Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3 и ».а.г. лАминАРныя НОГРАничныЙ слой Определенйе. Пограничным называется слой жидкости вблизи обтекаемой твердое поверхности или в области взаимодействия струи с неподвижной жидкостью той же плотности и вязкости, в пределах которого проявляется основное действие сил вязкости и формируются вихри. За пределами пограничного слоя поток приближенно считается бгзгихргвым, Течение в пограничном слое пожег быть как ламииарным, так и турбулентным; переход от одного к другому определяется критическим числом Рейнольдса (см.
ниже), В силу свойства прилипания жидких или га. зовых частиц к твердым поверхностям в пристенном пограчичнои слое скорость на (1.78) йр — =0; ду дих див — + — =О, дх ду Перепад давления 12)го р» рз= Рнц 1.39. Схема течения в пограничном слов. Рис. 1.40. Отклонение линий тока в лотра.
анчиом слое иа величину толщины вытеснения б*. обтекаемой стенке равна нулю (исключая случаи разреженных газов), а при удалении от нее но нормали приближаетсн к скорости потенциального патока иевязкой жидкости, обтекающего ту же поверхность, Границей пристенного пограничного слоя служит условная линия, в точках которой скорость отличается от скорости безвихревого потока аа заданную малую величину (0,5гй, 1,0гл ...), Расстояние б ат стенки до этой границы называется толщиной пограничного слоя. При малых числах Рейиольдса б может быть весьма большой, но при больших Ке отношение б/х (рис, 1.39, 1.40) мало. Исходя из этого можно существенно упростить уравнения движении.
Уравнения пограничного слоя в дифференциальной форме. Ламинарное течение в плоском установившемся пограничном слое описывается приблнженныин уравнениями Лрандтлл дих дих и — + иг — ' дх " ду 1 др д»их = — — — +» р йх дуг которые справедливы прн больших числах Рейнальдса [49] з 1.8 Лиминорные течения несжимаемой зсидкосги Применительно к схеме рис. 1.39 граничные условия для пристенного пограннчнога слоя имеют вид: и„ = ип — — 0 при у = 0; и = (/(х) прн у = 6, где (/(х) — значение проекции скорости и„ на границе пограничного слоя 6. В задачах теории пограничного слоя (/(х) или задается или определяется из расчета потенциального потока, обтекающего данную поверхность.
Поскольку для плоского течения существует функция тока ф(х, у), то система (1.76) может быть приведена к одному уравнению для этой функции дф дэф дф Рч~ ду дхду дх дуэ др д'ф — — + ч — . (1.77) р дх дуз Давление и скорость на границе пограничного слоя связаны уравнением Бернулли (1.36), откуда вытекает, что др д(/ — .=- — р(/ — . (1.78) с/х дх Следовательно, вместо (1.77) можно за- писать: дф д'ф г)ф дэф ду .
дхду дх дуэ Ж/ оеф = (/ — +т — . (!.79) дх ду' Простейшее зналитнческое решение (!.79), полученное Блаэиусом, относится к гограничному слою на плоскои полубеско- нечнай пластине (рис. 1АО). Функция така в этом решении имеет вид: ф =- 1' иьчх ф (Ч), где Ч=у~ чх/иь; иь — скорость ввешнего по- тока. Функцию ф(ц) определяют из уравнения 2гр"'+ ффе = О, решение которого табулировано (49, 23!.
Касательное напряжение на поверхности пластины определяют по формуле т, = 0,332р ~/гчио/х . Сила трения на участке пластины смоченном с двух сторон, выражается зависимостью Ри= ! 328р )' о!ио а коэффициент тРениЯ С =2ун/(Ри~о5), где 8=2/, формулой 1,328 и ~/— где Йе~=иь//ж Уравнение пограничного слоя в интегральной форме. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя ваз.
мажны лишь в ограниченных случаях при использовании предпосылок. В сеян. с этим широкое распространение палучплн приблн. женные методы решения задач гэграничного слоя, основанные на использовании уравнений импульсов н энергии в |штегральной форме. Уравнение импульсов Кармана, Если проинтегрировать первое из уравнений системы (1.76) по сечению пограннччого слоя от 0 до 6, использовать уравнение Бернулли для внешней границы пограничнага слоя н выражение для напряжения на сгенке, то получим: а а д — ) риз ду — (/ — ) ри ду= д,) о о д(/ = рб(/ — — т, (1. 80) ь или в безразмерной форме дбьь д(/ бее чь — + — — (2 + Н) =- — "... (! . 81) дх дх и где Н вЂ” фармпараметр профиля старости: о Н=б"/бе*, здесь бь= ( (1 — и /С'т'1 — тало шина вытеснения, характеризующая отклонение линий тока пограничным с,.'ем (см.
рис. 1,40); 6** — толщина потери импульса (мера изменения количества зэк,копия в пограничном слое); о б** = ~ — (1 — — ~ ду. о Метод решения (1.80), преаложенный К. Польгаузеном, основан иа аппроксимации профиля скорости полиномом, коэффнпиенты которого находятся нз граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Подставив этот полинам в (1.80), получают дифференциальное ураане ние для толщины пограничного слоя.
Касательное напряжение на стенке находят по формуле Ньютона т, М(ди/ду)у=О. Использовав пять граничных условий, К. Польгаузен для аппроксимацнк профиля скорости использовал полинам четвертой степени А и /(/ = 2Ч (! — т!э) + Ча + — Ч (1 — Ч)з, 6 6' д(/ где Ч =у/6; )г = — — — фармпараметр. дх Уравнение для определения талщпны пограничнога слоя имеет вид: Равд. 1 '. ». яака гладкости и газа „У '."' 0,8[ — 9072т1670,4Л вЂ” [47,4+4.";,г ' У" / У ~ — 213,12+ 5,767 + й о УУ" 1 р + ) НОΠ—.0,0681 — 0,06 — 0,05 — 0,04 — 0,03 — 0,02 — 0,01 0,00 0,0! 2,48 2,43 2,38 2,34 2,30 2,26 2,23 2,20 2,18 0,257 0,274 0,29! 0,307 0,323 0,338 0,352 0,366 0,380 4,03 0,02 0,0000 0,064 0,098 0,130 0,155 0,178 0,200 0,221 0,240 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 3,35 3,12 2,96 2,84 2,74 2,6й 2,59 2,53 В случае влоской пластины (У=и»= =соп51, й 01: распределенне скоростей их/и, = 2т1 (1 — т1') + т!', касательное напряжение т = 0,343 у' Рризо/х; коэффициент совротивления трения С„ = 1,372/ )' Ке , Ке, = иг!/т.
Решение Польгаузеиа недостаточно точно для пограничных слоев с воложнтельнымн градиентамн давлений. Для зтнх случаев может быть рекомендован метод Кочина— Лойцянского [23, 30). Согласно эгону методу в качестне формпараметра принимается величина 6'*г дУ /(х) = — —, которая находится как решение приближенного дифференпнзльного уравнения д/ У' /У" У' ) дх У '[У У) где а=0,4о; 5=5,35. Решение этого уравнения сводится к квадратуре х /(.) = —, ~ У- д., ур ) о что позволяет найти х 0,45т уз,ш д о Если известна скорость на границе пограничного слоя У(х), то отыскание 6»* сводится к вычислению интеграла в последней формуле. Толщина вытеснения 6* = Н (/) 6»г; местный коэффициент сопротивления трения с = 2т /(ри~) = З (/)Ке»», где Ке** Уб**/т.
Значения Н(/) н ь(/) приведены в табл. 1.14. толщина пограничного слоя 6 = 5,83 )' чх/и Таблица 114 Значения функций Н(/) н»ь(/) Критическое число Рейнольдса. Ламинарное течение в пограничном слое разруша. ется н переходит в турбулентное ври некотором числе Рейиольдса Ке, =х»У/т, где х — расстояние от точки обоазования пограничного слоя, на котором поток становится полностью турбулентным, Переходное число Ке „ вепостоянно и зависит от ряда факторов: степени турбулентности внешнего потока, шероховатости твердой поверхности, значения формпараметра; но для фиксированных условий существует такое критическое значение числа Рейнольдса Ке»»р« (Ке„, для которого течения при всех Ке (йе„.р будут устойчиво ламинариыми.
В диапазоне Ке„;»вЂ ; Ке,„ наблюдается воявленве гтурбуле»нтных пятен» и перемежаемостн, т. е. чеоедовзние во времени ламинарного и турбулентного режимов. Величина Ке,р практически не зависит от шероховатости и степени турбулентности внешнего потока, ио зависит от знзка и значения градиента давления, т. е. от формпараметра пограничного слоя. Для плоской пластины можно принимать [49) Кехнр = 3 2'105. Для приближенного определения числа Ке„а можно воспользоваться полуэмпиической методикой, изложенной в [16). практических расчетах часто ползгают Ке,гр азйеаю т. е. вместо зоны перехода рассматривают сечение илн точку перехода.
Подробные сведения о явлениях перехода в пограничном слое приводятся в [16, 30, 49). Отрыв пограничного слоя. Прн течениях в расширяющихся каналах и прн обтека. нни выпуклых тел движение может происходить в направлении нарастающего давления, т. е. с положительным градиентом. Это может привести к отрыву пограничного слоя, т. е. к резкому отклонению линий тока от твердой поверхности н образованию возвратных течений в циркуляцнониых зонах.
Теория пограничного слоя применима только до точки отрыва, условие образования которого может быть записано в виде — = 0 или кг [ото — — О. ди„ ду р=о Ламинарные течения несжимаемой жидкости 53 / Кт 11/3 х и„= 0,5503 [ — ~ [2$ (1 — (пз В) — (Ь В[. / К„11/з и = — 0,55[ —,! о--- ~ хз, = — 0,082 3 К' 1 'й=уч~~Я1м/ ф 2т1/з х1/3 и 15 5 где а=08255(К/т~/~)~/~ — параметр, в кото+ ром К= 1 ьч//у — кннематический импульс, СЮ являющийся одной нз констант данного течения; $= су/(Зт'/~ хз/з) безразмерная независимая переменная или, в другом виде, -8 о аг о+ 88 ов /а Рнс. !.41.
Лемннариая плоская струя-источ- ник. Метод Польгаузеиа позволяет это условие предстзьоть в форме бз й// 5»»й — — = — 12 илн ох ч а метод Кочина — Лойцянского в виде Ь»»з Ю вЂ” = — 0,0681. о йх Каждое нз этих условий позволяет онределнть координаты точки отрыва хоев. если известна функция (/(х) и найдена 6(х) или 6""(х! в результате расчета пограничного слоя.
Струйный пограничный слой. В отличие от пристенного слоя струйный образуется при вытч напив струи из отверстия илн сопла в безграничную среду той же плотности и вязкости. Если, например, струя вытекает из бесконечно узкой щели и сохраняется ламинарный режим, то картина течения имеет вид, приведенный на рис. 1.41.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
