Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 61
Текст из файла (страница 61)
В некоторых случеяк полное уничтожение этих потоков принципиально невозможно И, сели оптическая система предвазив. чена для рвбжы в условиях, когда поблизости от рабочего поля системы находится сильные мешающие иствчннкн, целесообразяо отказаться от систем Кассегрсна и псрейтн к схеме Грегори. Она обладает тша преимуществом, что наличие дополнительной си- стемы, каюрая переносит э1 изображение (г (рис.
!Ч.26), получаемое посте двух зер- тд' т кал М, и М„', в более удобл, г !г' нос для рассматрнвааия (или съемки) место Р;, позволяет получить действительное изображенис плоскости АВСВ, гт касающейся вершвны малого l зеркала и являюпгеяся вкодным зрачком для вредных оучкои. В плоскости этого изображения А'В'С'В' мо. жна ставить кольцевую дна.
фрагму, которая задерживает вреднме лучи. При жом надо следить за тем, чтобы никакие лучи, входящие в промежуток АВ млн СВ, не могли попасть в плоскость Ра минуя Ми М, н(., дла чего в некоторых случаях необходимо предусмотреть устеновиу дооалинтсльных диафрагм или трубок; последние не должны мешать прохождению основных пучков лучей. йругад недостаток зеркальных к зеркальна-линзовых скстем— блики н рассеянный снег.
Лучи, претерпевшие два отражепня— одно от зеркала, другое от преломляющей поверхности нлп иаобпрот, — возвращаясь в пространство нэображенвй, создают гл-гтг блики; яркость этих лучей ослабляется примерно в ( — ! раз по (я.ь г! сравнению с яркостью входящих в систему лучей. В часто линзовых системах ослабление яркости лучей, образующих блики к гл-(та создающих рассеянный свет, порядка ( — ! раз по сравнению (я+1! с яркостью лучей.
входящих в систему. Пешему блики в зеркально. линзовых системах в десятин — сотни рвз сильнее, чем в лнн. зовых, и на их просветление должна быть обращено особое знн. мание. Та. ИНЕВШТ ШЕТЕим Еш РйттЕшеаиц ШТЕЕ Рентгенонские лучи обладают свабствои «внешнего» отражения от изогнутых зеркальных поверхностей, если угол межау лучом к нормалью к поверхности отличаегся от прямого на угол з, эы яе превышающий нескольких градусов, с)еи больше жесгиость лучей (т. е.
чем меньше длина их волны), тем угол е меньше. Свойство полного «виешиегоь отражения, ко~орое в математнче. скад формулировие ничем не отличается от простого отражения обычных лучей от зеркальных поверхностей, мажет быть использовано ддя изготовления как миироскопов, так н телескопов, предназначенных для исследования ярких небесных тел, испускающих рентгеновские лучи. С помощью рентгеновского телескопа, установленного иа спутник нлн космнчес«ую стан«ию, можно, напрамер, исследовать излучение Солнца в спектральной области 10 — 100 А. Первые попытки разработки рентгеновских микроскопов относятся к 1956 г. (Киркпатрик) 1131; первые К-микроскопы были составлены нз двух одинаковык цилиндрических зеркал с взаимно перпенднкулярнымн направляющими, чтп поэволнпо исключить значительный астигматвзм, свойственный цилиндр»- ческим поверхностям.
Однако, ка« было показано Г. Г. Слюсаревым 131, таяне пары зеркал не даки воэмоягностсв для нспрэ аления комы независимо от выбора радиусов крививны этих поверхностей, вследствие чего и качество изображения получается весьма низким даже прн очень малых апертурах падающих н отраженных пучков.
Нес«ольке позже была выдвинута идея использования поверхностей вращен«я для образования язобрзженнй. Легко показать, по число поверхностей должно бмть четным. Уже при двух зеркалах можно полностью исправнть сферическую аберрацию и «аму. Дальнейшее усложнение вецютесаобразно вз.за трудностей «згаэовления асфернческнх поверхностей с той высокой точностью, «отарой требует длина волны атражземых лучей — на однн.два парадна выше, чем у обычных зеркат ответственных оптических систем. Швэрцшильд разработал удобный метод расчета двухзеркальных зала«агнесе«их систем, юложенньй в (4, гл.
1Х). Однако этот ыетод пригоден только дая объективов, работающих в области, не очень далекой от парвкснвльнай. Выполнение процесса вычисления координат профиля зеркал начинается с паракснальных величин радиусов кривизны зеркал на осн системы н расстоянвя И между ними. Расчет рентгеновсиого телескопа производится по другой методике: исходными данными «вляюгся координаты некоторого луча, образующего с нормалями к некого. рым выбранным нз конструктивных соображений элементам поверхностей углы меньше звданнога значении з. Лругнмн словами, расчет начинаегся ие с нулевой апертуры, з наоборот, с «рзбней, нак это будет показано ниже. В ГОН авторам совместно с В.
С. Соколовой было разработано несколько зеркальных объектнвон длв исследования солначной «оранж в рентгеновских лучах. МернЛнонвльвые сечения авр«альных поверхностей представляли собой пряные 2ою порядка. та г г с» *г ззз ййрзййщазр фауны зараза азййаа!вчаекей азат!пи Изложим метод, разрзботаияый Ю. Н. Цнглером, основанный иа вдее Шварпщильда, ио знзчнтеяьио вндоизмеяенимй с целью исключения трудностей, присущих случаю отражения рентгеновских лучей. Длк облегчения расчетов рассмотрим систему двух зеркал в атиом ходе лучей. усть ОХ вЂ” ось системы; Π— фокус; ОАВС вЂ” луч, выходящий нз системы параллельно оси, Условие пощоянсгва оптлчесмой длины можно запищгь в виде р,+р,— -2 — "', ((уйб) где к — абсцисса точки В (рис. !Ч.27); ж — некоторая константа, физический смысл которой будет определен ниже.
Второе услоВие, коюраму удовлетворяет система зеркал, обеспечивающая отсутствие а номы для любого отверстав при достаточно маном угле паля системы, условие Ркс. о!.тг синусов †- = !', гпе !' — фокусное рассюяиае системы; й — апертурный угол луча (полярный угол для точка А первого зеркала). Рассматривая два бесконечно близких луча, исходщцнх из точна О, можно установить равенство ! ло, — = 12 !ь Гг (!Ч.45) где 1, — угол между лучом н нормалью к первой поверхности в точке А. Из рис. 1Ч,27 можно получить еще три уравнения: рг соа й рт сов Рбе р Рт яп 9 + Раз!п2!б б + 2 (1, + !е) = 2я. (ИС46) Исключая промежуточные неРемеинме, имеем и — ! — Ргм+мсые— в в в з (!Ч.47) ! мсса— в в Днффереяцнальисе уравнение (1ЧА7) определяет форму первой поверхности через аависщюсть радиус-вектора р, от полярного угла "й.
авз После иекаюрых Подстанавок находим ф ~~Р-Я~ где 4=-8-:р- †- 1+12'й-. ! , з са11-йЗто линейное дифференциальное уравнение 1-га порядка легко интегрируется методом вариация посюяниой; в рсаульташ интегрирование получаем 4 = с) р — т)з+ — -1. ) р — ю) + ю, (!Ч48) где с — «оистаита иитегрнровани». Возвращаясь к переменной рх,можно написать — = — )-з!н' — +ссозе — )1+(йь-й — ш ~ . (!Ч48з) и ,е ,в! ,в Шварцшильдом было получено аналогичное уравнение в еле.
дующем виде '; 1 (! 1)1 где ! = 11п' —; и' — апертурный угол в пространстве изображений; а — рассгоянпе от вершины большего зеркала ла фокуса всей системы. ФормуЛы Цнглерз имеют следующие атлячия от формул Шварцшнльда! 1) воздушное расстояние И отсутствует; 2) выражение, возведенное в степень ю, берется па модулю, благодаря чему возникает второе решение, особенна пригодное для рентгеновских телескопов, так как оно прйводнт к малым углам лучей с касетельными к отражающим поверхностям.
Из выражения (!Ч.48а) для — вытекает, что множитель ! пря с абрмцесмя а нуль прв саз' — = †. Если 8 ( 81, оптп- .В чеснав система принадлежит к тяпу пассе!рена! если 8 > йо углы лучей с нормалью близка к и/2! среда зтнх систем и следует искать ннтерссущдве иас стачки зрения отражения реятгевовских ' Сн. йарнузу (!Х.М) ° [41. зз щг Вводим переменную й (6) = ! -1-!й' — з-ш.
Уравнение , з (1Ч.46а) принимает внд — — зшт — -(-ссозт — ((" при 6)О, ((Ч.466) а, — ! г 2 и полностью опреаеляет вид пержко (от фокуса) зеркала. Уравнение второго зеркала может быть получена с помощью приема, изложенного в (4! при описании аолаиатических систем Шэарпшильда. Координаты х, н р, определяются в параметрической форме: ге 4 (и — !) с (и — 1Р И р,=шпб. (!Ч.49) а, Π— +- = серба, яа где 6, — угол, соответствукщнй линия пересечения первого зеркала со вторым.
е ! Полученное равенспю вместе с уравнением соз' -г =— 2 а 2 лг== г+ Уе Сьгысл канстантм и занлючается в том, что она непосредственно связана со светосилой: прн ее увеличении т 1. Из очевидного неравенства О < д < 1 следует ! <ш<2. При и 1 длина системы очень быстра возрастает и принн. мает зяачеиня, весьма неудобные для практических применений. Поюому у „ в выражении О следует брать для О < я(2, хотя это и уменьшает реальную светосилу системы. Зш Можно показать, что при О = Оэ происходит переход меря. дноизльиого сечения зеркала 8, в сечение зеркала 8В другими словами, координаты х и у обоих зеркал в зтай точке совпадают и равны соответственно х = соз Оы р = *(п О,.
Определим физический смысл константы вг. Обазкачим тсветасилуэ системы как отношение О площадке, проекиин на фокальную плоскость поверхности второго зеркала к площади о круга диаметром 22 (у — ордината внешнего края второго зеркала): Действительно, при В = п(2 х = — (1.1- — ), ч ж — 1; ! г ! в— У,=1; при В = к(4 х,= — (1+ — ); 8,-8787.
г,яз в, в Здесь хв и у, — ююрдинаты конечной точки сечения второй поверхности. Если с велико, то указаивое уменьшение 8 сокращает длину системы примерно вдвое; относительное отверстие уыевьшаегс» в 0,7 раза, а полезный световой ваток вдвое. Константа с аиазывает вкняиие нз длину и форму зеркал системм, на углы скольжения ва зеркалах и, естественна, иа веллчнву аберрацианнога «ружкв рассеявия, на не влияет на светосилу. В рвбше Ю. Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
