Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 8
Текст из файла (страница 8)
По следующим трем дискам находим прямую (3, 1) — (4, 3). На пересечении этих двух прямых (они обозначены символами 4, 1 в кружках) находится мгновенный центр (4, 1). Мгновенный центр (5, 1) находим аналогично через диски )7, 1, П! и )7, 1, Л7. Найдем )х по способу мгновенных центров. Имеем уравнение ХМ,„йр, = О. (4.1) Здесь Мо» вЂ” момент внешних сил, приложенных к диску й относительно мгновенного центра этого диска; Ыу» — бесконечно малый угол поворота диска.
47 Из геометрических соображений находим (рис. 4 9) !, =4,472 м; 1з=2,684 м; 1~3фз=1здфз, откуда 4.472 Йрз з~фз Ффз — ~(фз 1з 2, б84 0,600 По (4.)) имеем (Рз йз + Рз йз) Зфз — (Рйз — Рва) з(фз = О. (4.2) Здесь силу Р, полагаем приложенной к диску П1, а при умножении на т(фз ставим знак минус, так как вращение идет ~тротив часовой стрелки. Подставив в (4.2) числовые значения, получим (2 2 + 4 4) 5фз — (17 1,6 — 2 0,4) ф' = О, о,б откуда !7 =8 т. Теперь найдем 1с по способу изображающих точек.
Строим диаграмму изображающих точек. Ищем изображающую точку 5'. Она должна находиться на радиусе, идущем из мгновенного центра (3.!) в точку 5. Положение ее выбираем произвольно, например, как на рис. 4.9, приняв длину отрезка 5-5' за Ч, длины отрезка 0-5. Точка 1 принадлежит, как и точка 5, диску П1, поэтому изображающую точку 1' находим на пересечении линий 0-1 н 5'-1', причем последняя линия параллельна линии 5-! Изображающая точка 2' принадлежит дискам 11 и к1, поэтому находим ее на пересечении прямой 1'-2', параллельной 1-2, и прямой, идущей из мгновенного центра (б, !) в точку 2. Ищем изображающую точку 3'. Проводим из точки 2' прямую 2'-3', параллельную 2-3, а из точки 5' прямую 5'-3', параллельную 5-3. На пересечении этих прямых находим 3'. Дальше проводим прямую 3'-4' параллельно 3-4 и прямую 5'-4' параллельно 5-4.
На их пересечении находим 4'. Таким образом. для построения диаграммы изображающих точек в данном случае достаточно знать только мгновенные центры (3, 1) и (б, !) Для системы точек О, 1, 2, 3, 4, 5, 6 мы получили диаграмму изображающих точек О, 1', 2', 3', 4', 5', 6. Изображения точек О и б совпадают с самими точками. Применяя методы элементарной геометрии, находим плечи моментов всех сил относительно изображающих точек: Х,=0,667 м; Л =1,ЗЗ м; Аз=0,222 м; Хз=0,889 м. Теперь составляем уравнение ХР,Х;=О, которое для данного примсра имеет вид: Рз Хз + Рз Лз + Рз Лз Ю 4 = О, или 2 ° 0,667+4 ° !,33+2 0,222 — )7 0,889=0, откуда )7=8 т.
(4.3) Остальные реакции определяются по уравнениям статики, а усилия в стержнях — вырезанием узлов или методом сечений. Результаты даны на рис. 4.8. а) ггпу' Ряс 4.10, и — л Прнмер4:7. Дана схема фермы с ездой понизу (рис.4.10,а). 'Требуется, построить линии влияния для отмеченных элементов. Решение Прежде"всего строим линии влияния опорных реакций А и В. :Эти линии влияния строятся так же, как и для многоопорной балки (рис.
4.Ю,б). Затем строим линию влияния реакции С. Реакция, прило, женная к ферме в узле б, направлена вниз, а приложенная к . дополнительной балке 5-6 направлена вверх.' Строим линию влияния Ф~, д, . Проводим сечение 1 — г ч(рис. 4.10,а). Полагаем груз Р=1 правее узла 3. Рассматрива- Я ем левый диск (рис. 4.! 1,а). Условие равновесия левого диска: ХМе = 0 Фм.з й~+ Аа, = О, откуда й(...:- — — ' А =- — А =-. — 2,22А. а, 216 По уравнению (4.4) строим правую часть линии влияния Х, Согласно (4.4) множим все ординаты линии влияния А на — 2,22.
Линия О'-5' на рис. 4.10,е есть правая прямая иско- (4.4) б) Рис. 4.1! мой линии влияния. Так как (4.4) справедливо, пока груз расположен правее узла 3, то использовать правую прямую можно только правее узла 3. Кроме участка 3'-5' правой прямой прн грузе правее узла 3, справедлив и участок 5'-б', который строит. ся по уравнению (4.4) и участку 5-5 линии влияния А.
Пусть груз левее узла 2. Рассматриваем правый диск (рис. 4.11, б): ХМ„=О; — М,,Ь вЂ” Ва =О; М,, = — — 'В= — В= — 2,22В. й~ 2!,6 (4.5) 52 Умножая все ординаты линии влияния В, расположенные между узлами 0 и б, на — 2,22, получаем левую прямую 0-4', которая справедлива левее узла 2. Между узлами 2 и 3 происходит уз- б) ~йо-о' б) Фо-о о.ю*б -и а Рис. 4Л2 лазая передача нагрузки.
Линия узловой ~ — —. 44 передачи нагрузки показана на рис. 4.10, е отрезком 2'-3'. Проверкой правильности построения ос=-— линии влияния может служить тот факт, с что точка пересечения левой и правой прямых лежит на вертикали, проходящей Рис. 4.!3 через моментную точку 2. Линия влияния М строится аналогично с помощью сечения 1 — 1 по моментиой точке 3' (рис.
4.!О,ж). Линия влияния М, строится также с помощью сечения / — ! по моментной точке 7 (рис. 4,10,з). Ее левая прямая 0-7' и правая 0'-7' пересекаются на вертикали моментной точки 7. Левая прямая справедлива на участке 0-2', а правая — на участке 3'-5'. Отрезок 2'-3' — это линия узловой передачи нагрузки. Строим линию влияния Мое. Вырезаем узел 2' (рнс. 4.12,а). Хи = 0; Н, з!п2а+ Мь,, соза = О. Мо я = — М,, ==.— 2ЯпаМ,, =- — 2 0,180М Мо о, = — 0,360М,, (4.6) Линию влияния Мам строим через линию влияния Мо.з по формуле (4.6), изменяя все ординаты последней умножением на — 0,360 (рис. 4.10, и). Строим линию влияния Мо.о.
Пусть груз Р=! находится в узле 1 или правее узла 1. Вырезаем узел О (рис. 4.12, б) зз ХМ4 О Л й О й ~ О М - О Итак, получена левая прямая 0-4 (рис. 4.10, л). Далее полагаем, что груз находится в узле 5 или правее узла 5. Рассматриваем опять правый диск: ХМ4 0 Ж~ з Ья + Сй 0 У, з,= — С= — С=1,85С. 4 (4. 7) С помощью формулы (4.7) и линии влияния С строим правую часть линии влияния М, з, (отрезок 5'-6). Соединяем точки 4 и 5' линией узловой передачи нагрузки.
Пример 4.8. На рис. 4.14,а дана схема шпренгельной фермы. Требуется построить линии влияния для отмеченных элементов. Решение Прежде всего необходимо рассмотреть основную ферму, полученную из заданной путем устранения шпренгелей (рис. 4.!5). Схема основной фермы совпадает со схемой фермы, рассмотренной в примере 4.7. Поэтому линии влияния усилий в элементах основной фермы в настоящем примере можно полагать уже построенными (см. пример 4.7). Линии влияния усилий в стержнях фермы можно строить отдельно для основной фермы и для шпренгелей, а затем складывать, однако в данном случае целесообразнее исключать неработающие при некотором положении груза Р=! шпренгели и затем, рассекая оставшуюся систему по трем стержням, рассматривать левый и правый диски, образующиеся по обе стороны сечения.
54 дало-о + А О )уо.о Получаем правую прямую 1'-5' (рис. 4.10,к). Теперь пусть груз находится в узле О (рис. 4.12, в) Х1 =-О, Л'Ор, +А — 1=0. Из линии влияния А видим, что в этот момент реакция А=1. Следовательно, г7ао =О. Получаем точку О (рис. 4.10,к). Переходная прямая 0-1' соответствует узловой передаче нагрузки. Построим линию влияния У4.з.. Проводим сечение П вЂ” П (рис. 4.10,а). Пусть груз расположен в узле 4 или левее узла 4. В этом случае давление С на узел 5 равно нулю. Рассматриваем часть фермы правее сечения П вЂ” П (рис.
4.13). Правый диск теперь состоит нз одного стержня 5-5'. Стержни 4'-5', 4-5' н 4-5— это связи между левым и правым дисками, которые разрезаны сечением П вЂ” П: Строим линию влияния Лм, (рис. 4.!4,6). Лля стержня 6'-9', рассматриваемого как элемент основной фермы, линия влияния усилия изображается фигурой 0-6'-7'-9'- !2-15'-16 (см. линию влияния Мм, на рис. 4.10,е). Теперь рассмотрим положения груза в пределах большой панели 6-9. Пусть груз в узле 7 (рис. 4.16,а). Так как в узле 8 в этот момент груза нет, то из вырезания узла 8 следует, что й(в~ =0 Вырезая узел 8', легко доказываем, что У~,, =О.
Поэтому верхний шпренгель 6'-9'-8'-8 не работает и его можно исключить на время из схемы фер- О ! мы. Проводим сечение м' чсрез панель 6-7. Тогда г Д м узел 7 н груз Р=! принадлежат правому диску (рис. 4.16, 6) и, рассматривая равновесие левого диска (0-0'- а б'-6 на рис. 4,14, а), на- З' ходим, что точка 7' лежит на правой прямой (точка 7' на рис. 4,14,6). 6 7 и я а 7 я Рассматриваем груз Р=> Р=У в узле 8 В узле 7 гру за нет, поэтому нижний шпренгель 6-7'-9-7 не работает.
Проводим сечение через искомый стержень 6'-9' и через панель 8-9 (рис. 4.!б,в) 8 9 Груз принадлежит леР=1 вому диску. Поэтому Рис 4.!6 сносим узел 8 на левую прямую (точка 8' на рис. 4.14,6). Когда груз находится в панелях 6-7, 7-8 и 8-9, то происходит узловая передача нагрузки, поэтому на рис. 4.14,6 соединяем точки б', 7', 8' и 9' отрезками прямых.
Строим линию влияния Ю „. Из вырезания узлов 7 и 8 следует, что М =Л~,, =Ж „. Линия влияния усилия для элемента 6-9 как элемента основной фермы изображается фигурой О-б'-8'-9'-12-15'-16 на рис. 4.14, в (см. также рис. 4.10, ж). Рассматриваем груз в узле 7. Верхний шпренгель б'-9'-8'-8 не работает. Проводим сечение через панель 6-7. Груз принад- и! 6 а) Я' лежит правому диску (рис. 4.!б,б). Сносим узел 7 на правую, прямую О'-15'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
