Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Ют РУ6 Вводя понятие турбулентной теплопроводности Лт = — — , т,17т/ 1 1еб где 9 — пульсация температуры Т. Зля случал р = сопз$ и Л = сопз1, применяя к уравнению (%.19) правила осредненпя, получаем — = а йч ((1+ Л 1'Л) бган л') + уз~/(сир). (1Ч.74) РТ Рг Аналогичным образом можно получить и уравнение диффузии Й-го компонента в турбулентном потоке: р — т дРйч ((1+ Рт(Р) йгад рэ]+ уи, (1Ч.75) где Рт — коэффипнент турбулентной диффузим. Система дифференциальных уравнений турбулентного течения жидкости является незамкнутой, так как в уравнениях движения, энергии м диффузии появилмсь дополнительные неизвестные члены, характеризующие турбулентный перенос теплоты, массы и количества движения. Для решения этой системы используют дополнительные гипотезы, составляющие основу полуэмпирических теорий турбулентности. 1Ч.З.
Условия одпозпачпостп для процессов копвектпвпого теплообмепа Система дифференциальных уравнений (1Ч,19), (1Ч.20), (1Ч.ЬО) описывает бесконечное множество продессов конвектмвного теплообмена. Чтобы выудить конкретный процесс, кеобходимо сформулировать условия однозначности, которые содержат геометрические, физические, временные и граничные условия. Геометрические услоеия определяют форму и размеры твердого тела, на поверхности которого следует определить у или Т, расположение поверхности нагрева в потоке жидкости. Физические условия определяют численные значения физических параметров жидкости р, р, Л и сю а также внутренние источники теплоты в потоке жмдкости. Временные услоеия учитывают особенности протекания процесса по времени и задаются в виде начального распределения температур и скоростей.
Граничные условия определяют условия на поверностях теплообмена и на границах потока. Горизонтальную составляющую скорости на поверхности нагрева обычно принимают равной нулю (условие прилнпання жидкости к стенке). Вертикальная составляющая скорости на поверхности нагрева в общем случае может быть отличной от нуля заданной илн искомой величкной. Тепловые граничные условия обычно включают задание температуры на поверхности нагрева нли тепловых потоков. Так же как н в теорик теплопроводностк, различают трк способа задания тепловых граничных условий.
При граничном условии 1рода заданным является распределение температуры на поверхности теплообмена. При гранкина,н условии И рода известным является распределение удельного теплового потока на поверхности теплообмена. Граничное условие 111 рода связывает температуру поверхности теплообмена с температурой окружающей среды через за данное значение коэффициента теплоотдачк. Обычно это условие записывается в виде < ВТ~ а — =- — (Т, -Ти).
Вн/„Л,. (1Ч.76) В некоторых случаях температура поверхности нагрева нли тепловой поток в стенку не могут быть заданнымк м являются искомыми параметрамн. В этом случае к системе дифференциальных уравнений, описывающих процесс распространения теплоты в потоке жидкости, следует добавить дмфференпиальмые уравнения распространения теплоты в стенке н задать условия сопряженмя. Условия сопряжения могут быть заданы в виде равенства температур на поверхности соприкосновения сред мли в ваде равенства удельных тепловых потоков через поверхность теплообмена.
1вв Г л а в а 'У'. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТЕЙ ч'.1. Значение теории подобия для теории тецлообмеиа Изучить явление — это значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Конвективный теплообмен — весьма сложное явление, которое описывается системой дифференциальных уравнений, состоящей в общем случае нэ уравнений теплообмена, энергии, движения, неразрывностк, диффузии и состояния. Дифференциальные уравнения отражз; ют лишь самые общие черты явления, в них отсутствуют индивидуальные признаки конкретного единичного случая. Выделение конкретного случая из общего класса явленмй хонвективного теплообмена осуществляется дополнением системы уравнений условиямн однозначности. Таким образом, система лифференпиальных уравнений конвектквного теплообмена и условия однозначности составляют математическое описание конкретного случал теплообмена.
В результате решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена совместно с условнямн однозначностк получаем зависимости распределения скоростей, температур и конпентрацнй от координат и времени. Используя формулу (%.3), находим зависимость коэффициента теплоотдачи а от времени т, координат х, у, я, точки поверхности н величин р, сю д, А н т.п., входящих в условия однозначности, т.е. а = у(т, х, у, з, р, сю д, и>, Т, 1,...). Именно эта зависимость н представляет наибольший прахтический интерес пря инженерных расчегах процессов теплообмена.
Ввиду чрезвычайной сложности системы дифференциальных уравнений конвектквного теплообмена и условий однозначности, содержащих большое количество переменных, аналитическое решение ее не может быть получено в общем случае. Эти уравнения могут быть решены в отдельных частных случаях при существенных упрощающих предположениях. Если аналитически решить задачу невозможно, то зависимость для коэффициента теплоотдачн можно найти либо численным методом с большим объемом вычислений на электронных вычислительных машмнах, либо с помощью экспериментального исследования.
Отличаясь по способу получения искомых велмчнн, оба этих метода, по существу, равноценны по возможностям прм определении зависимости между величинами. Кажизе отдельное численное решение, так же как и каждый отдельный эксперимент, дают одно конкретное численное значение искомой величины — коэффициента теплоотдачи прн задакных вполне определенных значениях исходных аргументов. Чтобы найти зависимость коэффициента теплоотдачм хотя бы от одного нз аргументов, необходимо провести множество экспериментов клк выполнкть множество чнслекных решений при различных значениях данного аргумента, оставляя другие неизменимым.
Для найденного ряда чисел можно затем подобрать подходящую эмцирнческую формулу, связывающую коэффициент теплоотдачи с аргументами. В отличие от формул, получаемых в результате аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих процесс, эмпирические формулы, кал правило, не отражают в полной мере физическую сущность процессов. Они справедлмвы только в том диэлазоне изменения аргументов, какой был исследован в зксперкменте или численных решениях. При этом изменение значения хотя бы одного нз аргументов, оставшихся постоянными в денной серии экспериментов, может привести к изменению характера полученной эмпирической зависимости.
При большом числе аргументов оказывается очень трудкым, а кпогда м невозможным подобрать эмпирическую зависимость, правильно отражающую влияние всех аргументов. Такмм образом, численные к экспериментальные методы позволяют получить лишь разрозненные зависимости, обобщение которых чрезвычайно затруднено большим числом аргументов, от которых зависят искомзл величина. Этн трушюстк позволяет преодолеть теория подобия. Теория подобия устанавливает условия подобия физичесхих явлений к на этой основе дает возможность существенно сократить число переменных.
Она также дает правила рационального зев 199 'Ч.й. Понятие о подобии физических явлений Понятие подобия физических явлений в известной мере можно считать расширением понятия геометрического подобия. К геометрически подобным от) носятся фигуры одинаковой формы, соответствукнцие о) Ь' углы которых равны, а соот- Ь' ветствуюшне стороны пропорциональны (рис. Ч.1). Подобие треугольников, приведенных на рисунке, может быть выражено двумя способами.
Например, установлением равенства отношений сходственных от- Рис. Ч.1. Геометрически подобные треугольвпги объединения физических величин в безразмерные комплексы, число которых существенно меньше числа величин, из которых онн состоят. Эти комплексы отражают совместное влияние совохупности физических величин на явление и могут рассматриваться каи новые обобщенные переменные, тах хах заданное значение иомплехса может быть получено в результате бесчисленного множества различных комбинаций величин, входящих в него, Сокращение числа переменных н использование нх в комплексном виде значительно упрощает проведение экспериментов и численных решений.
Наконец, теория подобия дает правила моделирования процессов, протекающих в натурных установках. В развитие теории подобия большой вклад внесли советские ученые М. В. Кпрпичев, М. А. Михеев, Л. И. Седов, А. А. Гухмап, 1". Н. Кружилин, С. С. Кутателадзе н др. Объединяются физические величины в безразмерные комплексы теорией подобия на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление н содержащих сбшие связи между величинами.
Однахо безразмерные комплексы могут быть получены н с помощью метода анализа размерностей физических величин, существенных для рассматряваемого явления. резяов подобных фигур. Такое отношение называется попспзап- тоб подобия с: а'/а =6/6 =И/И =Ь/Ь =с, где а',6, Ы, Ь', — линейные размеры одного треугольника; о", 6", о'", Ьо — соответствуннцие линейные размеры другого (подобного) треугольника. С помощью константы подобия можно сравнивать между собой только две пож)бные фигуры, таи иаи для разных пар подобных фигур константы подобия будут разные.
Константа додобня показывает, во схольхо раз размеры одной фигуры отличаются от размеров другой, попобкой ей фигуры, и поэтому называются часто мпоисипзелем подобного преоброзооапил. Пои)бке треутольккхов можно выразить также равенством относительных, безразмерных сходственных отрезиов фигур. Безразмерные отрезки выряжаются откошенпем длины отрезка к длине определенного отрезка фигуры, принятого в качестве масштаба измерения всех других длин. Если в подобных треугольниках в качестве масштаба принять высоту Ь, то подобие треугольников выразится равенствами Ь'УЬ' = Ь"УЬо = Ь = М б~)Ь = ИЯ/Ьо = Ы =!Деш. Относительные безразмерные элементы фигур могут быть названы иноариаппзами или припзарилмп подобна.
Используя понятие относительной, безразмерной длины (иритерпй подобия), можно сравнивать любое количество подобных между собой фигур. Прн этом все подобные фигуры, построенные в единицах масштабного размера, т.е. в относительных величинах, совершенно одинаковы. Уравнения в относктельных, безрвзмерпых величинах, опнсываюшке шпюбные фигуры, оказываются тоже одинаиовымк. Это можно показать следуиицнм образом. Уравнепкя двух эллипсов (' к ") можно записать в виде 170 где а и Ь вЂ” соответственно большая н малая полуоси зллмпса. Принимая большую полуось эллипса в качестве масштаба измерения всех других длин и относя все линейные члены уравнения к этой величине, можно записать уравнения эллипсов в относительных величинах: - о2 -02 ыо2 -"+ -"/Ь" — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
