Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Ниже приводится таблица характерных ординат л. в. Жб на участке 0 < г <18, составленная по уравнению (6.8) Плечо й„ определяется как лло — — 8 а 51п26'30' = 8 6.0,446 = 21,4м. Следовательно, л. в. Фо выражается через л. в. )7л н л. в. 1у15. Поме1цая единичный груз Р=1 последовательно в узлы нижнего пояса фермы и используя л. в. Ао вместо л. в. Ж15 в зеркальном изображении, составим таблицу ординат л. в. А18 5а За за 81 5 1аа 0,80 1,58 о о 1,51 о 2 М 3,01 На рис. 6.4, ж показана л. в. 1118.
Глава 7 ПРЕДЕЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ Пример 7.1. На рис. 7.1. показана ферма, все стержни которой имеют одинаковое поперечное сечение — два уголка 1ООХ Рис. 7.1 ис. 72 96 1 П + а) — -"." Рл а а 8. 1У 5 ам л. в. А18— 711 Х 76Х 1О (рис. 7.2). Вычислить интенсивность предельной равно81ерно распределенной по всему нижнему поясу нагрузки, если а,=2400 кг/смо. агл Еа~Е,7си Е„»7ЕЗСм4 га а7ЕЕСаа4 Решение Предельной будем считать такую нагрузку, которая хотя бы в одном из растянутых стержней вызывает предельное напряжение о„либо такую, которая хотя бы в одном из сжатых стержней вызывает критическое напряжение.
Выразим усилие в стержнях через нагрузку !7, используя статический метод расчета ферм: б) )в4 а) 474 и„,„;-в,гг4 Рнс. 7.3 Следовательно, когда в стержне 1'-2' нижнего пояса напряжение станет равным 2400 кг/см' либо когда в сжатых стержнях /-2 и 2-3 верхнего пояса возникнет критическое напряжение о=о„.р, нагрузка будет считаться предельной. Рассмотрим эти варианты. 1. При напряжении 2400 кг/см' в стержне 1'-2' нижнего пояса усилие в нем при сварных узлах /У, =- о, Р = 2400 2 16,7 =- 80160 кг. Интенсивность предельной нагрузки в этом случае Ч4 пред = = = 4450 кг,~з), Лгс г, 80 160 18 18 2. Критическая сила в стержнях верхнего пояса в стадии упругой работы может быть вычислена по формуле Р„= '"", если Л) 100.
(ий' В заданном сечении 1„=- 2 163 = 326 см4; У, = 2 (78,5 + 16,7 2,46') = 359 см4; =- 3,12 см; Л = = )100; / 326 )41 1200 2'!6 7 )мин 3 12 У„„,а =, = 4490 кг; о„р,„—— — — — 250 кг)м. пР 2.10а,326 4490 Значит в данном случае предельной нагрузкой для заданной системы является нагрузка у=250 кг/лп вызываюпгая критическую силу в стержнях верхнего пояса, так как дыр,х)Ча„рр-ь Эта нагрузка должна включать и собственный все фермы, Пример 7.2.
Задана балка (рис. 7.3, а) с треугольным поперечным сечением (рис. 7.3,б). Пренебрегая влиянием поперечной силы, вычислить предельное значение заданной неподвижной нагрузки прп о,=500 кг)сн'. Решение Вычислим значение предельного момента для заданного сечения. Предельным состоянием будем считагь пояп1сппс пластического шарнира в наиболее напряженном гсчснпп балки а) Прп появлении пластического шарнира пулевая липин разделит заданное сечение на две рашювеликис части. Эта линия а пройдет на расстоянии, от вершины треугольника.
Пластический момент сопротивления равен удвосп|юму статическому моменту растянутой или сжатой части сечения от|юсительно оси х (рис. 7.3,б). Рассматриваем верхнюю сжатую часть: Я7 ==2 —.. ~ — й — - -); при 6= 60см, ) Ь а г 2 2 а / ~ 3 3 12 й = 30 $3 см, Ж'„, 15 800 см'. Численное значение предельного момента М,р, — — )р'„ло„= — 15800 500 - 79 1О" кг см =- 79т м.
7 — 1284 — Ж вЂ” — — — — -~ д 8 иг а (75-а) 7 .) ь — 50-- Ь вЂ”- Численное значение интенсивности предельной ««еподвижной нагрузки найдем из сост««о«пеппи М„,„, == М„„,; 8,82«7 = 79 т м; «) = 8,96 т,м. Пример 7.3. Вля заданной па рис. 7.4,а трехшарннрпой рамы вычислить интенсивность предельной подвижной равномерпо распределенной нагрузки. Поперечине сечение показано па рис. 7.4, б, п,=500 кг/смз. Решение Вычислим предсльн!ю нагрузку, учитывая только влияние изгибающего момента. При возникновении пластического шарнира поперечное сечение разделится нулевой линией «« — ««««а две равновеликие части.
Предельный момент сопротивления !5«=2 ° 20 60 ° 20= =48 ° !Оз снз При п,=500 кг«сх«з предельный изгибающий момент М„р,д — — В'„,«г, == 48 1О' 500 = 240 10з кг см = 240т м. Построим линию влияния изгибающего момента в сечении с наклонной стойки заданной системы. Нетрудно заметить, что нулевая точка линии влияния не зависит от положения рассматриваемо«о сечения на стойке. Найдем площади положптезы«ого и отрицательного участков линии влияния М«. «а = — - ' 7,5 =-. 3,75а — 0,5а'; 2 7,5 «з = †. — а 12,5 = 2,08а. ! ! 2 3 Из условия ы4=ы найдем а=3,34 д«.
При а)3,34 з«преобладает отрицательная площадь. Следовательно, наибольший озрицательный изгибающий момент буд«т прп а=-6 м: «о = — — — — 6 !2,5 — 12,5М'; М,зд,. ==-12,5«). — з Из условия М„,д, =Мдр„находим интенсивность прсдсльноп подвижной равномерно распределенной нагрузки: «) = = — =!9,2 т!д«. Мдред 240 !2,5 12,5 Пример 7.4. Наметить порядок подбора высот прямоугольного попсречпого сечения шириной 0,5 л«в трехшарнирной рамс равного сопротивления с учетом влияния продольной силы при действии подвижной нагрузки интенсивностью «1=64 т)м, о,= =500 кг!с««з.
Рама показана на рис. 7.5,а. Решение Для балки прямоугольного поперечного профиля (рис. 7.6) нулевая линия при чистом изгибе в сечении, в котором возник- 95 нет пластический шарнир, пройдет через центр тяжести. Пластический момент сопротивления может быть записан так: ь а за* о 58 а 2 4 4 4 8 С учетом продольных сил условие предельного состояния при прямоугольном сечении имеет вид 2 р'прет Мпреп + ))Рпл етт 4Ь от (7. 1) М = ' 64 =.— 800 т м; 2 !2,5 2 )у ~ 0,775. !О 0,78! + О,?75 2 ' 64 867 г л!„ !'.т, = М + РЛ!е!т' —.= 800 + 10 ' 367 367 =- 814 ! .
м, Следовательно, в первом приближении высота сечения может быть принята ! /8~> «/ 88!4 114 ат р 5000 Надо найти такое положение подвижной нагрузки, при котороч левая часть уравнения (7.1) имела бы наибольшее значение Представим л!а !ала выражение (7.1) в таком виде: Мпред + )д й' ~пред )" пл вт гд.е р = = = — 10 м,!г; ! 1 4Ьот 4 0,5 5000 ттгп — значение продольной силы, напдснной из предполагаемого положения подвижной нагрузки. Обозначим !!Л"':е =а,.
Теперь левая часть становится линейной относитслыро М и !т', и может быть построена линия влияния некоторой величины !7: л. в. с)=л. в. М+а ° л. в. Ф. Величина ет имеет смысл изгибающего момента в сечении относительно некоторой точки К, имеющей координату а, отсчитываемую в плоскости сечения от центра тяжести по нормали к оси рамы. Расчет проведем для сечения, взятого в левой стойке у перехода ее н ригель (рис. 7.5, а). Линии влияния М и 7т' построены как обычно в трехшарппрной системе (рис.
7.5, б, в). Так как отрицательная часть линии влияния момента относительно центра тяжести имеет большую площадь, чем положительная, то загрузим подвижной нагрузкой отрицательную часть .линии влияния. При таком загружснип по линиям влияния найдем: Теперь найдем точку К~ по формуле се коорди~ аты. а,= рддр, = 10 372= 0,04м. Построим линию влияния О,, как линию влияния момента относительно точки Кь Новое значение момента относительно центра ~ягкссти пр~г загружении правого участка рамы длиной 12,55 м составляет ~2 12,5 0 04 0,05 54— Новое значение продольной силы / 0,755 1О 0,78! + 0,775 а,= 1»51» =!О ' 369 = 0,04м.
В пределах точности расчетов точки К, и К» совпадают. Сле-. довательно, линия влияния 7)ь как линия влияния предельной величины Ж«,о, может быть принята за расчетную. Такой же расчет должен быть проведен для ряда сечений рамы, в результате чего получим раму равного сопротивления. т.
е. заданная нагрузка будет предельной для каждого сечения- Глава 8 ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Определение перемещений стержневых систем основано на анализе работы сил так называемого вспомогательного состояния, совершаемой ими на перемещениях действительного состояния от заданного воздействия на систсму (нагрузка, температура, осадка опор и др.). Вспомогательное состояние создается в сисгсмс, свободнои от заданного воздействия, приложением безразмерной «единичной» силы в направлении искомого линейного перемещения, или безразмерной «единичной» пары сил в направлении углового перемещения, или, наконец, безразмерной «единичной» группы сил, прикладываемых в направлении составлякнцнх искомого группового перемещения. Перемещения для систсм прямых стержней илн стержней малой кривизны вычисляются по формулам: 1) перемещения от нагрузки где М», М„, К, Мр, Фг и 9р — изгибающие моменты, продел~ ные и поперечные сйлы сооз ветственно во вспомогательно~ и действительном состояниях у в момент инерции сечения; Š— площадь поперечного сечения Е и 6 в модули упругости первого второго рода; р — коэффициент, учитывающий не.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
