Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Тогда, например, для граничного условия; и (0) = О радиальное перемещение описы. вается соотношением ы пУ" (1 — е-х"), которое показывает, что вдали от края перемещение ~г определяется зависимостью (6.98). Перемещение вдоль оси оболочки может быть найдено из уравнения (6.96). 1а'1 Рассмотрим решение задачи, когда часть оболочки имеет складки. В системе (6.90) после линеаризации третье и четвертое уравнения при- нимают вид: а,(0) = — 6; ги,(11) = в; дв (1;) ~1ж дг дх 72(11) 0 в(11) =О. (6. 101) Так как величина 6 неизвестна, число граничных условий здесь на единицу больше суммарного порядка дифференциальных уравнений. Условия (6.101) полностью определяют радиальные перемещения оболочки при малых деформациях. На участке складок они равны: В соседней зоне при х~11 где длину зоны складок 11 можно определить по формуле "=1'Ж~' «' > (6.100) Йхг Т10 Нетрудно видеть, что оно соответствует уравнению плоской нити, растянутой силой Т1О и нагруженной поперечной нагрузкой р.
Чтобы определить геометрию оболочки вблизи участка складок, уравнение (6.100) нужно решать совместно с уравнением (6.97). Поместим начало отсчета на правом торце оболочки (рис. 6.9). Граничные условия задачи следующие". Приведенные решения иллюстрируют основные подходы к расчету ыягких оболочек. Рассматривались простые одномерные задачи в общей нелинейной и упрощенной линеаризованной постановке.
При нелинейной постановке необходимо составлять численные алгоритмы расчета, в другом случае иногда можно построить аналитические решения. Упрощенные результаты могут не только применяться для расчета конструкций, работающих при малых деформациях, но и быть основой для получения более точных нелинейных решений. 5 6.6. Расчеты оболочек по предельным нагрузкам При расчете по предельным нагрузкам реальный материал конструкции обычно заменяют схематизированным жесткопластическим телом, диаграмма деформирования которого показана на рис. 6.10, а. При однородном одноосном нагружении такое жесткопластическое тело остается недефорыируемым до тех пор, пока напряжение в нем меньше предела текучести о„при достижении напряжением значения о, тело деформируется неограниченно.
Значение предела текучести жесткопластического тела будем в дальнейшем называть п р е д е л ь н ы м н а и р я ж е н и е м. Несмотря на такую грубую схематизацию свойств реальных материалов, использование диаграммы жесткопластического тела часто позволяет достаточно точно и, главное, сравнительно просто оценить предельные нагрузки (несущую способность) многих элементов силовых конструкций, 6! Рис. 6.10 ' Значение предельного напряжения о, жесткопластического тела, «заменяющего» реальный материал, следует выбирать, исходя из конкретного вида диаграммы деформирования реального материала.
Если диаграмма растяжения имеет выраженную площадку текучести, то знаЧение предельного напряжения о, естественно взять равным пределу текучести реального материала (рис. 6.10, б). Когда на диаграмме отсутствует площадка текучести (рис. 6.10,в),за значение предельного напряжения мажно взять предел прочности о, реального материала.
А в случае диаграммы без площадки текучести, но с четко выраженным участком упрочнения (рис. 6.10, г) замена реального материала жесткопластнческим телом становится вообще весьма условной. 174 Но для оценочных расчетов по несущей способности такая замена возможна, причем можно, например, значение предельного напряжения гг, жесткопластического тела ориентировочно взять равным половине суммы предела прочности и предела текучести (по точке перелома графика) реального материала.
5) Ир Рис. 6.11 (6. 102) 175 Рассмотрим конструкцию, материал которой схематизирован жесткопластическим телом. Значение нагрузки, при котором такая конструкиия в результате развипгия ггластических деформаций сгггановггпгся кинематически изменяемой (ггревраигается в механизлг), называется п р е д е л ь н о й н а г р у з к о й. Определение предельных нагрузок покажем сначала на простейшем примере поперечного изгиба неразрезной балки (рис.
6.11). При заданной форме поперечного сечения балки, пренебрегая влиянием перерезывающей силы, нетрудно найти максимальное значение момента М,, при котором в сечении балки образуется так называемый пластический шарнир. Так, например, для балки с прямоугольным поперечным сечением (рис. 6.12), очевидно, М, = сг,~г"Ь~4.
Известны два основных метода определения предельных нагрузок: статический и кинематический. В ста- в тическом методе рассматривают различные статически возможные состоя- Рггс. 6.12 ния равновесия, при которых изгибающие моменты в сечениях балки нигде не превыигают М,, т. е. когда всюду в балке М ( М,. Нагрузку, соответствующую статически возможному состоянию равновесия, обозначим г„. В теории предельного анализа конструкций [141 показано, что из всех статически возможных состояний равновесия истинным предельным состоянием будет то, которому соответствует наибольшее значение нагрузки Е„; другими словами, предельная нагрузка Р„, является максимумом всех статически возможных нагрузок г",,-: ррр рст п~ах В приближенных решениях сложных задач, когда задают статически возможное состояние равновесия, величина Р„ дает для предельной нагрузки Ррр оценку снизу.
Если рассматривают несколько статически возможных состояний, то лучшее приближение к точному решению дает то состояние, которому соответствует наибольшее значение Р„. Для рассматриваемой трехопорной балки (см. рис. 6.11, а) статически возможным состояниям равновесия соответствуют значения реакций в опорах А и В (см. рис. 6.11, б): ЛА ~~ 1р1т~(21)1 Лп ~~Мт~1 Первое неравенство должно выполняться, поскольку иначе изгибающий момент над опорой В превысит значение М,. Второе неравенство гарантирует, что в сечении С изгибающий момент не превысит значения М,. Приравняв нулю сумму моментов относительно очки В, получим Р1 = УА21 + Мо21 .= ЗМ т, откуда находим Рс1 ЗМ т~1 В кинелатическом методе рассматривают различные кинематически возможные варианты превращения в механизм заданной конструкции при заданном конкретном ее нагружении и закреплении.
Рассмотрим тот же пример на рис. 6.11, а. Превращение в механизм трех- опорной балки требует образования минимум двух пластических шарниров, как изображено на рис. 6.11, в, г. Значение нагрузки Р, соответствующее выбранному кинематически возможному состоянию, определяют на основе начала возможных перемещений из условия равенства работ внешних и внутренних сил. По теории предельного анализа конструкций [141 из всех кинетически возможных состояний истинным предельным состоянием будет то, которому соответствует наименьшее значение нагрузки Р„; другими словами, предельная нагрузка Р,р является минимумом всех кинематически возможных значений Р (6.103) В рассматриваемом примере внешняя сила Р совершает работу на перемещении гс, внутренние изгибающие моменты совершают работу только в пластических шарнирах, равную произведению момента М, на соответствующий угол излома, Для кинематически возможного состояния, изображенного на рис.
6.11, в, приравнивая работу силы Г работе, совершаемой в пластических шарнирах, получим, считая перемещения и углы излома малыми, Ргс=МЛ1 ~ М%2=М Ус(2Д1 . И),. ИЛИ Р„„„= — М, (2!11 -';- 1Л)., где (О ( 11 -' 7), Отсюда находим пр Ркин ш1п == ')Мр 1 где (11 = 0 Т~ — — п,Ь = Т„ (6.104) где Й вЂ” толщина оболочки, а, — предел текучести материала. Если сечение оболочки подвержено действию только окружных сил Т~,то получим аналогичное условие текучести: Т2 от~ Тт (6.105) Наконец, если в сечении оболочки действуют только изгибающие мо- менты М~, то условие текучести (аналогичное условию образования пластического шарнира в балке прямоугольного поперечного сечения) будет Л4, =- <т,й'/4 =- М ,.
(6,106) В дальнейшем будут использоваться безразмерные величины для выражения меридиональной и окружной сил и мерндионального изгибающего момента: и,= Т,~Т,; и;=- Т:~Т,; т, = Л4,6И,, (6. 107) Нетрудно убедиться, что к тому же результату можно прийти, рассмотрев кинематически возмо кное состояние, изображенное на рпс. 6,11, г. В рассмотренном примере и статический и кинематический методы дали один и тот же точньш результат Г,р == ЗМ,Д, Интересно отметить, что расчет по предельным нагрузкам статически неопределимых систем прппцппиальпо ничуть пе сложнее расчета статически определимых: в расчете по предельным нагрузкам раскрытие статической неопределимостп пе производят, а сразу рассматривают состояние равновесия системы, превратившейся в механизм. Правда, при атом распределение напряжений в системе до ее превращения в механизм' остается полностью неизвестным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
