Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Этим же комитетом принято интерполициоиное уравнение для расчета а воды: и в общем случае определяется через дифференциальные форм(я Гаусса [11). В частности, если поверхибсть раздела задана в декартовой системе координат в явном виде 2=1(х, у), то ее=и (Н1 7+(е121. Для сферической поверхности раздела ))~-)12=)7 и лаплассовский скачок давления выражается как рз — рз = 2а/11.
(1. 129а) Большее давление имеет место со стороны той фазы, в сторону которой поверхность раздела обращена своей вогнутостью. 1.12.2. УСЛОВИЯ СМАЧИВАИИЯ ЖИДКОСТЬЮ ТВЕРДОМ ПОВЕРХИОСТИ При контакте трех фаз — твердой, жидкой и газовой (рис. 1.75) в точке контакта устанавливается определенный угол 0 между твердой поверхностью н касательной к поверхности раздела газ — жидкость.
Этот угол называется краевым углом смачивания, или просто краевым углом. Из уссловия минимума поверхностной энергяи Гельмгольца [28) получается соотношение, известное в литературе как формула Юнга; соз В = т'" 'ж . (1. 130) а т 11,2зз а = 235,8.10 (1 — — ) Х тир Х (1 — 0,625 " ). (1.128а) т„ На границе раздеЛа двух текучих сред поверхностное натяжение обусловливает скачок давлений в соприкасающихся фазах, пропорциональный средней кривизне поверхности раздела: рз — Ре = 2агг (1 129) Это соотношение называется формулоб Лаалага.
Средняя кривизна поверхностя раздела фаз Н выражается через радиусы кривизны главных нормальных сечений % н )Ге Гдердее меле 1(1 1) Рис. !.75. Границы раздела трех фаз. 283,15 288, 15 273, 16 1773 1473 1273 1073 873 673 473 373 1773 1473 74,23 74,95 75,64 57,8 87,8 Г07,8 127,8 147,8 Г67,8 187,8 197,8 14,2 34,0 1273 1073 873 673 473 373 !773 1473 1273 !073 873 673 473 293,!5 47,2 60,4 73,6 86,8 100 106,6 223 255 283 311 339 367 395 475,0 Механика жидкости и газа Равд.
1 Таблица 1.18 Краевой угол смачиваиия для различных сочетаний жидкость — твердое вещество Жидкость 1в среде соа- ствеииого пера) Жидкость !в во»дую»ой среде) В, град В. град Твердое вещество Твердое вещество !В д р д[П) 0 0 0 0 7,5 — 10,5 0 0 1,5 5,0 — 7,0 0 70 — 90 106 108 80 100 66 46 7 Стекло С)таль Стекло Сталь Алюминий Тефлон Стекло Сталь Платина Тефлон Вода [11, 18) Стекло Сталь Парафин Тефлон Поливннилфторид Тефлон Поливинилфторид Тефлон Поливинилфторнд Стекло зот [11, 14) Глицерин [18) Бензол [18) Кислород [11, 14) 128 †1 Ртуть[11) 1.)з.з, уРАВнение РАВНПВесия поверхности РАзделА Влз 2ПН (г) = (р' — рь) Ф (г) + сапа!, (1.131) 8 = 162 — 0,1971, а для жидкого калия в тех же условиях и 1= 165 —: 400' С 8 = 176 — 0,3921. При 8=0 имеет место абсолютная смачиваемость поверхности жидкостью, при О =я — абсолютная несмачиваемость. Принято считать поверхность гидрофилоной (смачиваемой), если данная жидкость образует на ней угол 8(я/2; при 8)п/2 поверхность считается гидрофобной.
Жидкие щелачные металлы (при температурах, близких к температуре кипения кри атмосферном ' давлении) и криогенные жидкости смачивают металлические поверхности почти абсолютно (краевой угол близок к пулю). Гндрофобными по отношению к воде и ряду других жидкостей являются парафин, фторопласт (тефлон). В табл. 1.18 приведены значения 0 для некоторых сочетаний жидкость — твердое вещества. Следует иметь в виду, что краевой угол смачивания весьма чувствителен к таким трудно контролируемым факторам, как шероховатость твердой поверхности, присутствие на ней или в жидкости посторонних примесей, особенно поверхностно-активных веществ. Увеличение шероховатости твердой поверхности увелиЧнзаст ЕЕ СМаЧИВаЕМОСтгь т.
Е. СннжаЕт Зиачение 8 [28). Для отдельных сочетаний твердое тело — жидкость в определенном интервале температур наблюдается зависимость О от температуры. Так, согласно [18) для жидкого натрия иа поверхности никеля (в атмосфере аргоиа) при /=200ь»500'С краевой угол В общем случае на гндрофильиых поверхностях увеличение температуры приводит к улучшению смачиваемости (уменьшеияю О), а на гидрофобных — к ухудшению смачиваемости (увеличению 8) [18). Краевой угол зависит также от того, «натекает» ли жидкость на поверхность или «оттекает» с иее («гистерезис» смачивания).
Если газажидкостная системз находится в состоянии равновесия, то в каждой из соприкасающихся фаз выполняются, во-первых, уравнения гидростатики (1.18), а, вовторых, для каждой точки поверхности раздела, определяемой радиусом-вектором г, будет справедлива формула Лапласа (1.129). Из этих соотношений выводится основное уравнение гидростатического равнавесия газожидкастной системы где р' и ри — плотности жидкости и газа соответственно; Ф вЂ” потенциал массовых снл.
Поскольку кривизна Н является дифференциальным оператором, то (!.131)— зто дифференциальное уравнение, интеграл которого определяет форму поверхности раздела фаз. В качестве граничных условий обычно используются соотношение (1.130) и, например, значение объема области, ограниченной поверхностью раздела фаз и поверхностью сосуда. В наиболее практически важных освоим.
метричных задачах на жидкость действует однородное гравитационное поле интенсивностью й, направленное вдоль аси г, а также поле центробежных сил, вызванное равномерным вращением всей газожидкостной системы вокруг той же оси с угловой скоро- Рис. 1.76. Участок границы раздела газа и жидкости в поле тяжести. $1.12 Гидросгатика двухфазных систем 87 стью сь В этом случае потенциал массовых снл 1 Ф = йг — — юз г', 2 где г=)' х'+у' — расстояние до оси вращения.
В покоящейся системе Ф=дг, и уравнение (1.131) принимает виц: 2ОН(г) =~у(р' — р")г+С,. (1.!3!а) При такой записи Н(г) †кривиз на уровне г. Знак + в правой части соответствует положению фаз, изображенному на рис. 1.76; если на этом рисунке поменять местами фазы (или направить ось г вниз), то следует брать знак †. Константа С~ в уравнении равновесия при этом имеет смысл перепада давлений на некотором «нулевом» уровне, т, е. Сд — — 2аН (0) . Для покоящейся системы с характерным размером Е иэ (1.131а) можно получить масштабы гравитационных сил /г - а (Р' — Р") Е н сил поверхностного натяжения /а а/Е.
Мерой отношения этих сил служит число Бонда Во = /,/ /о = й (Р' — Р») Ез/а. Условие Во = 1 определяет линейный размер области Ь, при котором указанные силы равны: Ь = ~,г, „. (1.132) а $~ у( ' — ") Эта величина называется копиллярной постоянной. В земных условиях при р«р«р для большинства жидкостей Ь = 1 —:3 мм. В условиях космического , полета по круговой орбите высотой 240 км суммарное ускорение составляет примерно 1О-' земного [1!).
В этих условиях ЬВНО,З вЂ”:1,0 м. В общем случае учет сил поверхностного натяжения в равновесных газожидкостных системах необходим, ес/зи характерный размер системы Е~Ь. Уравнение (1.131а) делением всех членов на Уау(р' — рв) приводится к безраз. мерному виду 2Н ( г) / В г + Сэ, (1 ° 1316) где Н = ЬН; г = г/Ь; Сг =- 2Н(0) Ь. 1.!Э.4. ВЫСОТА ПОДЪЕМА ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРАХ Трубки диаметром й,<Ь называются каниллярами. В капцлляре, опушенном в жидкость (рис. 1.77), уровень жидкости Рис. !.77, Подъем жидкости в капилляре (а) и связь радиуса кривизны мениска с диаметром капилляра (6).
вышц чем в большом сосуде, если стенки капилляра смачиваются этой жидкостью, и ниже — если стенки капилляра не смачиваются. В капиллярах силы поверхностного натяжения превосходят гравитационные силы, вследствие чего поверхность раздела газ †жидкос (поверхность мениска жидкости в капилляре) близка к сферической, т. е. для этой поверхности 2Н = 2//7. где Н вЂ” радиус крчвизны мениска.
Из (1.131) следует: 2ан=а(р' — р»)Ь, так как С, = 2ОН(0) = О. Из рис. 1.77, б ясно, что радиус кривизны /7 = й„/(2 созО), т.е. высота подъема жидкости в цилиндри- ческом капилляре 4а соз О Ь = , „ . (!.!ЗЗ) й(Р Р )йн В плоском капилляре, т. е, зазоре ши- риной й„ между плоскнмн пластинами, по- верхность меннска — цилиндр радиусом /7. При этом 2Н = 1//7 = соз О/йн, так что высота капнллярного поднятия здесь вдвое меньше, чем в цилиндрическом капилляре прн й, = й,. В сосудах диаметром Ед»Ь поверхность жидкости всюду плоская, за исключением малой области около стенок сосуда, где жидкость поднимается илн опускается на высоту порядка капнллярной постоянной Ь. е!г.з.
Осесимметричные РАВнОВеснЫе повенхности Рлзделл На рис. 1.78 пркведены примеры осе. симметричных поверхностей раздела фаз. В случаях показанных на рис. !.78,а (пузырек газа в жидкости под твердой поверхностью, капля на плоскости) и рис. 1.78, д (жидкость в нн!кней части круглого контейнера), гравитационное поле как бы стабилизирует систему.
В остальных случаях гравитационное поле дестабилизирует си- Меканика жидкости и газа Равд. ! В «Уу' е) ау Рис. 1.78. Типичные осесимметричиые поверхности раздела фаэ. ! ч( / гг' + —, (1. 134) у (р' — р") г Ст а а нли в безразмерной форме а нз (1.!34) следует 2Н = [) ' + г'/г. стему, т.е. стремится либо «оторвать» каплю или пузырек от твердой поверхности (рис. 1.78, б — г), либо заставить жидкость перелиться вниз (рис. 1.78, е). Если для осесимметричных задач испольэовать цилиндричесиие координаты (г, б ф), причем начало отсчета помешать в точку пересечения оси симметрии с равновесной поверхностью раздела фаз (точку симметрии), то все возможные случаи взаимного расположения фаз в выбранной системе координат можно проиллюстрировать рис. 1.79.
Случай, показанный иа рис. 1.79, а, соответствует стабилизирующему действию гравитационного поля (задачи типа 1 — положительные перегрузки), на рис. 1.79, б — дестабилизирующему действию гравитационного поля (эадачи типа 2— отрияательнете перегрузки). Сопоставление с рис. 1.76 показывает, что первому случаю соответствует знак плюс в уравнении (1.13!6), а второму — знак минус.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
