Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 56
Текст из файла (страница 56)
На том же рисунке нанесена 2((я) кривая инверсии 2 воздуха, полученная по опытным данным. За- Ряс. 83. Кривая явверсяв ме1иое расхождение объясняется тем, что уравнение (349) лишь приближенно описывает поведение реальных газов. На кривой инверсии есть точки д и и, параметры которых связаны с критическими параметрами вешества.
Действительно, уравнение кривой инверсии имеет вид Т (даду)р — о = О, (626) а пз уравнения (344) путем подстановки (64) (только для идеального газа) можно получить о = Р.Т 7р — а1ЯТ) + аЬр7Я'Т') + Ь. (627) Дифференцирование по температуре дает до!дТ = Ир + а I (йТ') — 2аЬр((й'Т'). (628) Подстановка выражений (627) и (628) в уравнение (626) приводит последнее к виду Т (доlдТ)р — о = 2 а((йТ) — 3 аЬР(Яэ7ч) — Ь. Таким образом, в соответствии с выражением (626) дифференпиальиый дроссель-эффект ван-дер-ваальсовского газа получает вид а~ = (1/ср) (2а(ЯТ) — ЗаЬр7(РТ') — Ь), (629) В точке инверсии д (рис. 83), где а; = О, р = О, 2а (ЯТ) — Ь = О. Следовательно, температура инверсии а точке д Тга — — 2а!((сЬ).
(630) Совместное решение выражений (348) дает Т„= 8а!(27 Ю). (63)) Сопоставление соотношений (630) и (63)) показывает, что температуру инверсии можно выразить через критическую температуру Т; =6,76 Тчр, т. е. максимальная температура инверсии ван-дер-ваальсовского газа значительно выше критической температуры. Отметим, что второй член в скобках уравнения (629) для параметров, которые встречаются в инженерной практике, не превышает нескольких процентов от первого и поэтому им можно пренебречь, при этом формула (630) пригодна для любых начальных параметров газа.
Однако чем ниже температура и чем выше давление газа; тем болыпе вычисленная температура инверсии будет отличаться от экспериментального значения, т. е. точность формулы (630) в этих условиях уменьшается. Могут быть определены также зависимости между параметрами в точке и и критическими.
Решается эта задача относительно просто, так как для определения параметров точки и помимо уравнения состояния (343) и уравнения кривой инверсии (626) имеется дополнительное условие равенства нулю в точке и производной др!дТ. Первое дифференцирование уравнения (343) по Т при р = сопИ дает (р — а(оэ + 2 аЬ(оэ) (ди(дТ)р = Я, (632) Поэтому в соответствии о уравнением (632) (2а/о,' — баЬ/ор) (до/дТ)р ай О (636) Уравнение (626) показывает, что (до!дТ) „= о/Т.
(63У) Следовательно, второй сомиожитель уравнения (636) не равен нулю, а зто свидетельгтаует о том, что равен нулю первый аомножитель: 2 а/оз — 6 аЬ/о„' = О. (638) Сопоставление выражений (638) и (348) дает связь удельного объема вещества в точке го с,удельным объемом в критической точке ор = 3 Ь = онр. (639) После некоторых преобразований выражения (632) в учетом уравнения (343) можно получить (646) Уравнение (637), написанное для точки и, имеет внд (до„/дТ)р = о„/Тар. (641) Приравняв правые части выражений (640) и (641) и учтя аоотиошение (639), полУчим Лт (2ь '4 зты) — 3 Ь = О, откУдв //т„ (642) Т„= ба/(9 /гЬ).
Подстановка в формулу (642) соотношений (3481 приводит ее к ви- ду Т, = 3 Т„ . (643) Формула (6431 устанавливает связь между температурами в критической точке и в точке и инверсионной кривой Т„. Зависимость между р„и р„р находится нз уравнения (343), написанного для точки и в виде р„= /гТ„/(о„— Ь) — а/о'.
Если подставить в него соотношения (639) и (643), то р„= а/(ЗЬ'). (644) 267 а после второго дифференцирования (р — айР + 2аЬ/о') (дзо/д'Г~ + (2а/оа — баЬ/о4) (до/дТ)' = О (633) Дифференпирование по Т уравнения (626) приводит последнее.к ' виду ТдЫдТа + (Тд'о/дТдр — до/дрг) др/дТ = О (634) Уравнение(632) показывает, что при выполнении условия (др/дТ)„= = О выполняется также условие Тд'о/дТ' = О.
(636) Так как совместное решение первого и второго соотношений (348) дает Рнр = а/ (27Ьа), (645) то после почленного деления выражений (644) и (645) определяется связь давления в критической точке и в точке и инверсионной кривой: Рн = 9 Рнр (646) Значения параметров в точке и (см, рис. 83) можно подсчитать, если воспользоваться соотношением (643). В соответствии с этим 7н 3 7 р 3 ! 32 6 397 8 К что свидетельствует об удовлетворительном совпадении о экспериментальной кривой. Давление Р, согласно соотношению (646), Р, = 9 Р„р — — 9 ° 3,84 = 34,56 МПа. По опытным данным (рис.
83), Р„= 44 МПа, т. е. наблюдается определенное расхождение расчетных и экспериментальных данных. Это объясняетгя тем, что поведение реальных газов не точно описывается уравнением Ван-дер-Ваальса (343). й 408. Физическая сущность эффекта Джоуля — Томсона Пусть адиабатный процесс дросселирования осуществляется при перетекания газа из одного цилиндра в другой сквозь трубку малого диаметра, а давление газа слева и справа от трубки поддерживается постоянным с помощью двух подвижных поршней (рис. 84).
Левый поршень, воздействуя на каждый килограмм газа, совершает РаботУ, РавнУю Ргэ„пРавь<й — Р,оа По пеРвомУ законУ теР- модинамики, изменение энергии газа должно быть равно сумме внешних воздействий. В рассматриваемом процессе происходит изменение внутренней и кинетической энергий вещества без теплообмена с окружающей средой (бд = 0), поэтому уравне. 1 л':' Р .— Р . - ' .
ние первого закона термодинамики (56) после интегрирования с учетом соотношения (44) получит вид и, — и, + ша/2 — и«/2 = Ргэх — Раца. Рнс. 84. Схема установки лля оп- (647) ределення фнанческоа су<нностн * яффе«та ло«оулн — 'томсона Для проталкивания газа через трубку, которая представляет собой дроссельное сопротивление, необходимо извне затрачивать работу . о (Рп) = Р ох — Рвиа. Эта Работа б (Рп) РасходУетсЯ на Увеличение внутренней энергии газа при дросселированни. Скорость и<а становится в результате дросселнрования меньше, чем их„поэтому уменьшение кинетической энергии потока Ьи<е/2 = ш</2 — и<а/2 также затрачивается на увеличение внутренней энергии газа.
Уравнение (647) показывает, что внутренняя энергия реального газа в результате дросселирования увеличивается. Пусть общая затрата энергии извне Ьи„ = сх (/ю) + Ь<иа/2, а изменение внутренней энергии Ьи = и, — и,. С учетом принятых обозначений и правила знаков уравнение (647) примет вид Ьи = Ли„.
Внутренняя энергия и представляет собой сумму внутренних кинетической К и потенциальной Ф. энергий. Внутренняя кинетическая энергия прямо пропорциональна температуре газа, а потенциальная прямо пропорциональна объему газа. Следовательно, приращение внутренней энергии можно представить в виде Ли = ЬФ + ЛК и тогда гъФ + гъК = Ьи,. Из последнего уравнения следует: если затрата внешней энергии — Ьи, больше, чем приращение внутренней потенциальной энергии ЬФ, то избыток внешней энергии идет на увеличение кинетической энергии ЬК и температура газа прн дросселировании повышается. Этим объясняется физическая сущность отрицательного дроссель-эффекта; если затрата внешней энергии — Ьи, равна приращению внутренней потенциальной энергии ЬФ, то приращение внутренней кинетической энергии ЬК = О и температура газа не меняется. Этим объяв.
няется физическая сущность дросселирования, когда дроссель-эффект равен нулю; если затрата внешней энергии — Ьи, меньше, чем вызванное равширением приращение внутренней потенциальной энергии ЬФ, то разность между их абсолютными значениями покрывается уменьшением внутренней кинетической энергии ЛК. Прн этом температура газа понижаетоя. Действительно, при понижении давления (увеличении объема) преодолеваются силы притяжения между молекулами и газ совершает некоторую внутреннюю работу.
На это затрачивается часть внутренней (кинетической) энергии — температура газа понижается. Этим объясняется физическая сущность положительного дроссел ь-эффекта. 5 169. Интегральный дроссепь-эффект Интегрирование уравнения (625) дает Рз Т,— Т, ='~ а; бр = ) — ор, г дт ,) да (648) где Т, — начальная температура газа; Т, — температура газа после дросселироваиия. Разность температур Т, — Т, называется и н т е г р а л ь н а м д р о с с е л ь-э ф ф е к т о м.
В процессе дросселирования бр ( О, поэтому из выражения (648) следует, что при а, разность температур Т, — Т, будет отрицательнои, т. е, происходит охлаждение газа. Для реального газа невозможно получить аналитическую зависимость дифференциального дроссель-эффекта м, от параметров газа, поэтому уравнение (648) нельзя проинтегрировать.
На практике интегральный дроссель-эффект определяют по таблицам или тепловым я'- и зТ-диаграммаы. Так, на зТ.диаграмме реальных газов (ряс. 65) по опытным данным наносят нзобары и линии посюянной удельной знтальпнн. Такие диаграммы дросселнруемого газа пригодны для определения интегрального дроссель-аффекта ЙТ,. По параметрам рт, Т, находят точку 1, которая соответствует начальному состоянию газа, С помощью линии 1 сопи(, соответст вующей процессу дросселнровання и проходяп(ей через точку 1, определяется точка 2 е конечным давлением р,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
