Пановко Я.Г. - Основы прикладной теории колебаний и удара (1061797), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Автоматическая балансировка вращающихся валов Для устранения изгиба, возникающего при вращении неуравновешенного вала, иногда применяют специальные устройства, обеспечивающие автоматическую балансировку, Такая балансировка особенно необходима, когда в условиях эксплуатации возможно существенное изменение несбалансированности вала или ротора; примером могут служить некоторые типы цснтрифуг, при загрузке которых может значительно нарушиться симметрия распределения масс относительно оси вращения. Автоматическая балансировка способствует сохранению прямолинейной формы вала и этим отличается от самоцентрирования диска при высоких скоростях вращения (в последнем случае происходит центрирование массы диска при соответственно изогнутом вале).
176 Один из вариантов автоматического балансировщика показан на рис. 111.18, а. Здесь схема вал — диск усложнена двумя маятниками, которые могут свободно вращаться на валу. Ограничимся рассмотрением стационарных режимов вращения и для упрощения будем пренебрегать силами веса и пеупругими сопротивлениями. Пусть точка О (рис. 11!.18) лежит на прямой, проходящей через центры подшипников; Я7 — центр сечения вала; Я центр тяжести диска; М, М вЂ” центры масс маятников; е, = — Ф'М— длина маятника; е = 1ГЬ' — эксцентриситет. При отсутствии маятников возможны две схемы взаимного б) а Ф 'и/,/1 0 г) и у) ~15 О е) „ Рис. 111.19 Рис. 11!.18 расположения точек О, 1!)' и Я (см.
рис, 1П.6). В каждой схеме центробежная сила и сила упругости вала действуют по одной прямой; поэтому, добавляя маятники, можно предположить„что в любой из этих схем оси обоих маятников совпают с направлением той же прямой. Это приводит к четырем вариантам взаимного расположения характерных точек. Варианты б и е (рис. 111.18) соответствуют схеме, данной па рис. 111.6, а, когда центр тяжести диска Я лежит дальше от оси вращения, чем центр сечения вала Ю', эти варианты различаются между собой относительным положением точек М, М.
Варианты г и д соответствуют схеме, данной на рис. 111.6, б, когда центр тя кести диска 5 лежит ближе к оси вращения, чем центр сечения вала Ц7. Эти четыре варианта исчерпывают все возможные принципиально различные случаи взаимного расположения точек О, 12 я. г. паыовко 177 1»', Я, М, М, если все они лежат на одной прямой. Но, кроме того, возможен еще пятый вариант (рис. 111,18, и), соответствующий полной балансировке вала, когда центр сечения вала К совпадает с центром вращения системы О.
В этом варианте силы упругости отсутствуют (так как вал не изогнут), а центробежная сила диска уравновешена центробежными силами маятников; при этом оси маятников образуют некоторый угол у, соответствующий данному эксцентр иситету диска, Хотя равновесие возможно в каждом из перечисленных вариантов стационарного режима, но не все эти режимы будут устойчивыми. Теоретический анализ и эксперименты показывают, что при ь > о,р устойчивостью обладает только пятый вариант.
Поэтому в закритической области такие маятники служат автоматическими балансировщиками и удерживают ось вала от изгиба; если в процессе вращения эксцентриситет увеличивается (точка 5 на рис. 111.18 смещается вправо), то маятники сходятся ближе и угол 7 уменьшается ровно настолько, насколько это необходимо для уравновешивания возросшей центробежной силы диска. В докритической области при ь < ж, устойчивым оказывается режим 6, в котором маятники увеличивают прогиб вала и поэтому приносят только вред. Поэтому в конструкциях принимают меры по «выключению» маятников в докритической области.
На рис. 111.19 показана схема автоматического балансировщика, применяемого в некоторых конструкциях стиральных машин. Здесь маятниками служат кольца, заключенные в кожух. При а < а,р центробежные силы, действующие на кольца, малы, кольца лежат на дне кожуха и балансировщик «выключен».
При о =- в„р центробежные силы оказываются достаточными, чтобы кольца «всплыли» и произошло включение балансировщика. В некоторых конструкциях шлифовальных станков маятниками служат шары, заключенные в кожух, Критические состояния ротора вертолета Формулами, приведенными при рассмотрении вала с одним диском, пользоваться нельзя, если с вращающимся диском связаны массы, обладающие некоторой подвижностью по отношению к диску.
В частности, в формулу (111.15) для критической угловой скорости нельзя подставлять вместо т суммарную массу диска вместе с подвижно присоединенными массами. К схемам этого типа относится, например, горизонтальный вертолетный ротор, состоящий из втулки и лопастей, которые связаны с втулкой вертикальными шарнирами. На рис. 111.20, а показана схема трехлопастного ротора, причем Π— центр втулки, А, В, С вЂ” центры вертикальных шарниров. Предположим, что вертолет стоит на земле, а центр втулки О будем считать упруго з крепленным в горизонтальной плоскости; эта упругость со- 17 вдается всей конструкцией вертолета (от центра втулки до точек опирания колес вертолета на земле).
Схематизируем массовые свойства системы и будем считать, что лопасти полностью уравновешены, причем масса т„каждой лопасти сосредоточена на расстоянии Ь от центра соответствующего вертикального шарнира. Допустим также, что втулка уравновешена не полностью и ее центр тяжести 6 находится на расстоянии е от центра втулки О и на биссектрисе угла ВОС, Такое пред- Ш» 6 Р ъ.
кл со'(а 6 — ) тв (» г) Рис. 111.20 ставление о неуравновешенности ротора, очевидно, носит частный характер, что, однако, не повлияет на окончательные выводы. В то же время эта схема наиболее проста для анализа. Вследствие неуравновешенности системы при вращении ротора возникает центробежная сила, которая вызовет дополнительное упругое смещение г центра втулки, как это представлено на рис. 111.20, б. Здесь обозначено: О' — смещенное положение центра втулки; 6' — ее центр тяжести; А', В' и С' — центры вертикальных шарниров. Разумеется, что этими буквами обозначено некоторое мгновенное положение ротора; с течением времени точки О', 6', А', В' и С' описывают окружности с центром в точке О, которая определяет ось вращения системы.
Важно заметить, что оси лопастей, подвешенных в шарнирах В' и С', уже не будут располагаться на прямых О'В' и О'С', так как центробежные силы лопастей должны проходить через центр вращения О. Угол, который ось каждой из этих лопастей состав- 179 12* ляет с прямой 0'А', несколько меньше 60'; обозначим его через 60' — е (рис. 111.20, в). Из треугольника 00'В' имеем Г а ов яп в ип (00' — е) ып!20' ' отсюда приближенно получается, что 3 з(пе=е= —.— ' ОВ'=а+ —.
2 'а' + 2' Теперь можно определить центробежные силы лопастей: лопасти А т у2(а+ Ь вЂ” г); лопасти В т„и'(а+Ь -(- — ); т,и' ( а -)- Ь -';- — ) . лопасти (.' Схема центробежных сил показана на рис.!1!.20, г. Кроме центробежных сил лопастей сюда включена центробежная сила втулки тю' (е+ «), где т — масса втулки. Сумма всех этих сил направлена по прямой 00' и равна 2 = 2т и' ( а -)- Ь 4- — ) се е (52' — е) + ти' (е -(- г)— — т оР(а+ 6 — г). Подставляя сюда соз (60' — е) = соз 60'+ е з1п 60' = — + — .
—, 2 4 а ' находим 2=та'(г-(-е)-)-Зт„и'г(! -(- ). (111.47) Отсюда непосредственно видно, что критическая скорость со- ставляет О Ь, = с ь ))2 -)- З)2)а ! +— (111.48) ~ко Между величинами 7 и г существует еще одно важное соотношение: смещение г равно частному от деления силы ! на коэффициент жесткости с упругой системы: г = У/с. Подставляя сюда выражение (111.47), получим простое уравнение для определения смещения г; решив его, найдем Следует обратить внимание па дополнительное слагаемое Ь 2а которое входит в знаменатель последнего выражения. Именно этим слагаемым выражено влияние подвижности лопастей относительно втулки; если представить систему без вертикальных шарниров (т. е.
жесткий ротор), то критическая скорость такой системы выражалась бы формулой т. е. оказалась бы значительно больше. Формула (111.48) оказывается верной также для любого числа и лопастей (если и — 3), но с заменой коэффициента 3 на число п. Не исследуя свойства двухлопастного ротора, отметим лишь, что подвижность лопастей здесь оказывает еще большее влияние: неустойчивость имеет место в интервале значений угловой скоРости от значениЯ 02,'р, вычисленного с Учетом поДвижности лопастей, до значениЯ 02,"р, вычисленного длЯ жесткого РотоРа. Критические состояния валов с неснолькнмн дисками Рассмотрим вопрос о критических состояниях валов, несущих несколько дисков (рис. 111.21), и определим критические скорости вращения из условий упругого равновесия изогнутого вала, нагруженного центробежными си- >и! 2 2 ЛаМИ т!02-крг1, т2О;,рГ2, 2 тпакргп, ГДЕ т1, т2, ..., Шп— МаССЫ ДИСКОВ; Г!, Г2, ..., Гав соответствующие упругие проРис.
1П.21 гибы вала, Пользуясь коэффициентами влияния, запишем выражения прогиба в общем виде (гироскопические влияния для упрошения не учитываем): 12 = Ш10!крг1ЬП -1 — Ш20-!!!рг2Ь12 — ! — . -1- тп02кргпЬ1 Г! = Ш10!крг1Ь21 ! Ш20)крГ2Ь22 + ' ' ' + тп<0кргпЬ2п> 2 2 2 (111.49) 2 Гп = ГП1О~крг1Ьп~ ! Ш Щрг2Ьп2 Г- ~ Шп02кргпЬпп ° Полученная однородная система уравнений допускает для г„ г„..., гп отличные от нуля решения, если равен нулю определитель, составленный из коэффициентов системы: 2 тп0!крЬ!п 2 1Пп! дк рЬ2п Ш10!крЬ ! ! — 1 Ш20!крЬ12 2 2- Ш10э„рЬ21 Гп 02крЬ22 = О. (111.50) т2!0к.рЬп2 Ш1!0кк рЬп1 тп02к рЬпп — 1 181 Уравнение (111.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения.
Следовательно„критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения в, воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
