Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В соответствии со вто-, х )' >)> . рым законом термодинамики усг и=;О Гал>Г>яи Паровая ловие ч, — ч, -. 0 не может ФЗ з ма™шина >>ии>ива. ,' быть реализовано, так как это , указывало бы на то, что теплота, х ~" я' У от НИТ переходит к ВИТ, без г г г', гй затраты работы (положительная ,~л, рзбота газовой машины пол- нят г й постыл использована на привод холодильной машины, а поступление работы в систему извне ис- Рис.
13. Изьлирававяаи снстема (к выво. ключено, так как создано усло- ху теореим Каяво) вие ее полной изоляции). Условие д" ,— д", ) 0 не противоречит второму закону термодинамики, так как оно означает, что теплота со временем переходит от высшего источника к низшему без затраты работы. Если теперь паровая машина работает в режиме двигателя, а газовую машину обратить в холодильную (потоки теплоты в этом случае показаны на рис. 13 пунктирными линиями), то на основании аналогичных рассуждений можно прийти к выводу, что должно выполняться условие д", — о", ) О. Оба рассмотренных случая абсолютно равноправны, поэтому одно- временно должны выполняться два условия: д", — о", > 0 и д", — д," )~ „~.
О, 'что возмо>кно только в том случае, когда д", — д", = д", — д', = = 0 или д", = д",, Таким образом, термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, используемого в машине. На его значение могут влиять только температуры Т, и Т, источников теплоты, между которыми осуществляется цикл. Следовательно, „, = 1 — й,),1, = ) 1т„т,) „ откуда .>,)д', =)~т„т,) (60) Для определения вида функции / (Т» Те) следует рассмотреть в координатах о, р трн цикла Карно, образованных тремя изотермами и двумя адиабатами (а-Ь+е, г(-с/-е и и-Ь-с-4 (рис, 12, б).
С учетом функциональной зависимости (60) для цикла а-Ь+е д,/д, = / (Т„Т,); для цикла е(-е+е д,/д, = / (Тм Те); для цикла а-Ь-е-г/ и,/и, = / (Т„Т,). Следовательно, /Ч о Tе) = / (Тм Тя)// (T,, Те). (61) Таким образом, в отдельности функции / (Т„Т,) и / (Т„Т,). зависят от Т,, а их отношение, как это следует из уравнения (61), от Тз не зависит и поэтому может быть представлено в виде / (Т„Т,) = гэ (Т,)/м (Т4.
(62) Подставив это соотношение в уравнение (60), получим д,/4, = м (Т,)/в (Т,). (63) Для измерения температуры, характеризующей тепловое состояние тел, применяют приборы, основанные на определении тех или иных свойств вещества, изменяющихся с изменением температуры. Такие вещества, используемые в термометрах, называются териаметрическили. Основным требованием, иредъявляемым к свойствам термометрических веществ, является монотонность их изменения с изменением температуры.
Отсчет температур производится от произвольно выбранного теплового состояния, принимаемого за стандартное, которому нрнписынается нулевое значение температуры. В 1742 г. шведский физик А. Цельсий предложил за нулевую принять температуру плавления льда, точке кипения воды приписать 100', а интервал между ними разделить на 100 равных частей (100 градусов). Цена одного градуса, таким образом, чисто условная величина. Распространение намеченного деления за пределы выбранных стандартных значений дает всю 1ермодинамическую температурную шкалу. Эта шкала должна име|ь на всем своем протяжении равномерные деления,для чего термометрнческое свойство вещества должно изменяться прямо пропорционально температуре. Однако ни одно из термометрических тел, применя:- мых на практике, не обладает такой особенностью.
В связи е тем что температура пропорциональна скорости дниженип молекул, желательно, чтобы температурная шкала содержала толью положительные значения температур. Нулевое значение температуры з этом случае будет соответствовать тепловому состоянию, при котором скорости молекул равны нулю. Указанными свойствами термометрического вещества обладает идеальный газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона ро = ТсТ, (64) где /г — удельная газовая постоянная; Т вЂ” абсолютная температура.
При р = сопз( или при о = сопя( уравнение (64) соответственно можно представить в 'виде Т = — р * сопз( р или Т = ро//с == сопз1 о. й 50 Таким образом, измеряя удельный объем о при р = сопз1 или измеряя давление р при о = соп«1, по приведенным соотношениям можно „пределить Т. Как видно из приведенных соотношений, существует прямая пропорциональность между температурой и удельным объемом (при р = сопз() или температурой н давлением (при п = сопз1), т, е.
термодинамическая температурная шкала является равномерной. Кроме того, наипизшей температурой должен быть нуль, когда исчезает давление при и = сопз( или объем при э = соп»1. Однако практическая реализация идеально-газовой шкалы связана с рядом существенных трудностей, так как реальный газ даже при невысоких давлениях по своим свойствам отличается от идеального газа.
Отношение (63), полученное на основании второго закона термодинамики, позволяет ввести температурную шкалу, не зависящую от свойств термометрического вещества. Соотношение (63) показывает; !. Количества теплоты 4, и д„участвующие в цикле Карно, существенно положительны и их отношение также положительно. Следовательно, сами функции «» имеют одинаковые алгебраические знаки. 2. Так как а, - ям то и ы (Т,) ) «» (Т,). Если Т,) Т», то можно сделать вывод о монотонном изменении функции ы с температурой. 3. Количества теплоты д, и 4«их отношение д,!д«и равное ему отношение ы (Т,У и (Т«) не зависят от выбора начала отсчета температуры. 4.
Выражение (63) в соответствии с теоремой Карно справедливо для любого рабочего тела. Указанные свойства выражения (63) позволяют за меру температур источников принять функции ы. В. Томсон предложил назвать их «абсолютными термодниамическими температурами», а основанную на них шкалу — «абсолютной термодинамической шкалой». Следовательно, такими температурами называются функции, измеряющие тепловое состояние тел, отношение между которыми для каких-нибудь двух тел равно отношению количеств подводимой и отводимой теплоты в цикле Карно, где эти тела выполняют роль высшего и низшего источников теплоты. Если эти температуры обозначить б, и д» и принять б, = «э (Т,) и Ю« = ы (Т), то д(д« = дп!б«.
Для определения абсолютной температуры какого-нибудь тела необходимо совершить цикл Карно, используя в качестве одного из источников теплоты это тело, а в качестве второго — тело, абсолютная температура которого известна и принята за стандартную величину.
Измеряя теплоты (ь и д„можно найти абсолютную температуру данного .тела. Если обозНачить измеряемую температуру тела через б, а температуру тела в стандартных условиях — через ()», то необходимо рассмотРеть два случая (рис. !4). Если () =» 6» (рис. !4, а), то в учетом принятых обозначений д(д» = д!6» и тогда Ф = ЕОФЧ». Так как в прямом цикле Карно д/д ) ! н д» ) О (по условию), то и б = О, т. е.
измеряемая температура положительна. Если б( Ф» (рис. !4, б), то для обратного (холодильного) цикла Карно также спра, ведливо соотношение дй(« =- б!д,, В связи с этим по условию работы б1 а) ,Р !/ш — !)о = лт/ц. (66) т Величина о„для рассматриваемой системы сопряженных Рис. !4. Циилы Карно дли намерения аб. солютиоя темпе ат ' двигателей равна удельной тепсолютио температуры: н — измеряемая температура выше темпер*ту- ЛОТЕи КОТораи ПОГЛОЩаЕТСЯ ОД ры тела в стзнпартнпм состоянии; б нзмепя- НИМ двитаТВЛЕМ, рабоТаЮщнМ емая тсиперптурз нише температуры тела в стаияарпюм спстсянни между температурами д„и до и производящим работу пз/ц.
Поэтому н количество теплоты, отдаваемое втим двигателем низшему источнику теплоты, будет такое же, как для системы е сопряженных двигателей. Но тогда температура д с учетом уравнений (65) и'.(66) определится соотношением бш/бо = ш/и/з/о + ). Так как и/и мп з/и — с/о и !)„/т/п= 4)„/до, то дш — до не (пт/л) (бп — бп).
Отсюда разность между любыми соседними температурными уровнями составит бш+! бт = (бп бо)/пт т. е. ие зависит от т. Это и является доказательством равномерности термодинамической температурной шкалы, Преимуществом такой шкалы является независимость ее от свойств термометрнческоготела (всоответствиии с теоремой Карно). Так как д Т, то в дальнейшем для абсолютных температур независимо от нх шкалы принято обозначение Т, поэтому д,/д, - т,/т„ (67) подстановка которого в выражение (58) дает т!! = 1 — — =! — — ' ° о, тз (68) Чт 52 холодильной машины 0( !)/до ( !. Так как до)0, то и д ~ О, т. е.
и в этом случае измеряемая температура положительна. Из выражения (66) для второго случая следует, что нулевое значение абсолютной температуры (д = 0) возможно лишь при !/ = О, что соответствует условию невозможности отбора теплоты от холодного источника. Физически это значит, что скорости движения молекул холодного тела должны быть в этом случае равны нулю.
Термодинамическая температурная' шкала равномерна. действительно, если рассмотреть последовательный ряд и двигателей Карно, каждый из которых характериф~ зуется одним и тем же значе- ( нием производимой работы а теплота, отдаваемая одним ! двигателем, полностью погло. птаетсядругим, то с)„= — т/„.! = = /ц~ (/п-! — О/и-О зм /ц! а/! =* = !)о = /ц. Следовательно, Следовательно, термический КПД цикла Карно зависит только от . отношения абсолютных температур источников теплоты, между которыми осуществляется цикл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
