Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 50
Текст из файла (страница 50)
ханическую работу, например, в газовых турбинах, в реактивных дви- гателях и т. п. Уравнение (66) используют при исследовании газовых потоков, так как в него входит основной параметр потока — его скорость. Если течение газа происходит без теплообмена с окружающей ере дой: до = О, то в соответствии с уравнением (56) д (вЧ2)-= — Ф, нлн после интегрирования (в13/2) — (в(/2) = /д — (и (573) Поток газа может быть использован для получения механической работы. С этой целью к газу подводится"теялота и газ по каналу спе- циального профиля с возрастающей скоростью (по мере падения давления) направляется к лопаткам ротора турбины. Поток газа пра переходе через лопатки турбины теряет часть кинетической энергии, за , счет чего ротор получает вращртельное движение, совершая таким об разом механическую работу 1„называемую технической.
Если газ при течении по трубе совершает техническую работу 1, те уравнение (573) для этого случая примет вид (в1/2).= (в((2) + 1, = 1, — (з.г (574) $93. Адиабатное истечение газа Процесс течения газов в соплах можно считать адиабатным, тек как скорость потока велика, а время пребывания газа в канале мало, в связи с чем теплообмеи газа с окружающей'сведой практически п1 происходит.
При истечении газов из бзпл основными искомыми величинами являются скорость потока гл и расход газа М. Скорость потока можно определить интегрированием соотношенггя (57). С учетом (573) это дает /о = (ше' — го()/2 = /г — ам (575) Здесь из„гг = скорость,и удельная энтальпня потока 'газа на входе в ' согло (в начале процесса истечения); иг„(е — то же, на выходе из сопла (иа срезе сопла), т. е, в-конце процесса истечения. РЛ р р. ' В большинстве практически важных случаев скоростью гвг по сравнению со скоростью гое .можно пренебречь.
Если скорость в конце процесса истечения обозначить ш (вместо ига), то в соответсгвии с уравнением (575) Р " ыг =- )г 2(о -†- ф 2 (г, — ге) = 44,? )г'~, — /а, ргг'= сола( (5?6) гле ш выражается в и/с; ( — и КДЖ/кг. Располагаемая работа (о связана с работой расширения соотношением (310),- поэтому с учетом формулы (309) lг р, 1а-1>/а гв = 1/ 2 рг о, ~ 1 — ( — ' ) Рис, 66 Истечение газа из про- аг /г — ! ( 'т рг / 1 стого сопла (57?) Полученная формула дает возможность рассчитать процесс истечения газа из к о н о и д а л ь н о г о (простого)-сопла (рис. 66) при сохранники постоянства параметров ро ог' на входе'в сопло, что соответствует истечению газа из сосуда неограниченной емкости.
Если параметры газа в любом' сечении сопла, включая выходное, обозначить /г, о вместо рм о„то скорость истечения из определяется формулой (577), а расход газа М вЂ” уравнением сплошности (569). Величины иг и о, входящие в это уравнение, соответствуют состоянию газа в выходном сечении сопла и являются искомыми, поэтому расход 'М необходимо определить через известные параметры газа в сечении иа входе в сопло. При движении газа вдоль сопла теплообмена с окружающей средой не происходит.(по условию), поэтому связь параметров на входе и на выходе определяется уравнением адиабаты/гое = = р,оа„откуда о = о, (/тг//г)г/».
Совместное решение уравнении (569) и (577) с учетом последнего соотношения дает и=г)/ 3 — '~(( — ')"' — ( — ')"'""). (578) Таким образом, при заданйых размерах сопла / и параметрах на входе в него~и о, расход М газа определяется давлением иа срезе сопла р. 236 -Это давление р, в свою очередь; завибит.от давления среды р„в которую происходит истечение газа. Анализ формулы (578) показывает, что существует некоторое отношение давлений р = р(рм при кочором расход М газа для заданных услевий становится максимальным. Давление р, при котором М = М,, называют критическим и обозначают рир, В этом случае отношенйе (» = (»„р — — р„р/р,.
Дифференцируя по р выражение в-квадратных скобках формулы (578) и приравнивая первую производную нулю, определяем критическое отношение давлений через /е (и/ — — 2((ь +. 1)а(!а — м (579) х Для двухатомных газов, например 7 воздуха, й = 1,41, поэтому (»ир = / . = 0,528. Вторая -производная под- / . ! ! коренного выражения формулы Ы (578) отрицательна. Это подтверж- р"„* Рм/р, ! /т*р/Рг дает вывод о том, что пРи ()=!)иа расход газа при выбранных усло.
Рис. Вх Зависимость раскала таза че- вияХ р„п, имеет макСиМальнОЕ. Рез сопло от пеРЕПада р(т даздсвпа значение. Зависимость расхода М (578) газа от перепада давлений предсгавлена на рис. 57. При уменьшении перепада давлений от.5 = 1 до (1 = р„р расход М возрастает от М = 0 при р = 1 до М = М = Мир пРи.1» = Рир (кРиваЯ а = Ь). По мере уменьшения давления окружающей среды р, уменьшается давление на срезе сопла. Однако опыт показывает, что при уменьшении давления среды до значений ра( р„р давление р на срезе коноидального сопла, остается постоянным и равным критическому р„р. В.связи с этим истечение и расход газа при 5 ~ й„р также остаются постоянными (лииия Ь = с) и равными их значениям в точке Ь, т.
е. критическим ао„р и Мир, Формулы для определения критических скорости шир и расхода М„р можно получить из (о?7) и (578) путем подстановки в них вместо р/р, отношения давлений (п„р/рт (5?9): ар„р =)Г 2р, о, АДА+ 1» (580) Э и ̄—./(2/(А+1)]!«» — '~ )( 2(рт/от) (е/(/с+1). (581) Истечение газа при р„р» 5 < 1 называется п о д к р и р и ч е с к и м и при 5(~„р — нади рити чески и, . й 94.
Истечение нз сопла Лаваля . Снижение давления . р до уровня ниже критического р„р (579) возможно только в сложных соплах типа- сопла Лаваля„ Для выявления формы такого сопла целесообразно рйсСмотрйьр адиле йй1 .батный (изоэнтропный),процесс истечения газа при дд = О (дз = О; а ®= соп51). Пусть независимыми переменными системы являются плотность р н удельная энтропия 5, тогда уравнение состояния получит вид р = 1 (рз), или в дифференциальной форме др = (др!др),~)р + (дрЫ5) р дк Для изоэнтропийного течения газа 85 =О, поэтому др = Ир!др). др. (582) Так как скорость распространения звука а = 3Г(др(др)„ (583) то др = аЧр. Сопоставление полученного выражения с уравнением (571) дает — ршдш = аЧр.
С учетом уравнения '(570) Ф а' (д!71 + дшйа) = шдш ' или ф// = (вша' — 1) дш7ш. (584) Отношение скорости гп-течения газа к скорости звука а в каждом сечении канала М =-ш!а (585) называют ч и с л о м М а х а. С учетом принятого обозначения выражение (584) можно представить в виде оЯ = (Я2 — 1) Дш!ш, . (585) Различают дозвуковое и сверхзвуковое течение газа.
Если в рассматриваемом сечении скорость потока газа ш меньше местной скорости звука а (т. е. Ы «1), то такую скорость называют д о з в у к о. в о й. Если скорость потока газа больше местной скорости звука (т. е. М)1), то ее называют сверхзвуковой. Пусть движение газа в канале происходит с возрастанием скорости потока (ускоренное). Тогда алгебраический знак' дифференциала скорости г!ш должен быть положительным, а знак др в соответствии .с выражением (571) — отрицательным. В этих условиях при дозвуковом движении газа (М ( 1) алгебраический знак 81 в соответствии о выражением (586) отрицательный.
Значит, площадь сечения !" канала в направлении возрастания скорости потока и снижения давления должна уменьшаться. Следовательно, канал должен быт) суживающимся. Такой канал называют к о н ф у з о р о м. Прн сверхзвуковом движении (М ~1) производная дг) О, т. е. площадь сечения канала 7 в направлении возрастания скорости потока должна увелйчиваться.
Значит, непрерйвное увеличение скорости поТрка от дозвуковой до сверхзвуковой при непрерывном снижении давления может происходить только в комбинированном канале. 9 начале такого канала когда еще М (1, канал должен суживаться твк, что при Я = 1 площадь поперечного сечения канала становится минимальной. Прн М ) 1 канал должен расширяться. Такой канал «азываютсоплом Лаваля., , Как уже отмечалось, параметры потока газа (давление, плотность, удельный объем, скорость, расход) в сечении канала о площадью при ~м, являются критическими: рир, р„р, о„р, ш„р.
Минимальную площадь поперечного сечения сопла Лаваля (риш 68) можно определить из формулы (58!): г...-и.,(((=')'"' " )у 2 ' — "), (вап Из уравнения (586) следует, что в соплах суживающихся нлн простых (с постоянным сечением) без внешних воздействий нельзя пере- ° вести поток из дозвукового в сверхзвуковой. Максимально возможной Рис.
68. Изменение давления р, удельного объема о, скорости потока нг и плошади поперечного сечения ) по дли- не сопла скоростью потока газа в выходном сечении таких сопл является скорость, равная местной скорости звука (583), а давление на срезе сопла в этих условиях равно критическому рир. Если из соотношения (579),и уравнения адиабаты рта» = р„пп~р определить р, и и, через р„р и пир, то формуле (580) может быть придан вид „,=Уьг„„-— -Уьаг„. (588) Такой же формулой определяется скорость а распространения звука в среде, состояние которой характеризуется параметрами, стоящими под знаком радикала.
Таким образом, рассмотренная выше критичео. кая скорость равняется скорости звука (гп„р = а) и может быть получена как максимальная при истечении из коноидальных сопл. В до. звуковой области скорость истечения газа всегда меньше критической скорости. Скорости потока, большие скорости звука, без внешних воздейст.' вий, могут быть получены только в сложных соплах типа сопла Лаваля.' Если сверхзвуковой поток (М 1) необходимо замедлить (ого ~0), то в соответствии с уравнением (58б) алгебраический знак г!1 должен быть отрицательным, т.
е. канал должен суживаться в. направлении уменьшения скорости. Нри М = ! сечение канала достигает минимального значения, когда г)1 = 0(1 = сопз!). Прн замедлении дозвуковогб потока (М ( 1) алгебраический знак о) станчзвится положительным, т. е. канал должен расширяться. Следовательно, для замедления потока с начальной сверхзвуковой скоростью требуешься также комбинированный, канал, вначале (при М )!) суживающийся и. затем (при М (!) расширяющийся. Таким образом, теоретически торможение сверхзвукового потока должно происходить в обращенном сопле Лаваля, й критическом сечении которого скорость потока достигает скорости звука и уменьшается в расширяющейся части канала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
