Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 13
Текст из файла (страница 13)
1+ 30 !8 23'40' 2 7,5 !+ — ! 18 а» 21. 87 Напомним, что нулевые точки линий влияния --это точки, где ординаты равны нулю при внеузловом (непосредственном) приложении вертикальной единичной силы. Положение нулевых точек графически определяется следующим построением (рис. 6.2, а). На цепь Аь Сь В! сносится по вертикали сечение й балки жесткости в точку й1, затем через опорный шарнир А! цепи проводятся лучи А!=1, А1=й! и А, =0ш параллельной звену цепи 02, на которое снесено сечение й и фиксируются точки пересечения этих лучей с прямой, проходящей через шарниры В, и С, цепи. Полученные точки 0;, 0», и 0ч сносятся на базовые линии для построения линий влияния )"л, М1, и Я».
Полученные таким образом точки а1, а, н г!5 (рис. 6.2,б — г) и будут нулевыми точками соответственно л. в. )~'л, М1, и !',!». Кроме этих нулевых точек непосредственно получаются еще нулевые точки под правой опорой В балки для л. в. Г1, М» и Я„ (точки Ь, рис. 6.2,б — г) и под левой опорой А для л. в. М1, и Я1, (точка а, рис. 6.2, в, г).
Положение нулевых точек можно получить, аналитически опрсделив абсциссы этих точек, по следующим формулам: для л. в. Кл гк— 30 — — 10м; 30 1+ — !ка 1+ !845' 27 2 7,5 Далее построение л. в. Г, выполняем в такой последова-. тельности: от базы аЬ (рис. 6.2,6) под левой опорой балки А откладываем вниз отрезок аа,=! в произвольном масштабе и через точку а, и с(~ проводим прямую, на которую сносим шарнир С и точку В. Соединив, наконец, точку с с точкой Ь получим ОКОНЧатЕЛЬНуЮ Л. В. )Р',о Для построения л. в.
М» от базы аЬ (рис. 6.2, в) по вертикали под опорой А балки откладываем ординату г»=9 са (в любом масштабе). Через точку а1 и нулевую точку г(а проводим прка! Р= чгл а=чцм а мам ь=ч г-га=л" а »~а ~ а а ! а ~ а а ~ а ву ч 'лл Рис. б 3 мую, на которую сносим сечение й и шарнир С.
Зателл соединяелл точку с с Ь и точку е с а и сносим конец балки Р на продолжение линии еа (точка )л). Линия ~лаесЬ (рис. 6.2, в) и будет л. в. М». Для построения л. в. Я» откладываем от базы аЬ (рис. 6.2,г) под левой опорой А по вертикали отрезок аа1 = 1 (в произвольном масштабе) и соединяем точку а, и нулевую точку с(л прямой, на которую сносим сечение й в точку е и шарнир С в точку с. Проведя через точку а линию ае, параллельно а,с(з и снеся на нее точки Р и й, получим л. в.
Я» (ломаная ~,аелесЬ). Наконец на всех л. в. указываются числовые значения всех характерных ординат, которые определяются нз простых геометрических соотношений. Пример 6.3. Для вантовой формы определить усилия в отмеченных стержнях от заданной нагрузки и построить линии влияния усилий в стержнях 2, 3, б, б и 6 при движении груза по линии АВ (рис. 6.3, а). 89 Решение 1) Определение усилий в стержнях от заданной нагрузки Усилия в стержнях 1 и 2 определяются из условия, что нагрузка Р и да воспринимается прежде всего опорой А и стержнями 1 и 2. Отсюда находим; У = — = — =20т; 2 2 Р да 40 4 б У, = — + — = — + — = 32 т; 2 2 2 2 2 2 Вырезая узел 1П из условия равновесия сил, действующих на него (рис.
6.3, б), находим усилия Уз и У,. Оси координат направляем, как указано на рис. 6.3, б. Тогда; ХХ = 0; У„соз54' — У,соз26'30' = 0; у соя 2б'30' !2 0,895 4 3 соя 54' 0,588 т; г )т = 0; Лг,— У,яп54' — У,яп26'30' = О. У, = Фаз!н54 + У,з!п26'30' = 18,2 0,809+ 12 0,446 = 20,1т. Из равновесия узла 1У (рис. 6.3,а и 6.3,в) находим усилия У5 и Уб. 2' К = У«соз 54' + У4 соз 73' — М«соз 26'30' = О, ,откуда Уз — — 39,6 т; Х Х = М, — Ж, яп 54' — Л«4 з!п 73' — Ж«яп 26'30' = О, ,откуда Уз=64,3 т.
Из равновесия узла Г (рис. 6.3,а) определяем усилия У«и ,Уз (ось у перпендикулярна стержню 7): г 'т' = М,соз71' — Л',сов 71' — У,соз54' = О, У, = 75,5т; Х Х = У,— У,яп71'+ Маяп7Г + М,яп54' = О, Ут = 18,1 т. Вырезая последовательно остальные узлы и рассматривая их равновесие, не трудно установить, что усилия в остальных стержнях фермы равны нулю. Удобно определять усилия в стержнях методом моментных точек. Определим этим методом усилия Ум У«и Ум Зля этого проведем разрез фермы линией 1, как указано на рис. 6.4, а. Усилия 90 в стержнях 9, 10 и 12 равны нулю и потому не показаны на рис.
6.4,а. Выбрав за моментную точку шарнир С получим: ХМ, = 0; У а — Р 1,5а — да 2,5а + Файв —— О. Определяем предварительно длину стержня 7, а затем плечо й, усилия Л'в из соотношения йв = 1т 3!и 19' =- 24,4 0,326 = 7,95 м. Тогда - Ул а+1,5Ра+ 2,54а — 20 б+1,5 40 б+2,5 4 бв 7,95 Лгв — — 75,5 т. Для определения усилия Л17 выбираем узел 1У за моментную точку, относительно которой составляем условие равновесия Х М! = 0; Ул а — Р— + ва — — Жвй, = О, откуда дав 406 4 б' + — 20 б — — +— — !8,1 т, 3,97 Ува — Р— а л 2 где йт = 1в з ! п 19' = 12,2 0,326 = 3,97 м.
Длина стержня 1в находится из простых геометрических соотношений. Для определения усилия Л!в за моментную точку принимаем узел У. Тогда ХМг = Л'вй, + У,.За — 2,5Ра — ви 1,5а = О, откуда — Ул За+ 2,5Ра+ 1,5аав Лв "в — 20 3.6 + 2,5.40.6 + 1,5.4 бв в— 7,!4 где й, = 1,ейп 17' = 24,4 0,292 = 7,14м.
2) Построение линий влияния 9! Линию влияния усилия !У, строим исходя из значения усилия Л1в — — 0 при положении груза Р=! на участках А-1 и У1-В и Л1з=! при положении единичного груза в узле П (рис. 6.4,6), что следует из рассмотрения равновесия узла 11 при различных положениях единичного вертикального груза на линии АВ. Вырезая узел 111, рассмотрим равновесие его при положении единичного груза в узле Ж (6.4,э). Проектируя силы, действующие в узле, на ось у, которую направляем ( стержню 4, получим: Х)' = Л',соз 54'-- Ж,з!и 80'30' =- О, откуда М~ Мп 80'30' У~0,985 соз 54' 0,588 В 'Ис = 1(л а — 1 (а + г) + Жз й: = О.
Выразим реакцию )(„как функцию абсциссы груза: г единичного (6.2) Учитывая, что «з — — «4=7,95 и из (6.1) получим: — а+! (а -1-г) ~ ) + + Л(,= (и «~ Л'„. = — г = 0,252г 7,95 «, (6.3) Аналитическое выражение для л. в, Жз (6.3) справедливо для 0 <г < а. При положении единичного груза на участке (-Г( выражение ХМс=О примет вид: В'Ис = Жзйз+ Ж~й,— 1(г+ а) =-О, (6.4) так как реакция 1(а=О. Откуда г+ а — Жз«з г+ 5 — Жз !4 3 «б 7,95 (6.5) где (!з=24,4 з!и 36' — — 24,4 0,588=14,3 м. Ж, = О. (6.6) Следовательно, л. в.
Жз получим из линии влияния Ж,, увеличив ординаты ее в 1,68 раза. На рис. 6.4,в показана л. в. №. Для построения л. в. Ж; проведем разрез фермы, как указано на рис. 6.4,а пунктирной линией 2 и, выбрав за моментпую точку шарнир С, составим условие равновесия сил, действую. шик на вырезанную часть фермы: ВМ =О. Приняв, что единичный груз расположен на участке 4-(, получим: Выражение (6.5) представляет уравнение л.
в. № на участке 6<г<18. При положении единичного груза на участке Г(-В усилие Фб = 0 (6.6) . Вычисляем значение характерных ординат л. в. йгб по уравнениям (6.3), (6.5) и (6.6) и результаты сводим в таблицу. вб Зб — 0лб кб! Л. в. Л'б показана на рис. 6.4, г. Для построения л. в. усилий № и Уб как указано на рис. 6.4,а линией 1. Уравнение л. в.
№ получим, выбрав Г и составив уравнение равновесия: г.М =0; $'д ° За + )в'б Иб — 1 (За— проведем разрез фермы, моментную точку в узле г) = О. (6. 7) Отсюда 18 0,84 1,68 На рис. 6.4,е показана л. в. Мб. Для построения л. в. усилия )вб проводим разрез через опору А стержни 5, 7, 8. 15 и узел 1Х, как указано линией ! и 3 на рис. 6.4, а.
Приняв за моментную точку шарнир С составим условие равновесия сил, действующих на вырезанную часть фермы: Х Мс = )~да — 1 (г + а) + й!б йб + йГ„Ьм = О. 94 За — г — Рд За За (1 — 'в'д) — в ввб= — (6.8) «в ав Выражение (6.8) представляет уравнение л. в. й!б на участке 0<г <18. В него входит реакция Рд, л. в. которой показана на рис. 6.4, д. На участке 18 < г < 36 уравнение л. в. Мб будет: ХГб=О, так как при положении единичного груза на этом участке усилия № и лгг равны нулю и, следовательно, и усилие Фб также равно нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
