Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 15
Текст из файла (страница 15)
(87) Следовательно, в произвольном необратимом цикле интеграл Клаузиуса всегда отрицателен. Рассмотрим произвольный необратимый цикл,, соетавленный из двух процессов — необратимого 1-а-2 и обратимого 2-6-1 (рис. !6). Интеграл Клаузиуса для рассматриваемого цикла может быть записан в виде суммы двух интегралов: (88) о7 динамики, в связи е чем возможно только неравенство Ы О или б обр нообр Чн - Чр ТаК КаК, ПО ПрЕдПОЛОжЕНИЮ, д,бр = ры тп (а, 1, )обр < ( ~, )н бр и тогда переходит к источнику с температурой Т самопроизвольно за счет теплообмена. Как было показано выше, этот процесс является необратимым и приводит к увеличению энтропии системы. Пусть удельные теплоты д„ поступающие в оба цикла, одинаковы, тогда удельная работа первого цикла 1ч = длгп = дл () — Т«1Т,) и второго цикла 1„' = = д,п,' = у, () — 7,17).
Ризность этих удельных работ циклов 1« — 1„= рг 17,17 — 7«17») = 7, (о«17 — о«17,) — 7«бв) О, здесь Лв = г)»17 — «1«17« ) О, так как Т,) Т. Таким образом, во втором случае количество полученной работы меньше, чем в первом случае, неслштря на то что в обе машины было подведено одно и то же количество теплоты г),. Уменьшение работы пропорционально увеличению энтропии Лз. При передаче теплоты дл за счет теплоаомена непосредственна холодному источнику оиа не может быть использована для получения работы, так как в рассматриваемой системе нет источника теплоты с температурой, меньшей Т,.
Увеличение энтропии в этом случае было бы наибольшим. При наличии в системе необратимых процессов возврат системы в исходное состояние путем использования работы, полученной а прямом цикле, для привода холодильной машины невозможен. Поэтому в системе будет происходить непрерывное возрастание энтропии, сопровождающееся выравниванием температур, и система непрерывно будет стремиться к более равновесному состоянию, чем первоначальное.
Энтропия изолированной системы имеет максимум в состоянии равновесия, когда в системе пе остается разностей температур и становятся невозможными самопроизвольные процессы. Это свойство энтропии изолированной системы можно рассматривать как одну из формулировок второго закона термодинамики: энтропия всякой изолированной системы втремшпся к максимуму. Значение энгропин можно рассматривать как показатель большего или меньшего приближения изолированной системы к равновесному состоянию, а значит, и возможности протекания в ней термодинамических процессов.
Происходящие в изолированных системах явления увеличения энтропии при протекании в ней реальных процессов дали повод Клаузиусу высказать следующую формулировку обоих законов термодинамики: «Энергия мира постоянна, энтропия мира стремится в максимуму» и развить тем самым мысль, что все процессы, происходящие во Вселенной, ввиду их односторонности должны будут со временем привести Вселенную в такое состояние, в котором все жизненные процессы должны замереть. Такое состояние принято называть «тепловой смертью» Вселенной.
Однако такой вывод Клаузиуса а «тепловой смерти» Вселенной противоречит закону сохранения и превращения энергйи и несовместим с позипией диалектического материализма. Ощибка Клаузиуса состоит и в том, что он распространил закономерности, присущие только изолированным системам ограниченных размеров, на бесконечную Вселенную, Не исключена возможность, что в бесконечной Вселенной могут существовать процессы, протекающие с уменьшением энтропии и обеспечивающие условия бесконечного ее существования. $19. Статистический смысл второго закона термодинамики В термодинамической системе, выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе, начинают протекать самопроизвольные процессы, в результате которых система возвращается в равновесное наиболее вероятное термодинамическое состояние, а энтропия системы увеличивается и достигает своего максимального значения.
Уже в этой формулировке второго закона термодинамики видна связь между энтропией и термодннамической вероятностью системы. Следует рааличать макроскопическое и микроскопическое состоя. пия термодииамической системы. М а к р о со сто я н и е системы определяется термодинамическими параметрами системы: давлением, температурой, удельным объемом. М и к р о с ос то я н и е системы определяется совокупностью параметров, определяющих состояния каждой молекулы системы: скоростью, положением в пространстввн т.д. Одному и тому же макросостоянию системы может соответствовать большое число микросостояний.
Различие между' микросостояниямн может быть обусловлено такими признаками, как, например, распределение молекул в пространстве, их скоростей по значениям и направлениям. При данном макросостоянии может происходить непрерывная смена микросостояний. Т е р м о д н н а м и ч е с к о й в е р о я т н о с т ь ю называется число микросостояний, реализующих данное макросостояние. В отличие от математической вероятности, значение которой всегда меньше единицы, термодинамическая вероятность выражается целым большим числом, Бслн в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс, в результате которого изменяется макросостояние системы, то новое макросостояние должно быть более устойчивым, чем предыдущее, должно реализоваться большим количеством микросостояний, т. е.
иметь большую термодинамическую вероятность, что соответствует формулировке второго закона термодинамики, данной Больцманом. Лля установления связи между энтропией и термодинамической вероятностью можно воспользоваться свойством аддитивности энтропии системы и формулой для термодинамической вероятности.
Для системы, состоящей из двух подсистем, ее энтропия 5 = 3~ + Зо (93) а термодинамическая вероятность У' представляет собой произведение термодннамическнх вероятностей )Г', и Чу, подсистем В' = Ф',Чуо (94) Так как 8, = г" (В'г), Я, = г (Щ, 5 = ~ (У), то с учетом (93) и (94) ) ()Р) = ~ (Ю1)Рт) = г' (йхг) + Г ())7,). Такое равенство возможно прн выполнении условия ( (Ф) = К!п йг. Следовательно.
чо Я=К 1п (г (95) 'Это и есть известная формула Больцмана, устанавливающая связь между энтропией 3 и термьдинамической вяроятностью )12, энтропия изолированной системы в каком-либо состоянии пропорциональна натуральному логарифму термодинвмической вероятности данного состояния. Для определения постоянной К необходимо произвести вычисле;. ния, основанные на квантовой статистике. Оказалось, что константа ; К, называемая константой Больцмана, представляет собой универсаль, ную газовую постоянную, отнесеиную к одной молекуле. Отличие статистической формулировки второго закона термодина' мики от феноменологических состоит в том, что статистическая фор' мулировка указывает на самопроизвольные процессы, сопровождаемые ростом энтропии, как на наиболее вероятнь1е, тогда как феноменолоптческая трактовка этих процессов рассматривает их как единственно возможные.
Следоватедьно, статистическая формулировка второго закона термодинамики допускает вероятность самопроизвольных процессов, происходящих с уменьшением энтропии. Отсюда следует, что увеличение энтропии изолированной системы отражает лишь наиболее вероятные (но ие все возможные) направления действительных процессов. Таким образом,.второй закон термодинамики примеНим для физических систем, состоящих из очень большого числа молекул, а статистическое толкование второго закона термодинамики опровергает теорию «тепловой смертил Вселенной.
Даже без учета того, что Вселенну1о нельзя рассматривать как изолированную систему, в такой системе дол>ивы происход1г1ь флуктуации, размеры которых- могут быть соизмеримы с земными размерами. $26. О61цая математическая формулировка второго закона термодинамики. Максимальная работа Выражения (71), (75), (77) для обратимых и (86), (91) и (92) для необратимых циклов и процессов являются наиболее общими математическимиформулировками второго закона термодинамики. Все они содержат нову1о термодинамическую величину — энтропию, поэтому второй закон термодинамики можно назвать законом возрастания энтропии, в то время как первый закон — законом сохранения энер« гии системы.
Энергия изолированной системы постоянна, а энтропия растет. Указанные выше выражения второго закона термодинамики в обобщенной форме характеризуются неравенствами (87), (90) и (91), представленными в форме Фбд(т < О; дз ~ )Йр(Т; 52 51 ~~ ~ бЧ17 '. 61 Знак равенства относится к,обратимым, а знак неравенства — к необратимым циклам и процессам. Выражение (98) показывает, что изменение энтропии можно подсчитать только для обратимых процессов, для необратимых процессов можно судить лишь о ее качественном изменении.
В обратимых процессах изменение энтропии характеризует направление теплообмена. Если д<) ) О, т. е. теплота к рабочему телу подводится, то его энтропия в соответствии с неравенством (41) возрастает (дз ) О). Пря отводе теплоты (дс ( О) энтропия тела уменьшается (да< 0). Неравенство (97) можно предс<авить в виде Тдз» дс (99) или с учетом первого закона термодинамики Тдз ~< ди + д(; Тдз'рэди + рдо.' (100) Эти соотношения называются объединенными уравнениями первого и второго законов термодинамики. Второй закон термодинамики позволяет выявить условия, обеспечивающие получение максимальной работы, которую может произвести термодинамическая система. Как бь<ло показано выше, изолированная термодинамическая система может произвести работу только в том случае, если она не находится в равновесном состоянии, т.
е. если температура или давление отдельных тел, входящих в систему, не одинаковы. По мере производства работы система будет приближаться к равновесному состоянию я после достижения равновесного состояния работоспособность системы оказывается исчерпанной. Естественно, что для производства наибольшей возможной работы при переходе системы из равновесного состояния в иеравновесное необходимо, чтобы все процессы, протекающие в системе, были обратимыми.
$ И. Зит)зппмйивя зТ-диаграмма Понятие энтропии как параметра состояния позволяет ввести очень удобную для анализа термодинамических циклов зТ-диаграмму, в которой по оси абецисс откладывается энтропия,а по оси ординат в абсолютная температура тела. Любая точка такой диаграммы определяет состояние рабочего тела (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
