Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Комплекс, выражающий безразмерную разность давлений, называется неопределяюшям числом Эйлерог о» = /1р/(ргоо). Число Эйлера устанавливает соотношение между силой давления к инерционной силой в рассматриваемом явлении. Ц~оследний критерий, вытекающий из уравнения движения, — число Рейнольдеа выражает меру отношения переносного (конвективиого) ускорения к ускорению в данной точке. Число Фруда (У.27) Гг = ггзг = р1о/юо определяет соотношение между силой тяжести н инерционной силой в рассматриваемом явлении.
Последнее следует кз уравнения (У.27), если его записать в виде гг = ру!о/(рюо~). Оно имеет существенное значение в тех случаях, когда гравитапионные эффекты играют заметную роль. В отдельных случаях эффекты, обусловленные действием силы тяжести, настолько незначительны, что имн можно пренебречь. Обычно в условиях однозначности не содержится величины давления ро, Поэтому масштаб давления в относительном давленик р следует заменить комплексом величин из условий однозначности, Из выражения для критерия т42 = ро/(рюоз) видно, что комбинация величин рюоз имеет размерность давления и ею может быть заменен масштаб в безразмерном давлении.
Следовательно, произведение р 42 = (р/ро)ро/(р оз) = р/(р оз) (Ч.2о) 188 Ве = 1/ггзз = юо18/и, (У.ЗО) выражающее соотношение между инерционной силой и силой внутреннего трения. В этом нетрудно убедиться, если записать число Рейнольдса в виде 2 В = ~й-. рюо/1о (У.31) 188 Чем меньше значение числа Рейнольдса, тем большее влияние на все гндродинамкческие характеристики потока оказывают молекулярные силы вязкости и тем устойчивее вязкое, ламинарное течение жидкости. Прн некотором критическом значении числа Рейнольдса ламинарное течение жидкости переходит в турбулентное.
Как будет показано дальше, интенсивность конвективного теплообмена существенным образом зависит от рекгкма течения жидкости, поэтому число Рейнольдса является одним из основных определяющих критериев в теории теплообмена. Уравнения движения для осей ОУ я О Я приводятся к безразмерному виду таким же образом и, как легко себе представить, дают ту же систему критериев. Применив выражения (Ч.14) — (Ч.16), запишем уравнение неразрывности так: = + =~+ =~ юо/1о = О. < дюз дю дгоз В*- д- И / Так как отношение во/1о пе равно нулю, то дю.
Вю Вю, — + — Я+==О. дя ду дз (Ч.32) дТ 1 Г дТ дТ дТ 1 — — + ~из =+ ву — + ю, =) Ре = ВзТ ВзТ дзТ = =+ — +--у; (У.зз) дя ду дз дй* - д®з - дюз +ь7у +юг дя ду дг д = Рг — = Еи + ~7 е е — ' дя М' дну дюз В46у — +юу~+1о д- д- ВУ = д, 1 = Рг — =Ец+ ~7 во —,' ву Ке' джаз дюз - дюз — +®у — +1у — ж ВК ВУ 'В.- = д, 1 = Рг — =Ец + ~7 аз — ' Вз л 1 Вге Ва у дгу, — + — + — =О д*- ду ж дез 1 — — +Юз дт Но 1 — +м. Йо (У.34) дез +йз дг Но (Ч.35) Отсюда видно, что безразмерное уравнение неразрывности дяя несжимаемой жидкости (р = сопзз) ие содержит критериев подобия.
Используя обозначения критериев, запишем систему безразмерных дифференциальных уравнений конвектявиого теплообмена: и уравнение теплообмепв: (Ч.36) Рассмотрим еще несколько критериев, которые применяются при решении ззлач копвективного теплообмеиа. При анализе свободного движения жидкости, как правияо, невозможно выбрать заранее какую-либо скорость в качестве масштаба, так кзк опа отсутствует в условиях однозначности. Таким обре зом, числа Рейпояьдса к Фруда пе могут быть опредедяюшимк в этих условиях. Однако комбинируя эти два критерия, макке получить новый критерий, который пе будет содержать скорость.
Число Галилея Ве~г'г = у1 /у = Са (У.37) характеризует отношение массовых сил к силам вязкости. Если рассматривать случай свободного движения, обусяовлекпого неоднородностью поля плотности, то к системе критериев следует добавить критерий параметрического типа Ьр/р. Совокупность числа Са и Ар/р дает новый критерий, называемый числом Архимеда 1з,~р Аг = — з- —, у р (У.ЗЗ) полагая его постоянным в данном интервале температур, в вшю Ьр/р ж,ЮЬТ.
характеризуюший отношение 'подъемных снл к силам вязкости. Если разность плотностей жидкости определяется разностью температур ЬТ, то скмпяекс Ьр/р можно представить через коэффициент объемного расширения жидкости 1ОО (Ч.ЗО) Сг = дДТ! /и Т,„, г и м и к с 6 П Гбб Ие $, об' б Рг = Ре /Ие = «/а = (зсе/Л.
(Ч.40) Из формулы (Ч.41) следует, что 13-1006 192 Тогда число Архимеда принимает внд (ЗАНДТ/ 2 и называется числом Грасгофа.,Пля газов, подчиняющихся уравнению состояния идеального газа ро = 1зТ, коэффипнент термического расширения выражается в виде (7 = 1/Т, и чисзо Грасгофа принимает вид где Тга = (Тсг+ Т„)/2.
Отношение числа Пекле к числу Рейнольдса носит название числа Прандтля: Как будет показано в гл. Ч1> число Прандтля связано с толшино(( динамического и теплового пограничного слоя соотношением б/бт = 1/Рг. Число Прандтля содержит только фкзическне параметры среды, поэтому и является безразмерным физическим параметром. Для газов оно практически не зависит ни от температуры, нн от давления, его значение определяется количеством атомов в молекуле газа и близко к единице: для одноатомных газов Рг = 0,67; для двухатомных Рг = 0,72; для трехатомных Рг = 0,8; для многоатомных Рг ы 1,0.
,Пля канальных жидкостей значение числа Прандтля больше единицы и в случае очень вязких жидкостей может достигать значения 10з и более. Исключение составляют жидкие металлы, которые характеризуются чрезвычайно малыми значениями числа Прелдля (порядка 10 З...10 З). Число Прандтля у капельных жидкостей сильно зависит от температуры: как дравнло, при увеличеник температур оно уменьшается (рис.
Ч.З, о). При температурах от 0 до 180оС число Рг у воды (рис. У.З, 6) сильно уменьшается с ростом температуры (от 13,7 до 1), что связало с уменьшением вязкости и ростом температуропроводпости в этой областя температур. При температурах от 130 до 310 оС значения числа Рг для воды Рис. Ч.З.
Зависимость числа Праидт,еа от температуры для травс- форматориого масла (а) и воды (ио ливии васыщеива) (Ь) изменяются незначительно и близки к единипе. Характер зависимости числа Рг от температуры резко изменяется при давлениях, близких к критическим.
Иногда вместо неопределяющего числа Нуссельта используется число Стантона, представляющее собой комбинацию чисел Хе, Ие и Рг в виде 8Ф = Хе /(Пе Рг) = аа/(Лаве) = а/(сзрше). (У.41) Уст сеРщ) (Ти — Тст) Следовательно, число Стантона представляет собой отношение теплового потока в стенку к тому конвективному потоку, который может быть перенесен потоком жидкости при уменьшении ее температуры от Ти до Тсг. При рассмотрении тедлообмена при высоких скоростях (юе > е/4) необходимо учктывать сжимаемость среды.
В этом случае нз системы уравнений методом теории подобия может быть получен дополнительный критерий, содержащий число Маха М = ее/а н отношение удельных теплоемкостей й = в сз/ст. г4нсло Маха представляет собой отношение скорости потока к скорости звука и характеризует ежи» маемость среды. Система безразмерных дкфференциальных уравнений коивектнвпого теплообмена содержит две группы переменных: независимые т, я, у, з к зависимые Ха, Т, вз, в я, вз, Еа. Зе вкснмые переменные однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях определяющих чисел подобкя Вя, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, в число которых могут входить и параметрические критерии Р. Сле~ювательно, уравнения подобна могут быть записаны в таком вняв: Ха =Ят,я,у,з,Вя,Рг,Рг,Сг,Ро,Но,Р); Т = Ят, х, у, з, Ре, Рг, гг, Сг, Ео, Но, Р); вз = Б(т, я, у, з, Ве, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, ); вя = ~я(т, з, у, з, Ве, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, Р); в, = Ят, я, у, У, Ве, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, Р); Еа = Б(т, я,у, У, Не,Рг, й, Сг, Ро, Но, Р).
(Ч.42) В частных случаях некоторые величины (переменные нли числа подобия) могут не входить в уравнения подобия. В некоторых случаях, когда важно знать среднее значение коэффициента теплоотдачн по всей поверхности и за весь период процесса, в уравнение подобия ие войдут значения координат поверхности к, у, з к времени т .
Если масштабы тв для времени юменения температурного и скоростного нолей одинаковы, то вместо чисел Фурье и гомохронности в уравнениях будет присутствовать только одно из ннх. Прн рассмотрении стапионарного процесса отсутствуют числа Ро к Но. Когда сила тяжести пренебрежимо мала по сравнению с инерционной силой, ю определя;ющнх критериев выпадает число Фрудж При вынужденном турбулентном движении в большинстве случаев можно пренебречь влиянием свободной конвекдии, к ю числа определяющих критериев выпадает число Грасгофа, При свободном двюкении жидкости из определяющих критериев остаются только числа Грасгофа и Прандтля. Таким образом, для наиболее характерных стационарных случаев конвективного теплообмена уравнения подобия для коэффициента теплоотдачи имеют следующий вид: Ха = ДВе, Рт) — вынужденное движение; Ха = ДСг, Рг) — свободная конвенция; Юа = У(Ве, Сг, Рг) — свободнал конвекция с наложенным вынужденным движением.
В случае газов одинаковой атомности, для которых число Рг одинаково и постоянно, уравнения подобия не будут содержать этого критерия. При рассмотрении более сложного процесса конвективного теплообмена, нзлример теплообмена при изменении агрегатного состояния, теплообмена прн течении газа со сверхзвуковыми скоростям, теплообмена на проницаемой поверхности, полученная выше система критериев должна быть дополнена новыми крктериями, отражающими особенности рассматриваемого цропесса. Ъ'.6. Метод анализа размерностей Необходимой предпосылкой теории подобия является наличие математического описания рассматриваемого явления в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности, на основе которых находится общий вид уравнения подобия.
Однако в ряде случаев изучаемое явление может быть настолько сложным, что для него невозможно составить замкнутую систему дифференциальных уравнений. Вид критериев подобия, существенных для явления, и общий вид уравнения подобия можно подобрать и без составления днфференпнальных уравнений. Это можно сделать с помощью метода анализа размерностей. В этом случае необходимо располагать полным перечнем физических величин, существенных для рассматриваемого явления, т.е.
величкн, которые вошли бы в дифференциальные уравнения и условия однозначности, если бы математическое описание процесса было известно. Перечень гве 1вб физических величин можно составить на основе общих физических соображений. Известно, что одни физические величины могут быть выражены через другие. Например, скорость выражается через путь и время в виде гк (/т, плотность — через массу и объем в виде р = ггг/У. Также установлено, что физические величины, используемые в той или ямой области науки, могут быть выра; жены через ограниченное количество определенных физических величин, называемых основными нли первичными. В теории размерностей основные физические величины принято называть основнымн размерностямк и обозначать большями латинскими буквами.
Число основных размерностей, как и перечень физических велячин1 существенных для явления, определяется физической природой явления. Дяя перечня фязических величин, используемых в большинстве случаев в теории теплообмена (табл. ч'.1), основных размерностей четыре: М вЂ” масса, Ь вЂ” длина, 9 — температура н Т— время. Размерностью физической величины называется выражение данной физической величины через основные размерности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
