Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 26
Текст из файла (страница 26)
(1.165) Соответствующая круговая частота — !/«й ~ Р Р'+ Р" Р~У(Р Р») Р Р" йз(/2 » Р'+Р«Р' + Р' (Р'+Р")' (!.!66) Неустойчивость границы раздела возникает, когда круговая частота ы'становится комплексным числом, т.е. при отрицательном значении подкоренного выражения в формуле (1.166).
Из этого условия определяется критическая скорость иеусгойчиеости Гельмгольца; (/',~ = ~/ 2 , » У'ой (р' — р«) яв Р +Р Р Р' (1.167) Физической причиной возникновения неустойчивости Гельмгольца является свае- образный «аэродинамический падсос» при обтекании газом гребней волны (281. Опытные значения скорости газа, соответствующие возникновению воли на поверхности жидкости, в 2 — 3 раза меньше, чем рассчитанные по (!.!67), Формула (!.167), па-видимому, отвечает возникновению развитой волнистости поверхности жидкости с возможным срывом капелек с гребней воли.
Вертикальная граница раздела фвз, например поверхность пленки жидкости при ее гравитационном стекании или при дисперсно-кольцевом режиме течения двухфазного патока в вертикальном канале (см. п. 1.15.2), как показал анализ П Л. Капицы (24], всегда неустойчива. Опыты подтверждают, что при достаточной протяженности участка течения пленки на ее поверхности возникают волны, форма и амплитуда которых зависит от таких факторов, как тип входного устройства для подачи жидкости, расстояние от входа, число Рейнольдса для пленки, определяющее расход жидкости в ней, условия взаимодействия с газовой фазой.
1.14. ДВИ)КЕНИЕ ОДИНОЧНЫХ КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЬКОВ 2.ыл. методы падания Н РАЗМЕРНОСТЕЙ В механике двухфазных систем (как и в механике однофазной жидкости, см. 4 1.5) числа подобия могут быть представлены как мера отношения сил, действующих на единицу плошади поверхности: / //, = у(р — р )/.2/а = Во — число о Бонда; /1, //о = Рш/о = Асио — Вязкастнокапиллярное число; /,//о = — РМЧ/о = т(уе — число Вебера.
Раза. 1 Механика жидкости и газа 96 В этих выражениях /а, соответственно силы поверхностного натяжения, гравитационные (архнмедовы), инерции и вязкости; Š— характерный размер системы; Р— динамическая вязкость жидкости; а в коэффициент поверхностного натяжения; р', Р" — плотности жидкости и газа; ю — характерная скорость; л — уско.
рение свободного падения. Числа Фруда н Рейнольдса (см. 6 15) можно представить как Рг=/!//г, йе = /!//я, причем для двухфазной сястамы Рг' р'ш!/[8(р' — Р")Ц, если в жидкости движется газовый пузырек, и Рг" = рэюг/[д'(р' — р")Ц, если капля движется в газе. Часто используемый прн анализе движение дискретной частицы в сплошной среде коэффициент сопротивления Р, См= 1 2 — Ршэ амик также может рассматриваться как число подобая (здесь Р— сила, вызывающая движение; о„х — площадь миделевого сечения частицы). Например, при движении в жидкости сферического пузырька С 4/(ЗРг'), т.е. по фкзическому смыслу аналогичен числу Фруда.
При анализе двухфазных систем часто используегся безразмерное число, содержащее лишь свойства фаз и ускорение свободного падения: Во 9/ез Аг(р' — Р"))24 аа~ йе" сэ Р'й сР р' С помощью чисел подобия процесс движения пузырьков может быть описан уравнением вида йе = йе (Во, М, Р'/Р". Р'/Р") нли йе йе(Во, %е, Р'/Р", Р'/Р") н т, п. При этом во многих случаях движение дискретной фазы (внутри пузырька или капли) оказывается несущественным, так что симплексы Р'/Р", Р'/р" в анализе не учитываются.
Конкретный вид уравнения подобия может быть получен на основе опытных результатов, а в отдельных случаях — и теоретически. Из всех сил, существенных для двухфазных систем, только силы поверхностного натяжения стремятся придать пузырьку (капле) сферическую форму, а остальные силы стремятся его деформировать.
Поэтому в общем случае неравенства Во« 1; Н « 1; у!ге «1 можно рассматривать как условие сферичности пузырька (каили). Первое из этих неравенств характерно для задач гндростатцки, последнее — для движущихся капель и пузырьков (достаточное условие сферичности Щ ). 1.14.2. СКОРОСТЬ ДВИЖИИИЯ КАПЛИ И ПУЗЫРЬКА ПРИ нес! При малых числах йе уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (!.23) упрощается, ибо в нем можно опустить ииэрциоиный член дп/с(т.
В таком приближении было получено решение задачи о движении сферической капли в вязкой жидкости при йе К 1; один нз методов решения изложен в [29). Решение дает поля скоростей зо внешней области и внутри капли, а также значения нормальных и касательных напряжений на ГРанице капли. Интеграл от проекций этих напряжений на направление движения можно рассматривать как силу сопротивления Р = 6иа)2У , , (1.168) ЗР'+ 2!! "ЗР'+ЗР ' где и†радиус капли; У вЂ” скорость движения; Р, Р' — динамическая вязкость жидкости нне н внутри капли соответственно. Если Р'.РР, то (1.168) переходит в формулу Стокса для обтекания твердой сферы при йе К 1! Р =бяа)2У .
(1.168а) Для капли, движущейся в жидкости яод действием архимедовой силы Рг, равенство Рг Р, данг скорость ее установившегося падения (всплытия): 2 азп(р' — Р") ЗР'+31! 9 1! 3!!'+ 2Р Для твердой сферы Р'Л>Р и скорость падения э У й ( Р т Р ) ( 1 1 6 9 9 Р где,— плотность твердой фазы. малоаязких жидкостях (вода, криогенные жидкости, спирты н т.п.) в газах условию йе К1 подчиняется движение очень малых твердых частиц (диаметром не более О,! мм). Для газовых пузырьков в жидкости Р'~К И, так что 1 аз а(р — Р') з 1.14.2. СКОРОСТЬ ВСПЛЫТИЯ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЬКА В ЖИДКОСТИ Наиболее полное экспериментальное исследование всплытия газовых пузырьков в жидкости выполнено в [55).
На рис. 1.90 представлены некоторые из результатов втой работы. Анализ [55) и последующие исследования показали, что с помощью чисел подобия опытные данные по скоростям всплытия газовых пузырьков в различных жидкостях не удается обобщить единой зависимостью. Целесообразно выделить пить характерных зон на зависи- Механика жидкости и еаза 98 Равд. 1 1.14З. СХЛОНЫВАНИЕ (РАСШИРЕНИЕ) полости в жидкости Уравнение Ралея. Задача о схлопываиии (расширении) сферической полости в жидкости была решена Рэлеем. Если текущий радиус сферы /! /!(т), скорость границы полости /г=Ю/дт, то поле давлений в жидкости в любой момент времени т определяется уравнением ! д .
! 1 — — (/7з/7) — — — /7о)7 = г, дт 2 го р (г) — р Р (1.176) что позволяет приближенно установить предельный диаметр капли, сохраняющей сферичность при падении в газе: /7 = 6,28Ь = 6,28 )с пЛй (р' — и")) . (1.174) Согласно этой формуле капля воды, падая в воздухе при комнатной температуре, сохраняет сферичность при диаметре 2/7~1,5 мм. При 1Уе)1 капли деформируются, причем в определенной области размеров увеличение архимедовой силы с ростом объема капли компенсируется ростом силы сопротивления за счет большего ее сплющивания, так что скорость пнцения остается неизменной: о'„-А~ГъдР:р~7(рк.
сд7ы Значение Дэ в (!.175) составляет 1,6— 1,8, что дает, например, для капель воды а воздухе У"„Р=7,6 —:8,6 и/с. Скорость, определяемую формулой (1.175), следует рассматривать как предельную. В практических расчетах скорость падения капель, еще ие достигших того размера, при котором справедливо соотношение (1.175), может быть оценена по формуле (1.173), но при этом необходимо помнить, что зта скорость не может превосходить У о пр В газовых потоках скорость падения капель У есть скорость движения капель относительно газа. При подъемном движении газа значение У определяет так называемую оскоросго аиганилэ капли.
В общем случае для вертикального потока газа скорость движения капли относительно стенок канала равна и)" — У , где шов скорость газа, подъемное движение которого соответствует положительному направлению системы отсчета. На основе опытных данных при условии и/е =р Уз 2/7 /омо 7 . 10 происходит дробление капель. Это условие отвечает предельному диаметру капель Впо (2 3) Ь, где Ь вЂ” капиллярная постоянная. где р — давление на бесконечном удалении от границы полости.
Давление на границе полости ра определяется уравнением Рзлея /% + — /(з =, (1. 177) 3 ° Рд Р 2 р где /7=д)Я/дто. Определив кинетическую энергию Е жидкости во всем объеме от г=/7 до г =оо, получим эквивалентную энергетическую форму уравнения Рэлея (29): дЕ = (рд —, р" ) др, (1. 177а) 4 где У = — и/(з 3 При определенных законах расширения (схлопывания) полости поле давлений в жидкости не является монотонным. Экстремальный перепад давлений определяется соотношением = — — (2Яо+ /7/г), (1.178) р 4 г где 2/7з + /1/7 Из уравнения Рэлея выводится закон кавитанционного схлопывания сферической полости, давление внутри которой р, сопз(, а начальный радиус /7о при т=б Ф вЂ” — — — — 1 —— (1.
179) где /)р р — р;, знак — указывает иа то, что скорость границы направлена к центру полости. Полное время схлопывания кавитацноиной полости радиуса /Го с, = 9,915У р//)р . (! Н86) Универсальный закон изменения радиуса схлопывающейся полости дается уравнением 1 зз/) дг т = 0,747 —, (1.181) (1 аа)1/2 где з /ГЯо. Сравнение результатов расчета по !.!81) с экспериментальными данными 7) показано иа рис. 1.91.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
