Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Расстановка грузов на положительной части линии влияния М показана на рис. 3.5,г. Чтобы проверить, соответствует ли данное положение грузов расчетному, т. е. будет ли в этом случае момент наибольшим, используем следующую зависимость: Так как Ае>0, то М!<О, значит прп движении грузов вправо момент в сечении е уменьшается.
Подвинем грузы влево: )с, = 3 т; йз = 7+ 35+ 95 = 20 т; )са = 3 + 7 + 3 = 13 т; )с4 = 7 г; Х Я,!яа, = 3.0,8+ 20 0,05 — 13 0,2 — 7 0,11 > О. Так как Аз<0, то АМ<0. Следовательно, как при движении грузов вправо от показанного положения, так и при движении влево момент в сечении Й уменьшается, т. е. данное положение грузов соответствует наибольшему численному значению положительного момента. Вычислим его величину по формуле М=ВР,у,; (3.6) М~~ = 3.3,2+ 7 3,4+ 3,5 3,8+ 9,5 4,0+ 3.3,2+ + 7 24+ 3 08+ 7.035 = 116 т м.
Прп вычислении наибольшего по абсолютной величине отрицательного момента тяжелый автомобиль может находиться только на одной части линии влияния, в данном случае на левой, где наибольшие ординаты (рис. 3.5,в). В том, что данное положение грузов опасное, пусть читатель убедится сам, используя формулу (3.5). Наибольшая возможная величина отрицательного момен~а в сечении вычислена по формуле (3.6): Ма = 3.2„4+ 7 6,08+ 3 6,24+ 9,5 6,4+ 3,5 3,2+ + 7 1,О+ 3.0,75+ 7 0,25 = 152 т м, Следовательно, при нагрузке типа Н-10 изгибающий момент в сечении й будет меняться от + 116 до †1 т м.
Легко убедиться, рассмотрев схемы загружения на рис. 3.5, е, ж, что численные значения поперечной силы колеблются при тех же обстоятельствах от — 2,85 до +13,19 т. Глава 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОЧНЫХ ШАРНИРНЫХ ФЕРМ За расчетную схему фермы принимаем систему прямых стержней с идеальными шарнирами в узлах. Нагрузка прикладывается только в узлах в виде сосредоточенных сил. В случае распределенной или подвижной нагрузки предполагаем наличие иа ферме дополнительных элементов в виде балок, опирающихся на узлы фермы и распределяющих нагрузку в узлы по закону рычага. 4т Яв 949 и ад 948 и Рис.
4Л Пример 4.1. Дана схема фермы и нагрузки (рис. 4.1). Требуется определить усилия в стержнях левой половины фермы методом вырезания узлов. Решение Определяем опорные реакции обычным способом, беря суммы моментов всех сил, приложенных к ферме, включая реакции, сначала относительно узла В, затем относительно узла А. В результате получим: )сд=9,46 г, )та=9,46 г. Начинаем вычисление усилий с узла, содержащего не более двух неизвестных. Вырезаем узел 1 (рис.
4.2,а). Неизвестные силы направляем от узла. Берем сумму проекций сил на ось иь перпендикулярную направлению силы ЛГ, Хи! == 0; — Р, сова — Лг! д яп45 .= 0; — 3,46 — Л', д 0,707 = О. 3,46 Получаем Л( = — ' = — 4,90 г. 0,707 Знак минус указывает на то, что стержень 1-А сжат. Аналогично по Хи,=О (рис.
4.2,а) найдем усилие ЛГ, =1,46 т. Стержень 2-А — примыкающий, так как два других стержня узла 2 расположены на одной прямой и нагрузки в узле нет. Усилие в стержне 2-А равно нулю (рис. 4.2, б): Хи!=0; Л! д — — 0; Еи =0; Л!,, =-Лгьв =1,46 т. 42 а) Р, ррлы -Э46 ли! Впиы г ! И г ог 45а рц г '~ Иг.д ла, Лиг Нг-з ю-л1 ! ()) 4 вг) Г ъ лик в г5' Рис. 4.2 В результате получаем Уд гр — — 4,10 г; Уд р —— — — 10,3 г.
Дальше нужно последовательно вырезать узлы 3, 4 и 1О. Вычисления предоставляется сделать читателю. Основные недостатки метода вырезания узлов — зависимость последующих вычислений от предыдуших и постепенная потеря точности при достаточно большой цепи вычислений.
Окончательные результаты вычисления усилий в стержнях фермы даны на рис. 4.1 в скобках у соответствующих стержней. Плюс означает растяжение, минус — сжатие. Пример 4.2. Определить усилия в элементах 11-В и 5-11 фермы (рис. 4.1) методом простых сечений, Решение Этот метод — основной для простых ферм. Его преимущество в том, что усилие в любом стержне определяется независимо от усилий в других. 43 Дальше рассматриваем узел А (рис. 4.2,в), Неизвестные силы йг и Юдг направляем от узла, а известные — по истинному направлению нх действия, т. е.
сжимающие к узлу, а растягивающие от узла. Рассматриваем сумму проекций всех сил на ось иь перпендикулярную стержню А-З, и на ось и,, перпендикулярную стержню А-1О. В этом случае каждое уравнение получается с одним неизвестным: 9,46соз45' — 4,90 — )и'д г ьйп26'35' = 0; 9,46 с аз 18' 25' — 4,90 соз 26'135' + )Уд, ей и 26 35' = О. Вычисляем Ум.в.
Проводим сечение ! — ! через три стержня, не пересекающихся в одной точке. Рассматриваем равновесие правой части (рис. 4.3). Момент- 1 !).Ф ную точку выбираем на пересечении двух других стержней (точка 7). Вы- 7 числение плеч, входяших в выражения моментов, представляет собой чисто геометрическую задачу и здесь не приводится. Находим: 234,==0; Ь,=253 м; Ьа — 693 м; Р, 6,93 — Рэ 4 + Уп в. 2,53 = 0; яа=эйа Решение Построение диаграммы в принципе совпадает с методом вырезания узлов, но в отличие от этого метода вместо двух уравнений статики для каждого узла строится силовой многоугольник, и все эти многоугольники совмещаются на одной диаграмме.
Опорные реакции вычисляем аналитически. Обозначим на рис. 4.4 буквами а, Ь, с, А е, ! внешние и буквами д, Ь, 1, А, 1. т, и, о, р, д, г внутренние поля. Каждую внешнюю или внутреннюю силу на диаграмме обозначим двумя буквами тех полей фермы, между которыми она расположена. Начало силы обозначим буквой того поля, из которого уходим, а конец в буквой того поля, куда приходим при обходе точки приложения силы по часовой стрелке. Начинаем с обхода внешних полей фермы.
Из поля а пере ходим в Ь, затем в с, Ы, е, ! и обратно в а (см. рис. 4.4). Н диаграмме рис. 4.5 получаем силовой многоугольник аЬсде! Теперь вырезаем узел 1 и обходим его по часовой стрелке. Из переходим в с, из с в д и из д в Ь. На рис. 4.5 это силовой тр угольник Ьсй'. Точку й' находим на пересечении линий, пара лельных стержням между полями с и и, д и Ь.
Когда при обхо узла 1 по часовой стрелке нз поля с переходим в д, то на ди Рис. 4.3 Л/н а — — 4,0! г. По симметрии Юц-в = !Чл.м. Для вычисления л! „проводим сечение !! — !! (рнс. 4.1) и рассматриваем равновесие правой части. Вследствие параллельности стержней б-б и !О-!! для получения одного уравнения с одним неизвестным берем сумму проекций всех сил, приложенных к правой части, на вертикальную ось.
В итоге получается Пример 4.3. Для фермы с нагрузками по рис. 4.4 требуется достроить диаграмму Максвелла — Кремоны. грамме это будет отрезок сп, где точка с определяет начало силы, а точка д ее конец. Сила сд направлена вправо, т. е. действует от узла 1, а сила, направленная от узла,— растягнвающая. Рз=5 Рис. 44 Масшглсб сил 0 > 234 бт Далее в нашем примере обходнм узлы 2, А, 3, 4, 10, 5, 6, 11. 7, 5, 9, В (рнс. 4.4). Нужно выбирать последовательность узлов так, чтобы в каждом следующем узле было не более двух неизвестных сил. Так как направления их известны, то на с,й пересечении находим недоста- с 9 ющую точку снлового многоугольника для данного узла. Правильно построенная днаг- р рамма должна замкнуться с а (рис. 4.6).
На рис. 4.4 даны ре- чхнул зультаты определения усилий Знак плюс означает растяжение. Диаграмму желательно вычерчивать в крупном масштабе н до конца, даже если е 4,Р нужно определить усилия не во всех стержнях, чтобы по замыканию диаграммы судить о ее правильности. Рхс. 45 Задача 4.4. Для фермы в нагрузки, изображенной на рис. 4.6,а, требуется определить усилия во всех стержнях по методу замены связей. У к а з а н и е. Можно устранить опорные связи в узлах 2 н 5 и ввести заменяющие стержневые связи, между узламн ! н 3, а также 5 и 7.
Ответ дан на рис. 4.6, б Задача 4.5. Дана схема фермы и нагрузки (рис. 4.7). Требуется определить усилия во всех стержнях фермы по методу замены связей, У к а з а н и е. Для решения задачи достаточно одной замены связи. Можно, например, устранить связь 12-13 и ввести заменяющую связь 3-4.
Ответ дан па рис. 4.7. В скобках против каждого стержня указано усилие в нем. Пример 4.6. Для фермы с нагрузкой (рис. 4.8) требуется определить усилия во всех стержнях фермы кинематическим методом, применив способ мгновенных центров и способ изображающих точек. Решение Устраняем связь, присоединяюшую узел 4 к земле (рис. 4.9). Исследуемая система теперь состоит из шести дисков (включая землю). Диски обозначены на рис.
4.9 римскими цифрами. Находим мгновенные центры всех дисков относительно диска, принятого за неподвижный (в данном случае земли). Применяем три способа, которые в большинстве случаев решают задачу. 1. В случае если два' диска соединены шарниром, то он и является взаимным мгновенным центром этих дисков. 2. Если два диска соединены двумя стержневыми связями или двумя дисками любой формы с шарнирами в местах соединений, то мгновенный центр лежит на пересечении продолжений стержневых связей или на пересечении прямых, проходящих через шарниры. 3. Мгновенные центры взаимного вращения трех произвольных дисков лежат на одной прямой.
По второму способу находим мгновенные центры (2, 1) и (4, 3) диска П относительно земли (диск 1) и диска Л7 относительно диска П1. Мгновенный центр (3, 1) находится в точке О (первый способ). Так же находим (6, 1). Для нахождения мгновенного центра (4, 1) рассматриваем диски Л7, 1, П и 1)7, 1, !П. По первым трем дискам находим прямую (2, 1) — (4, 2), на которой согласно третьему способу должен находиться мгновенный центр (4, 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
