Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Наконец, строится веревочный многоугольник, начиная с опоры А (рис. 5.12,в), через которую проводим линию А-11!О-а до пересечения с направлением силы Р (левой) в точке 1. Через точку 1 проводим линию 1-2 параллельно лучу 0-1 силового многоугольника. При надлежащей точности построения направление равнодействующей Вр должно пройти по линии 2-с!10-2 через ключевой шарнир С.
Сторона б-В веревочного многоугольника, параллельная лучу О-Ь силового многоугольника, должна пройти через правую опору арки В. Линия А-1-2-С является многоугольником равнодействующих для левой части арки, а линия С-3-4-5-б-В при делении сплошной нагрузки на большое число участков обращается из ломаной в кривую равнодействующих.
Определение внутренних сил. Поперечная Ох и продольная Фк силы определяются разложением равнодействующей В, иа 6 — 1284 73 иб аи»» абм М»аа» = — Л/» ( /г й,) = — 34,2 0,9 = — 30,8 ».м; М"»г = — Аг»( Iгзйг) = — 34,2.0,5 =- — 20,52 т»». 5. ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ Линии влилпил Реакций опоР. ЛиниЯ влиЯниЯ Реакции )тз строится так же как и для простой балки (рис. 5.!4,а, б). Аналитическое выражение реакции (тз будет: )т» ! где а — текущая координата (начало координат в шарнире А). Ординаты крайних точек будут: а=О; )ил=! н а=1; )»и=О, по которым и строится л.
в. )т„, Линия влияния распора Н строится исходя из аналитического выражения для него, которое имеет вид: Мбаа Мбаа Н= с' с (сс,) 74 направление касательной к оси арки в точке 7г и направление нормали (рис. 5.12,в) и, измерив отрезки !-1' и 0-Н в масштабе сил, получим: (г» = 0 3 8 = 2 4 т и А㻠— — О 3 114 = 34 2 т. Изгибающий момент М» определим умножив ординату 7гйб на распор Н с учетом масштаба длин: М» = (7гйа)Н = 08'31 4 = 25 2 т'м. г Ядровые моменты опредеп ляем графически, как»казино 11 гг» на рнс. 5.13. Лля этого вычерчиваем участок арки, содержащий сечение и.
Проводим касательную Ы под углом и» (1ц а»=0,375) и нормаль /га)г, аи на которой откладываем ядро- выс точки й1 и )г», зная, что маги . йй 7гй О 15 ч 3атем от точки 7» (центр тяжести поперечного сечения) по вертикали откладываем отрезок Иги, величину которого берем из рис. 5.!2,в (й)г»=0,8 м) и через точку Фб проводим прямую по направлению продольной силы Аг»))7»Г. Тогда с й "з ~Ю Уд и э) Рис.
5.!4 7$ Следовательно, л. в. Н строится так же, как и линия влиян1 балочного момента для сечения, совпадающего с шарниром ~ положение которого определяется отрезками 1; и 1; (рис. 5.14,а с ординатамн, уменьшенными в 7 раз. Поэтому откладываем с !О осн абсцисс на левой опоре отрезок — = — =2,66, на пра / 3,78 вой опоре отрезок ~ — 4 = 1,07 и соединяем концы их, ка~ 3,78 указано на рис. 5.14,в. На линии влияния указаны значения ординат, соответствующие сосредоточенным силам и шарниру С.
Линия влияния арочной силы 2 определяется аналитическим выражением для У: Е= Н соз р Поэтому л. в. 3 получим из л. в. Н, разделив ее ординаты на сов (1 — соз 1О' 35' = — 0,98. Построение л. в. У аналогично построению л. в. Н, но крайние ординаты будут 2,66 — = 2,72 и ' —.— 1,09 1,07 0,98 0,98 соответственно под левой и правой опорами (рис. 5.14,г). Линия влияния полной вертикальной составляю1цей реакции (арочная вертикальная реакция) строится исходя из аналитического выражения для У' 17'„= р„+ Н 1я 5, или л. в. 17„ = л. в.
Рл + л, в. Н 1а~ Следовательно, ординаты л. в. г"„получаются сложением ординат л. в. У„и ординат л. в. Н, умноженных на 1п()=0,!87. Практически это сложение выполняется так: 1) строится л. в. 17л, 2) вычисляется величина Н (я 5 для значения ординаты Н под шарниром С, т. е. 0,765 0,187 = 0,143; 3) к ординате л. в. (7„под шарниром С прибавляется отре- зок 0,143=Н1д р, и полученные точки соединяются с концевыми точками эпюры л.
в. Ул (рис. 5.14, д). Линии влияния для внутренних сил в сечении Мю Яь и Н, можно построить исходя из аналитического выражения для этих величин. Известно, что Ма=Ма'" — Н)ю Поэтому л. в. Мх можно по- лучить сложением л. в. Ма и л. в, Н, умноженной на )ю а ва Поперечная сила ()» = Я»»'" сов а — Н (в! и а -(- !и р сов а); следовательно, л. в. Я» получается сложением л. в. О»»" с ординатами, умноженными на сова, и л. в. И с ординатами, умноженными на коэффициент — (сбп а — !дбсова).
Наконец, имея аналитическое выражение для У» в виде Ж„= Я»»" япа+ г1(сова+(и(!в(пю) (1т» — положительно при сжатии), л. в. 31» получим сложением л. в. я»в»» и л. в. Н, помножив предварительно ординаты этих линий влияния соответственно на в(по и (сова+!дрв(па). Другой способ построения линий влияния — это способ построения нулевых точек, который мы и используем в нашем примере для построения л. в. Мы 1К У». Линия влияния М». Определяем положение нулевой точки графически н аналитически. Для графического определения проводим прямые ЛК н ВС, и точку их пересечения О, сносим на горизонтальную базу для построения линии влияния (точка г(ь рис.
5.14,е). Абсциссу нулевой точки можно получить аналитически по формуле 1! 1(!»+ 1») гв +1 ~г +1 1» ° 1» 7» где 1 = 5 62 — 1,87 = 3,75 м; 1, + 1» .=- 8 + 6 =- 14 м; 1.,' =- 4м; 1» =- г — г» (ц Р— У» - 6 — 6. 0,187 — 0,38 == 4,5 м-, г» =- бм, После подстановки в формулу для и, получим: и,=. ' =7,8м. 3,75 !4 4,5 4 — + 3,75 5 Определив нулевую точку 4 (рнс. 5.14,е), откладываем от базы ай под левой опорой отрезок г»=6 м и через точку а, и нулевую точку д~ проводим прямую а,А. Сносим сечение й на прямую а14, и полученную точку е соединяем с точкой а. Получаем левую прямую ае и среднюю прямую ес,.
Наконец, сносим шарнир С на среднюю прямую, и точ- ку с, соединяем с точкой Ь. Линия с,Ь вЂ” правая прямая линии влияния. На линии влияния отмечаем ординаты, соответствующие точкам приложения сосредоточенных сил и шарнира С. Числовые значения характерных ординат следует получить вычислением, исходя из геометрических соотношений, и показать их на л. в. Мм Линия влияния Ям Графически нулевая точка линии влияния получается следующим построением: проводим через шарнир А линию А04 параллельно касательной к оси арки в точке й (рис. 5.14,а).
Затем через опору В и шарнир С проводисл прямую до пересечения с прямой А0с в точке 0м которую и проектируем на базу азЬз л. в. !')л в нулевую точку с(з с абсциссой ил= .=! 1,7 м, Находим нулевую точку аналитически по формуле 71 7(1л+ 1з) и,— 1,' (18 а„ вЂ” 18 й) + 7 1,' (1я а, — 1я 8) + 1 где !д ал = 0,375; !я й = 0,187; Яс = 3,75 !4 = 11,7м. 4 10,375 — 0,187) + 3,75 Под опорой А откладываем от базы отрезок а,ам равный соз ак =0,934, и соединяем точку аз с нулевой точкой с(з (рис. 5.!4,ж).
Спроектировав на эту линию сечение й и шарнир С, получим среднюю прямую е~см Через точку аз проводим прямую азах параллельно средней прямой е,сх и проектируем на нее сечение й. Линия алез будет левой прямой. Наконец, на среднюю прямую проектируем шарнир С, и полученную точку сз соединяем с точкой Ьв Линия сзЬз будет правой прялюй.
Вычисляем значение характерных ординат л. в. Ял и отмечаем их на л. в. Ял (рис. 5.14, ж) . Линия влияния Мм Графически нулевая точка определяется пересечением линии А0з, перпендикулярной касательной к оси арки в точке а и линии ВС (рис. 5.13,а). На рис. 5.13,а точка пересечения этих прямых вышла за пределы чертежа. Определяем нулевую точку аналитически по формуле !1 7 (1с + 1л) 1.
(18 8+ с18 а ) — ! 1. (1д 8+ с18 а ) — 1 нз— 3,75 14 — 6,85 м. 4 (0,187+ 2,57) — 3,75 Проектируя точку пересечения прямых А04 и ВС (рис.5.14,а) на базу л. в. 374 (рис. 5.!4,з), получим нулевую точку А, кото,рая на рис. 5.14,э не показана, так как она вышла за пределы чертежа. Затем откладываем от точки а, отрезок а,ал=з)пал=0354 ,и через нулевую точку с(з и точку ал проводим линию с(,а,. Спро- 78 ектировав на нее сечение й и шарнир С, получим среднюю прямую е,се. Через точку а4 проводим левую прямую параллельно средней прямой и сносим на нее сечение я. Тогда а„е4 будет левой прямой.
Наконец, точку са соединяел~ с точкой Ьэ н получаем правую прямую сеЬа. Вычисляем характерные ордннаты л. в. Ма и отмечаем их на л. в. )ть (рис. 5.14, з). и, в ммн О, с, лв мб",' ббб О' Рис 515 Линии влияния ядровых моментов М"'и и Мч'и. Линии алие, м яния ядровых моментов строим также методом нулевых точек. Для графического определения нулевых точек ядровых моментов М"'р и М"ав проводим поперечное сечение я (рис. 5.15, а *), проведя предварительно касательную к оси арки в точке (е под углом аа (1д ах=0,375). В масштабе, принятом для построения арки, откладываем на поперечном сечении ядровые точки А, и й, исходя из соотноше- ния ' На рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
