Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 28
Текст из файла (страница 28)
П ергик. одств гри и и«я, определенные по соотношениям (Ч1.62), .63), в уравнение энергии (Ч1.68) и введя отиопгепке стей температур отиошепке разпод = (т - т)/(т„- т„), (Ч1.71) получим обыкновенное дифференциальное уравкеике ди(г)) + — У(П)д'(г)) = 0 с грапкчкымк условиями д=О при г)=О; д=1 прк г)ьчоо, (Ч1.73) перемели ых: Это уравнение можно дроиптегркровать путем раздел еиия И'(тД Рг — + — У(О)д'И) = 0' — + — Дг))«(г) = О; д'(г)) ф~/(,)й, д'=С1с о у -~~'УУ(ч)яи д = С1 / с ««г) + Сэ. 0 г -ф~у(е)ео С1=1 /е о й). о Таким образом, -ф'//(„) яо е о,(ц 6(т)) = а -(~ 3/(е) яе Е О 01) (Ч1.74) о В таком виде уравнение было впервые получено Польгаузеном.
Замечал в выражении (И.64), что /= -2/"е/У", / /(т)) 67= — Ч вЂ” „пт)= -21п ,/ /Я(т)) / /"(6) о о и что -1у.1 ЯО) яо ~/~е(т)) ) Р' ~/0(0)3 получим решение уравнения (Ч1,74) в окончательной форме: 1/0(6))~'Ф тт(т)) = 0 Уе(т))]~'Ф о (Ч1.75) Постоянные интегрирования определяем из граничных условий. Из первого граничного условия (Ч1.73) получаем Сз = О.
Из второго граничного условия находим При Рг = 1 нз выражения (И.75) следует '9(т)) = (Тст — Т)/(Тст — Тсо) ж /'(т))//'(со) то /„, что выражает подобие распредмення безразмерной температурной разности д и скоростей в любом сечении пограничного слоя. Лля определения локального козффнпиента теплоотдачи воспользуемся равенством т дТ'1 а.(Т„- Т,.) = -Л ~ — ~~ ~дд откуда " =-.
-'. <%)- Т Т д ° (Ч1.76) Температурный градиент на стенке дТ~ — = -(Т~ - Т~) ~ — ) . (И.77) < /дту(т)) ~ д/ /„=, ЬЧ „о Величину относительного градиента температуры найдем путем днфференпкрования уравнения (И.75): < дтз~ Уо(О))Р' 6, ЗЗ2Рт д,))„, — — ' — 01(Р.). (И.76) </е()Рь~ (/0()))' й) Значения 01(рг), вычисленные Польгаузеном для различных чисел, приведены ниже: Рт...
0,0 О,т 0,8 0,9 1,0 1,1 т,а 10,0 18,0 е, ... О Зта О,ЗОЗ О,ЗОт О,ЗЗО О,ЗЗЗ О,ЗЗЯ О,ОЯЗ О,тЗО О,ОЗЗ зяя Величина а|(Рг) хорошо аппроксимируется сяедузз з~ — г (У1.79) Подставив значения д7/д21 с учетом зависимости (И,Т9) в уравнекие (И.76), получим (У1.80) ас = 023321«з/Рг аз«Ь = 0,664А4Ргг« ~. (И.81) 7 ВБм о Вводя в формулы (Ч1.80), (У1.81) безразмерные козффипненты теилоотдачн в форме числа Нуссельта м замечал, что = —, окончательно находим ,Осе ПБс«2.6 Бзсю (И.82) (И 83) Яп „= 09332 ФРггЧ~йе о Яц = 0,664 ФРггЗ/Не5.
Используя уравнение (У1.82), нетрудно получить закон теплообмена. Интегральное уравнение энергии для рассматриваемых условий ЬТ = соввФ, нБс«9 = сопев запишется в види Из уравнения (Ч1.82) слепует Среднее значение козффнпиента теплоотдачи на длине Х может быть найдено из уравнения Подставляя выражение (У1.85) в уравнение (Ч1.84) м интегрируя, получаем закон теплообмена для ламннарного пограничного слом (И.87) с граничными условиямн С=О при 21=0; 31 =1 при 2)=оо.
(И.88) Таким образом, уравнение дкффузмм (Ч1.87) с граничными условнямн (И.88) тождественно уравненмзз энергии (У1.72), (Ч1.ТЗ). Позтому результаты решения уравнения знергмн можно непосредственно использовать для диффузионной задачи. В частности, формула для диффузионного числа Стантона имеет вмд 290 0,332/(о/Щ Бо ), «ЪБ.ВО) а следовательно, закон массобмена для ламинарного погранично- го слоя 290 = 9,22/(Воо 2 0). «0«00) Из «рормул (Ч1.67), (У1.85) и (И.89) следует связь между трени- ем, теплообменом н массобменом: 8зо = 0,22 (И.86) В Рг1н Аналогичным образом можно решить уравнение дмффузиопного пограничного слоя. Вводя в последнее уравнение (Ч1.58) отношения разностей 1.2 = (С вЂ” Сст)/(Ссо — Ссг) и используя формулы (У1.62) и (И.63), получаем (У1.85) (У1,91) Воо = 0,332/(ъБЫ 9 ).
С/ /2 = БСЕРг /З = 81«28с 3 3 Чйй.й. Аегвомоделъные рсигсния уравнениЮ динамического, гас»левого и дг44уэионного»огрпничных слога Автомодельные решения динамического ламннарного пограничного слоя несжимаемой жидкости можно получить и для градиентного течения жидкости, если скорость на внешней границе пограничного слоя изменяется по степенному закону (Ч1.92) На рис. Ч1.8 показаны некоторые случаи плоских течений, удовлетворяющих этой зависимости, при ~3/т 2 — 4/т (У1.93) Рис. Ч1.В, Семейство те- чеппгй около илосквк и клииоавдваах так Градиент давления на внешней границе пограничного слоя с учетом уравнения Бернулли н зависимости (У1.92) имеет вид др/дх = -рСх С»тх сс -ргп»т/х.
ы га-1 3 Следовательно, уравнение движения пограничного слоя можно записать в форме и — * = в — *+ тор — * — оо . (Ч1.94) Автомодельное решение уравнения (Ч1.94) ншем в тех же переменных, как и для частного случал обтекания плоской пластины (г» = О): (У1.95) ч'= у рх/иг С учетом уравнений неразрывности (У1.58) и уравнения (Ч1.92) получаем го~ = Сх~~'(г1); 2~~' г'о~ — 1, »а+ 1 — " ' ~ — О/'(О)+ — У(О)1; »з+1 ~ 2 2 ~'* (Ч198) Подставляя соотношения (У1.95)и (У1.96) в уравнение (Ч1.94), после преобразований получаем обыкновенное дифференциальное уравнение, указывающее на существование автомопвльного решения: /~ + — П~+г»~1-(/~)~] = О (У197) Граничные условия остаются теми же„что и в предыдущей за- даче: ДО) = О, /'(О) = О, /'(оо) = 1. (Ч1.98) Некоторые результаты численного решения уравнения (Ч1.97) приведены в табл.
Ч1.3. Топляка 'гт.з. Ревговие уравнения лпижеивп ламиваркого пограничного скоп с постоянными фвзическвми саойстпамв ва иепроввцаемой стенке ври ча„= Са~ ' Крятачсскаа точка. " Паоскаа паастяка. "' Отрыв пограяячпого своа. Су/2 = / л(0)/ /Б~ . Мп вйлв = сового. 1д Следовательно, (Ч1.100) (Ч1.101) кво Коэффициент трения определяется по формуле Уравнения теплового и диффузионного пограничных слоев для случая е„= Схвв также имеют автомодельные решения, в чем нетрудно убедиться после подстановки формул (Ч1.96) в уравнения (Ч1.58). После преобразований получаем обыкновенные дифференциальные уравнения в виде уравнений (Ч1.72) и (Ч1.87).
Решения зтих уравнений прн граничных условиях (Ч1.73) и (Ч1.88) остаются такими же, как и для случая обтекания плоской пластины (см. уравнение (Ч1.75)), только функция у берется из автомодельных решений динамического пограничного слоя. 1~2 Значения комплекса Яцв Влв м К(Рг, т), полученные в результате расчетов по уравнению ОО ч К(Р, ) = — 1 -Р ~(0) 0) И (Ч199) о о для некоторых частных случаев представлены в табл. Ч1.4.
Тао*ича П4. Зкачеккв комклекса Мс В~, ирк различ1з кык числвк Рг лля случая теплообмека в ламинарном пограничном слое с востоювиымк физическими свойствами (Т.„Т вЂ” постоянные,в:Св ) Таким образом, для рассматриваемых условий при данном 1д значении гл и Рг комплекс Мп в Илв остается постоянным: ав ж — Ах(ы 1)!З и 7з Из формулы (Ч1.100) следует, что в окрестности критической точки (гп = 1) коэффициент теплоотдачи не зависит от х и остается постоянным.
При ив < 1 (замедленные потоки) н т = 0 (обтекание пластины) козффициент теплоотдачи ав м оо при х = 0 и уменьшается с увеличением х. Если тв > 1, а = 0 при х = 0 и с ростом х козффипнент а увелкчивается. Автомодельные решению уравнений теплового и диффузионного пограничных слоев были получены и для более сложных граничных условий, когда есс Сх~ Тст Тсс + ох~ Сст м Ссс + ехт С учетом зтнх граничных условий уравнения теплового и диф- фузионного пограничных слоев преобразуются в обыкновенные днфференпиальные уравнения: д +Рг -(из+1)/д~ — 77~(д — 1) =0; + Вс ~-(щ+1) 7С 1 — 7У'(17 1)1 — О 12 Уравнения (Ч1.101) были проинтегрированы численными методами для различных значений параметров: 7, Рг(Бс) н вз. < дд'~ В таба.
Ч1.5 приведены результаты расчетов параметра —, характеризующего теплоотдачу. "ч~ о=о /86~ Табачка У1.5. Зиачаиик провзаодвой ~ — ), получеввые ч в в результате чиелеввого репсеиик ураавеивк (Ч1.101) прв разкичвык звачеввкк у, Ф и Рс Рс Оиоичаикк всебл.
Чйб О,Т 10 Хи Кок /дС1 Яв)2 Кек =— (У1.102) 0,199 квк кскб' 1,0 -О, 75 -О, 25 0 -1,011 -1, 141 -1, 2$1 -1, 432 о,зб 0,5 1,0 2,0 0 -О, 058Т -О, 9303 0 -О, 31101 -О, 5085 О -О, 26ВТ -О, 4413 1,6 -О, 70$ -1, 186 -1,5 -0,5 -О, 50 0,25 0,00 02$ 0>5 1,00 2,00 3,00 4,00 -О, 3$ -О, 25 0 0,2$ 0,50 1,0 2,0 4,0 -0,406$ -0,4989 -О, $690 -О, бТ46 -О, 8218 -О, 9296 -1, ОГТ 0 -О, 1955 -О, 2930 -О, 3476 -О, 3861 -О, 4412 -О, 5134 -О, 6041 0 -О, 1755 -О, 4093 -О, 4879 -О, 553$ -О, 6094 -О, 7033 -О, 8461 0 -О, 2168 -О, 322Т -О, 3820 -О,42ЗТ -О, 4В3$ -О, $622 -о, ввбв 0 -О, 2001 -О, 4708 -О, 5603 -О, 6346 -О, 6979 -О, 8116 -О, 9647 0 -О, 3290 -О, 4884 -О, $760 -О, 637$ -О, Т2$Т -О, В424 -О, 9890 0 -О, 7668 -1, 230 -1, $13 -1, Т21 -2, 024 -2, 44$ -2, 741 -2, 974 0 -О, 3894 -О, 5806 -О, 6848 -О, Т581 -О, 8629 -1, 002 -1, 176 0 -О, 4062 -1, О81 -1, 286 -1, 451 -1, 510 -1, 818 -2, 159 Интересно отметить, что при 7 = 1/(Ф вЂ” 2) козффипнект теплоотдачк к массоотдачи равен нулю прк любых значениях Рг, Бс к )с.
для обпгего случая произвольного значении у имеем Рис. Ч1.Т. Зависимость тенлоотдачи от парамеч роа су и у при Рс=О,Тс силошиые кривые — расчат ко формула (Ч1.102); штркховыв кривые — расчет ко формуле (Ч1.111) На рис. Ч1.7 показана зависимость паРаметРа Мцкйек ег 1сЗ от 7 при различных )у. Из ри- б сукка следует, что при возрв ставни показателя степени от отрипательных значений до положительных теплоотдача прн данном значении,9 резко возрастает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
