Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Нццостат«оч рассматриваемых сн. стем является наличие «рнвнзны поля, на в некотормх случаях этот иедостатои не имено значения. Однако присутствие коррекцноняого элемента нарушает нанцентричность н является причиной появления аберраций высших порядное. действительна, действие «аррекцнониой линзы ив«ход наклонных лучей отличается от действия этой же линзы на ход лучей пучнаС пшшющего на систему паралледьно осн. Ирачщм ВВВИВВИИИ ВВВВВВИВ Выапеа ИВИЬВВ йи Виеаеамг Вечеа ара йааабаууаиэаеав аааауапии аваева гачев Предположим, что снстеиа состоит иа концентрического мениска, коррекционной пластинки с асферической поверхностью и сферического зеркала. Центр коррекционной пластинка, которую можно считать бесконечна тонкоВ, совпадает с общим ««ентром кривизны сферйчес«ого зеркала н поверхностей концентрического меиисна.
Кроме перечнсленвых деталей, в системе «Супер-Шмидт» около фокальной'ловерхяостн находится еще тонкий концентрический мениск, к которому прим«ь«аетсядпрнемник„«световой энергии — светочувствительная пленка, но згот мениск практи- ЖО чески' не оказывает влияния иа качество изображения, и иет иадобиости принимать его во аиимаипе. Отысгим только, что подбором зиачеиия радиуса кривпзпы поверхности, к которой прижимается плевка, можно добиться некоторого оптимвльиого качества ныбражеиив точен объекта, находящихся иа отличных от пуля угловых расстояияй от оси. Если бы в ноицептрической системе отсутствовала «оррекциояиая пластинка, поверхности которой не коицентричны с ос.
тальиыми, то аберрации системы для всех тачек поля были бы г! Рс гига одмиановы.' Едииствениой причиной, нарушающей посгоякства аберраций по полю, и является коррекциониая пластияиа, Чтобы представить себе роль последней в изменении аберраций, удобнее всего поступить следующим образом. Пусть паджопшй пучок образует с оптической осью системы угол м (рис. П(.!б, а). Поверием всю систему воируг оси, перпепдякуляриой меридиакальиой плоскости и.проходяегей черю общий центр кривизиы С, иа угол ю таким образом, чтобы главиый луч иаилоиного пучка 00' шел горизонтальна (рис. Ы.
(б, б); оптяческая ось Яй' иакчаиится иа угол ю, и коррекцнопная пластиика ВА примет наклонное положение. Ось 00' будем считать ва осиовиую ось коордякат Ох. Будем рассматривать только пучки, падающие ив систему паралиельио втой оси 00', и выясним, как влияет наклав коррекционной пластпикк иа аберрации всей системы. Когда угол ю рааса нулю, пластинка стоит перпендикулярно вспомогательной ося 00' п компенсирует сферическую аберрацию всей остальной части системы (каицеи- зв! трическай).
Когда угол ы отличен от нуля, действие коррекцноннай пластннкн изменяется по двум прнчкнам. 1, Кажаый бесконечна малый элемеят коррекционной пластинки, как АА,А,А„ наклоняясь н смещаясь в гарнзанталькам направления, отклоняет падающий на него луч на велнчкну, отличную ат той, на которую луч отклонялся прн ы = О. Это изменение огклонення вызывает появление аберрацнн, отличной от нуля, если асн система была точно скомпепснрована прн м = О. 2. Смещение бесконечно малого элемента коррекцнанной пласгнннн в вертннальнам направленнн прнваднт к тому, что на ист элемент падает луч, цересенающнй первую поверхность системм на меньшем расстояннк ат осн, чем зта имело место прн щ = О.
Этот луч обладает меньшей аберрацней, в то время как отклонение элементом луча остается прежнем. Отсюда происходит нарушенне полной номкенсации. Наконец, прн изменения положения н наклона элемента изменяется арднната точки пересечення луча са сферической поверхностью. Рззча1 Угвь ВТВВеювю зучз ВВВВВэгэй Вщзз Коррекционную пластнмну будем полагать ссстоящей кэ пло.
ской поверхности, сечение которой с ыернднанальиай плоскостью (плоскостью чертежа) образует прнмую АВ (рнс. 1Ч.17), н апуернческой поверхности (в дальнейшем конической), осью снмметрнк которой является пряме» МЫС Рассмотрим бесконечно малмй элемент М карренцнонной пластинка, Ф образующий клин с пре. г 4 ломляющнм углом е (поло.
г г — жнтельным на рнс. 1Ч.!6). Рассчитаем отклонение г лучей, падающих на бесконечно тонкую зояу коррекционной пласткнкн. Коордниатамк элемента Рис. гг.гг клыка М будут его расстопнне р от точки С н угол р, образуемый радиус-векторам СМ с направлением СА, лежащим в плоскости чертежа. Величину р будем счнтать пщтаянной, а гг будет меняться от О до 2п. На злпеенты М зоны р пласткнкн будут падать лучн, как, напРимеР, Са З а Ды Дь паРаллельпые асн 00о Онк бУДУт лежать в плоскостях, содержащнх ась 00, н образующих угол р с меридианальной плоскостью.
После преламлення через концентрическую меннсковую лннзу этн лучн образуют угол л с осью 00п который будем счнтать положнтельным, если кучан зат пучеа сходится на осн (кзк принято по правилам расчета хода лучей через оптическую систему). Углы р и р будем счятать по. лажительными, если прн авблюлении со стороны зеркала вращение происходит по часовой стрелке. На основании формул сферической тригонометрии легко установить связь между углами и и ф, в имению (!Ч.25) 12 а == 12 ф соз м, щ Е фромм зм фгез Р'(+ге*а УГ+Т~ Фом .в )Гюжф-Р зыгйсоым з1п О ге| а мм У1 5!о а г1вг и При малых и имеЕм и р= 1п «(1 — ~)(1+ ! м'мп* р) =. = з1пф(! — — мгсоззф). 1 г ((Ч.йб) Аналогично получаем для соз О; совр = соз ф (1 -(- — м' з1п' ф) .
! (!Чйба) йирайа|щщ аираапм(в ипииуащ иущ и иарпииий а иваарщщтий щрриаианпй аиащщи Координатную сястему Охах определяем следующим обрезом. Временную ось 00г принимаем зв ось х с положительным направлением по ходу падающего луча. Ось у считаем перяеилнкуяярной сои х в плосюкти чертежа. Ось г полагаем верпендн«улярной 1кям х и р и направленной к читателю (правая система координат).
Обозначая через о, Р н у направляющие косинусы луча после ареломления через мениск, Имо1м о = соз и; Р = -е1п и «оз Р; у = -зю и зщ ф. (!Ч.27) Направляющие косинусы нормали к плоской поверхности коррекнионноя пластнняи определяются формуламн (положительное напРавление нормали совладает с направлением распростра. пения света): д =амщр =жпж1т О. Напранлякицне косинусы нормали к зсферической поверхности коррекпионнод пласышкн определяются формуламн: Х, = соа з соя ю — ып е з(п ю соа Ч; р, с«н з шп ю +шп е соз ю ссз Ч; ((Ч,26) т, = юп е юп В, гдз е †, преломляннцнб угол бескомечно малого злемента норрекпновной пляс«ника, зквизелеитного клипу. Теперь цо формулам преломленвя (4, глЛ ) можно найти направляющие косинусы лучей после преломления их через коррекцнонную пластинку: и'а' — лк "— 1Ь; л'Р' — лб рЬ; ~ (1Ч.29) л'у' — лт = »Ь, причем Ь = л' сов 1' — л со»1.
Вычнслеине направляющих косинусов пшле преломления через дзе поверхности можно ускорить, если учесть следующее замечание. Ддя первой поверхности имеем (вычисленяя проязводнм для р): лб — Р, = р Ьб Р( — лб, = р,бя где; Ь» = я соз 1,' — соз ц; Ь. = с«я Н вЂ” л соз 1». Складывая, получим Рт — Р» = р,б, ф ШЬ, (1 Ч.ОО) Прежде чем приступить к дальнебшнм вмчнсленням, необходимо расс»ютреть вдпрос о шюбходнмай точяости искомого результата и об определении степени точности промежуточных, вспомогательных величин, участвующих в вычислениях.
Польауясь конкретными примерами, можно установить верхаис грвнвцы величин, характернзукнцих оптнческяе свобства «Супер- Шмидта» Угол поля ю не превышает 10 †'1 угол и пересечения лучей с осью достигает нескольких)(2 — 4)'грааусое. Угол е очень мел п в существующих объективах рзссматрпвземого типа пе превышает ЗО'. Целью на«пвх вычислениб янляется получение лишь первого, наиболее «весомого» иена разложепяп в ряд аберраций высшего порядка. На зту задачу решают обычно в двух приближениях; сначала все промежуточные вечнчнны вычисяяют с достаточна большим числом членов разложения и доводят вычисления до ионна; по ходу вычислений выясняют, какие члены могут быть отброшены. Помогают оценки точности отдельных величин, исходящие ие реальных, укаванных вьппе значеннйпараметров ю, я, е, фокусного расстояния обьектива н его атно.
шпельного отверстия, ВЗ4 Для последующих вычисленвй полученные формулы следует видоизменить, ио делать зто нужно с большой осторожностью, чтобы не доауствть ошибки. Для вычисления отклонения Р( — Рс необходима определить величины ра рм Ь, и Ь,. Вследствие малости углов и и е можно положвтьс 1! и ссм1с 1 —; соз 1! ! — -1- !— г 2 2а ь,= (! — -~,-) !+1).- — !+1,).(! — — ')- = ( — !) (! + — '! ), на удобнее такая записьс ь,=(» — !)(!+1 "'"); (!Ч,З!) аналогично Ь .= (! — л)О + л — м (з). ((Ч.З!з) Обозначим чеРез 2, величииУ вЂ” '' и чеРез Ес — величниУ 1 — ос 1, а Л вЂ” Л СОЗ сз. Татин В! — Р, = (л — !)(р — р. + р р — рср ) ()Ч б 1 н аивлогично Гс — тс = (л — !Кнс — не -,'- н,р, — и 2,). ((Чйуа) Определим соз1, н соз(ы сел 1, == Д,а, +Рсйс (-нсрб ио д,=савы=! — —; р,=ыпш=ы; н,=б, а' 2 ас+ев-1 2са соаф Санс,.= !— г вс .1 «Л -1- гнс сан 2 е = Определим йс ес = л — л соз 1ы л сов(с — — »спас + Рслб* +нслуз =- = Ьссоз е +Хаас + Рейс +нзус Вследствие малости е ьюжно положить осе з =- 1.
Величины Хм ры т, получим из формул (1Ч.28) с учетом малости углов е, и и зависимости угла а от угла ф (формула ()Ч.26)): й, = 1 — — — мисаь ф !(1 + з ал зьп ьР); ь р,=ю+зсозф(1 — ь сазьф)! в' т, ее!ар(1 — — соь )). ез ! На Ь, = (я — 1) ! 1 + ') = (л — 1)(1 -,'- дД (л — 1) х з „г)+ лжеьжь сюф ) лсоь(,=л — — (ад+и'-) 'жьмсоьф) — еи — мвсозф! ! ь отсюда получаем ! д,= —, (юь+иь+улюсоьф)+еи+ьмсозфу Рь+мзсьмф+ю. Заметим, чта из паслыщега уравнения вытекает Рь Р (л 1)(рь рь)(1 + р ) +(з-1)рь(йь — р ) = ЬР н аналогично уь — у.
= -(л — 1)чь(1 -1- рь) = Ьт. В зтях формуявх величины порялкв ет отброшены. Окончательао ЬР = Р( — Р, = — ( — !). (~1,- —,„(л+1-; в .1- лйп'ф)1 совр+ ию и Ьу=ть — т, — (л — 1)зз!пф(1 — — (лсат"ф — 1) -1- Ъ + — „саар| . ()Ч.88) Для удобства дальнейших вычислений нужно переходить к плоскости, образующей с меридианальной угол ф, т, е. к плоскаети, содержащей падающий иа элемент клина луч. После пре- вва ломления через млнн луч несколько выходит нз этой плоскости, но образует с ней весьма малый угол Ь . Отклонения луча Ьф в плоскости, содержащей луч н ось 00г, н Ь вЂ” в экваториальной плсскости вычисляются по формулам: Ьэ =- Ьйсоэф+Ьрыпф[ Ь =Ь[)ыпф — Ьтсозф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
