Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Между осью струи я окружающей средой образуется струйный пограничный слой, который может быть описан уравнениями (1.76), В таком течении йр/йтак0. Решение Г. Шлихтинга позволяет найти функцию тока: / К 11/З у я = 0,2752[ †) [, тз / хз/з Выражения для компонентов скорости имеют внд: / Кз;1/3 и» вЂ” 0,4543 ~ — [ (1 — 15 4)! тх, Поперечная скорость на границе струи Массовый расход, создаваемый струей (на единицу ширины потока в направлении нормали к плоскости течения) +СО т=р ) иду=3,3019(Кчх)1/3. ОЭ Осесимметричный лограничный слой.
Слой образуется при вытекаини круглой (осеснмметричной) струи нз малого отверстия в безграничное пространство, Расчетные выражения для компонентов скорости и расхода имеют вид [4911 и» = —— 8к чх ~ $~ )з йз [/ ии — — — ~/ )/ = 2ц [ и» уйу = 8птх, о Рис. 1.42. Распределение скоростей в ламинарном слое на границе раздела двух потоков. Механика жидкости и газа Равд. 1 ./ 3 1/'К 1бп т х К' =-2п ) и. уйу — хннематический импульс. й Ламинарный пограничный слой на границе раздела двух потоков, двгджуирысз с разными скоросглми (/1 и (/д а одное направлении (рнс.
1.42). Функция тока в этом случае имеет внд: р = )/ (/,х /(Ч), где т1 = у )г»!/„/(Тх) . Функция /(Ч) представляет собой реше. ние дифференциального уравнения 1/" +2/" = О лри граничных условиях /' = 1 при Ч =+ ы; /' = (/а/(/д — — А при Ч = — — ы; /(0) = О, гле /'=и»/(/ь Результаты численного реше- ния показаны иа рис. 1.42 [49). 1.9. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ДЛ,Д.
ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ГИПОТЕЗЫ Турбулентные течения описываются уравнениями Рейнольдса (!.30в). Связь между мгновенной и усредненной во времени скоростями дается формулами (1.30а) и (1.30б). Аналогичная связь существует и для доугих параметров потока: 'т+т/2 т+т/д 1 Р - ! р= — ) рйт; Р= — ~ Рйт, т,) ' т .) — т/т где р и Р— осредиеииые значения давления и плотности; р и р — мгновенные их значения. Разности н'=и — н: Р =Р Р' Р =Р Р называют пульсациями гидродииамических парметров. Из определения осреднениых значений вытекает, что осреднениые значения пульсаций равны нулю: и' = 0; р' = 0; р' = О.
Из (1,30в) видно, что пульсациоииое движение влияет на осредненное так, что в осреднеином движении как бы возрастаю~ сопротивления, поскольку в уравнениях (1.30в) по сравнению с уравнениями Навье — Стокса появляются члены, содержащие дополнительные (турбулентные или кажущиеся) напряжения: т = — Ри и'; гт = — ри'и'; «х х хд ху « у т = — ри.и; т т = — рии; т, = — Рии; т ' ', т ух у х уу у у т' = — рии; уг у г' т Р и»и»! Тгу Р игиу Девять величии т; образуют теизор турбулентных напряжений.
Нт дт теязор сим метричен, поскольку тгт/ — — т'т ° Полные напряжения в турбулентном потоке выражаются формулад и г)и т =т =т -Рт,= т ху ух иху ' ху ди„ , диу ! Осредиениые скорости турбулентного потока удовлетворяют тем же грзннчным условиям, что и истинные скорости в ламинарном течении (вапрвмер, усредненная скорость иа твердой стенке равна нулю). Поэтому пульсации затухают при гриближеиии к стенке. На рис, 1.43 (49) приведены графики изменения в прямоугольном канале осреднепных скоростей, а также продольных и поперечных пульсаций. Можно видеть, что пульсации в иепосредствекпой близости от стенки резко уменьшаются.
На рис. 1.44 по- си/с /4 /г (у га уу уч о,з у йг уу уу йг гу Рис, 143. Распределение осредпеиных скоростей и и осредиенных турбулентных пульсаций аг и„, у и„по ширине прямо- угольного канала. Турбулентные течения 5 1.9 оз о,г о о иг оеоо озуз тт = реди/ду. (1.82) ты (о рг от оо оз го гг (я Рнс, 1.45, Распределение турбулентных пульсаций и осредненной скорости в пограничном слое на плоской пластине. Рнс.
!.44. Распределение по ширине прямо. угольного какала турбулентного нанряягенпя и„и „ полного напряжения т/р и коэффициента корреляция зря* казан график величины — из и„=т/р. Пунктаром показаны значения т)р, вычисленные по распределению давления на основе схемы равномерного движения. Совпадение этих кривых на большей части ширины канала свидетельсгвует„ что там полное касательное напряжение определяется почти полностью турбулентными пульсациями.
Вблизи стенки разность ординат кривых т/р и — и и„ дает вязкостное напряжение т,. Между пульсзпцями и„и и у и, у и„ супгествует связь, характеризуемая коэффициентом ьорреляцни (рис. 1.44) Графики изменения турбулентных пульсаций в пограничном слое на плоской пластине приведены на рис. 1Аб (49), Связь между турбулентными напряжениями и осредненными скоростями устанавливается гипотезами, основанными на экспе риментальных результатах, донолняемымп опытными константами или зависимостями. Гипотеза М. Бусеинеска Согласно этой гипотезе турбулентные напояжения могут быть выражены формулами того же вида, что и вязкостные напряжения.
Например, для простейшего случая плоского движения с неравномеоным распределением осредненной скорости и(у) такая формула имеет вид: тт =тт=А дйЯу «о т где А — динамический коэффициент турбулентного обмена, зависящий от распределения скоростей и(у). Пользуются также кинематическим коэффициентом турбулентного обмена е=А,(о.
Тогда Прн течении несжимаемой жидкости в трубе изменение коэффициента е вдоль радиуса приведено на рис. 1Аб (331. В свободных затопленных турбулентных струях принимают Аз=сонэ(. Гипотеза П. Прандтля. Основана на предположении о сохранении частицей жид. кости продольной составляющей своего импульса при перемещении поперек потока на Механика жидкости и газа 56 Равд. 1 бш ,т р/в (1. 83) ОГ ОХ Об ОП Об Об ОТ ОВ Об / Рис. 1.46. Распределение по радиусу трубы коэффициента турбулентного обмена з (Ве= = 1 ° 1(Гч —;3,2 ° 1Ое), Л ОХ О,Р ОО ОЛ У, Рис. 1.47.
Распределение в круглой трубе длины пути перемешиваиия 1. г — не-е нр„з — це зз,з нр; з — не-гш нр. Прямая соответствует гипотезе Превдтля длв пе. огрзввчевпого патока валеев плоскости, некоторое конечное расстояние. Согласно этой гнпотезй где 1 — «длина пути перемешивания», характеризующая поперечные (в направлении оси у) перемешения жидких частиц. Из сопоставления (1.82) и (1.83) следует соотношение Изменение 1 с расстоянием от стенки у (согласно опытам Никурадзе с гладкими трубами) при Ке(10« показан з на рнс. 1.47. Прямая 1=ну, где к=солж, сзотаетстнует предположению Л. Прандтля для случая течения вдоль плоской стенки. Гипотеза Дж. Тейлора, Прс полагается, что прн турбулентном переносе сохраняется постоянной вяхрезая напряжетпюсть.
Гипотеза 'приводит к формуле для т', аналогичной формуле Л. Прандтля: 1 , йи йи Р/о 2 " йу ли Гплотгла Т. Карлони. Осьозысается на подобии пульсацнонных скоростся и приводит к следующим выражениям для длины пути перемешнваиня и турбь.л*трзго напряжения: г.з.т. униВеРсАльные зекОны РАспРеделения скоростей В турбулентном стабилизированном потоке вблизи гладкой плоской стенки или в гладкой цилиндрической трубе справедлив универсальный закон распределения скоростей и/и, = /(уи,/т), где и — осредненнм во временк значение скорости', и.
[Г тс/р; у — расстояние 'от стенки; тс — напряжение на стенке. Вид функции /(уи„/т) приведен на рис. 1.48, на котором представлены данные многих авторов, относящиеся к измерениям в пограничном слое на пластине, в круглой и плоской трубах. В диапазоне ди*/т(5 справедлив запои ламинарного движения и/и, = уие/т или те = )си/у. При 30(уи./т(500 справедлив логарифмический закон и/и, = А 1й (и,у/т) пи В, где А=сопя( и В=сонэ( [для круглых труб, каналов и пограничного слоя А=5,75, В= =5,5 — см. (1.51)).
При течениях вблизи шероховатой стенки профиль осредненной скорости может быть представлен формулой (1.54) не только для потоков в трубах, но н для потоков в плоских каналах и в пограничном слое. Приближенно распределение скоростей в гладких трубах и в пограничном слое мо- ' Значок осреднения « †» далее опускается. 5 1.9 Турбулентньге течении 57 угух гоз грч ьт Рис. 1.сб. Универсальный закон распределения скоростей в трубе, плоском канале и по- граничном слое. Разными значками отмечены результаты айьпов равныХ авторов; а — линейный закон; Ь вЂ” логаркФ- мический закон; ючки П, и О, ограничивают область отклонении от этих законов.
1.9.3. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ Распределение скоростей в турбулентном пограничном слое иа различных расстояниях от стенки задается различными зависимостями, о чем свидетельствует распо- = 0,0263 Ъ„117; жег быть описано эмпирической степенной формулой / н [ р ! й г 1 ( где ио — продольная скорость на оси трубы или на границе пограничного слоя; А — расстояние от стенки до оси трубы или до границы пограничного слоя. Показатель степени л слабо зависит от числа ке. Так, прн Ке=4.10ь л=б, при не= =11 1О' и=-7 и при Ре 324 1О' н 10.
ложение опытных точек на рис. 1.48. Однако дчя приближенного описания могут использоваться степенные или логарифмические ормулы. Р равнение импульсов для турбулентного слоя имеет вид [1.81). Согласно эмпирическому методу расчета турбулентного пограничного слоя нг плоской пластине [301 то/(ри~~) = 0,00655 не* = 0,0153 (Туи )171 кз/у. ст = = 0,0131 зсе рнх Рази. 1 Механика жидкости и газа где зависящая от Ке,р величина А имеет значения: Рехнр .. .. 3 10' 5 1Ол 10' 3.10' А ..
.. .. !050 1700 3300 8700 = 0,0307 рею ь/ ' 2 Ст = Формула справедлива в диапазоне 5.10лн <КеьС10ь. Турбулентный пограни ьнын слой прн наличии градиента давления вь енеьинем потоке и отсутствии ламинарного участка может быть рассчитан по следующшь злавсимостяч Л. Г. Лойцянского. Местный коэффициент треш;я Здесь ил — скорость внешнего потока; Рен*= =и,б'*/т; х — расстоянве от переднего края пластвны; с,— местный коэффициент трения; С, — полный коэффициент турбулентного сопротивления трения; йеь=ио(/т.
Турбулентный погранячиью слоя на шероховатой пластине при больших числах ке, когда с, зависит только от шероховатости, рассчитывается по формулам Н. Ф. Дробленкова то/(ьоио) = 0 0031 (б //Ь) б"' = 0,008х/(х//Ь)-'/' 1 ст = 0,0139 (х/Ь) Ст = 0 0162(1//ь) При числах Ке~)10л и равномерно-зеоюютой шероховатости б, полный коэффициент сопротивления трения на пластине моькет быть определен по номограмме, приведенной на рис. 1.49. При наличии ламинарного участка на гладкой пластине (смешанный пограничный слой) коэффициент трения может быть определен по приближенной формуле (49) 0,074 А С вЂ” Кеь Р Кеь от= — = 0,0131ре /, (1.84) 2то рио где число Ке*' определяется ьы уравнеюш йе"'ьа = ~ (/з " дх ч(/т ьз о Формпарамето (см. п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
