Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Для такого потока из урзненля оплошности ряд=сапе! и уравненнч энергцп (!.86) можно получить соотношения 1 1 йд Мз — 1 5 йх 1 Мз 1 йд — — (1. 89) Из этих уравнений вытекают следующие закономерности изменения параметров газа вдоль трубы: 1) дозвуковой поток газа (М с1) в расширяющейся трубе (йатйх)0) тормо- зитсн (йигйх(0), а в сужающейсн (йагйх ., (О) — ускоряетсн (йи)ах) О); 2) сверхзвуковой поток газа (М) 1) ускоряется в расширяющейся трубе и тормозится в сужающейся; 3) изменения плотности и давления обратны изменению скорости: плотность и давление дозвукового потока в расширяющейся трубе возрастают, а в сужающейся— убывают. Для сверхзвукового потока имеет место обратная закономерность.
Для непрерывного ускорения газового потока от дозвуковых скоростей до сверхзвуковых необходимо иметь трубу конфигурации, показанной на рис.1.55 (соллоЛивиля), причем минимальное сечение должно быть рассчитано так, чтобы в нем (при й51йх=0) М= !. Это сечение называется критическим (см. п. 1.10.5). 1.10.4. ПРЯМОЕ СКАЧОК УПЛОТНЕНИЯ Явление разрывного (скачкообразного) изменения параметров газового потока при переходе через некоторую поверхность называется ударной волной. Если поверхность разрыва представляет собой неподвижную плоскость, нормальную к скорости равномернаго потока газа, то такая поверхность называется прямым скачком уплотнения.
Скачки уплотнения могут возникать только в сверхзвуковом потоке газа, они сопровождаются уменьшением скорости и возрастанием давления, плотности и температуры. Критнческзя скорость н температура торможении при переходе через скачок не изменяются. Основная система уравнений, описываю. щих прямой скачок уплотнения, состоит из: уравнения неразрывности Р,~Ь = рзиз, уравнения количества движения и2 Р и2 '(! йц Одномерные течения заза б 1.10 )11 — 1 х — 1 2» х — 1 м 1 х-1 х — 1 1 — — Х, х+1 $1 2 2 ! — — 22 м+1 +1 х — 1 1 — — йг х+2 % 2 и,=аа(РУ вЂ” Х Ф .
— 1 Ат хт га уравнения энергии (уравнения Бернулли) 2 2 м Р, из м Рз — + — + 2 м — 1 рт 2 х — 1 рз (1,92) где индексом ! отмечены значения параметровв потока перед скачком, а индексом 2— за ннм. Исключая из этой системы давления и плотности и вводя в рассмотрение критическую скорость а., можно получить формулу ' Прандтля и и (аз = 1 нли )г й = 1, из которой следует, что скорость перед скачком должна быть сверхзвуковой, а эа ним — дозвуковой.
Исключая скорости и, и и, из системы (!.90) — (!.92), можно получить уравнение ударной адиабаты (адиабаты Гюгонио) рз (х+! рз — (х — 1)р, рз (х+1) рз — (х — !) рз график которой и сопоставление с идеальной адиабатой Пуассона рз(р1 (р~(рз) приведены на рис. 1.56. Используя зги графики, можно показать, что переход через прямой скачок уплотнения является неизо*нтропнйным процессом и сопровождается возрастанием энтропии; образование скачка разрежения невозможно; уплотнение в прямом скачке не может превосходить величину (рз/рт)пред = (х + 1)/х — ! .
Изменения параметров газового потока при переходе через прямой скачок определя. ются формулами — = — (м1 — !) = 2 рт х+1 2» 1'1 — 1 Рис. 1.5б. Сравнение идеальной и ударной адиабат. 5 — 773 б м',— ! = )г — 1; 2 рз х — 1 — 1 1+ — М 2 —, (М21 — 1) (1+ М',)= ЬТ 2(х — 1) Тт (х+ 1)2 М2 1 где Ьр=рг — р„йр рз — ри Ь'Т Т,— Ть Потеря механической энергии в скачке оценивается отношением полных давлений (давлений торможения) за скачком и перед ним: Х х 1 (1+ Х М2)х 1 ~ М2 )» 1ЛЭ.З.
ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ЧЕРЕЗ СУЖАЮЩЕЕСЯ СОПЛО. ФОРМУЛА СЕН-ВЕНАНА — ВАНЦЕЛЯ При истечении иевязкого газа через профилированиое сужающееся сопла с равномерным распределением скоростей на срезе скорость истечения определяется по формуле Сеи-Венаиа — Ванцеля в-1 х ь — (~~' ) =,, $~' " — '~ М-1 Х .1 — ~Р) гре р1 — давление во внешней среде. 5 1.10 С» С» со С» о СО СО со с о о О е Сс Ж й о с» С'С со о о СО Сс с с» сс о »-' со о о с- о о г- оо» о о С» сс с С С» Сс О со о о сО Ос с о о о О со с- о о Ф со о о о о !! х О\ Я о о $! о о С» Оъ о ос я и» ОС ОС о о о .и с'» о о о О ! ! .о о о со С о о ОО В о о Оъ Ф О о »О Сс „"ж о О О Ю СЧ Ос СО С»" о о сч о» и» о сс оо ~й~~ й$ Цо.
Ц$ »С с„ф и ф О. О ,ц. со О ~Д о' "О. « О сч В' 2 Й 3 и о. З о о й Одномерные течения газа сс ю о о ю о о о О. ««. Механика жидкости а еаза Равд. 1 Х(х) и определить промежуточные сечения по формуле ! З (~ 1 1[1 и 1Хр(„ф н-! Лля получения равномерного распределения скоростей профиль расширяющейся части сопла должен быть рассчитан методами теории двумерных течений (см. и, 1.!!.6, а также (!6, 23]). Кроме того, должно учнтьшаться влияние вязкости.
!лз,з. Адилвлтнои тичинии идилльного ГАЗА С ТРЕННЕМ В ТРУБИ ПОСТОЯННОГО сичиния Расчетная система уравнений одномерного потока низкого газа без энергообмена с внешней средой включает в себя: уравнение неразрывности др/р+ Ыа/а = О, уравнение состояния др д7 дР Рт'Р" уравнение Бернулли др — + ада+ адА~Р— — О, Р где дАрр — работа сил вязкости (потери), отнесенная к единице веса в движущемся газе. Поскольку данное течение энергетически изолировано, то темпратура н энтальпня торможения, а также критическая скорость постоянны (Тр - сапы; Ф, = сопз1; а = = сопз1).
С учетом этого нз предыдущей системы можно получить: ди ма (М вЂ” 1) — = — дАтр (! 95) а а' Поскольку всегда дАрр)0, то дозвуковой поток (М(1) под влиянием трения ускоряется (ди)0), а сверхзвуковой поток (М)1) — тормозится (ди(0). Непрерывный переход через скорость звука под алия. пнем только.трения невозможен. Соотношения между параметрамн газового потока в двух сечениях трубы выражаются формуламн х — ! ! — — 322 Тз и+1 тт и 1 2 ! — — Х1 и+1 ' и — ! ! — —, лз н+! Рт Х вЂ” 1 Хз 1 — — Х к -1- 1 1 Х2 я — 1 Ррз Ррз 7"! и+ 1 1 Рр! Рр! 52 1 и 1 2 и+1 Работа сил трения на участке трубы длиной дх может быть приближенно выражена гидравлической зависимостью Вейсбаха — Ларси из дх дА 2 !)' Ы где 5рр — гидравлический коэффициент трения, зависящий от числа Рейнольдса, как и для несжимаемой жидкости', и — средняя скоросттк !) — диаметр трубы.
Используя эту зависимость, уравнение (!.95) можно привести к виду ( -)— ! ! а"А и дх — — ! ! — = — астр . (!.96) ! Х +1 Т) Полагая 5рр-сонэ! (что допустимо ввиду малого изменения числа Не по длине трубы), в результате интегрирования (1.96) можно получит!С 1 1 Аз 2и х 2 — )п = ктр ° (1 97) 52 х2 х2 х+! 72 .' где х — расстояние между начальным сечением 1 н расчетным сечением трубы 2.
Обозначая ! гр (А) = — + 2 !и А Хй н определяя приведенную длину трубы кзк 2м х х= рт и+1 ' 1) уравнение (1.97) можно представить в форме % (х1) — 1р (хз) = х. (1.98) Так,как прн Х = 1 функция ф(Х) достигает минимума Ч!(1) = 1, то прн заданном А! н зч = 1 достигается некоторое крятнческое максимальное значение приведенной длины трубы Х.р = ф(Х!) — 1. Зависимость х,р(М) показана на рис, 157, При заданных )р! н длине трубы критическое значение скорости может быть достигнуто в конке трубы. Значение скорости дозвукового потока на входе в трубу заданной приведеиииой ' Здесь для коэффициента трения употреблено обозначение $,р для отличия от безразмерной скорости Х=а)а. (см.
ф 1.6). 5 1.10 Одномзрныг течения газа з з с г г т л игр Рис. 1.57. Зависимость приведенной критической длины трубы Хор от начальной скорости Х~(к 1,4!). длины не может превышать значения, определиемого уравнением ф(Л1) =Х+1. Если Л,~! и заданное значение приведенной длины тРУбы Х(Хор, то на выходе Хв(1. Если же Х Х.р„то Хв 1. ПРи Х)у,р Реализации заданного значениЯ Х, в начале трубы невозможна. Если поток на входе в трубу сверхзвуковой (Х,) 1) и приведенная длина Х(Хор, то Хв) 1, т. е.
на выходе нз трубы поток сохранится сверхзвуковым (однаьо Хв( Х,). При Х,) ! и Х = Х,р Хв = 1. В случае когда при Х, ) 1 задано Х)унр, в некотором сечении трубы возникает скачок уплотнения, за которым устанавливается дозвуковой ускоренный поток. Положение скачка, предполагая его примым, можно определить следующим об- Ь азам.
Скорости перед скачком Х' и за ним " связаны формулой Прандтля Х'Хо = 1. В то же время Х, связано с координатой скачка «„ уравнением 2к «ск )п, = ьтв =. Хек. — +1 тв Р—. ск. 1 1 (1. 991 Учитываи, что Хо 1, можно написать: 1. «ск — — 1 — 1 Х в,к+1 Р = Х! Хек где )0!†приведеннаи длина трубы, откуда Х' — 1 — 1п Х' =Хо — Х „. (1.100) Решая совместно (1.99) и (1.100), находим Х' и Хек. Обеспечение заданного значения Х, на входе в трубу заданной приведенной дли.
ны требует вполне определенного перепада давлений между входным и выходным сечениями. Если рм — полное давление во входном сечении, а р, — давление в среде, куда газ вытекает из трубы, то величиной По —— = р„/ро называемой располагаемым отношением давлений, будет определяться мас. совый расход и другие параметры газа в данной трубе.
Если на выходе из трубы устанавливается критическая скорость (Лв = 1), то соответствующее отношение давлений называется критическим: к При заданном располагаемом отношении давлений расчет истечении через трубу заданных размеров производят по следующей схеме (1), Выражая расход во входном сечении через полное давление роь а в выходном сечении — через статическое давление, получаем: : з (Х ) = р(Хв). 1 То. )Т Тов Ввиду адиабатности течения Тк Тоо и, следовательно, д(Х,) = Рю д(Х,). Рв Если Хо(1, то рв = р,, или д (Х,) = П, д (Л,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
