Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Расчет в пределах простых волн может быть выполнен по схеме решения задачи 3. За простыми волнами образуется течение общего вида (ТОВ), расчет которого осуществляется по схеме задачи 2. Расчет потока в пристенных областях ВЕК и ЕГ6 выполняется по схеме задачи 3, в области КЕ6 — по схеме задачи 2 и т. д.
П р и м е р 2. Пусть бверхзвуковая струя с равномерным распределением скоростей и, (т.е..Х1) вытекает в неограниченное пространство с заданным давлением рз (рис. 1.73, а). Прежде всего необходимо по первой из формул (1.87) при заданном давлении рз найти Хз и скорость и, на границе струи. Равномерный поток, выходящий из сопла или канала, отделяется от возмущенной струи прямолинейными, характеристиками АС и ВС.
За этими характеристиками образуются две центрированные волны АСН и ВСЕ. Точке С иа диаграмме эпициклоид (рис. 1,73, б) отвечает точка С' с координатами и~ и О (или йь О). Зная из,можно провести окружность радиусом из (или )з), а через точку С' — эпициклоиду первого семейства до пересечения с этой окружностью х,,/ х+1 е макс— 2 эг х — 1 Рис. 1.73. Плоская сверхзвуковая струя. в точке Е', которая определит направление скорости в точке Е, а значит и направление границы ВН, поскольку в области ВНЕ поток равномереи. Проведя прямолинейную характеристику ВЕ, рассчитаем центрированную волну ВСЕ по формулам точного решения или по характеристикам. Для нижней половины струи картина будет симметричной.
В результате расчета центрированных волн ВСЕ и АС0 определятся криволинейные участки характеристик СЕ и СН. В области ЕСВЕ поток рассчитаем, решая задачу 2. Точки Н и 6 найдем, проведя из точек Е и 6 прямые характеристики до пересечения со свободными границами, выходящими из точек В и А. Расчет потока в четырехугольниках ЕН7Е и 06КЕ выполним, решая задачу 2.
Затем эту же задачу решаем по вычисленным скоростям на характеристиках ЕХ и ЕК, в результате чего рассчитаем поток в области ЕХКМ Для областей Н7М и 6КЬ решаем задачу 4 и т. д. В результате получается поле течения сверхзвуковой струи, которая в силу отсутствия трения будет иметь периодическую структуру. Пример 3. Рассчитать плоское сверхзвуковое сопла (сопла Лаваля). В соответствии с общим принципом ускорения и перевода газового потока через скорость звука сужающаяся часть сопла проектируется из условия получения критической скорости в минимальном сечении.
Пусть это достигнуто в сечении АВ (рис. 1.74). Если за этим сечением сопла выполнить плавно расширяющимся, то поток в нем будет ускоряться. Структура течения при этом будет следующая. На участках АСЕ и ВСВ образуются простые волны расширения, а область их пересечения Гидростатиха двухфазных систем 5 1.12 дбр — — аду, Рис, 1.74 Схема построения плоского сверх- звукового сопла методом характеристик. 0СЕЕ представляет собой течение общего вида.
Проектирование участка сопла, где происходит ускорение потока, можно осуществить путем замены криволинейных участков В() и АЕ ломаной, каждое из . звеньев которой поворачивается на некоторый малый угол в наружиуро сторону. Так, например, задав положение звена Вт1 (рис. 1.24) малым углом др можно рассчитать точку яг по схеме задачи 3, затем перейти к следующему звену и таким образом асачитать всю простую волну расширения. ля области взаимодействия простых вали ВСЕЕ решается задача 2 и определяется закон нарастания скорости вдоль осевой линни СЕ. При необходимости расширение может быть продолжено, ио наиболее короткое сопла получится, если необходимая скорость будет достигнута в точке Е.
Чтобы получить иа выходе равномерный поток, стенкам сопла за точками 1) и Е следует придавать такую форму, чтобы на стенках ие возникало отраженных воли и области 1)Р6 и ЕЕН представляли собой простые волны. Тогда на характеристиках Е6 и ЕН и ниже по течению скорость будет равна требуемой и направлена вдоль оси сопла, чем будет обеспечено равномерное распределение скоростей на выходе из сопла. Для построения простой волны ВЕ6 из точек 11, 1г ...
проводим прямолинейные характеристики соответственно значениям скоростей в этих точках, а звенья стенки на участке 06 направляем параллельно векторам скоростей в точках 1ь1,,, Р. Описанное пострбеиие справедливо при отсутствии скачков в пределах сопла. Обеспечение этого условия требует специального проектирования дозвуковой части сопла, для чего разработано несколько методов [16, 23[, Метод характеристик, основы которого применительно к потенциальным течениям изложены в п. 1.11.5, имеет широкую область применения. Так, например, с соответ. ствующими изменениями ои применим для осесимметричных потенциальных течений [23).
В случае плоских и осесимметричных ' вихревых течений уравнения сверхзвукового потока газа обладают тремя семействами характеристик, одно из которых есть семейство линий тока. Дифференциальные соот- 6» ношения на характеристиках в конечном виде для этих случаев ие интегрируются, и тогда эффективным методом расчета является конечно-разиостиый метод, приспособленный для применения ЭВМ. Изложение основ такого метода использования характеристик можно найти в [6). 1.12. ГИДРОСТАТИКА ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМ 1.12.1.
поверхностная энеРГия н поверхностное ндтяженне При обычном методе анализа двухфазных систем (в рамках представлений сплошной среды) границы раздела фаз интерпретируются как геометрические поверхности. Реальные межфазиые граииды — это тонкие переходные слои сложной структуры. Молекулы, составляющие переходный слой, взаимодействуют с молекулами обеих граничащих фаз, в силу чего свойства переходиога слоя отличаются от свойств вещества в объемах фаз. Поэтому при интерпретации границы раздела фаз как геометрической поверхности ей приписываются некоторые феноменологические свойства.
Образование ионой поверхности раздела фаз сопряжено с затратой работы иа перевод части молекул из объемов фаз в поверхностный переходный слой. В изотермических условиях работа образованна элемента поверхности раздела фаз ду равна приращению энергии Гельмгольца поверхности д6~. где а — в общем случае удельная зпергия Гельмгольца поверхности раздела фаз. Для границы раздела двух текучих фаз (жидкость — газ, две несмешивающиеся жидкости) зта величина тождественна коэффициенту поверхностного натяжения жидкости, т. е. выступает как сила, действующая по касательной к границе и приходящаяся иа единицу длины линни раздела [2Ц.
Значения удельной энергии Гельмгольца поверхности твердого тела иа границе с жидкостью (а,, ) или с газом (а,,) ие тождественны соответствуращим коэффициентам поверхностного натяжения [13). Удельная энергия Гельмгольца с ростом температуры уменьшается. В парожидкостных системах при критической температуре различие фаз исчезает, так что а=0 при Т= = Ткш Точных теоретических формул для расчета коэффициента поверхностного натяжения жидкостей ие существует. Некоторые методы опытного определения а описаны в п. 9.2.2 и в [2Ц. Эмпирические зависимости а ат температуры приводятся в [36). Простейшим является соотношение, полученное иа основе теории соответственных состояний: а =. ар (! Т1Ткв)П1 (1 128) Механика зсидкости и гиэа Рази.
1 84 1.17 Таблица Коэффициент поверхностного натяжение некоторых жидкостей иа границе с пасы!ценным паром ТемаеРату- Ра. К ТемпеРатуРа К О ПР,Н!м Жадкасть и !с', Н/м Этапол [8] Гелий [40] Глицерин [8] Водород (пара- водород) [40] Топливо Т-1 (керосин) [8] Неон [40] Вода [51] Азот [40] Кислород [40] Метан [40] Аргон [40] Фреоп-12 [8] Фр4он-22 [8] 4,0 3,5 2,5 2,19 2,0 1,4 1,0 31 28 20 17 14 120 110 100 70 130 11О 100 90 70 65 114,6 1%,7 %,3 90,9 145 130 110 303,15 293,14 283,15 273,15 243,15 358,15 343,15 328,15 303,15 273,15 %3,15 223,15 193,!5 173,1б 0,09 0,12 0,17 0,27 О,М 0,31 0,34 0,345 0,27 0,7! 1,17 Г,65 1,97 2,40 4,48 5,15 5,90 0,65 4,06 6,10 8,28 10,58 11,77 4,35 8,3 11,0 13,4 15,7 18,3 19,4 12,43 14,02 16,14 16,98 0,57 2,99 7,10 11,8 7,5 9,0 11,0 12,0 16,7 0,7 2,1.
3,9 7,2 11,7 15,0 19,9 24,8 28,1 513,15 473,!5 423,15 373,15 353,15 323,15 273,!5 423,15 373,15 323,15 293,15 573,15 473,15 373,15 323„15 273,15 223,15 647,15 643,15 638,15 633,15 628,15 623,15 618,15 613,15 603,15 593,15 583,15 573,15 563,15 553,!5 543,15 533,!5 523,15 5!3,!5 503,15 493,15 483,15 473,15 463,!5 453,15 443,!5 433,15 423,15 413,15 403,15 393,15 383,15 373,15 363,15 353,15 343,15 333,15 323,15 313,15 303,15 293,15 О,! 10,1 15,5 !7,3 20,1 24,4 48,8 54,2 58,0 59,4 5,76 Н,б !9,6 24,0 28,7 33,7 0,00 0,45 1,13 ' 1,90 2,75 3,66 4,60 5,59 7,66 9,81 12,04 14,30 16,6! 18,94 21,30 23,67 26,06 28,42 30,77 33,10 35,41 39,% 42,19 44,40 46,58 48,74 50,85 54,96 56,96 58,9! 60,82 62,67 64,47 66,24 67,94 69,60 71,20 72,75 т $)г12 Гидросгатика двухфазных систем Про долгавнив табл, 1.17 Тенеерету- Ре.
К Теиперету- ре, К Жеди ете а НР, Иги а ир, н(н Жнхеееть Вода [51! Калий [8) Натрий [8) Литий [8) Калий [8) Ртуть [1!) где а, определяется иа основе экспериментов при каком-либо одном значении температуры. Формула (1.128) хорошо описывает изменение а в зависимости от температуры для жидкостей с простыми молекулами, но может приближенно использоваться и для 'большинства других жидкостей.
В табл. 1.17 приведены значения а для ряда технически важных жидкостей (на границе с собственным паром) в широком диапазоне температур. Формула (1.128) может использоваться для интерполяции и (с меньшей надежностью) для экстраполяции данных этой таблицы. Для воды таблица значений поверхностного натяжения, приводимая здесь как часть табл. 1.17, утверждена з декабре !976 г. Исполнительным комитетом Международной организации по свойствам воды и водяного пара [51).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
