Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Процесс эжектора в Ы-диаграмме смещения был обратимым, то положение точки 4 можно было бы определить пе. ресечением изобары р = сопз( и прямой 1-2, для которой справедливо соотно. щенке (602) 0 /х)/(11 (х) =(за з1)/(з1 зе) В этом случае рацход высоконапорного потока был бы равен отношению Мтвор = = (Гь — 12)/ (1", — (т) = а2/12. ОдНаКО Иэ-Эа НЕраВЕНСтеа СНОрОСтсй ПОТОКОВ процесс смешения в эжекторе необратим, поэтому точка 4 лежит правее точки а -и, следовательно, действительное М больше М е „.
Отношение действительно-го расхода газа к теоретическому Чаж = М/Мтеов обычно называется КПД эжектора. 0 $00. Истечение реальных газов и паров .. При расчете скорости истечения и секундного расхода реальных газов и паров удобно пользоваться а(-диаграммами этих веществ. В этом случае должны быть заданы начальные давления р„температура Т, и перепад давлений ря/рь Точка / (рис. ?б), характеризующая начальное состояние вещества, определяется пересечением изобары р,=сопит и изотермы Т,=сопи(. Процесс равновесного адиабатного (изоэнтропного) истечения в а(-диаграммах изображается вертикальной линией, поэтому точка 2 конечного состояния вещества легко определяется на изобаре рз=сопз(.
- В зависимости от перепада давлений рт/р~ и формы сопла ско. ' рость истечения может быть дозвуковой, звуковой и, сверхзвуковой. 249 Для определения скорости истечения по формуле (576) необходимо с помощью з(-диаграммы определить г11 = 1, — 1,. Теоретический расход вещества Мс,р через сопло определяется по формуле (578) при е известном проходном сечении г' сопла, Удельный объем нли плотность 1: вещества на срезе сопла (точка 2) также определяется по зг-диаграмме. Если истечение вещества.
(например, пара) происходит в д о з в у- 1 ново й обла от и из коноидального сопла (рис. 76, а), тчг давление пара на срезе сопла равно давлению )гз среды, куда происходит истечение. Формулы (576) и (569) примут вид гв = 44,7)/ г — г„М вЂ” )гв7п„((г и г, выражены в кДж/кг). Если в этих условиях вместо коноидального использовать сопло ,' Лаваля, то результат не изменится (рис. 76, б).
В сверхзвуковой области истечения применение конондального " сопла (рис. 76, в) обеспечит на срезе сопла критическое,давление, оп.' ределяемое по формуле (579).' Средние эмпирические значения показа* теля адиабаты: для перегретого пара Й = 1,3, для сухого пара Й = = 1,135. Для влажного водяного пара можно иепользовать прибли' женное эмпирическое соотношение й = 1,035 + О,! хо С учетом приведенных значений й для перегретого пара б„р — — 0,546 и для сухого насыщенного пара ()„р — — 0,577.' Критические скорос7и истечения и расход определяются соответственно по формулам гв„.р — — 44,7)/1, — (кв., М„р —— ~:гв„р/п„р.
Для определения пгя и 1, р необходимо, подсчитав р„р, найти точку пересечения изобары р„р — — сопз1 с адиабатой 1-2 (рис. 76, в). Таким образом, в коноидальном сопле скорость истечения образуется только за счет перепада знтальпий (г, — (яя), составляющего лишь часть полного, располагаемого перепада эйтальпнй. Если при выбранном перепаде, давлений (сверхзвуковая область) использовать сопло Лаваля (рнс.
76, «)„то скорость истечения определяется по формуле (576) с учетом всего располагаемого перепада энтальпий. Расход пара М ограничивается наименьшим сечением сопла Лаваля (г" „). Так как в этом сечении скорость потока критическая, ° то М„р — — ~„„рг„р/п„р, (где ге„р —— 44,7) г,.— г„р, а п„р — определяется по я'-диаграмме в точке пересечения изобары р„р — — сопз1 и адиабаты 1-2 (точка 2 на рис. 76, г)1. Иногда при определении скорости истечения приходится учитывать начальную скорость потока вещества гв„. В этом случае в'соответствии с формулой (575). ю = ) ' иго + 2(о = )~ 2 ((г — гз) + нгй = 44,7 ) ' (д — (з + нгйГ 2000 = = 44,Х)l (г', + нг,'(2000) — 1, = 44,7 Ъ/ г'г — ам ",„Здесь 1( — условное начальное значение удельной энтальггии пара с учетом кинетической энергии, соответствующей начальной скорости ага„течения пара (точка 1' на рнс.
76, д)„кДлггкг. Трение при истечении пара учитывается о помощью коэффициента трейия д, сопла в соответствии с выражением (59!). В этом случае потеря кинетической энергии в сопле из-за трения определится по разности кинетическях энергий пара, соответствую)цих теоретической и действительной скоростям истечения: Ь ( = цг(2000 — (ср,ш)'/2000 = гвз (1 — ср,')) 2000 = ((, — (,) (! — <р,) Отложив от точки 2' (рнс.
76, е) вверх И, можно найти на изобаре р,= = сопз! точку 2 состояния пара на срезе сопла при наличии трения. Знание (, дает возможность определить действительную скорость истечения по формуле (576). Действительный расход пара определяется по формуле (569) при удельном объеме, соответствующем точке 2: Линия 7-2 на рис. 76, е условно представляет собой процесс истечения пара при наличии трения (необратимая адиабата), бз — увеличение удельной энтропии, вызванное необратимым процессом трения. Глава ХЧ!! , ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ СОСУДА ОГРАНИЧЕННОЙ ВМЕСТИМОСТИ Е 101. Основные уравнения истечения газа из сосуда ограниченной вместимости В практике часто встречаются.
случаи истечения газа из сосуда ограниченной вместимое~и, когда по мере уменьшения массы внутри сосуда параметры газа в нем оказываются переменными по времени. В- общем виде задача предо~валяется следующим образом: из цилиндра, имеющего конечный и переменный вследствие движения поршня объем, происходит истечение газа через отверстие переменного сечения, перекрываемое золотником. Такая задача аналогична продувке двухтактных двигателей внутреннего сгорания, в которых перекрытие выпускных окон производится самим поршнем. При решении таких задач обынно определяют или время, необходи-мое для падения давления внутри цилиндра от начального до заданного конечного, или конечное давление, которое установится в цилиндре по истечении заданного отрезка времени.
Кроме того, может оказаться необходиммм определение скорости истечения в любой момент времени и количества газа, вытекшего из сосуда. Частными являются случаи истечения газа из сосуда постоянной ограниченной вместимости (поршень не'перемещается) через отверстие постоянного или переменного сечения. Действительный мгновенный секундный расход (в момент времени с,), согласно формулам (577) и (578), определится по формуле т, = р(ф, )/ р,, во (603) где р — коэффициент расхода отверстия; ( — сечение отверстия в момен~ тп р,' — давление внутри сосуда в момент ЪП и, — удельный объем истекающего вещества в сосуде в момент т,; ф =)/ ((р ~ .)~(ь ( 7,,)м+0(~) Ец(ь !) (60!) 2зз коэффициент, получаемый из (578) при замене р, на рг — давление в устье отверстия.
За от истечет дщ, = р/Ф;1/(р,/о,) дт. Пусть состояние газа внутри сосуда меняется по закону ро ~ = = сопз( (где щ„— показатель политропного процесса изменения состояния рабочего тела в сосуде при одновременном изменении массы этого 'вещества). Значение показателя щ„зависиг от целого ряда причин и прежде всего от наличия теплообмейа через стенки сосуда.а окружаю. щей средой. При быстром истечении газа из сосуда, когда отверстие, из которого происходит истечение, велико по сравнению с объемом з ° ' сосуда и когда, следовательно, теплообмен незначителен, показатель -т, мбжет приниматься равным показателю адиабаты а, Напротив, при очень малом отверстии и больгбом объеме'сосуда, т. е.
при медлениом истечении, значение щ„близко к единице (изотермное истечение).' При выбранном политропном процессе — = р,/(р /р,)'~"' .и, = р,/п,(р,/р|У' и+1. (605) щ Р~ Здесь р, и о, — первоначальное давление и удельный объем вещества в сосуде (в момент т,). Тогда с(щ р/ф )/р /п1(р /р ) ~ ~а С другой стороны, суммарный расход щ, за время т = т, — т можно определить в виде разности щ, = щ, — щ; = 1',/о, — У;/ам где щ, — первоначальная масса вещества в сосуде (в момент т1);,и,— ° — масса вещества в сосуде (в момен- т,).
дифференцирование пос- леднего выражения с учетом соотношения (605) дает бщ„= — д ((/,/и,) = — (1/ог) й Я,(р,./р,)1/ п), Приравнивая оба выражения для бщ„получим (1/п1) 4 11~(р~/рт) г' Ч= — ~ФР )'р /о (рмь1) /" "'+'" бт, откуда (р /р ) ~~л г((/ ( (1/ /щ ) (р /р ) ~а б (р /рМ = — р/ф )l р„п (р /р ) а 1м~~а~+1гз После деления этого уравнения на )/, (р,/р,)""а иМеем В дифференциальном уравнении истечения (606) переменными в общем случае являются р;/р„т, /, $, и 1/и В момент т, скорость истечения согласно формулам (577) н (590) определится выражением ..= р)~2р,";(1 — (р,/р,) —.' '1 д/(й —,1).
(607) В рассматриваемой задаче рт =сопз1, а внутри сосу/(а давление уменьшается (т. е. р, = уат) вследствие вытекания из него вещества. Таким образом, р является переменной величиной, непрерывно возрастающей со временем, Чтобы установить, как изменяется скорость истечения ш , нада знать, как меняются давление р; внутри сосуда н давление р„ в устье отверстия. Зависимость этих давлений от () представлена на рис. 77. Зависимость -р, = / (р) по условию задачи изображается прямой, параллельной оси р. Так как в любой момент () = р,/р,, то зависн- масть р, = Я) изображается /7 ° рс равнобакой гиперболой, имеющей УРавнение РР; = Ря=,сапз1. При р = 1,0 гипербола праха= гаятг Ре лит через тачку а, так как йлр р,=р. При Р=~ р= ! в ир е РЯРт Я =Ря/Р„р — это давление внУтри сосуда в момент, когда Рз =ГИ р, истечение переходит из сверхтттз 4 р, звуковой в дозвуковую область /1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
