Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Получаем точку 7' (рнс. 4.14, в). Пусть груз в узле 8. В этом случае нижний шпренгсль не работает (рис. 4.1б,в). Груз принадлежит левому диску. Сносим узел 8 на левую прямую 0-!2' (рнс. 4.14,в) и получаем точку л в лп, „ лвлбб ЛВ бббсб Л В б-б' лрпВпя пряма Рис. 4Л7 8'. Полученные точки соединяем отрезками по правилу узловой передачи нагрузки. Рассмотрим построение линии влияния йб„. Поскольку элемент 7'-8' входит только в основную ферму и его линии влияния для основной фермы при езде понизу и поверху одинаковы, то линия влияния Дб..б. совпадает с линией влияния усилия в элементе 6-9' основной фермы (рис.
4.15). Линия влияния для элемента 6-9' основной фермы изображается фигурой 0-6'-9'-12-!5'-!б на рис. 4.14,г. Таким образом, лпНня ВЛИяНИя Ухьа, ИМЕЕТ Внд, ПОКаЗаННЫй На рнС. 4.14,г. Строим линию пни~пня Ж,, Линия влияния в основной ферме та же, что и в прсдыдушем случае. Пусть груз находится в узле 7. Верхний шпрснгсль не работает (рис. 4.!б, б). Раса) ВВ.В 61 секасм стержень 6-7' и два дру- ~~6'-В' гпх стержня. Узел 7, а следова- ' аГ 8 / тельно, н груз Р=1 принадле- жат правому диску. Точка 7 про. Рм е х сктируется на правую прямукь Рассматриваем груз в узле 8. В-В' Нпжшгй шпрснгсль пе работас1 (рис. 4.!6, г).
С верхнего шпрспРос. 4.!8 геля узловая нагрузка псрсдасгся на узлы 6' н 9'. Проектируем узел 8 на линию узловой передачи основной фермы. Соединяя полученные точки отрезками прямых, строим лишне влияния УВ г,, (рис. 4.14, д) . Линия влияния МВ,„, строится аналогично (рис. 4.!?,6). Построим линию влияния Л1„ Рассматриваем груз в узле 8. Вырезая узел 8 (рнс. 4.18,а), находим: Теперь пусть груз находится в узле 7 нли левее узла 7, в узле 9 или правее узла 9. В этом случае никакая часть груза в узел 8 не передается. Из вырезания узла 8 находим: Лг,, =-О. Когда груз находится в панелях 7-8 и 8-9, то происходит узловая передача усилия, Поэтому проводим отрезки 7-8' и 8'-9 (рис. 4.17, в). Линия влияния Л', В, строится из вырезания узла 8' (рис.
4.18, б): Х и = О; — И,,„соз а, ор Лг„г соз а., =- О; соза, 0,806 б'-В' соз аг В-В' 0 7!6 В-В' ' 8-м Линия влияния йгз, В, получается из линии влияния Л~В,, путем умножения всех ее ординат на 1,!3 (рис. 4.17,г). Строим линию влияния Лгз, . Вырезаем узел 6' в основной ферме (рис. 4.19, а): Хи = 0; Уб,, в(п2а+Уб, сова = 0; б'-9' б.б' = — 2 0,180Уб,, =- — 0,360Уб, С помощью линии влияния усилия У", в элемситс 6'-9' основной фермы (рис.
4.14, б, линия 0-6'-7'-9'-72-!5'-76) строим линию влияния усилия в элсмептс 6-6' основной фермы (см. рис. 4.15) согласно форму.че Убб б, = — 0,360У~~, Исследуем основную ферму, полагая в первом вариаптс движеиис груза понизу, а во втором — поверху, при узловой передаче соотвстствспно па узлы 3-6 и 6-9 или па узлы 3'-6' и б'-9'. б) 1 а б-б' и п) д'-б ! Рис. 4.!9 При езде понизу для основпой фермы справедлива линия 0-3'-б'-9'-72-75'-76 (рис.
4.17, д) . Рассмотрим езду поверху. Пусть груз в узле б' (рис. 4 19, б) Получаем: Уб,б, = — 0,360Уб, — 1,000. 59 Откладываем от точки б' вверх отрезок, равный 1. Получаем точку 6" (рис. 4.17,0). Когда груз в узле 3' или левое его, а также в узле 9' или правее его, то узсл б' работает по схемс рис. 4.19,а. Итак, лилия влияния в стержне 6-6' основной фермы при езде поверху и при узловой псрсдачс нагрузки определяется линией 0-3'-6"-9'-72-75'-76 (рис. 4.17,д).
Дальше рассматриваем положения груза в узлах панелей 3-6 и 6-9. Пусть груз в узле 4. Верхний шпрснгель 3'-4'-б'-4 осуществляет узловую передачу при езде повсрху. Проектируем узел 4 на линию узловой передачи при свдс поверху (точка 4'). Рассмотрим груз в узле 5. Верхний шпреигель ие работает. — д Г Зато работает нижний шпренгель 8-5'-6-5. Узловая передача осуществляется на нижние узлы 3 и 6. Проектируем узел 5 на. линию узловой передачи при езде понизу (точка 5'). Пусть груз находится в узле 6. Езда — понизу. На линии влияния этому соответствует точка 6'. Для панели 6-9 рассуждения аналоги шыс. Окончательная линия влияния Ж ж дана на рис. 4.17,0.
Линия влияния М,, строится аналогично. В основной ферме проводим се ~ение 1 — 1 (рис. 4.15). Дальше строим линии влияния Н",,„, в основной ферме для езды поверху и понизу с помощью моментной точки, находящейся в пересечении прямых, проходящих через стержни 9'-12' и 6-9. На рис. 4.17,е линия влияния Х'„'„. прн сздс понизу определястся линией 0-6'-9'-12-15'-16, а прн сздс поверху — линией 0-6'-9"-12-15'-16.
Отрезок 9"-12 — это линия узло'l вой передачи при езде поверху, а | 7г7 6'-9 — прн езде понизу. '/ 1 Тсперь рассматриваем работу Я шпренгелей. Г)усть груз расположен в узле 7. В панели 6-9 работает только нижний шпренгель. ПроисРнс. 4.20 ходит узловая передача на узлы 6 н 9, т.
е. при езде понизу (рнс. 4.20). Проектируем узел 7 на линию б'-9' (точка 7' на рнс. 4.17,е). Теперь пусть груз в узле 8. В панели 6-9 работает только всрхннй шпренгсль, который распределяет силу Р= ! в узлы 6' и 9', т. е. передает ее на левый диск. Поэтому проектируем узел 8 на левую прямую (точка 8'). Рассматриваем груз в узле 9. В этом случае груз принадлежит правому диску. Проектируем узел 9 на правую прямую (точка 9'). Груз в узле 10.
В этом случае работает только нижний шпренгель панели 9-12. Груз принадлежит правому диску. Точка 1О' лежит на правой прямой. Груз в узле 11. Работает только верхний шпренгсль панели 9-12. Шпренгель распределяет груз на узлы 9' и 12', из которых один принадлежит левому диску, а второй — правому.
Происжм дит узловая передача при езде поверху. Проектируем узел 11 на соответствующую линию узловой передачи (точка 11'). Полученные точки сосдиняем отрезками прямых на основе: узловой передачи в пределах малых панелей. Глава 5 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Задачи 5.1 — 5.5. Определить опорные реакции для трех- шарнирных круговых арок графическим и аналитическим методами (рис. 5.1 — 5.5).
Решение задачи 5.1 (рнс. 5.1). Для аналитического определения реакций разложим силу Р и реакции опор на вертикальные и горизонтальные составляющие и составим условия равновесия ЕМд=О и 'Ма=О, откуда и найдем вертикальные составляющие реакции Уд и УВ; Х М — — Уд 1+ Р„у — Р„(! — х ) = О; Х Мд = У ! — Р„у — р„х„= О. Учитывая, что Р„.=Ряп а; Р„=рсоза, 1 1 у» = тсоза= — сова; х„= т(1 — ыпа) = — (1 — япа), 2 ' 2 получим Уд — — У — — — соза = — сов 45' = 3,54 т. Р !О 2 2 Горизонтальные составляющие получим, приравняв алгебраические суммы моментов левых и правых сил относительно шарнира С нулю: ~~~~ ~М."" = Уд — + Н„т — Р (т — х ) — Р (~ — у ) = О; ! ~ МР = У, —,' — Н, ~ = О, откуда Н = Н = — з!па = — з!п45' = 3,54 т. Р .
!О д В 2 2 Полные реакции )гд и !гв получим как геометрическую сумму: )тд — — 1lУзд+Н = 11 ( — соза) +~ — з!па) = — =5т; $ ! 2 Рд — Нв — 5т Указание к задаче 5.2. Если внешний момент М (рис. 5.2) считать приложенным правее шарнира С, то направление реакции Яд проходит через шарнир С. Направление реакции )са параллельно линии АС. 61 Если момент М приложен левее шарнира С, то напраг реакций изменится, как указано на рис. 5.2 пунктиром.
Ответы на задачи 5.3 — 5.5 даны на рис. 5.3 — 5.5. Р 1Оги Рис. 5Д иигм Р:7гг пг г — 1 1 — — -ь и— л " г~- — с:г =го 1 1гис. 5.3 Рис. 5Д им ч и ~ —.гц, 1тггь — — — с*г — —.1 Рис. 5.5 Рис. 5.4 ХМл — — 0 и ХМа = О. Задача 5.6. Для арки с затяжкой 1рис 5.6,а) аналитическим способом определить опорные реакции и усилие в затяжке. Построить эпюры М, 9 и Лг. Ответы даны на рис. 5.6, б — г. Задача 5.7. Построить эпюры М, О и Лг для трехшарнирной рамы 1рис. 5.7,а). Определить усилие в среднем шарнире С.
У к а за н и я: 1. В опорных шарнирах вертикальные составляющие реакций )гл и 1ги определяются из условий статики: Горизонтальные составляющие реакций (распор Н) опреде. ляются из условий ~'МПР з Меев () с с т. е. путем приравнивания алгеоранческой суммы моментов относитечьно шарнира С правых и левых сил, включая реакции опор. 2. Для каждого элемента рамы составляются аналитические выражения для М, Я и Л', по которым определяются числовые П Вым В~ В1 7 Вт Рис.
5.6 значения этих величин для характерных сечений (рис. 5.7,6 — г). В эпюре У растяжение принимается с плюсом. 3. Проверяется равновесие узлов рамы (рис. 5.7,д). 4. По эпюрам 9 и Н определяется усилие в шарнире С (рис. 5.7, е). Задача 5.8. Определить аналитически реакции опор и построить эпюры М, Я и Ж для рамы на рис. 5.8, а. Указания. Рассматривая трехшарнирную арку АВСь определяем реакции в шарнирах А и В: УА =15 т; Уз=5 т; Н„= =На=5 т. На рис. 5 8, б реакции показаны сплошными линиями. Изменив направления реакций У,~, Уа, Нл и На на противоположные (показаны пунктиром), рассматриваем левую и правую рамы отдельно и обычным способом находим реакции опор: 5 5 25 У= — т;Н= — т;У= — т; с= с ' о— б 4 ' б Н = — т; У = — т; Н= — т.
У = — г Н = — т, 24 5 5 5 25 Р 4 ' Е 2 ' Е 4 ~ Е 2 ~ Е 4 На рис. 5.8,в — д показаны эпюры М, Я и М, построенные на контуре рамы. В арке продольная сжимающая сила У принята положительной, в остальных элементах рамы сжимающая продольная сила считается отрицательной. 4т 54 е) х=д4 'с 4,= и'га' я су=— а*7 я, гО4м Рис. 5.7 ..Задача 5.9. В трехшарнирной арке по рис. 5.9 требуется: 1) установить рациональное очертание оси арки, нагруженной неподвижной нагрузкой, если заданы пролет 1 и стрела 7 арки и сплошная нагрузка интенсивностью д над опорными шарнирами и до над средним шарниром; 2) найти рациональную ось арки для равномерно распределенной вертикальной нагрузки интенсивностью д. рациональные оси находятся по недеформированной схеме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
