Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 20
Текст из файла (страница 20)
или в проекции на направление, параллельное фронту скачка, р«изд(и«т — игэ) = 0 или и«2 = и«21 энергии где и« вЂ”вЂ” ивт+ и««1 иг —— вяз+и« . 2 2 2, 2 2 2 Из этой системы уравнений выводятсн соотношения между параметрами потока зв скачком и перед ннм для: отношения давлений Рэ 2и 2 2 и — 1 — =- —, ° в- —; и+1 ' и+11 рт 2+ (к — 1) М( з(п () отношения температур у'э / 2м 2., и — 1т — =( — М з(п р — — /Х т, (,+11 +1~ «к — 1 2 1 Х ~ — + —, ); (1,ПЗ) и+1 к+1 М221 2() ' Рис. 1.61 Расчетная схема косого скачка уплотнения. Равд. 1 Механика жидкости и газа откуда следует, что кривая б(б) нмеет максямум, т. е.
существует угол наклона скачка Д„„ соответствующий максимально возможному отклонению потока в скачке б . Значения б определяют из уравнения отношения давлений торможения н М,з!и б 1 Гх+1 мп () = — М вЂ” 1+ хМт 4 1 »-)»» с»»'(»» — м!с —,м,')1. Х х + — Мтз(п 6)" На рис. 1.62 представлена диаграмма зависимости (1.114), из которой следует, что каждому значению б отвечают два значения (). Скорость потока за скачком М, связана со скоростью М) перед скачком соотнош синем н+1 Х ~ — М, 3!и 6 — 1) Х ) 2х т,т (,х — 1 х-1 Мтз!пт() (1 . 1 15) Последняя формула показывает, что переход через косой скачок не является изоэнтропийным и сопровождается потерями механической энергии. Связь между углом наклона фронта скачка () и углом поворота потока в скачке б определяется формулой откуда следует, что для каждого М, существует некоторое значение б=б„ при котором М,= 1, При б(().
поток за скачком остается сверхзвуковым (слабые скачки), прн 5)5* он будет дозвуковым (сильные скачки). Для определения 6. служит урав- нение М) з!п 6 — '1 2 ° 2 1Я б = с(Я 6 )х-(- ! 1+ М ( — — з)п 6) 2 (1.114) !х+1 З вЂ” х з!и р„= — ~ — М,' — — -(- хМв ~ 4 4 ВГ У' ВВ УВ ГВ В гг гг га ге гв Вг ВВ В»т ВВ'ВВ разности значеняй энтропии Ма+в 2 2 1 х — 1 м = + 2х — Мте!п () — 1 х — 1 М) сое р + х — 1 3 2 — М з!и (3+ 1 1 Рис.
1.62. Зависимость угла наклона скачка б от угла отклонення сверхзвукового потока б при различных значениях чисел Маха перед скачком М, (х=1,41). Заштрихована область сильных скачков (Ма<1). 75 Плоские и осесимнетричные течения 3 1.1 1 77гпвпшение доЯлении рз)рг 7 В В ГВ ГВ И 7В ГП ВВ ВВ ВРВВВВВВВВВ вв 'ь "о,вв ез' ьь чз ьй? ~1 вв а гр ГУ Ви ВВ Вв ВВ чв ЧВ Ва ВВ вгачппзипе числа Миха(персту дчачппзт Уплошйеиия) Мг Рис. 1.63.
Расчетная диаграмма косых ока~кон уплотнения. то этому уравнению можно придать форму 2 й| )зх 32',= (3,— 3,„) — Хг — 37 +1 /9+х 3 — х + (х+ 1) ~ — ' — — М~~+ 16 В (!.!17) В плоскости годографа скорости, где по осям координат отложены величины из, и изм уравнение (1.116) изображается кривой, которая называется строфоидой или гипоцяссоидой.
Часть строфоиды, соответствующая физически реальным значениям из* и изм представляет собой замкнутую линию, которая в газовой динамике называется ударной полярной. Применительно к уравнению (1,117) она показана на рис 1.64, Ударная поляра может служить для графического определения параметров скачка Так если отклонение потока скачком б известно, то отрезок ОС, проведенный из начала координат под углом 6, определит скорость ) „ т, е.
из. Для определения угла В следует опустить перпендикуляр ОМ на продолжение прямой АС. Угол, образуемый этим перпендикуляром с осью абсцисс, равен искомому углу 6. В практических расчетах Если ввести обозначения Номограмма для расчета параметров косых скачков приведена на рис. 1.63. Ударная поляра. Возможно иное графическое представление уравнений косого скачка уплотнения. Так, связь между скоростями потока перед скачком и за ним может быть выражена в виде 2 и, „— а, иг =(и,— и )~ 9 г г х+1 — и +а.— и и, (1.1!6) Хз = из!а„; Хзз = из /аз Хзз — — изз(аз, Юз вв~~ вуЪ внии вр"ь (в ф дй, (т ~ь ' ьь И чз (в„" 70~ ' ьз ггз4 ву~ Явь д)) ьь Явь ф лв ьь ев ~ь 2 'х чв кв Я Равд. 1 Л(скалина ясидкости и газа ьпд. основы методов глсчетл плоских дозвиковых течении глзл Рис. 1.65.
Расчетная диаграмма ударных поляр для воздуха (н 1,41). — — уларныа новары; — — — — лавин равных аначанва рм/р1т: ааштрвхонава область малых воамущавва. Рис. 1.64. Ударная поляра косых скачков уплотнения и схема ее использования. удобно пользоваться диаграммой семейства ударных поляр, каждая из которых отвечает постоянному значению л. Такая диаграмма п введена на рис. 1.65 [16, 23, 45, 52).
онические скачки уллатнгкил, Возникают при обтекании осесвмметричным потоком тел вращения. Связь между углом б отклонения потока и углом фронта скачка() определяется формулой которая совпадает с формулой (1.114). Однако в отличие от плоского скачка угол б» между образующей конуса и его осью всегда больше угла отклонения вектора скорости в коническом скачке. Линии тока за коническим скачком не являются прямыми и могут быть построены илн путем решения уравнения для потеипиала скорости осесимметричного потока или приближенным методом Буземана. Изложение зтих методой можно найтн в (16, 45) . Уравнения Чаплыгина.
При наличии в газовом потоке возмущений, которые ие могут считаться малыми, решения конкретных 6 1.!1 Плосяиз и осзсиммзгричиыа гзчвния задач должны основываться на уравнениях (1.104) или (1.106). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г. метод точной линеарнзацни уравнений плоского движения газа прн дозвуковых скоростях. Исходнымн в этом ме.
тоде являются выражения для потенциала скорости и функции тока дФ Ра дф их —— дх р ду из —— — —= — —, (1.117а) дФ Рэ дф ду Р дх а также уравнение неразрывности д(ри) д( „) — + = О. (1. 113) дх ду В качестве независимых переменных выбираются полярные координаты в плоскости годографа и и О, причем и„=и соз О; и„=и шп О. Путем ряда преобразований уравнения (!.117а) н (1.118) приводятся к знду — = — — (1 — Мз) — ' др Рз дф ди Р дΠ— = и — — . (!.1!9) дФ Рэ дф д8 Р ди Эти уравнения описывают двяженне в плоскости годографа и являются линейнымн. С, А.
Чаплыгиным указан прнближениый метод нх решеняя, основанный на линейной аппроксимации завясимостн Р(М') [5]. Использование этого метода позволиет получить связь между коэффициентами давления на крыловом профиле, обтекаемом сжимаемой н несжимаемой жидкостями,— формулу Кармана — Цзляи; Рн Р— 1 М2„ М2 Разработаны и другие приближенные методы учета сжнмаемостн прн обтекании крыловых профилей и решеток [5, 42). Изложение приближенных графоаналитнческих методов расчета дозвуковых потоков газа можно найти в [48).
Метод С. А. Христиияовича. Согласно этому методу вводится новая переменная г которая позволяет привести уравнения С. А. Чаплыгина к виду — =Ф К вЂ”; — =-1''К вЂ”, дФ дф дФ вЂ” дф д8 В ' дз д8 (1.120) где ! — Аз К- —— и4-! (1 — — Кз)" ,и — 1 2 В диапазоне 0(М(0,6 значение К .мало отличается от 1, а значит уравнения (1.!20) переходят в уравнения Коши — Римана (1.74) и к ннм могут быть применены методы теории потенциальнмх течений несжимаемой жидкости.
При 'нных значениях М в первом приближении полагают К =К(М ) =сопя! н включают величину К в функцию тока. Тогда опять получают уравнения Коши †Рима н задача сводится к построению потенциального течения несжимаемой жидкости. Подробное наложение метода С. А. Хрнстнановича дано в [5). ныл. сверхзвхковые течения. метод хлвдктезнстнк При обтекании выпуклых тел (например, крыловых профилей) иа некоторой части нх поверхностей образуются скорости большие, чем в невозмушенном потоке (на бесконечности).
Если прн некотором значении М =М„э на поверхности тела хотя бы в одной точке образовалась скорость, равная звуковой (М= 1), то это значение М называется критическим. Прн М )М,р на поверхности .тела образуются местные зоны сверхзвуковых скоростей, ограниченные скачкамн уплотнения. В плоском сверхзвуковом потоке газа с неоднородным полем скоростей линии возмущения в разных точках имеют различные направления, поскольку эти направления определяются формулой з1п а = 1/М. Кривая у=у(х), в каждой точке которой линия возмущенна направлена по касательной, называется характеристикой.
Так так в каждой точке сушествуют два направления линей возмущения (см. рис. 1.58, а), то нз каждой точки плоского потенциального сверхзвукового потока выходят две ха- Рис. !.66, Характеристики (линии возмуще- ния) плоского сверхзвукового потока. Механика жидкости и газа Равд. 1 рактеристики. Применительно к схеме, по- казанной на рис. 1.66, можно написать: 1я а = 12 (у — О) . (1.121) Поскольку з(п а 1 12а— У 1 — з)пза . Ги' ~?т — — 1 аз 127= ' 120= ду иг дх и„ то (1.121) приводится к виду + (и~~ — а ) =О. Это уравнение имеет решение ду и„иа ш а Уиа — а' (1.
122) и — а 2 2 Так как и~а, то (1.122) определяет два направления действительных характеристик в каждой точке плоского сверхзвукового потока, для которых — = 12(0 ~ сс). (1.123) ду с(х ( » Гх + ! ' Гх — 1 О 4 В !/ — агс12 ~/ — Х вЂ” ~' -+ Х [/ Мз — 1 — агс12 [ГМз — 1 + С, (1.125) или )- ( — агс12 — Х Из (1.123) следует, что характеристики каждого из семейств образуют с вектором скорости угол а (рис. 1.66). Семейство, которому в уравнениях (1.122) и (1.123) соответствуют знаки «+», будем называть первым, а семейство, которому соответствует « — », — вторым.
Рассматривая течение в плоскости годографа скорости, т. е. в координатах и„, из, можно показать (см. [5, 23, 45)); что вдоль характеристик выполняется дифферен. циальное соотношение Ниа а — и„ 2 2 .(1.124) и„и шаг)Гиз+из — а Если перейти к полярным координатам и и О (и„=исоа О; и,=и з1п О), то (1.124) можно проинтегрировать и получить урав- нение + С; (1.126) . Гк+1 — агс(й Х к — 1 Гм — 1 Х ~/ — с 12 а + а + Сз. (1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
