Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Юля любого )с супзествует отрнпательное значение 7, при котором местная теплоотдача на всей поверхности тела равна нулю. При малых отркпательных,б, вплоть до предельного случая отрыва пограничного слоя (-0,199), зто значение у близко к -1/2. Л.й.й. Теплообмен иа ириеолииейиоб поеерхмостпи При обтекании криволинейной поверхности вследствие деформации линий тока возникает продольный градиент давления и прк определенных условиях (в области замедленного течения жидкости) происходит отрыв пограничного слоя от обтекаемой поверхности. Отрыв пограничного слоя сопровождается возвраткым течением в пограничном слое н его значительным утолшеиием.
При зтом за точкой отрыва вниз по течекию уравнения пограничного слоя утрачивают свою силу. Рис, ч1.в. схема обтекания кругового цилиндре (а) и схематическое изобраакеиие течеиия в пограничном слое вбкизи точки отрыве (6) Чтобы пояснить явление отрыва, рассмотрим абтеиание кругового цилиндра (рис. Ч1.8, а). Начинал с лобовой точки А давление на внешней границе пограничного слоя убывает, при зтом, согласно уравнению Бернулли, скорость возрастает до точки М, где градиент давления становится равным нулю.
Затем в области замедленного течения (др/дх ) О) происходкт восстановление давления. Однако ш-за наличия действия сил трения в пограничном слое кинетическая энергия частиц жидкости оказывается недостаточной, чтобы преодолеть повышение давления от точки минимума давления до задней критической точки, и чв стипы жидкости, находяшейся в непосредственной близости от стенки, сначала останавливаются, а затем начинают двигаться назад, оттесняя пограничный слой во внешнее течение. Картина линий тока в пограцкчном слое в окрестности точки отрыва В дана на рис.
У1.8, б. В точке отрыва пограничного слоя градкепт продольной скорости на поверхности (Ч1.103) а следовательно, и локальное значение козффндиента трения будет нулевое. Только что рассмотренное явлепке отрыва потока при внешнем обтекании наблюдается также и прк теченик жидкости в резко расширяюшнхся каналах. Как указывалось выше, уравнения пограничного слоя остаются справедливыми лишь до точки отрыва, позтому, прежде чем переходить к расчету теплообмена па криволинейной поверхности, необходимо определить параметры точки отрыва путем интегрирования уравнений пограничного слоя с учетом условий (У1.103).
Приближенные расчеты покалывают, что отрыв пограничного нзотермического пограничного слоя происходит при критическом значении формпараметра, входяшего в уравнение (Ч1.41): /= У, = -0,089/Ве,. (Ч1.104) Рассмотрим теперь влияние градиента давления на тепло- обмен. В качестве иллюстрации нз, рис. У1.9 даны распределения тепловых потоков и касательных напряжений по сечению погрз пичного слоя (-( = у/б) в точке отрыва ламинарного пограничного слоя.
Как видно из графика, градиент давления ие оказыюет сколь-нибудь сушественного влияния на распределение тепловых потоков по сечению пограничного слоя . Поэтому следует ожидать, что и закон теплообмепа должен обладать значительной консервативностью до отношению к изменению градкента 0,22 Рис. Ч1.0. Распределение касательвых напряжений 2с/р, в к тепловых потоков 6/О„а точке отрыва пограничною е сапа (Ч1.106) Т 2,0 1,23 1,6 0,66 1,26 0,61 1,0 0,62 Г ~Т ~Иа О ййКеб, гХ К Р6~~ а для осесимметричного случая давления на внешней гранипе пограничного слоя.
Эти соображения подтверждаются и прямымк расчетами. Значения вели-~ чины 4>з = (81/810) аа в точке отрыва ламннарного пограничсст ного слоя жидкости с постоянными физическими свойствами и числом Рг = 1, вычисленные С.С. Кутателадзе, дриведены ниже: бт!б .... ,...... ° ..... (61/ЗМ) аа ....,.....,..
а т Результаты расчета подтверждают предположение, что продольный градиент давления сравнительно слабо влияет на относительный закон теплообмена, поэтому в инженерных расчетах им обычно пренебрегают и считают, что уя~ (Ч1.105) ~6я~) В случае произвольного распределения скорости на внешней границе пограничного слоя расдределение локальных значений коэффипиента теплоотдачи может быть приближенно определено с помощью интегрального метода. Интегральное соотношение энергии пограничного слоя (Ч1.56) несжимаемой жидкости при обтекании непронидаемой поверхности имеет вид 11Ке~. Кет ЙЬТ вЂ” + — — = Фз 810Кеб, АХ ЬТ НХ а для осесимметричного течения '~~~'т *'1 1 п1)Т 1 ~И ~ — + Влт ~ — + ~ = 4 пб Ке . ИХ ~ЛТ бХ Л, бХ~ Принимал 166 ы 1 и подставляя в последнее уравнение значение на.йденное в результате точного решения для безградиентного те- чения (Ч1.86), получаем линейное дифференциальное уравнение относительно числа Ке ~-.
соответственно для осесимметричного случая имеем Здесь в обшем случае ЬТ, Кег и Ка явлюотся заданными функ- циямн величины х. Интеграл полученного дифференциального уравнения дри граничных условиях * = О, Ке Т = 0 равен — Т~ — ОКО б ~~ Ы1, (ИЛП) 0 И(ЬТЪ") й с~,ы~ ' откуда 1 Г амтв ~= — ~ о ( )~ су Фоо о Выразив КеТ через число БС по уравнению (Ч1.106), после несложных преобразований получим /зт= ~ ( ) ~— и ° 0,22Яеу, Рг ~3 «« (Ч1.108) Интересно сопоставить результаты расчетов теплообмена по приближенному методу с точными автомогвльными решениями.
Как было показано, существуют автомодельные решения тедлового ламинарного пограничного слоя для следукипих граничных условий: в«« = Сх~; Т,т = Т<„>+оя~. Подставив зти зависимости в уравнение (Ч1.107), находим ««0,44С 1 ~ АХ и т 4 я Р г /з и (га + 2'у + 1)1 (Ч1.109) где Вяо = р««во««Ь/𫫠— число Рейнольдса, подсчитанное по скорости набегающего потока во««; в«« = в««/во«« — относительная скорость на внешней границе пограничного слоя. Вычислив значения числа Вот и подставив нх в уравнение (Ч1.106), находим значения локальных чисел 81, а следовательно, и распределение локального значения коэффициента теплоотдачи вдоль обтекаемой поверхности вплоть до точки отрыва. Если требуется определить распределение температуры стенки при заданном законе распредвлення теплового потока осг(я), то интеграяьное соотношение знергии (Ч1.56) для случая непроницаемой стенки можко записать в виде Выражение для чксяа Стантона получаем, подставляя зависимость (Ч1.109) в уравнение (Ч1.106): 0,22 (Ч1.110) .Иля параметра Низ Вез имеем -Ъ из+1 1 2 ф' — 2' / где,б ж 2га/(гв+ 1), что совпадает с точным решением.
Пля относительного козффнцкента теплоотдачи получаем простую формулу (Ч1.112) а/ао = (гп + 1+ 2 у) «, (Ч1.113) где ао — коэффициент теплоотдачи для случал обтекания плоской пластины с постоянной температурой стенки (пз = О, у = 0), вычисляемый по формуле ао = (Л/я) 0,332 Рг а Ве ~2, причем критерий Нее = в««я/~ опредаяяется по скорости на внешней граниде пограничного слоя в данном сечении. Анакогичные результаты можно получить к дяя коэффициента массо- отдачи. В частности, длЯ скУчах в«« = С хе«и Ссг = С,«+ акт имеем Низ Вяз ж 0,332 Рг /«[из+ 27+ Ц гз. (Ч1.111) На рис. Ч1.7 сопоставлены результаты расчета параметра 1/з уч'и «Ие, по формуле (Ч1.111) с точиьгм автомодельным решением.
Следует отметить удовлетворитаиьное совпадение приближекного решения с точным для всей области изменения параметров у и /У. Из уравнения (Ч1.Ш) следует, что козффицкент теплоотдачи равен нулю прн условии взо дев — *+ — 8=0, д(' дп (Ч1,116) (Ч1.119) (Ч1.117) е = д4(ВЧ; $Уз -- -ВФ/д~. (Ч1.120) звз Следуя Лородницыну, введем новые переменные где р" и р' — соответственно давление и плотность адиабатно заторможенного газа. Заменим в случае обтекания плоской пластины р', р' на рсе, р„(соответственно давление и плотность на внешней гранипе пограничного слом), тогда предыдупше соотношения примут вид Ф з ~=~' — В =; 0=~~ — Ву, о о так каи р = рее в силу постоянства давления поперек пограни ~- ного слоя. Переход от дифференцирования по х к у и дифференцированию по С н и осуществляется по формулам д д ВОВ д Р д — ж + — * дх д~ Вх дп' ду р<е дп' Имея в виду соотношения (Ч1.117), можно преобразовать урав- нение движения, предварительно сократив его члены на р: д, Г дп Р ~де, 1 д~ Р де1 е — + ее + ев = Р *д~ ~ дх Р, / дц Р, дц~ Р- дц(' Запишем теперь уравнение неразрывности, представив его в виде дех др д(ре„) р — +е„— + =О.
дх "д ду Продифференцировав второе уравнение (Ч1.118) сначала по х при постоянном значении у, а затем по и, находим 00' д гдг1\ Р д Г 1 ВР дп ~,,дх/ р ду,/ Рее Вх Р Вх' о Подставляя полученное выражение в уравнение (Ч1.118) и пере- ходя к новым переменным С и и, получаем даду д /ВО1 Р Р +Р— +Р х — ~ — )+ — — ( „)=О. а1 д дх д,~д,),„д, Это выражение можно легко дрнвестн к виду где Юз - -~ее — + — ея дп Р дх Р Таким образом, преобразованные уравнения движения и неразрывности в случае обтекания непроницаемой пластины принимают вид дех дех Р / РР де, ~ ез — + Ф вЂ” =— д~ "дп =Р„~,„„Є„/' дез дй»„ — + — = О. д~ дп В случае линейной зависимости вязкости от температуры, т.е.
когда Рр = Р,©ро, уравнения (Ч1,119) по виду полностью совпадают с соответствующими уравнениями для несжимаемой жидкости. Теперь для решения динамической задачи можно воспользоваться методом, изложенным ранее. Введем, согласно определению, функцию тока 4~, удовлетворяющую уравнению неразрывности: уравнение движения при зтом принимает вид ВЗЗ дгу, ВЗЗдг,Р „д ~ „Р ~ дг~ дп д~дп д~ дог Р дп ~Р Р / дуг с граничными условиями — ° /(х); х = ца —. «цек>»с1> Роо~со р..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
