Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Все вышеизложенное свидетельствует о том, что: 1. Цикл Карно, состоящий из обратимых процессов, является идег альиым циклом и в действительности не может быть осуществлен ни в одной из машин. Однако этот цикл можно использовать как эталон, $ с которым можно сравнивать практические циклы тепловых машин. к Ни один из практических циклов не может иметь экономичность выше, чем цикл Карно, протекающий при той >ке разности температур.
2. Идеальный цикл Карно не может иметь КПД, равный единице г (или 100Т4), так как для этого, согласно уравнению (68), необходимо " иметь илн бесконечно большую температуру высшего источника, или нулевую температуру низшего источника. Таких источников в природе й не существует. 8. КПД цикла Карно, согласно теореме Карно, не зависит от при! роды рабочего тела, что подтверждается выражением (68), 4. Из выражения (68) следует, что КПД цикла Карно Ч, растет ); с увеличением температуры высшего источника и с уменьшением тем! ' пературы низшего источника. $17. Тепловая характеристика обратимых циклов Равенство (67) показывает, что д,1т, — д.,)т, = О. (69) Если подводимую теплоту считать положительной, а отводимую— ' отрицательной, то соотношение (69) можно записать в виде суммы: п1т,+ч(т,=О (70) г' или Хч(Т = О. (71) Отношение участвующих а цикле теплот к их абсолютным темпе) ратурам принято называть приведенными теплотами, поэтому согласно г последнему выражению алгебраическая сумма приведенных теплот в обратимом цикле Карно равна нулю.
Равенство (71) справедливо для любого обратимого цикла. Для доказательства этого утверждения следует рассмотреть произвольный ;: обратимый цикл (рис. !5). Если провести в нем ряд близко располо, женных адиабат, то они разобьют цикл на большое количество элемен, тарных циклов, состоящих из двух адиабат и двух малых отрезнов кривой, ограничивающей цикл. Изменение температуры в процессах, соответствующих этим отрезкам кривой, можно сделать сколь угодно малым за счет увеличения количества адиабат. Поэтому в каждом элементарном цикле эти процессы можно заменить изотермными и представить исследуемый цикл в виде суммы большого количества элемен.
тарных циклов Карно, причем по мере увеличения количества адиабат , ошибка при замене контура цикла рядом иаотерм будет уменьшаться. В каждом элементарном цикле Карно по верхней изотерме (7',) теплота 63 подводится (тьф), з по нижней изотерме (Т',) теплота отводится (Ьф. Так как любая из приведенных адиабат отйосится к двум сосщним элементарным циклам, то она проходит дважды в противоположных направлениях, вследствие чего суммарная работа на каждом адиабатном участке равна нулю.
Следовательно, совокупность бесконечно большого числа элементарных циклов эквивалентна исходному п иклу. Для каждого элементарного цикла Карно справедливо выражение (70), поэтому: для 1-го цикла Карно (ьд1/Т( + Ьдз/Тз = О, для 2-го цикла Карно ььд1/Т( + йд~/Тр = О, и для и-го цикла Карно /ьди/Т", + /ьд',/Та = О, Суммируя эти соотношения, можи но получить / П и ~ йд,/Т,+ ~ бд1/Т,=О (72) или по аналогии с (71) ы ~ йд/Т =О. (7З) =1 В пределе при бесконечно большок1 количестве бесконечно малых циклов а 1йп ~ Ьд'/Т'= ~дд/Т. (74) а «'и Рис. 15.
Проиииолиима обритиммз цикл Следовательно, длз любого обратимого цикла интеграл $6д/Т называемый интегралом Клаузиуса, равен нулю: уод/Т = О. (75) Это означает, что для любого обратимого процесса значение интеграла Клаузиуса ие зависит от пути процесса, а определяегся лишь начальным и конечным состояниями рабочего тела. Действительно, если раб,чее тело в обратимом процессе /-а-2 (см. рис, !1, а) достигнет точки 2, а затем другим обратимым процессом 2-6-! вернется з исходное состояние, то согласно условию (75) ~ бд/Т+ ~ бд/Т=О.
ьа-и и-ь.~ Однако так как ~ — =- — ) —, то ад Г ад ььл т 3 т ~-ь.и «~ ~ ад ьь-ь Таким образом, интеграл от дд/Т по любому пути от точки / до точки 2 имеет одно и то же значение. Следовательно, отношение бд/Т естыюл- ный дифференциал некоторой функции состояния тела. Сопоставление этого отношения с выражением (75) показывает, что этой функцией является удельная энтропия дз = бгУТ. (76) С учетом (76) интеграл (75) для любого обратимого цикла получит вид фаз = О. (77) Энтропия является функцией состояния, поэтому ее величина определяется параметрами состояния: з = 7 (р, о, Т), С помощью уравнения состояния (2) или (64) один ка параметров можно исключить и тогда энтропия системы может быть представлена в виде функции от любых двух параметров состояния.
Выражается энтропия в Дж/К, удельная энтропия — в гач Дж/(кг ° К). Интегрирование выражения (76) дает з =* ~-, + С. Следовательно, для данного состояния энтропия определяется с точностью до контанты С, которая ие может быть определена с помощью рассмотренных законов термодинамики. Потому в технической термодинамике используют лишь изменение энтропии в процессах, а не ее абсолютные значения.
Энтропия системы равна сумме энтропий отдельных подсистем или тел, входящих в систему. й 16. Изменение энтропии а произвольных необратимых процессах Соотношения (75), (77) справедливы лишь для обратимых циклов. В действительности циклы образуются необратимыми процессами и поэтому сами являются необратимыми. Любой необратимый цикл можно осуществить в изолированной системе, состоящей на трех элементов: высшего источника о температурой Т„низшего источника с температурой Т, ( Т, и рабочего тела.
За счет процесса теплообмеиа теплота начнет переходить от тела о большей температурой Т, к телу с меньшей температурой Т,. Нетрудно убедиться, что энтропйя такой системы будет увеличиваться. Действительно, если от первого тела ко второму переходит количество теплоты бд, то удельная энтропия первого тела уменьшится на бз, = — дд/Т„а второго тела увеличится иа бз, = + 64!Т, . Изменение удельной энтропии изолирован» ной системы в целом составит пзсист = бЧ ()7Тз ПТ1) ) 6 (78) Следовательно, в результате самопроизвольного необратимого процесса энтропия рассматриваемой изолированной енстемы возраетает. Теплота может передаваться от горячего тела к холодному е помощью цикла тепловой машины.
В этом случае удельная энтропия горячего тела уменьшается на Ьз„,р = — д,!Т1ь а холодного источника возрастает на йз„л = цз(Т,. Эйтропия рабочего тела не изменяется, так как в результате осуществления цикла оно возвращаетоя в нохщпое состояние. Следовательно, изменение удельной энтропии всей рассматриваемой системы ~~зебр+~"~ренн+бар е ее/Те Че!Тм Однако выражение (69) или (?5) показывает, что для любого обратимого цикла, совершаемого машиной в изолированной системе, справедливо равенство ч,)т,— ч,~т, = О. Поэтому при осуществлении в системе обратимого цикла между двумя источниками теплоты энтропия такой системы ие изменится (Л.„„= О).
При непрерывной работе тепловых двигателей в тзкой системе теп. лота передается от горячих тел к холодным и температура в системе постепенно выравнивается. Однако в отличие от самопроизвольного выравнивания температур зз счет процессов теплообмена в такой сис- теме одновременно осуществляется накопление механической энергии, которую можно использовать в обратимых- холодильных циклах и вернуть систему к исходному состоянию. Если холодильные машины будут работать одновременно с тепловыми, то система будет находить- ся в стационарном состоянии с заданной разностью температур между горячими, и холодными источниками.
Если в рассматриваемой системе хотя бы один процесс в реализуе- мых циклах является необратимым,.то энтропия такой системы будет ) величиваться. Для обоснования этого утверждения следует показать, что КПД тепловой машины, работающей между источниками теплоты с температурами Т, и Т, по необратимому циклу, меньше КПД тепловой машины, работающей между теми же источниками теплоты, но по об- ратИМОМу цИКЛу (т()'"~" ~ Че Р). ВЫражЕИИЕ (58) СзндЕтЕЛЬСтзуст о том, что в этом случае должно выполняться условие (ц /ц )необр () ~ ) ) ебр (79) Допустим, что машина-двигатель с необратимым циклом приводит в действие холодильную машину с обратимым циклом, Работа обеих машин осуществляется между одними и теми же источниками теплоты.
Обратимая холодильная машина для передачи теплоты от низшего источника к высшему потребляет удельную работу (,бр — — ое~р— — добр. Машина, работающая по необратимому циклу, йроизводит удЕЛЬИуЮ рабпту ( — днеобр днеобр Общая удельная работа, получаемая на валу совместно работаю- щих машин, ге( = ) ) — (днеобр цнеобр) (цобе йобр) Подберем размеры холодильной обратимой машины таким образом, чтобы д~~р = дм тогда Д( цебо цнеобР (80) Если И .р О, то удельная теплота зебр — е)необр полностью превратилась в работу, причем в системе не произошло каких-либо других изменений. Однако такое условие противоречит второму закону термо- нообр обр ть < та Так как КПЛ обратимого цикла Карно больше КПЛ любого другого обратимого цикла, реализуемого между теми же температурами, то неравенство (81) можно представить в виде Р (81) (4, 4,)17, - (т, — т,)1т„(82) откуда 41~т, ~ 4,1 ты (83) Следовательно, если в изолированной системе между двумя источниками теплоты осуществляется необратимый цикл, то, энтропия системы возрастает: Ьвоно = вн — в,) О.
(84) Рно. !б. Проннноллные терЭтот же вывод справедлив н дпя не- моннннминеонне пронесем обратимых циклов, осуществляемых между любым количеством источников теплоты. Неравенство (83) можно представть следующим образом: 4,1т, — 4,1т, < О пли, что то же самое,"" т 71т«= о. (86) (86) Таким образом, для любого иеобратилтого цикла сумма приведенных теплот всегда есть величина отрицательная. Если рассмотреть произвольный необратимый цикл как совокупность бесконеино большого числа л необратимых элементарных циклов Карно и учесть условие (74), то на основе неравенства (86) фут < о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
