Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Ншшежвщим амбаром формы второго зеркала можно добиться заметного улучшения результатоа и получить систему с большим относительным отверстием м значительным углом поля зрения. В качестве прммера приведем систему Кассегрена с афокаль. ным коипенсатором в сюдящсмс» пучке, рассчитанную в ГОН М. А. Варварннов и удовлетворяющую следующем условиям: изображение иакоднтся в отверстия большого зерквза; «омпеасашр стоят иа полпугн между малым зеркалом я плоскостью изображения; апертурная диафрагма расположена непосредственяо впереди малого зеркала; псе суммы Зебделя, за исключением пятой, равны нулю; 5„= 13,8 н дисторсяя для ы! = — 2' равна 0,37 мм; 341 твбкквв Гт!3 Лбсрреквв сисмюе Квсссгрскк с вфеиаввимн кемасисвюрсм ° свези!кеми кучке табе как ЯНЛС Ксн«руспиеиые еиюсит» свспмм Кем» р вв вфеиьеьимм кемиевсвгерем ° юювыемсн пучке приблюкеиием.
В зависим!мчи от се пвзпачеаия и требуемой степени каррекпии яеобкодимо давать суммам йп..., З,в зпачеккя, несколько отличные ог пуля, а толщины липа должны соответствовать их дйамстрам. Рассмотрев табл..!Ч.13, можиа 'прийти к заключеиюо, что при фокусном расстопмии 1200 ми и требоваяии ворожего качества иэображения можпо допустить относи. тельное атверстие 1; 3 п угол поля 3,5 — Я .
йввгвйв, Срвтвиййз Вз 2411 Офвувтввзру СО!ВО О йзу! ОфвОЮСОМО ааОООВОУОРУО! Ойп 4 йруааОВЯЬООП О!00, ОР!!Ой — О ОПОЮСОВОО Полагаем, что первый вфокильиый кампепсатор стоит вепосрсдствеиио впереди малого зеркала, так что р, = 1 + б! второй стовт между верюииой второго зеркала и фокальвой плосюктью. 'л. ! Тогда Ь, -Р! Ос = — —. а зят система афокввьаого компеисьтора бескоиечко томка; ее параметры ммеют следующме значепия: Рв 0,12!! ЯРс 0,375, фокусное рассюяиие' сжтемы рзвко !200 мм, относительное отверстие 1 ! 3.
Конструктивные клементы и аберраиив такой системы приведеиы в табл. 1Ч.12, СЧ.13. Этв система являеюя лпюь первым Выражении для козффвциекгов аберраций 3-го порядка Зг ° . Зт принимают вад' 3, Рз+ Р, + бР, + 4 Рб 3„=(1+гОР +От+ Р +Об — — Р,+й!и Юн, = (1 + гОВРз + 2 (1 + б! 8 з+ Рз -р +2(Рз+Фз+Фз+ 'Р йтз! Р т з бгт= — Фз — Фэ=( —.у+ м-; 3,=(!+Дур,+3(1+3! ОГ,+Р,+ +3(Р,+2Ф,— ~ + 1, ааг Условие устрвнеюш криввзны дает, как шо видяо из уравнения для бгт б (:) = 0,382.
Вводя ранее првмеияемые обозначения В(, огг,..., Я лля сумм системы двух сферических зеркал а полагая Бг = бп = 3п, =- 5т = О, получаем: Р + х 'з= Я! (1+8! е+йтз т 'Оз+йз= — 3(г! л л (!+б!зр +2(1+гО йз+ ш — -3- йз= — Ян! Р, т (1+6>зрз+3(!+3!ей;-ф+ф(уз= — 30, Для любого значеяия б ша система четырех уравнений 1-го порядка с чстырьия яеяавсстными имеет единственное решение. Рассмотрим подробнее частный случай, когда Зш — — О, представляющей наибольший практический интерес.
Для него, как показывает непосредственное аычисленве, вмеем: о! = 0,673; 3(г 1,588; о!и = 3,72; 3$ = 8,36. Решая последняао свстему уравнений при зтвх значениях постоянных, получаем: Рз = — 065' Р = 0.66! 8 з — ОМ~ !1 з = 0,17. Эти результаты приводят к довольно благоприятным значенипм для радвусов кривизны компенсаторов. Действительно, более подробные вычвслення, которые мы опускмм, пошшывшот, что ззз с«стева с полученными значениями парам«Ирой Рэ и йг, при фо. «усном расстоянии порядка 100-300 мм может обладать относительным отверстием 1: 1,5 и более прн угле поля поряд«а 20'. Узеличеггвю угла поля мешают не аберрации, а лишь виэьегя. раввине наклонных пучков, достигающее излишне бгаьшой ве. личины.
При 2м, = 10' отношение площади выходного зрачка к площади, созтвшствующей центру поля, равно 7074, а при 2м, = = 20' — лишь 325П Зеркально-линзовая система этого типа была рассчитана Е. И. Гагепторн под руководством автора в !9Е9 г. Ее схема н аберрации првведены на рис. 07.5. В атой системе все суммы практически равны нулю, за исключением 3«, значение которой бляэко к-1. Вирочсм, значение дисторсин лля угла м, = 5' яе превышаег иескольннх микрометров н начинает быстро расти лишь после м, =- 7-г-8'.
° . РВИЕТ ИРИНКЕ РИЩРЩТРИНЕИНйИ ИВИН!НЕННИ ИЩЕЕИЕИТРЩН йиеигрдив Вйийеи Пааспш«а ЕВ«идт, центр которой совпадает с цевтрои сферического зеркала, аберрации «старого она нспранляет, рас. счвтывзется следующим образом. Одна «э поверхностей пластинки прнпнмается плоской. Продольная сфсричесна» аберрация авр«ала определяется формулой г Ь' = — — м", гэ где м' =- — — апертурный угол зеркала. Волновая аберрация а Г равна ДГ = ~ бэ' мп л'би'.
Полагая угол н' не слишком больш«и, получаем йг — — гэ ' =- — -Илтт, р зз Для исправления атой волновой аберрации следует придать одной из плоских поверхностей пластинки деформацвюаы равную — таким образом, М вЂ” г' ее=эх!э ЕРРю <10.
051 Однако, есл» прядать плоеной поверхности де4юрмацию еь, определяемую по этому закону, то на краю пластинки лучи будут вспытывать значительное отклонение, которое влечет эа собой н появление хромапщескай аберрация. Во избежание этого цент. ральной части пласты«и« прядают внд плоско-выпуклой лв«зы, зээ а радиус кривизны у вершины атой линзы подбяраетсв таким абразам, чтобы луч аа некоторой зшгамной высоте, составляющей обычко около 80% шшудиамвгра линзы, не подвергался отклонению. Деформапня э„вызываеиая сферичиосгью новерхиосги, э' Л Ю резка з, = —. Общая деформация з = зг + зз = — + гг 33 [э — 1И' Из условия, что луч проходит без откяовения иа высоте й, получаем эьг + 441, =О, 32 ( — 1) !'г откуда 3М 32 (э — 1) Уг' Окончательная формула для а имеет внд щ 'ь* -)- ь' э= ЗЗ( — 1)дг (!Ч.!б) Иэ (1Ч.!0) вытекает, что максимальное отклонение з на высоте й равна э (1Ч. ! 7) Фориула (П).13) может служить лишь первым првблвжеинем.
Более точный расчет ведшгл с добавлением членов шестой н восьмой степеней, пока ие будет обеспечеаа необходимая допустимая величина аберрации центрального пучка. Поинмо пластинок, одна нз поверхностей которых плоская, можно применить афонзльные меннсковыелниз» с почта рзвнымн радиусами, удовлетворяющими условию афокальнсств л (г,— — гг)+(л — 1)0=О, плит,— г,= , н деформяровать э одну нэ поверхиасгей ло указанному выше закону.
Бела кривизны лиаз вещ1ки, необходимо принимать во внимание сферическую аберрацию самой линзы. Такая линза служит пршгежуточным звеном меэгду пластинкой Шмидта и менвскомМансутова. Маэзаээзкй йаййзйаатэр , Теория меиискового однолнвмжого коипеисатора, предложенного в 1941 г. Д. Д. Максуговым, была изложена в (4, гл. П 1. Ограиячимся здщь лишь перогислеинеи основных формул расчета. Мешмковая линза ие строго эфокальва, ва шеи и основано ее компенсирующее дейсшне.
Обозначим через мэ угол пересе. чевнв первого паракснзльного луча с осью после меиисковой линзы. Предположим, что 14', = 1, где р — номер последней паверлности системм мениск — зеркало (вля комбинации зеркал). 34Э Кав)фипненг сферической аберрации меинска онределяеюя из формулы д) йр = з,[(2т+ 1) С-(- битт — Да((йт+ 1) + з! -'8«4э(2+т) — б .Р), где ! = — — малая величина порядка нескольких прокеитов. оэ оэ Приближенно можно писать юкл йр = ~~ —, 1(2т + 1) Г ф бетт) 1 д и,, где т = ~ — !! б —,'; )' — фокусное расстояние всей сисгмгы.
Р ' Условие эхромятиэма мажет быть написано в виде и' — 1 г,— е,=— л илв выражена в переменных ! н ар ~йи= — — '(! — бп,(+ бп,). При 2;Ь =О «,= — ' — "", л,а! Р и выражение для ~бр ирнннмает вид ~ЬР— —,— г- а!. и з(з' !! г !' (и — Ц (П1.18) г В первом приближении величина ~ ЛР должка обладать той же абсолютной вели жной, что и $ НР системы эвриал, следующих эа меннсковым компенсатором, ио с обратным знаком. Поскольку а, отлична от нуля, на свскму зеркал падает ие параллельный оси пучок; поэтому, неспетого как получено о, нз последней формулы, необходимо заново вычислен ~ йР системы зеркал с учетом вепараллельности Падающего пучка н выколвить новый расчет величии и и и, исходя яэ нового зивчегппг ф!ЬР.
347 Новые величавы а, н и, будут мало отличаться от прежних, главная же првчнна, нв-зз которой следует менять значенне лервой суммы, — это наличие довольно значительной аберрацнн высших порядков. Если меннсновый компонент не должен быть ахроматнчным, напрнмер, если стоящая эа ннм система содержат линзы н требуется нсоравить ее хроматическую аберрацию, выражения дл» йн н ~ йР вмеют внд: з дэ йи =. — — [оз — ба,(оэ — от)[; я з ~аР=- (! „) [(2т+ !)пз+ю)бт[. ~ (1Ч.!9) В наиболее распространенном частном случае зз меннскам следует лишь цзна о[арнчесное зеркало.
Вследстане мамкт» величины пз нмеем длн зеркала прн ае = ле — 1 йгр = — (йз — бвом, 1-1-о, 4 (!Ч.20) где бэ — расстояняе от меннска до зеркала. Поскольку аз =- 1 = -бп[, та, полагая б, = — Р, где Π— днаметр входного в зрачка, совмещенного с меннсновым кампенсатором, получаем после несложных вычислений для радиусов крнвнзны ыеннска следующие эначення: (я — «'!е 4- 1) йв г, = гг — -+ (л — 1). з л ([Ч.21) В случае, когда для менкска применяется стекла Кй (ло =-. г = 1,6163), бюрмула для ~ йР нринямает вид и ~ йР = — 14,24 -ф!-. Налнчне болыннх выаянх порядков сферических аберраций, свойстзщгных меннсковым коипенсаторам па прнчнне значнтельной крнвнзны нх новерхносгей (рнс. [Ч.б), является серьезным недостатком этнк систем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
