Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 5
Текст из файла (страница 5)
главу 2). В результате такого анализа получаем поэтажную схему (рис. 3.1, б), из которой видно, что если нагрузка находится на балках ЛВ, СР или Еб, то работать будут только загруженные оалкп, а балки ВС, РЕ и ЕЕ работать не будут. Если нагрузка находится на балке ВС, то кроме нее работает консоль АВ и балка СР. Если нагрузка находится на балке 0Е, то кроме нее работает балка СР, а остальные балки не работают, и, наконец, если нагрузка на балке ЕЕ, то работает консоль Еб, балка РЕ и далее балка СР.
При построении линии влияния усилия в каком-либо сечении балки сначала надо выделить диск, в котором находится рассматриваемое сечение, как самостоятельн»|о балку и строить 28 для нее линию влияния независимо от остальных частей вс~ балки, потом проанализировать, как изменяется это усилие п! движении нагрузки по дополнительным по отношеншо к этс балке частям системы. Необходимо помнить, что лшп!и влияния реакций связей статически определимых системах — это ломаные линии, а поте му две ординаты в пределах одного диска полностью определя ют очертание линии влцяния при движении груза Р= ! по этом лиску.
Построение линии влияния Л1„. Для того чтобы построит~ линию влияния изгибающего момента Л1„в сечении а, мыс лепно выделяем диск СО вместе с его связями с «члсй (см рнс. 3.1, б). Реакция й при движении груза Р= ! по балке СП равна: й= 20 — г г а реакция К= —. При этом использованы условия 20 20 равновесия 'М„. = 0 и 'М„=- О (3.!) опорные реакции положительны при направлении вверх. При движении груза левее сечения а вплоть до точки Л М.
= К (20 — 4) = 16К или в пределах от а до С Мг — — ! 6 — = — 0,8г. (3.2) 20 Так как е выражается в метрах, а единичная сила Р— отвлеченная величина, то размерность ординат линии влияния момента — метры. При а=О, т. е. когда груз стоит над опорой г', М,=О; при г= = 4 м, т.е. когда груз стоит над сечением а, М, =0,8 4=3.2.
Эти две ординаты определят очертание линии влияния Л1. при движении груза слева от сечения — отрезок са (см. рис. 3.!,в), называемый левой прямой. При движении груза справа от сечения а до точки 0 изгибаюший момент в сечении а запишется так: 20 — г 20 — г М,=й 4= 4= 20 5 (3.3) При а=4 лц т. с когда груз находится над сечением а, М,= =3,2; при а=20 м, т.
е, когда груз стоит над правой опорой. М.=О. Эти ординаты определят очертание линии влияния М. при движении груза справа от сечения а — отрезок аН, называел!ый правой прямой (см. рис. 3.1, в). Так получена линия влияния изгибаюшего момента в сече. нии а при движении груза Р=1 по балке СР. Ординаты над точками С и 0 можно найти из подобия фигур, а можно подстав- ляя соответствуюшие значения г в выражения 3.2 и 3.3.
Так, если груз находится в точке С, т. е. при г= — 2,5 м, И„=0,8( — 2,5) = = — 2; если груз справа от сечения в точке 0 при а=25 м, то 20 — 25 М„== 4 =- — ! м 2О Диск ВС (см. рис, 3.1,6) опирается одним концом на диск АВ, другим — на диск С0, поэтому, если груз находится в точке В, нагрузка целиком передается на диск АВ и М„=О; если груз в точке С, то нагрузка передается на диск С0 и М„= — 2 На участке ВС линия влияния очерчена отрезком прямой Ьс.
Диск 0Е опирается в точке 0 на диск С0 и в точке И иа землю, поэтому, если груз находится в точке О, М,= — 1, если в точке Н, М,=О. В пределах диска 0Е линия влияния очер ~ена отрезком Л, ордината в точке Е найдена из геометрических соображений. Диск Ег опирается на диск 05 в точке Е, где орднната линии влияния ранна 0,6, и на диск Еб в точке Е. Значит, если груз в точке Г, то М„=О. Полное очертание линии влияния М„показано на рис. 3.1,п Построение линии влияния Я,. Здесь, так же как и при построении линии влияния М„, сначала строим линию влияния Я„ для выделенной части балки С0 (см.
рис. 3.!,б). Пусть груз расположен слева от сечения а на участке Св г Тогда Я„= — К= — —. 20 При г=О Я,=О, при г=4 м Я,= — 0,2. Эти две ординаты дают левую прямую са~ линии влияния Я, (рис. 3 1, г) Когда груз расположен справа от сечения а на участке а0, 20 — г "о 1ха — Е 20 Прн г=4 м Я,=08; при г=20 м (г,=О. По этим ординатам строим правую прямую (а,г1) линии влияния Я, (см. рис. 3.1, г). Рассуждая так же, как и при построении линии влияния М,, получаем нулевые ординаты линии влияния Я„ в точках В, И и Е.
Обший вид линии влияния поперечной силы в сечении а показан на рис. 3.1, г. Ординаты линии влияния поперечной силы безразмерны. Построение линий влияния Мь и Ям Чтобы построить линии влияния момента и поперечной силы в сечении Ь, из поэтажной схемы (см. рис. 3.1, б) мысленно выделяем диск — простую балку 0Е и строим для нее линии влияния Мь и 9,, так же как и для диска — балки С0. По отношению к балке 0Е балка С0 является основной, поэтому при движении груза по балке С0 и далее по ВС п АВ (см рис.
3.1,б) балка 0Е работать не будет, т. е, ординаты обеих линий влияния Мь и (гь от точки А до точки 0 равны нулю. При движении груза по балке ЕЕ, дополнительной по отношению к балке 0Е, последняя работает, что и отмечено частьк линии влияния на участке ЕГ. Прн движении груза по балке-консоли Еб балка 0Е не работает, ординаты обеих линий влияния Мь и Яь на этом участке равны нулю. Линии влияния Мь и Яь показаны соответственно на рис. 3.1, д, е.
Разобрать более подробно построение этих линий влияния рекомендуется самому читателю. Построение линий влияния М, и г2,. Для построеш!я линий влияния в консольном сечении участка ЕС выделим участок-консоль ЕО (рис. 3.1, а, 6). Если груз расположен правее сечения с, т. е. на участке с6, то М,=О и (1,=О. Если груз расположен левее сечения с, т. на ччастке Ес, то М,= — г, иЯ,= — 1, (3.4) где е~ — координата точки приложения силы Р=1, огсчнтываемая от сечения с влево.
Используя формулы (3.4) и учитывая, что при движении силы Р=! от точки Е влево дополнительная балка ЕЕ пе работает, а значит не работает консоль Еб, заключаем, что ордннаты линий влияния М„и Я, на участке балки АЕ равны нулю. Линии влияния Ма н Яа рекомендуется читателю построить самостоятельно. Линии влияния М„Я„Мз и Яа показаны на рис. 31,эг — к Кинематический метод построения линий влияния момента в сечении а и поперечной силы в сечении Ь Для построения линии влияния М„ кпнематпческим методом н заданном сечении а (рис 3.2,а) устраняем моментную связь, для чего в этом сечении вводим шарнир, показанный пунктиром.
Теперь заданная система (балка) стала системой изменяемой. По кинематическому методу форма линии влияния усилия в некоторой связи определяется эпюрой возможных вертикальных перемещений системы дисков, по которым движется сила Р=!, полученной после устранения этой связи. Чтобы ординаты эпюры возможных перемещений численно равнялнсь ординатам линии влияния, следует велшнту перемещения по направленшо устраненной связи принять равной единице. Знаки линии влияния определяются следующим правилом: если перемещения двух дисков, образовавшихся пз одного после устранения связи, происходят против направления усилия, приложенного по направлению устраненной связи, то ордннаты ли.
нии влияния, расположенные ниже осн, положительны, а распо. 32 ложенные выше оси — отрицательны, если сила Р=! направлена вниз. После устранения связи (в данном случае введения шарнира а) проанализируем возможные перемещения отдельных дисков (см. рис. 3.2, а). Диск АВ жестко связан с землей в точке А, следовательно, относительно земли никаких перемещений он иметь не может.
Диск Са прикреплен к земле двумя стержневыми связями ВС и ЕЕ', центром вращения его относительно земли является Рас 3.2 точка пересечения этих связей, т. е, точка Е, вокруг которой этот диск может поворачиваться в любую сторону. После поворота, в данном случае по часовой стрелке, точки С и а займут соответственно положения С~ и аь Для диска а0 нулевой точкой, не имеющей вертикальных перемещений, служит точка К, поэтому диск а0 после поворота диска Са займет положение а,0,; диск 0Е займет положение 0,Е,; диск ЕР— положение Е,Р, так как диск Рб поворачиваться не может, а значит точка Р сохранит свое первоначальное положение.
Ординаты полученной ломаной линии ВС,а,0,Е,Р, отсчитываемые по вертикали от начального положения осн балки, являются ординатами линии влияния изгибающего момента в сечении а. Масштаб следует принять таким, чтобы смещение разделенных введенным шарниром дисков относительно друг друга равнялось единице. В данном случае это угол а, величина которого условно принимается равной единице. Поскольку в кинематнческом методе перемещения подразумеваются бесконечно малыми, то ЕЕ, рассматривается как дуга при бесконечно малом угле поворота а.
Так как угол принимается условно равным единице, то ордината должна быть равна радиусу поворота или длине перпендикуляра, опущенного из точки а, на вертикаль, проведенную через точку Е, т. е. 4 м. При построении линии влияния поперечной силы в сечении Ь кииематическим методом нужно устранить связь по нормаль- ному к оси балки (здесь вертикальному) направлению, сохранив связь вдоль оси балки и моментную.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
