Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(1. 101) Скорости Х, и Хв связаны уравнением ( !.98) ф(Х ) — ф(Хв) = Х Из двух уравнений (1,101) и (1.98) находим скорости Х, и Хв как функции заданных величин По и Х. Уравнение (1.101) справедливо лишь при Хв(1. Минимальное значение Пв, при котором Хв = 1, определяем по уравнению 9 (1) /и+ 1 11о 1 1 Пкр а(Хв) '1 2 / а(Х1) о (Хг) ' При значениях По)Пиооо на выходе из трубы Хв 1 и рв р,. 1дод. мзотирммчвсков твчинин в грини Исходными для расчета служат уравнения: Бернулли др!Р+ идоо + адлер =- О, постоинства массового расхода О = Зри = сопз1 и состояния р/р = И' = сопз1. Подставляя два последних соотношения в уравнение Бернулли, получаем: др 8в д« 2 — — РЙР = втр— р Овйу Механика жидкости и еаза 70 Равд.
1 Интегрирование этого уравнения дает: астр — = — (рг~ — Р2) + 2 1п —,(1. 102) Р1 где индексом 1 отмечены параметры в начальном сечении. Если в сечении х = ! давление равно Рь то массовый расход 2 2 Р! Рт 6=5 )«Т ! ьтр 1+ 2 1п ) где ! = !Д) — безразмерная длина трубы. а . такт Вводя число М = и/а = — ~/ РЗ з! н уравнение (1.102) можно привести к виду 1/! 11 М, йтрх = — — + 2!п — .
(1.!03) ~М М) М' ! Если в трубу поступает дознуковой поток (М!(1), то вниз по течению число М возрастает и в конце трубы может достигнуть единицы. Соответствующая длина трубы называется критической и определяется нз уравнения 1 г 1 йтр !ир = — 1 + 2 !п М . М 1 1.!О.а. Одномерное течение ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕАСТВИЯХ В общем случае параметры одномер.
ного потока газа можно целенаправленно изменять путем следующих воздействвй; изменения площади сечения по длине потока; подвода или отвода теплоты; взаимодействии газового потока с перемещающимися в нем твердыми телами; отбора или увеличения массового расхода газа по пути„ трения. Используя уравнение Бернулли (1.85), (1.85), энергии (1.44), состоиния р=рйТ, неразрывности риЮ = солж, можно установить связь между изменениями (дифференциалами) параметров газового потока по его длине и изменениями воздействий. Так, например, для дифференциала скорости справедливо уравнение йи йд н — 1 — (М вЂ” !) = — —:НО и 5 аа '"1'1тр аа 6 а' Из этого уравнения вытекает сформулированный Л.
А. Вулисом [10! закон обРшцешш воздействий: для непрерывного и монотонного перехода через скорость звука необходимо, чтобы знак суммарного внешнего воздействия изменялся иа обратный приМ=1. Из закона обращения воздействий вытекает возможность преобразования дозвукового потока в сверхзвуковой ие только с помощью сопла Лаваля, но также с по. мощью «теплового сопла», путем подвода и отвода теплоты и «расходного сопла», путем прибавления и отбора части расхода по пути, Подробный анализ внешних воздействий можно найти в [1О, 15[.
!.11. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕВЯЗКОГО ГАЗА 1.!1.1. ОБЩИЕ !РАВНЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ БАРОТРОПНОИ НЕВЯЗКОП СРЕДЫ В декартовых прямоугольных координатах плоское установившееся потенциал)- ное (и=асад!р) движение невязкой (р= = О) баротропной [р = [(Р)) среды описывается уравнением Местная скорость звука а связана с потенциалом скорости гр(х, у) уравнением Бернулли а =а + — (и~ — ~~ — ) + + ( †) Ц, (1.105) где а и и — соответственно скорости звука и потока газа в бесконечно удаленной точке (предполагается, что область течении включает эту точку). Для осесимметричиого потока в цилиндрической системе координат (г, г) потенциал скорости удовлетворяет уравнению 1 д!р де!р 1 + — — + — [1 г дг дг' — †, ~ †" ) ~ = 0. (!.!05) Граничным условием иа твердой поверхности для функций !р является равенство нулю ее нормальной производной: (й!р!' йн)т»=0. Функция тока в декартовой прямоугольной и цвлиндрической системах координат удовлетворяет уравнениям У~'- .' У)'1- 2 дф дф д'ф + (ар)' дх ду дх ду 7! Плоские и осесимметричмые течения ф 1.11 — ~! — ~ ) 1-г 1.11.2.
РАСНРОСТРАНЕНИЕ МАЛЫХ ВОзмущении. Онтеклние тел НРИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ вЂ” (. Пм — "" х 2 а и их — ИМ2— и Р— =1 х =х; у =уу' 1 — М2 (1Л07) их = — 2— и Р Р». Р=— риг 2 приводится к уравнению Лапласа д1 р дзф — + — =О, дхз дуг Р— =1 — М р и а) Рнс. 1.58.
Распространение малых возмущений в дозвуковом (а), звуко- вом (б) н сверхзвуковом (в) потоках газа. + + (гар)з дг дг дг дг г дг + ~ "Р ~! —, ф) 1= 0. Граничное условие на твердой поверх. ности для функции тока имеет внд: ф»„= = сопз!. Если плоский равномерный поток газа подвергается малым возмущениям и', то прн направлении оси х вдоль вектора и можно запнсатчс их и»+ их' иу иу где и и и — скорости возмущенного двнх у ження. Если пренебречь квадрзтамн н произведениями этих величин, то в линейном приближении где Р— коэффициент давления (см. 1.7.2).
Потенциал скорости прн малых возмущениях удовлетворяет уравнению, которое получается путем линеарнзацни уравнения (1.104): (1 — М„) — + — = О. (!. !08) 2 дхз дуз Если в прямолинейном плоскопараллельном потоке газа точка А (рис. 1.58) явлнется источником малых возмущений (малых изменений плотности и дзвлення), то этн возмущения в виде слабой волны распространяются в потоке. В зависимости от скорости потока фронты волн возмущения могут занимать одно нз положений, показанных на рнс. 1.58.
В дозвуковом течении (рнс. 1.58, а) фронты волн возмущений представляют собой окружности радиуса г=ат, смещаемые вниз по течению на расстояние ит, где т — время с момента возникновения возмущения. Прн сверхзвуковой скорости потока газа волны возмущений также имеют внд окружностей, но в силу условия и)а область их распространенна ограничивается прямыми АМ н Айг (для осеснмметрнчного потока — поверхностью конуса), называемыми линиями возмущения или линичми Маха. Этн прямые образуют с вектором скорости угол Маха, определяемый формулой а =-щ агсап (1/М). Потенциальные течения прн малых возмущениях описываются лннеарнзованным уравнением (1.108) . Прн дозвуковых скоростях (М ( 1) зто уравнение путем замены переменных т.
е. к уравнению, которому удовлетворяет потенциал скорости несжимаемой жидкости. Поэтому при обтекании дозвуковым потоком газа тонкого профиля с малым углом Механика жидкости и еаза Равд. 1 герккге- рксгика Лб ж (1.1(э) х, у где показатель равным: М х — 1 1 — — )еэ к+1 х-! (1.109) х — 1 1 — — Х и+1 н н — 1 х — 1 1 — — ке Х х+1 х — 1 1 — — )е~ х+1 (1.110) х =х; у =у~у ТГ 2 атаки задача приводится к задаче обтеканяя профиля несжвмаемой жидкостью. Формулы пересчета согласно теории Праидтля— Глауэрта имеют внд: для коэффициента давления Рк Р= рГ! — м' для коэффициента падьемиой сиды С„п С э= 1/ — и'„ где индексом «н» отмечены параметры потока нес>кимаемой жидкости.
Метод А Н. Шерсгюка 147). В соответствии с этим методом линеарпзации уравнения для потенциала скорости связь между скоростями несжимаемого и с«кимаемого потоков предполагается в виде )э степени 0 принимается а формулы пересчета имеют ввд: р = — "„! — —, ~,2„Х ря = ! — , (1.!!!) «к «/ С помощью формул (1.109) и (1.111) устанавливается связь между коэффициентами давления в сжимаемой р и несжимаемой рк средах. Расчет по данному методу дает наиболее близкие к опытным данным результаты. Течение при сверхзвуковых скоростях.
Лннеаризоваиное уравнение потенциала скорости (1.108) заменой переменных Рис. 1.59. Схемы обтекания сверхзвуковым потоком малого угла. а — ускоренно потока; б — торможекке потоке. приводится к уравнению гиперболического типа длф сиф — — — =О, дхут ду, которое имеет общее решение в переменных ф=-1(х — уР М' — !)+ ( ! ),ГМ2 1) где ) и у — произвольные функции. Два семейства прямых, описываемых уравнениями к~у) М вЂ” 1 =сапа!, '1Г 2 являются характеристиками уравнения (1.119); оии сорпадают с линиями возмущения лннеаризованнога потока.
Сверхзвуковое обтекание малого угла, образованного плоскими стенками (рис, 1.59). При таком течении из вершины угла выходит характеристика первого семейства, которая делит область течения на две части: невозмущенную и возмущенную. При обтекании выпуклого угла (рис. 1,59, а) поток ускоряется, а при обтекании вогиутого— замедляется (рис. 1.59, б). Обтекание тонкого профиля с заострен- ними крол«хами. Задача может быть приближенно решена на основе линеаризованиой теории. При этом плавный контур профиля заменяют ломаным (рис. 1.60) н последовательно решают задачу об изменении параметров потока при переходе через каждую линию возмущения, выходящую из то- Рис.
1.60. Расчетная схема обтекания тонкого профиля линеаризоваиным сверхзвуковым потоком газа. )Улосяие и осесииметричиые течения $1.11 . чек излома. В результате получают следующие формулы для коэффициента давленая: для верхней поверхности, заданной уравнением у.=у,(х): 2 (а — — ) Рзерк =— )Гм для нижней поверхяости, заданной уравнением уз=у«(х): 2(а — — ) Рвчш = ОР где а — угол атаки (рис. 1.60). Коэффициент подъемной силы 4а С„ 1у'м и« Ь + — =Ь +— 2 2 Коэффициент волнового сопротивления 4аа Ас~ уз=у)Ь; х=х(Ь; с=с(Ь, причем с — максимальная толщина профиля; Ь вЂ” его хорда. Момент сил давления относительно передней кромки етношеаня плотностей (х+1) М а(п () 2 р и Ме = С«я ЯЬ— 2 где С вЂ” коэффициент момента: 2а С = +С ~Г'М„1 здесь С э — коэффициент момента при ну- левом угле атаки, равный: 2с 1 ««ув + ««ув о 5 — площадь, равная Ь 1.
Подробное изложение линейной теории обтекания профилей дано в (6, 46). где К=2 — + «.п.з. косып скачки кплотнинни Осноень«е урияяения. При торможения сверхзвукового потока могут возникать поверхности разрыва непрерывности параметров течения, которые наклонены к вектору скорости под углом, отличным от прямого. Такие разрывы называются косыми скачкамн уплотнения (рнс. 1.61). Расчетная система уравнений косого скачка включает в себя уравнения: неразрывности Рт " и = Рэ ичэг количества двнженяя в проекции иэ нормаль к фронту скачка Ра — Рт = Рг Жп (Нп ияэ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
