Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В действительности зто не так: "комки" при своем перемещении взаимодействуют со средой, относительно которой онк перемещаются. При этом различие в коэффициентах переноса обусловливается спецификой молекулярного взаимодействия (динамического, теплового и т.п.) носителя со средой, Поэтому, как и в случае ламинарного течения, связь между механизмами турбулентного переноса количества движения, теплоты и мессы хаРактеРизУетсл тУРбУлентнымн числамн Ргт и Бст: Экспериментальные исследования процессов турбулентного переноса теплоты к иыпульса в последние годы показалк, что распределение числа Ргт в сечении пограничного слоя носит сложный характер и зависит как от гндродннамнческих, так и от тепловых граничных условий (рис. Ч1.24).
У дх де йр йр у/р, Рис. Ч1.24. Распредояеиво числа Рг, в сечении турнулеитвого иограяоечиого слою Я вЂ” йр/Йх ю 0 (тепловое завесе); Я- Ир/~Ь = 0 (О,е = ссаспз); 3 — яр/ае,и 0; 4 — ер/Ые и. О, О ю О Вместе с тем анализ имеющихся экспериментальных данных, полученных различнымн авторами, свидетельствует о том, что в пограничном слое на пластине с постоянной температурой поверхности в условиях безградиентного обтекания все же существует универсальнел зависимость для Ргт в турбулентном ядре течения, где число Ргт принимает постоянное значение, равное 0,9. Поэтому в первом приближении при расчете пристенной турбулентности можно полагать число Ргт постоянным и равным 0,9.
Этот результат, как будет показано ниже, может быть также получен из анализа логарифмических профилей скорости н температуры, характерных для пристенной части турбулентного пограничного слоя. Однопараметпричесиие модели Наряду с полуэмпнрическими моделями турбулентности существуют модели, в которых в дополнение к осредненной во временя системе уравнений движения и энергии в форме Рейнольдса с целью ее замыкания используют дифференпиальные уравнения для расчета характеристик турбулентности. Если модель турбулентности содержит одно такое уравнение, то ее называют однопараметрической. Как уже упоминалось, модель длины пути смешения предполагает уменьшение турбулентной вязкости с уменьшением градиента средней скорости движения.
Можно привести большое число примеров, когда в действительности имеет место совершенно противополонснэл картина. Достаточно рассмотреть характер турбулентного течения за уступом, чтобы убедиться, что в области присоединения скачка уплотнения, несмотря на небольшой градиент средней скорости, а следовательно и малую турбулентную вязкость, на практике имеет место наибольшая скорость теплообмена. Это объясняется интенсивными пульсациями скорости в этой турбулизируемой скачком уплотнения области. Поэтому, чтобы получить более реальную картину, необходимо принимать во внимание конвективный перенос энергии пульсационными составляющими скорости. Л. Прандтль и А.Н. Колмогоров независимо друг от друга предложили в модели пути длины смешения рассматривать! как масштаб энергосодержащих вихрей, которые переносят максимум энергии пульсаций, а скорость турбулентных пульсаций считать пропорциональной кинетической энергии турбулентных — ох+» +ив у т~к 1/2, ~ 'в, а к= — — в — —. 2 Энергию К при этом следует определять нз уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций.
Несмотря на то, что существует связь между длиной пути смешения и масштабом энергосодержэщнх вихрей, илн масштабом турбулентности, при последующем изложении будем обозначать! через Х, Уравнение для К получается из уравнений Рейнольдса умножением каждого из ннх на пульсацию скорости, действующей в данном направлении, последующего нх осреднения и сложения. Для пограничного слоя при замене изотропной диссипацнн на истинную получим следующее уравнение: ,о — = — — „~рияК + ияр' ~-реви х,в=1,2,3 где р — пульсация давления.
Физический смысл уравнения заключается в том, что скорость конвективного переноса кинетической энергии турбулентных пульсаций вдоль линии тока определяется диффузией, обусловленной турбулентным перемешиванием пульсационных составляющих скорости и корреляцией давление — скорость, генерацией турбулентности, определяемой произведением рейнольдсовых напряжений и градиентом осредненной скорости движения. В результате чего осуществляется передача энергии от осредненного течения к пульсирующему. К этим слагаемым добавляется член, характеризующий не только днссипапию энергии, подведенную к пульсирующему течению, но и диффузию энергии в пропессе распада крупномасштабных вихрей на мелкомасштабные.
306 В уравнении для К имеются дополнительные неизвестные члены, н система уравнений Рейнольдса в совокупности с уравнением кинетической энергии турбулентных пульсаций является незамкнутой. Чтобы ее решить, необходимо выразить неизвестные члены через определяющие параметры для осредненного течения, т.е. провести моделирование этих членов с учетом имеюпшхся данных. Предположим, что процесс турбулентной диффузии протекает аналогично молекулярной диффузии, так что скорость переноса энергии турбулентности пропорциональна градиенту К, турбулентной вязкости и обратно пропорциональна турбулентному числу Прандтля.
.Пиффузионный член -(рекК'+ р'~~~) представим в виде произведения: 1/1 дК дК СрК вЂ” = (рт/ак) —, ду ду' где С вЂ” некоторая константа; ак — параметр, аналогичный критерию Пракдтля. Турбулентное напряжение -р азия моделируется известным (дв ~ ъ~з уже выражением рт — ~, а диссипативный член -Р.с.~дя ( = ° Ь вЂ” = С вЂ” при достаточно больших значениях ~4 Вв, = сФ !/и (здесь Сл — константа днссипации). С учетом проведенного моделирования уравнение для кинетической энергии турбулентных пульсаций примет вид Вблизи стенки в логарифмической области пограничного слоя конвекпия и диффузия незначительны.
Умножив первый член уравнения на рт, а второй на рт = р К Ь, получаем уравнение баланса производства и диссипации кинетической энергии (модель локального равновесия): т' =Д вЂ” * =С,р'К', откуда 1/з Сд = т/рК, — с„",ы'— Экспериментально установлено, что связь между касательным напряжением т н энергией К в пристенных потоках лежит в пределах 0,25... О,З,откуда получаем Ся = 0,08.
Измерения профиля средней скорости вблизи стенки показали, что градиент этой величины изменяется с расстоянием от стенки по закону дю ~т~р ду юу Подставив зто выражение в зависимость для т, получаем Ь = Ся жу, откуда видно, что масштаб турбулентности Ь меня- 1/ч ется по линейному закону относительно у, что характерно и для длины пути смешения 1. Вместе с тем Г.С.
Глушко показал, что по мере удаления от стенки характер изменения Ь существенно отличается от поведения !. С целью проверки точности представления диффузионного и диссипатквного членов Гонжалик н Лаундер рассчитали их по замерам в асимметричном потоке в канале, образованном двумя параллельными пластянами, одна из которых была гладкой, а вторая — шероховатой. Результаты показали хорошее совпадение с теоретическими данными и позволили несколько уточнить значения пк и Сд.
Было рекомендовано считать нх равными ек = 1 н Сд = О, 07. В непосредственной близости к стенке вязкость ламинарного ~одслоя уже нельзя игнорировать. Вязкостная диффузия стано- дК вится существенной н ее необходимо учитывать величиной р —. ду' Волфштейн установил, что при низких числах Рейнольдса пелесообразно рассматривать два масштаба турбулентности: один З1Е для вязкостного члена Ь», другой для диссипативного члена Ьд, и предложил следующие формулы для их расчета: Ь» = у(1 — ехр(-А» Ввт)], Ьд = у (1 — ехр(-Ад Вгт)], где А» — постоянная, равная 0,016; Вгт = р~/К у/»; Ад — постояннгл, равная 0,263. Профиль изменения Ь по форме близок к профилю изменения длины смешения по Ваи Дристу.
Зависимости длд Ь» и г'д используютсд и в многопаРаме" трических моделях для расчета характеристик турбулентности. Лв ухпараметрические модели Двухпараметрические модели на основе уравнений Рейнольдса содержат уже два дифференпиальных уравнения для характеристих турбулентности, поэтому они имеют более широкие возможности и большую универсальность по сравнению с однопараметрическимн. Обозначим через У любую хаипактеристику турбулентности и представим ее в виде У = К .', где т и и— — К 1и т и и — константы.
Произведение пульсапий -я'ия будем считать пропорпиональ- «~«! йф~р. Представив уравнение для К в виде запишем по аналогии с ним обобщенное уравнение для характеристики турбулентности У, как это было сделано для уравнений конвективного теплообмена — — — — С вЂ” — — С вЂ” +Я где о«1 1Ф 3— С С вЂ” постоянные величины; Я« — "источниковый" член. Полагал различные значения х, Колмогоровым (У = ~/Й /1), Джонсоном и Лаундером (У = К /1), Роттой, Ню и Сполдингом з/з (х = К1) и другими были разработаны разнообразные двухпараметрические модели турбулентности. Первым уравнением в многопараметрических моделях, как правило, является уже известное уравнение для кинетической энергии турбулентных пульсаций. В качестве второго наиболее широкое распространение получило уравнение Сполдинга и Лаундера для скорости диссипадии энергии турбулентных пульз/ сапий У = К /1.
Это уравнение было получено таким же способом, как и уравнение для К. Независимой переменной в него входит теперь диссипативный член, подлежащий определению. Модельная форма этого уравнения имеет вид 016 з -г где и = С»К /е, С» = 0,09; о, = 1,3; С„= 1,44; С„= 1,92— эмпирические константы. В такой форме это уравнение используется для расчета репиркуляпионных турбулентных пристенных течений при больших числах Ке и в некоторых других случаях. «'«.8.6. Распределение скоростей, температур и концентраиий в пристенной части плоского турбулентного пограничного слоя Эмпирические законы Праддтля (У1.194) и Кармана (У1.196) позволяют получить законы распределения скоростей в турбулентном пограничном слое.
В основе современных представлений о структуре турбулентного пограничного слоя, как было замечено ранее (см. рис. У1.22), лежит деление пограничного слоя на три области, отличающиеся характером течения жидкости. В непосредственной близости от стенки существует область вязкого подслоя толщиной порядка 1 % от общей толщины слоя, в которой основную роль играют процессы молекулярного переноса. Вязкий подслой соединен с полностью развитой частью турбулентного пограничного слоя переходной областью течения, ( па~/ак)' — 1=0, (Ч1.205) 2 т = И,~ + Р де у интеграл которого (Ч1.198) (У1.199) Здесь ю = 0,4; п1 = 11,6. (У1.207) (Ч1.202) ~~Р/й~ — т/т = 0 1 у = — !п0+ С, (Ч1,208) — для вязкого подслой к где С = щ — (1/ю) 1п гп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
