Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 55
Текст из файла (страница 55)
80. Дозвуковая область. Область истечения показана на рис. 78, Ь. Уравнение (610) после подстановки в него условия к'з = Уз = сопь1 получит вид (т„— ())з !Iр,с, (.'з Рз I 2'к' ~~ 1 т — 1 зт 2к' гг р ) (т„— 1)/(зтз) 1 в котором коэффициент зрз = / (р,/р;) = / (т). Вид этой функции в об. щем случае неизвестен. Дифференцирование последнего уравнения дает /ф,бг= "' б ~( — ") " ' "' — 1~. (ао) Так как 2тз 'з Рз / 'з Рз .l т,— 1 ( рз Р» '! (тз+')l(з"з)б ( Рз Рз 1 2т (Рз Р~ / (рг Рз/ — (т, -~.!)Дзтз) / Рз ') — (тз+З)/( тл) .2тз ~ рз / ~Рз/. х( †) го ! 1 Р1 то, подставив этот результат в уравнение (620) н перенеся Ч»1 в его правую часть, после сокращений получим »1) "» ( / )(тл — 1)/(»»лл)»( (Р»/РЙ тлн )»Р»л» »г»0» /Р ) После деления на г н интегрирования — ( — \ Х ( Р»»)(тл )/Ртл) Рт„(» )/Р, л, 1 Р» ! Р /Р; ») (Р»/Рд л/л Е; (Р,/а )' л+""""' Интеграл в левой части уравнения может быть найден по интегральной кривой иа рнс.
80, а в правой части — по интегральной кривой на рнс. 79. Поэтому формулу можно представить в виде 1(т — 1)д2т ) х, — х, = ' ~ — ') '(21 — 21). (621) Ртл (» ~1»/Р» "» Р» Наличие уравнения (62!) и двух вышеуказанных интегральных кривых позволяет решать задачу в обоих ее вариантах. $ 104. Истечение газа из сосуда ограниченной переменной вместимости через отверстие переменного сечения Эта задача может быть решена лишь в случае, когда известен закон изменения объема цилиндра по времени в увязке с относительным открытием отверстия, т.
е. когда имеются уравнения 1/Р г(т) н )/1 = ! (т), в частности, в виде соответствующих графиков. Сверхзвуковая область. После деления уравнения (610) на г" »1 (,') " ! ( ('1 1( л+1)/2 2(»» 11т = Х '»» Н вЂ” ')рл '"""( — ')" «"-'1 Начальный объем (у1 известен, поэтому можно разделить члены уравнения на )/1"'.( '1/', тогда ) д.
З(/( л)/ Х 1»~ л+~)/~ (т„— «/)»)» )/Р», , 261 Глава ХЧШ ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ й 40$. Процесс лроссепироваиия На пути движения ачакионарного потока реального газа нли пара яо наналу диаметром аГ во многих случаях встречаются препятствия, напримеР, в виде диафрагмы диаметром 4а (Рна.
82). Опытами установлено, что при адиабатном течения давление р, вовледиафрагмы ста. новится меньшим давления р, до диафрагмы. Прокевв понижения дав. ления реального газа или пара яри яеРвходв через препятствие без совершения технической работвг (54) навея ° ввэвя д Возвел ир о в а н и е м. При некоторых усло- 'М( гуг!вгг) -"-'Е(РггГг'и4) ! ~....а -а л ~=н- виях в результате дросселирования снижается температура газа — этот эффект используют в холодильной технике. В тепловых двигателях при течении рабочего тела (реального газа ь ! ! 1( Так как в процессах дросселирования изменение скорости шг— — ш, очень мало, го им можно пренебречь и считать, что ц = ье Таким образом, в результате дросселирования энтпльпия газа ие изменя.
ется. Этот вывод получен на основании уравнения первого закона тер. или пара) по трубам е вентилями, клапанами или другими препятствиями происходит процесс дросселирования, в результате которого снижается рзботоспособио ть рабочего тела. в ~не' ач ~ппееелнппаан."~ 'ааа "л", пара прн течении а канале с анаф. связи с чем уменьшается коэффн- рагиоа пиент полезного действия двигателя. Для определения соотношения параметров реального газа или пара до и после дросселировання необходимо выбрать сечения 1 — 1 и 11 — 1! на некотором удалении от диафрагмы, где параметры потока влево от сечения 1 — 1 и вправо от сечения П вЂ” 1! по длине канала не изменяютпя. Если пропесс дросселнрования протекает без обмена теплотой о окружаюшей ередой (т. е.
адиабатно), то в пропеспе дросселирования энтальпия не изменяется. Для доказательства этого утверждения можно проел .дить за изменением состояния некоторого объема газа Ь(! при его течении по каналу (рна. 82). На перемешение объема ЛУ к сечению 1 — ! затрачивается работа р1о,; его внутренняя энергия и,, а кнне. тическая энергия ш~'2 В этом случае полная удельная энергия опре делится в виде суммы р;, + и, + шг!2. Проиесс дросселирования протекает без совершения техниче.кой работы, поэтому полная энергия выбранного объема до диафрагмы !сечение 1 — !) и после диафрагмы (сечеиие 11 — 11) остается без изменения.
Следовательно. р,п, + и, + ш1!2 = ргэг + иг + ш",2 или в учетом (44) г, — !г — — шг!2 — ш(12. модинамики и поэтому справедлив как для реальных газов и паров, так и для капельиых жидкостей. При переходе газа или пара через диафрагму скорость его движения а„должна стать больше ле„так как площадь / ы проходного сечения диафрагмы диаметром с(п меньше проходного сечения ! канала диаметром и'. Это возможно только в том случае, если р„( рэ (рис. 82). После диафрагмы скорость ге„должна вновь уменьшиться до шлг так как площадь проходного сечения канала увеличиваегся (/)!,„). Если при этом выполняется условие равенства скоростей течения газа или пара в сечениях / — 1 и П вЂ” П (в, = ш,), то можно предположить, что в этих сечениях должны выравняться и давления. Однако в действительности р, оказывается большим р,.
Это объяе- . ияется тем, что часть разности кинетических энергий движения потока через диафрагму ге'„!2 и после иее гей12 преобразуется в теплоту,-однако ее не хватает для повышения давления текущего вещества в сечении П вЂ” П до р,. Следовательно, между сечениями 1 — 1 и П— П при дросселировании протекает необратимый процесс. 5 40б. Днффереицнельный дроссель-эффект Опытами установлено, что в результате дросселирования при снижении давления иа Лр температура изменяется на /лТ. Это явление называется эффектом Джоуля — Томсона. Важной характеристикой процесса дросселирования является значение производной (дТ(др), = а;, (624) называемой д и ф ф е р е и ц и а л ь н ы м д р о с с е л ь -э ф ф е кт о м, причем индекс указывает на то, что дросселирование протекает при 1 = сопл( или д! = 0; а, характеризует скорость изменения температуры газа при изменении давления в результате дросселирования.
Значение а; для любого вещества (реального газа, пара или капельной жидкости) можно определить с помощью уравнений первого и второго законов термодинамики. Из уравнения (!28) при д! = О с учетом выражения (624) дТ!др=- а, = (625) Ср Уравнение (626) показывает, что алгебраический знак дТ зависит от алгебраического знака числителя, так как при дросселировании знак др всегда отрицательный. При этом возможны три случая. Если выполняется условие Т (ди!дТ) — о) О, то дТ( 0; еспн же Т (дЫдТ)р — о( О, то дТ ) О, и, наконец, если Т (до!дТ) — о =- О, то дТ = О.
Следовательно, в результате дросселироваиия температура газа может уменьшаться, увеличиваться или оставаться неизменной. В первом случае (дТ ( 0) дроссель-зфнрект ал оказывается положительным, во втором (дТ ) 0) — отрицательным, а в третьем (дТ = 0) — равным нулю. 264 . Опытами установлено, что значение а, зависит не только от кя. сальной температуры Т, но и от начального давления газа р, так кзм от давлсиия зависит язобарная тепяоемкость ср, стоящая в знаменателе уравнения (625).
Однако, всегда оставаясь положительной, ав ке влияет на алгебраический знак са» Третий случай (с)Т 0) указывает па то, что при данном давлении для данного реального газа сущзствует такая начальная температура Т, которая остается неизменной в процессе дросселирозания (Т = сопз(; бТ = 0; а, ° 0). Такая температура называется температурой инвераии Та. Если процесс дросселирования при данном давлении дая данного газа начинается от начальной температуры Т, которая выше температуры инверсии Т, (Т ) Т;), то в результате дросселирования температура газа повышается, т.
е. дТ) О. Если же Т( Т» то в результате дросселнрования температура газа понижается (бТ < 0). Эффект Лжоуля — Томсона а, ~ 0 наблюдается только при тече. нии реальных газов и паров по каналам е препятствиями. При течении идеального газа в этих условиях эффект ие наблюдается (а; = 0). действительно, из уравнения состояния (64) идеального газа (ди(дТ) = Яlр, поэтому уравнение (625) получит вид гй20 — а се~ = ср Если величины <Ъ/дТ, п, са и Т, входящие в уравнение (625), известны, то можно определить са, и тогда в соответствии а выражением (624) можно приближенно определить ЬТ по заданному значению Ар. Однако величины, входящие в уравнение (625), сами зависят от давления и температуры.
Это затрудняет использование формулы (625) з практических расчетах, в связи с чем с» обычно определяют экспери ментальным путем. и 407. Кривая инверсии )00 0 Ы00 200 0=0 У (а В 20 2020,В й Геометрическое место точек, для которых дифференциальный дроссель-эффект равен нулю, называют к р н в о й и и в е р с и и. На рис. 83 в координатах г, р представлена кривая инверсии 1 для воздуха, построенная по уравнению (349). График' показывает, что при дросеелировании, начинающемся от параметров, которые располагаются внутри кривой„темпера. 000 тура вещества уменьшаетея (поло- ( жительный дроссель-эффект); если дросселирование начинается от параметров вне кривой, то темпера- и тура вещества увеличивается (отрицательный дроссель-эффект).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
