1.49) получаем интегральное соотношение энергии для химически реагирующего газа, в точности совпадающее по форме с уравнением (Ч1.53): ~аеь Кеь ЙУФ У Р~к~'1 — + = — = Кей~БГ+ — ). ИХ ДЬ ИХ ~~ Роош о ) Полученные интегральные уравнения могут быть решены, если известны так называемые законы сопротивления, теплообмена н массобмена, которые в общем случае можно представить в таком виде: Су ш /у (Ке, /, Моо, Тог/Тоо,...)' ФФ 1 й~Т Бг=/я(Кет ~,~. ~~ М Т./Т ") ФФ 1 Ф1~С; Б1в = /о (Кеп = — М " ).
' лС,. ИХ Вид этих функпнй прежде всего зависит от режима течения жидкости в пограничном слое. Как будет показано в Ч1.2, для ламинарпого течения законы трения, теплообмена и массобмепа можно получи'гь для определенных граничных условий аналитическим путем. Лля турбулентного режима течения законы тРения, теплообмена и массобмена получают на основ у эмпирических теорий турбулентности с привлечением эксперкментальных данных. В дальнейшем будет показано, что законы трения, тенлообмена и массобмена консервативны к изменению граничных условий.
Полученные для стандартных условий, т,е. для случая безградиентного обтекания пластины несжимаемым потоком с постоянной температурой н концентрацией вещества на стенке, они могут быть использованы к в более сложных условиях. Все разнообразие граничных условий достаточно полко учитывается при интегрировании уравнений импульсов, энергии к диффузии. Введем в правые части интегральных уравнений (Ч1.52)— (Ч1.54) значения коэффициента трения Су, теплового Бге, и диффузионного БФ оо чисел Стантоца, получейных для стандартных у овнй при одних и тех же числах Ке, построенных по соотсл ФФ ветствующим толщипам: ИЫ вЂ” + /Ке (1+ уу) К уо ( ~+ 5), + — = В 5БзеИЬ+ ~ ).
~Х + ~~,,И =КУБ'Оо(фо+5о). 1 Здесь Ф = (Су/Суо) — относительный закон трения при Ве ш! ет ш Ыет; 5 = — параметр проницаемости степки, отпеРоо шоа Суо сенный к Суо, 'Фэ = (БФ/БФе) ФФ вЂ” относительный закон теплопот обмена при КеТ = Ыет; 5т = Ф'Ф . Ротшст — тепловой параметр РоошоЯО пропяцаемости, отнесенный к Бзо Фо = (й,р/Бтю ) Ке о — отно 0 сительный закон диффузии при Ке з = Ыет; 5о —— РоошооБ~0о диффузионный параметр проницаемости, отнесенный к Бз ро.
Ч1.2. Вынужденная конвенция прн ламинарном режиме течении Л.й.1, Теплообмен и массобмен при обтекании пластины потоком несжимаемой хсиокости Расположим начало ног,- ординат в перелней точке г я пластины (рис, Ч1.2), ось Ох направим вдоль пластины. го Так как пластина очень тонкая и расположена вдоль поРис. Ч1.2.
Схема обтекания платока, то можно принять, что ар/ах = О. В этом случае дифференциальные уравнения пограничного слоя (Ч1.2), (Ч1.5), (Ч1 7) и (Ч1.17) (без учета диссзшации энергии и термодиффузни) имеют вид азй =рду ' дю, деЪ ю — +Ф * д, ° ду а доз + — =о; а ду ат и в,— +аи — = да ду дС дС юх — + юз — = дх ду (У1.58) л азт рсз дуз ас В— з Ф Рассмотрим полубесконечную пластину, продольно обтекаемую стационарным потоком несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами.
Примем температуру поверхности пластины постоянной и равной тст. Будем считать, что с поверхности пластины происходит диффузия вещества, однако интенсивность диффузии такова, что пластину можно считать непроницаемой. Концентрацию диффундкруюшего вепюства на стенке Ссг считаем постоянной. а граничные условия будут с ,Р, у О. Ф ~со~ т= тсо, С = Ссс при у — о УР (Ч1 88) сразу же позволяет обнаруж~ не между Распределением скорости, ом слое при обтекании пластины если концентрации в пог аничн Рг = 1,е = Вс = 1. В это Ф том случае уравнения динамического, теплового и диффузионного пограничных слоев становятся и тичными, а это значи т, что при малых скоростях обтекания пластановятся иденжнлкостн и при наличии тепломас- стины потоком несжимаемой сообмеиа распределения скоростей, температур и конпен ацнй в пограничном слое подобны: и конпентр ./ „=(т,.-тют.,-т.,)=(с -с)/(с -с„).
Этот результат имеет важное практи ческое значение, так как г, с и близки к едндля большинства газов значения чисел Рг Я 1е При течении несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами поле е скоростей не зависит от температурного поля и поля конпент трапий. Поэтому сначала можно решить уравнение движения, а полученные результаты использовать при решении уравнения энергии и диффузии. В поставленной задаче обтекания бесконечной пластины нет характерной длины, поэтому можно предположить деленным образом подобранных масштабах п или и ить, что при опреско ости по р добны на различных расстояниях от пе т профили продольной пластины. переднеи кромки В качестве масштаба для скорости выберем скорость потенциального течения ю сс, а в качестве масштаба поперечной длины — толшину пограничного слоя й.
Тогда условие подобия профилей скорости можно записать в виде ~Ох/Юос = Р(й)ь где и = у/6. ззе ззт Подставив полученные выражения в уравнение движения и про- изведя необходимые сохратеиня, находим УУ +2/"' = 0 (Ч1.64) с граничными условиями / =О, /=0 прн 6=0; /'=1 при о=оо. (Ч1.69) Уравнение (И.64) является обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка.
Уравнение может быть решено либо путем разложения в ряд функции Д17), либо численными методами. В табл. И.2 даны значения функции /(6) и ее производных, вычисленные Хоуартом. Кривые изме- непиЯ скоРости 7ос и 10$ пРиведены соответственно на Ркс. У1.3 и У1.4 (для расчета кривых использовелнсь данные, приведенные в табл. У1.2). На рнс. У1.3 расчетная кривая сравнивается с результатами экспериментальных исследований Никурадзе.
таблича у1.3. Значение фупвппп Яч) и ее пропзеодпых для пограничного слов па плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении /и (Ч1.62) ЗВВ Функция у должна быть одной н той же для всех расстоянии. ранее, оценивая толщину пограничного слоя, нашли, что 6 -,/Л/ (см. выражение (У1.33) . Поэтому в качестве масштаба для у можно принять и г/тисо, откуда в=в/ 7' Вводя функцию тока 10(г, р), удовлетворяющую уравнению неразрывности, полагаем иь = дФ/ду, 109 = -дф/дх.
(И.60) Следуя Блазиусу, находим масштаб для функции тока: 9 Ф - 1ег ву. 0 Вводя в это выражение безразмерные переменные <р(О) и и, по- лучаем Ф= (га — /дп~~ц= ГЯ~Д") (~~'611 0 где /(и) — безразмерная функция тока. С учетом этого д71 д77 дтпл в = — = — — =е1 /(1)' др д71 др д71 д й1 /(71) з/йг1осс ~/пг езо / (и) у дг дг х = -'. — ""(и'(О).-/(О)) ( ) 2У г 0,2 0,4 о,б о,в 1,0 1,2 1,4 1,6 1,3 г,о гг О 0,00664 0,02656 0,0$9Т4 О 10611 О!16557 0,23Т9$ 0,3229В 0,42032 0,52952 0,65003 0,73120 0 0,06641 0,1згтт 0,19394 0,264Т1 0,32979 О,ЗЭЗТВ 0,45627 0,$16ТВ 0,$7477 О,В2977 0,63132 0.33206 0,33199 0,33147 0,3300$ О,З27ЗЭ 0,32301 0,31659 0,30737 0,2966 Т 0,2В293 0,2667$ 0,24В3$ Омомчамие табл.
кз.я ул1> Яе к еюч з Ф,Ф Рис. ч 1.4. Распределенно вопаречной екОРО- ети и ламинарном пограничном опоена плоской пластине 16-1005 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,6 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 $,2 $,4 5,6 5,8 6,0 6>2 6,4 6,6 6,8 Т,О Т,2 Т,4 7,6 7,8 8,0 8,2 8,4 В,б 8,8 0,92230 1,0Т252 1,23099 1,39682 1,56911 1,Т46Яб 1,92954 2,11605 2,30576 2,49806 2,69238 2,88826 3,08534 3,28329 3,48189 3,68094 3,88031 4,07990 4,27964 4„47948 4,67938 4,87931 6,07928 5,27928 $,47925 5,67924 5,6Т924 6,07923 6,2Т923 6,47923 6,67923 6,8Т923 Т,ОТ923 0,72899 0,7Т246 0,81152 0,84605 О,ВТ609 0,90177 0,92333 0,941 И 0,95552 0>96696 0,97687 0,98269 0,98Т79 0,99155 0,9942$ 0,99616 0,99748 0,99838 0,99898 0,9993Т 0,99961 0,999ТТ 0,99987 0,99992 О,Я9996 0,99998 0,99999 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,22809 0>2064$ 0>18401 0,16136 0,13913 0,11ТВВ 0,09809 0,08013 0,06424 0,05052 0,03897 0,02948 0,02187 0,01591 0,011 Э4 0,00793 0,00543 0,00366 0,00240 0,0015$ 0,00098 0,00061 0,00037 0,00022 0,00013 0,0000Т 0,00004 0,00002 0,00001 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 Рие.
1>1.3, Р Вез Ум ° . ° аепрекелеиие скорости в ламинарном пограничном елоа иа плаетинез зочкм — ко мзмереммкм Нмкураязе; крмззк — расчет мо Блазмуеу Результаты решения позволяют вычислить все необходимые характеристики динамического погрвличного слоя. Так, напряжение трения на стенке Из табл.
Ч1.2 находим /и(0) = 0,332. Следовательно, безразмерное касательное напряжение па стенке т~/(рш~ ) = 0,332/~/Б,, а местный коэффипиепт трения С/о = 2гст/(р«п„) = 06664/~/Ь . (Ч1.67) На рис. Ч1.5 опытиые данные сопоставлеиы с расчетом по формуле (Ч1.67). (Ч1.66) Рис. Ч1.б. Ме в и к Ф йикикеит трепки плоск»й гг«га стмим обтекаемой в проЛольком мвправиекми« светике точкв — пьмереиие касатеиьвого капри«кепке иа стенке по профиле« скоростей; темихе точки — примое вьмеревве касатакьиого иаиркжепви иа степке; примак — расчет во формуие (У!.б 6) 6 — «,666 т Толшииу вытеснения можно определить из уравнения 6'= 1- — *1 и= — / (1-У'(0))дп= — (а-/(01)). в«оо/ У и«оо / )( и«оо о и=о Аналогично можно рассчитать все остильпые харахтерястихи пограиячиого слоя.
Тах, приняв за толщину пограничного слоя то расстояние от степки, на котором и«и = 0,99и«оо, из табл. Ч1.2 находим, что г) 5,0. Следовательно, толщина пограничного слоя Зшсь зиачепке г)«соответствует любому значению точки лежащей вие пограикчиого слои. Из табл, Ч1.2 > = 1,73, поэтому .2 находим г) —,/(г)«) = 6' - 6,66,/'*~ (Ч1,68) Анелогичиым образом определяем толщкку яем толщику потери импульса: 6" «,««6,/ 7ю . «««г««« Из уравнений (Ч1.67), (Ч1.89) можно найти зависимость хозффкцента трения от числа Р потери импульса: Рейпольдса, опредаяеккого по толщкке (Ч1.72) С/о = 0644/Йе (Ч1.70) вив зпачепия гри и и« оп Перейдем теперь х решению уравиеиия эп .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
