Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Х +У / сительные, безразмерные переменные; Ь = Ь~/а, Ь м Ьо/ао— 1Г аа1И относительные, безразмерные малые полуосм эллмпсов. .Пдя подобных эллипсов относительные, безразмерные сходственные длины одинаковы. Следовательно, подобные эллипсы имеют токсдественные уравнения в относительных величинах. Прн этом критерии подобия, содэржащкеся в уравнениях, для них численно равны, т.е. -и Ь =Ь =Ь =Ыеш. Лругмми словами, подобные эллипсы описываются однмм и тем же уравнением в относительных величмнах: -2 2 я 2+ 22/Ь = 1.
Таким образом, если геометрические фигуры могут быть представлены уравнениямм, то условием их подобия является одинаковость, тождественность их уравнений в относительных, безразмерных величинах, Много полезных практических задач может быть решеко, если известны условия подобия, Свойства подобных треугольников, например, позволяют определить высоту дерева или шмрмну реки без непосредственного измерения их. Понятие подобия может быть распространено и на физические явления. Можно говорить, например, о подобии движения потоков жидкостк — кинематическом подрбни, о подобии смл — динамическом подобии, о подобии температур н тепловых потоков — тепловом подобии и т.д. Подобными могут быть только явления одинаковой физической природы, имеющие место в геометрически подобных системах.
Признаком иоообия является одмнаковость относительных, безразмерных значеикй физических величин во всех сходственных точках. Саоосзвееииьами называются точки, безразмерные координаты которых равны, т.е. точки, удовлетворяющие условию геометрического подобия. Так как значения фкзкческмх велкчнн меняются от тачки к точке, то можно сказать также, что пркзнаком подобкя является одинаковость, тождественность полей безразмерных физических величин, построенных в безразмерных координатах. Относительное безразмерное значение любой физической величины получается делением действительного значения этой величины в дакной точке на некоторое характерное значение той же величины, принятое в качестве масштаба измерения этой величины. Поясним подобие физических явленмй на сле- Ф' дующем прммере.
Папу- а стим, имеются две геометрически подобные системы (рис. У.й), в кото- а' рых имеют место подобные пропессы течения а э жидкости. Тогда, прмияв в качестве сходственных р 1 2 точки 1 н 3, удовлетворя- ироцессоа ири течеи1аи жалко- ЮЩМЕ УСЛОВИ1О ети ио трубам а'/Ы' = а и/Иа = а = 1йеш, Ь'/М' = Ьа/Ио = Ь = Ы можно утверждать, что имеют место следующие равенства прк наличии: а) кинематнческого подобия." Р Ф и и ю 2/е1 м ю 2/ш1 = ю ж Ыеш1 б) динамического подобию рз/р1 — — рз/р1 — — р = Ыеш или Ьр /р1 = бре/р1 = М = Ы в) теплового подобия: 1' !Ф' = ФЯ/Хв ж Ф = Ыеш или Ы'/21~ = ЬФи/11~ — -Б ж Ыеш. 2! 1 2 1 Лля подобия нестапконарных явлений необходимо еще наличие временного подобия, которое определяет сходственные моменты времени, в которые в сходственных точках должны быть одинаковыми те или нные относительные величины. Наличие временного подобия определяется следующим обрезом.
допустим, в началыгый момент временк г = 0 какая-либо физическая величина <р в сходственных точках двух систем имеет зкаче нкя !р! к О!!!. Чевез промежуток времени соответственно Ьт1 и /зт !! причем !зт ф Ьт в этих же сходственных точках систем 0 0' Ф! 1~ 1 11 ! я имеем значения физических величин !р, и !р!. Через промежу! а ! вз ток времени соответственно Ьг 2 и Ьт !2 (юг!2 ф Ьг 2) значении физических величин в сходственных точках систем будут <р!2 к !!з~2. Если теперь при О!~~/!р!~ = !Р~2!/!р!1! = !!О =!оеш имеет место Ьг~2/Ьг' = Ьгв/Ьге = Ьг = Ыеш, то зто значит, что имеет место временное подобие явлений — еомоароммос!пь, а если при этом Ьг! = Ьт'2', то — синхронность. Такйм образом, при подобнк физических явлений (', ", "' и т.д.) для любой физической величины (Оэ, Ч! и т.д.), характеризующей данное явление в сходственных точках в сходственные моменты времени, должно выполняться соопюшение н т.д. Координаты сходственных точек н сходственные моменты времени определяются соответственно соотношениями Я /!О з /!О з /!О '''Я 1йе1п1 T /те = т /тΠ— т /TО ю 'T = Ыеш.
я Ф ю в! Так как у подобных фюических явлений значения безразмерных велкчин тождественны в сходственных точках в сходственные моменты времени, то функции, выражающие зависимости безразмерных физических величин от безразмерных координат и времени: !р = /(г, я, у, г); О! = /(г, я, р, я) и т.д. также тождественны (одинаковы для всех подобных между собой явлений). Подобке фюическкх явлений, как и геометрическое подобие, может быть выражено с помопгью констант подобия. Из соотношений (Ч.1) можно для двух по!юбкых явлений записать Это можно переписать в виде О'О'/р'0= р" /р'= С„фе'/ф',= ф" М= С„.
Значения констант подобия Сд и Сй показывают, во сколько раз величины !р и !/! в системе с двумя штрихами отличаются от тех же величин, взятых в сходственных точках системы с одним штрихом. Значенке константы набих данной фюической величины одинаково для всех сходственных точек двух систем с подобными физическими явлениями. Для фюкчесхих величин различной физической природы значения констант подобия могут быть различными. Понятие константы подобия используется для попарного сравнения подобных явлений.
Если имеется несколько подобных явлений (', ", "' и т.д.), то константы подобия при переходе от одной пары явлений к другой — различны: С~, = !рв/!р' ф Срз = ~р"'/О!' ф С~з = О!"'/О!е и т.д. ~.3. Условия подобия физических явлений Рассмотрев существо геометрического подобия и подобия физических явлений, можно отметить для нкх некоторые важные общие положения и на этой основе сформулировать условия подобия физических явлений. В обоих случаях, при геометрическом подобии и при подобии фнзическкх явлений, подобие, как 120 было установлено, выражается одккаково в тождественности относительных, безразмерных соответствующих величин. При геометрическом подобии это относительные отрезки фигур, прн подобии физических явлений — различные физические величины.
При геометрическом подобии фигуры, построенные в относительных величинах, получаются совершенно одинаковымн, а уравнения, описываюшие эти фигуры в безразмерном виде, — тождественными. Тождественность безразмерных уравнений или тождественность математического описания подобных фкгур в безразмерном виде можно рассматривать как условие подобия геометркческих фигур, При подобии физических явлений имеет место тождествен- кость полей относительных, безразмерных физических величин, построенных в безразмерных хоординатах н времени. Тождественными оказываются н безразмерные уравнения этих полей.
Тождественность безразмерных уравнений полей физических величин у подобных явлений может быть только прн тождественности математических описаний этих физических явлений в безразмерном виде, кбо уравнения полей физических величии являются, по существу, решением системы дифференциальных уравнений; описывающнх явление совместно с условиями однозначности.
Следовательно, условие подобия физических явлений (как и геометрическое подобие) выражается в тождвствекности математкческих описаний подобных явлений в безразмерном виде. Разница состоит только в содержании математического описания. Математическое описание физического явления складывается из системы дифференциальных уравнений н условий однозначности. Поэтому отмеченное выше условие подобия возможно только тогда, когда, 1в-первых, рассматриваемые явления относятся к одному и тому же классу явлений и описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений, ибо только в этом случае уравнения явлений могут быть тождественнымн в безразмерном виде, н, во-вторых, когда условия однозначности рассматриваемых явлений качественно одинаковы, т,е.
содержат одни и те же физические величины н одни и те же уравнения опремляют распределение этих величин в пространстве и времени. Ибо только в этом случае у всех подобных явлений условия однозначности содержат чясленно равные относительные физические величины и тождественные безразмерные уравнения, описываюшие поля соответствуюших величин в условиях однозначности. Это условие включает и геометрическое подобие систем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
