Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 12
Текст из файла (страница 12)
5Л5,а точки А, и Аэ нанесены с искажением масшаба для большев наглядности. Поэтому и точки О, и йэ смещены так же, как и нулевые точки И, и ба на рис. 5.15, б и в. 79 (йй,) == (ййт) = — =- — ' = 0,15м. б б Проведем прямые Ай, н Айг до пересечения с прямой ВС в точках Р| и Рь Проектируя точки Р1 и Рз на базовые линии л. в. М Р и М"'г, получим нулевые точки соответственно с(, и с!г, Аналитическое определение положения нулевых точек выполним аналогично тому, как это делалось при определении нулевой точки линии влияния изгибаюшего момента в сечении й (рис. 5.14,а и е), пользуясь формулой )! и= ! — +! 74 Для М"."" получим (рис.
5.15,а и б): 7171+ 7а) 3 75.!4 и, =- 4,55 — 4 — + 3,75 5,947 где ~, = ( й, й;) = ( й, й;) — ( й", й;) = ( й, й;)— — г„1д р = 5,76 — 5,947 0,187 = 4,65 м; 1,' = 4м; г = а, =- 5,947 (см. рис. 5.! 1, а). Нулевая точка для М4Я'г определяется аналогично: Ит 7171+ !в) 3,75 !4 — — 7,95 м, 4,35 4 +3,75 г, где 7,, = ( й.,й.",) = (й,й:,) — (й",й,,') =.
= ( й й,') — г 1яр == 5,48 — 6,053 0,187 == 4,35м; г, =-6,053м; г„= а (рис. 5.1!,а). После вычисления координат и, и и, нулевых точек откладываем их на базовых линиях для М"'г и М"'г. Получаем точки с(~ и 4(г(рис. 5.15, б и в) . Далее для построения, например, л. в. М"'г от базы а,Ь~ под левой опорой откладываем отрезок г„=5,947 м и через точки и'~ и Ы~ проводим прямую а'!4, на которую сносим ядровую точку йь Полученную точку е, соединяем с точкой аь Тогда линия а,е, будет левой прямой линии влияния. Наконец, сносим шарнир С на продолжение линии е4! в точку с, и соединяем последнюю с точкой Ьь Линии: е~с, — средняя прямая, с,Ь1 — правая ао прямая.
Следует заметить, что л. в. М'„"~ имеет разрыв под центром тяжести сечения й и поэтому левой прямой, строго говоря, надо считать не аваев а линию на участке от а1 до пересечения с вертикалью, проходящей через центр тяжести сечения й. То же относится и к средней прямой, за которую надо принять участок прямой от точки с, до пересечения с вертикалью, проходящей через точку й. На рис. 5.15,в показана л. в. ядрового момента М"ь, которая строится аналогично л. в. М„"'г. Характерные ординаты линий влияния определяются из подобия треугольников и их значение указывается на линиях влияния. а. ОпРеделение ВнутРенних силОВых ФАктОРОВ М„, О,, И,, М з Н РЕАКЦИИ ОПОР ПО ЛИНИЯМ ВЛИЯНИЯ Реакции опор. Реакцию опоры Ул определяем по формуле У„= Я Р; у, + ~' д гьь где Р, — сосредоточенные силы; уг — ординаты л. в.
Ул под силами Р;; д,— интенсивность сплошной нагрузки на отдельных участках арки; ы, — плошадь л. в. Ул на участках сплошной нагрузки. Для нашего примера имеем: У, Ру,+ Ру,+да = 16 0,715+ 16 0,43+ 11 ' = 24,7т. Аналогично определяем остальные реакции, используя соответствующие линии влияния: 2 = 16 0,312+ 16 0,623+ 11 ' = — 32,2т; распор О = 16.0,306+ 16 0,612+ 11 — '4 = 31,5 т.
2 Арочная вертикальная реакция Уд. У' = 16 0,762+ 16 0,544+ 11 — ' = 30,4 т. л 2 Продольная сила М» з сечении й определяется по формуле й7ь= ХР~У~+ ~Чумо Ординаты у; н плошадь ы; берутся из л. в. Мц. Ф» =- 16 0,206+ 1б 0,77+ ' =-34,8т. 2 Поперечная сила (г» в сечении й определяется так же, как и Ф», но ординаты у; и площадь вн надо брать из л. в. О».. О» —— 16( — 0,318) + 16 0,294+ ' 1! = 2,6т. 2 Изгибающий момент М» в сечении А. Расчет ведем по тем же формулам с использованием л.
в. М». М» = — 16 0,92 — 16.0,15 — ' 11 = — 24,9 т м. 2 Ядровые моменты в сечении А. При определении М»Я'» и М»»'» используем соответственно л. в. М"„»» и л. в. М;,'», тогда М»',~ = 16 0,895 — 16 0,272 — !1 ' = — 30,3т м; 2 М»',г= 16 0,96 — 16 0,038 — !1 ' = — 19,6 т м. 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗНАЧЕНИИ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИИ» Расчет ведем исходя из числовых значений М», М, М"»» и М"г, полученных по линиям влияния, т. е. принимаем следующие значения: А!»=34,8 т М» = — 26т.м; М~,;" =- — 30,3 т лн М~ЯлР » == — 19,6 т. м. Определение о по двучленной формуле о = " + — » (рис. 5.16). 8, В» Краевое напряжение в точке на внутренней поверхности арки М» М» 34,8 .
24,9 о + г"» !Г» 0,405 0,0607 = 500 т,'и' = 50 кг 'см'. Рис. 5.!6 То же, по наружной поверхности в точке 2: = — 32,4 кг,'см . 34,8 24 9 0,405 0,0607 ,82 Таблица 5.2 Могол опретелеиия Опрслеляе»я~с яеличнии по линия» нлияння ~ряфпчесяий нннлитн~сслин 24,80 24,60 24,70 З1,4О 31,20 31,50 Опорные реакции в гл 32, 00 32,10 32,20 30,50 30,70 30,40 Иагибаитцлий нонент яма в т.м — 25, 50 — 25,20 — 24,90 Поперечная сила Оа в т 2,50 2,40 2,60 34,53 ! 34,20 34,80 Продольная сила тля» в т — зо, зо — 30,67 ) — 30,80 Мяло а, Ядреные моменты вт.м — 20,32 ) — 20 52 Милн ля — 19,6 Определение о по одночленной формуле: 30,3 о =- ' = " =500тлр=-50 кгем', В'л 0,0607 19,6 оа = — '— ' =- — ' = — 324 т ме — — 32,4 кг'смл.
1Га О, ООО7 На рис. 5.16 показана эпюра нормальных напряжений в се- чении )г, Результаты расчета арки, выполненные различными метода- ми, сводим в табл. 5.2. Глава 6 РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ 83 Пример 6.1. Для висячей комбинированной системы, состоящей из цепи 0-1-2-3-4 и балки жесткости АСВ, требуется от заданной постоянной нагрузки Р=8 т, с)=! т1м при 1=16 лг, 1=3 лг определить: а) усилия в элементах цепи и подвесках; б) распор цепи Н и вертикальное давление на пилоны )сл и )сев', в) построить эпюры М и О для балки жесткости (рис.
6.1,а). Решение Устраняем опоры А и В балки АСВ и проводим разрезы в цепи по сечениям А, и В,, лежащим на вертикалях АА, и ВВ, (рис. 6А,а). Н 73 е/ н р ,ф'" я, Рнс 6.! Рассмотрим равновесие системы АСВВ~Аь Иа нес кроме нагрузок Р и д действуют реакции со стороны отброшенных связей Р„, ~~„Л~„и 1Уын Последние две реакции разложим на вертикальныс рд и рд и горизонтальные Н, Нв составляющие. Горизонтальная реакция в узле В при вертикальных нагрузках равна нулю. Составим уравнения равновесия УХ=О; з.М„ =О; УМв=О. Из уравнения ХХ=О получим Нл=Нв=Н. 84 Далее з" М (У +У )1 — Р( — . О откуда У +У' =У вЂ” Р+ ~ — 8+ — 75т 8 32 8 32 где Ув+Ув=Ув= +' Ч1 = — + — 1 16=45т.
Следовательно, сумма вертикальной опорной реакции балки жесткости (У, У ) и вертикальной составляющей усилия в цепи (У', У" ) равна реакции простой балки пролета й Для определения величины распора Н сделаем допочнительный разрез I — 7 (рис.
6.1,а) бесконечно близко справа от шарниров С и 2 и приложим в сечении у шарнира 2 усилие )Увз заменяющее действие правой части пепи (рис. 6.1,в). Разложив усилие )чвз на горизонтальную и вертикальную составляющие, составим условия равновесия тХ=О и УМс=О. Из первого условия, устанавливаем, что распор цепи в звене 2-З равен распору в звене 0-1 и вообще для цепи во всех се звсш,ях является величиной постоянной, равной Н. Из второго условия получим ~ М, = (У„+ У,) —, — Р— 1 — Н (1+ й) + Нй =-.. О, откуда з з (У' +У") — — — р1 к — — — и Н— 2 8 " 2 8 16 3 7,6 — — — 8 16 2 8 Н = 4 т. Нетрудно видеть, что распор цепи Н определяется аналогично распору трехшарнирной арки по формуле М' Н =- где М" — изгибающий момент для простой балки пролета ! в сечении С; 1 — стрела цепи.
86 Реакции )тд )т" определяются по Формуле (рис. 6.1,в) )т~ == )то --- !т' !!( и, .== 4 !и 26 30' == 2 т. После этого находим реакции опор балки 1 д — — — 1, — 1л — — 7,5 — 2 =-5,5т; 1'л —— — )т — $'„' = 4,5 — 2 = 2,5 т. Усилия в цени Л'р, и Хр, определим из соотношения сов и, сов зб'ЗО' Аналогично !!андси )силия Л',, и Хв, (рнс. 6.1,в) сов ов сов 14' 0,07 где ! ! 1 1иав = †. = —; а, =-!4'.
18 ! 4 Рассматривая равновесие узлов 1, 2 и 3, определим усилия в подвесках 1-5, 2-С и 3-б (рис. 6.1,г, д): Х)т =- 0; Л'„, з!п и, — Л/ яп а — Л!! р = 0; Лг, =- Агро япа,— Л', з!пав = 4,47яп26о31' — 4,13яп!4"; Л! . — 1 т, Л7 — Л! . — 1т, Л! = 2Л!ьв япа,=-2 4,!Зз!п14 == 2т. На рис.
6.1,б показаны эпюры М и Я для балки жесткости, построенные обычным способом, путем рассмотрения двухопорной балки, на которую помимо заданных сил действуют реакции подвесок. Пунктиром показаны эпюры М и 1;) для обычной сплошной балки без цепи при той же нагрузке. Сравнение этих эпюр показывает значительную разгрузку балки жесткости от изгибаюших моментов и поперечных сил при наличии цепи, Вертикальное давление на пилон )7А определяем из соотношения (рис. 6.1,е) мр ! яп Дв в)п (180' — ()в — Рв) 86 откуда мп 1180' — !11 — р 1 4.
мп !180' — 53 30' — 40 ! 51П 95 5!п 40 Реакция )та определяется аналогично. Пример 6.2. Для арочной комбинированной системы. состоящей нз балки жесткости АСВ и цепи Аь Сь В, построить методом нулевых точек линии влияния реакции левой опоры балки Ул', изгибающего момента М» и поперечной силы 1;!! в сечении й балки по следующим данны»1: ! = 30 м; а = 7 м; 㻠— 9м; 7' = 7,5 л1; !» = 6 75 м; а = 45'; а» =- 23'40' (рис. 6.2,а). Решение для л. в. М» 30 — 12 л1; 30 8,75 !+ 2 7,5.9 гм !+в !!» 2)г» ДЛЯ Л. В, Я1, — !бм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
