Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Д. Д. Максутов предложил применять ретушь одной нз поверхностей, а также ззменэть аднолянвовый менвск двойным, кривизны которого обращены н прогнвополож- эеэ кые стороны. Предлагзлнсь н другне варнанты двойных менисков, яо все оня обладают меньшими возможностями, чем двух.
линзовые строго афокальные компенсаторы, свойства которых изложены ннже. е,а м'зги' ггйу Нге,) Рас. !у.а Др)ювввзввнв дфввздьинв ранвввеагврн Полагаем зфокачьный комыенсатор бесконечно тонким, со. стоящим кв двух бесконечно тонких лннз нз одного матерыала с показателем преломления, равным л = — . На компенсатор з падает первый параксиальный луч под углом аб тогда и, =- м,.
Легко вычнслнть, что йт = ', т (а,— а,) (а,— аг); 1+ Р = -ь: — —,'-(аз — аД [(2+ т) (мз + аг) — (2т + 1) (аз + а)), откуда [4, гл. П[ -' -') и' (л-)-1)(ал-ай Р (! — !) Н' Н + (л-!-1)(а,— аб 2а, = — (аэ+ а,)— 2л -1- 1 лэ — 1 2 л л(2 1-л) 2л 1- 1 л — 1 га, = —. (1!э+ ал)- т,л л(2 1-л) (!Н.гг) В частном случае, когда и = 1,5163, змеем! а! 0,1(25 — — 0,1215-ф-+О буй (ал — а ); н' Р а, = — — О, 1025 — „— О! 215 — + О 513 (а, — аг) .
(!Ч.22а] Эаметнм, что Р Если йг =-О, то Р обязательно должно равняться нулю; однако, если Р = О, 1Р может быть любым, Параметр а,-а„ пропорциональный оптической силе неряой линзы, мажет быть аз!бран.произвольно! он нлняет талька иа аберрации высших порядков афонального компеисатора. В первом приближении его выбираем таким, пабы ня одни нэ радиусов компеисатора ие оказался слишком крутым. Окоичательяый выбор значения этого параметра опра1еэжтсн по результатам расчета хода лучей в зависимости от требований к качеству системы. Когда компенсэтор находится впереди зеркальной системм, а, = 0 н формулы для йг н Р несколько упрощаются: й'= —,„( — ) ан 1+ Р =1 ,(а,— а,) [(2+э) аз — (2т+ 1) (аз+ мД. Если оптимальные значения остаточных аберраций системы с афокальным компенсатором превышают допустимые по виве иомпенсаторв, то можно один компепсатор заменить двумя двухлипжгвыцн зфокальвыми, распределяя исправление аберраций 3-го порядка на обн кшшенсатора (например, так, чтобы каждый пэ яих исправлял лишь половину аберраций), Втот ярнем обычко позволяет значительно уменьшить значения остаточных абер.
раций. ээа йвррвввввевмв ввепвпвепв вфввельвегв вздевав втере еве двуврвтввп хвде л!чвй черве вега Если афокальный компенсатор сгоаг около плоского зеркала, то луча проходят дважды через нега (до н паоле зеркала) в нредсгавляют натерсс аелнчнны Р н )Р, определяемые нз двукратного кодо. Положвм а, = 1; а, 1. Дапустам, чта расстояние ат зеркала до компонента равно нулю,та» что д насгаявно. Тогда условна снмметрнн прнвадят к уравнениям: а, =2т — а,; аэ = 2 — аб ае = 2т — ан а Р н Вт,определыотся формулами: тр= ~~(аз — а,)(! — а,)р Р = (т — -,:)г (аэ — «е) ((2 -1- т) (3 — а ) — (2» + 1) (ет — а, — а ей (П(.23) Афокальный кампенсатар '.прн двукратном ходе лучей теряет параметр йг, которыя всегда равен нулю. н каррекцнонные возианнастн уменьшаются выше. Можно счнтать нсчерпанным нсследаванне одно- н двухзеркальных систем с афокальнымн кампенсатарамн. Более сложные снстмеи такого типа на практике ве встречаются, да н нет а ннх надобпоегя, так как в рассмотреннил здесь снстааах поправлены все аберрзцнн 3-го порядка н начссгво изображения весьма удовлстпарнтельнае.
Однако системы, ажержащне афокальные компеасаторм в параллельном пучке, не могут бить пряменены в абъентнвах, диаметр которых превиюает 30 — 70 см, нз-за трудностей, связанных с палученнем запгювок стекла больших размеров достаточно однородных. Кроме того, масса этпх кампенсаторов очень велика, чю ставит пределы нх применению ао мнагнх сяучаях. Рассмотрнм теперь снсгемы с факальпымн компепсаторамв. О..штвдВВеечып1О вштейп е ВпВВыегшв.
Втышыв еыь ее!ВО ылыы От впп Иапболсе простой снстемай этого тяпа можно считать стра. жзюшую лшюу Манжена, предложенную в !871 г. дпя ээмены нараболнческнх рефлекторов, мэппсвлепве которых обходилась дорого, несмотря на невысокое качество поверхности. Пусть свет распространяется в простравсгзе объектов справа налево н упж первого паракспального луча с осью равен аы ме — угол с осью тато же луга паоле снсгемы. Имеем а, — а, = т(аэ — а,), ! где т — абсапотмае эяачевне показателя —, н (е( ' а, +а, = 2врм где р, — велнчнна, обратнав раднусу отражающей поверхности. Отсюда получаем; о,=яр,+ — (а,— а,); а,=йр,— — (а,— аг). 2 2 Полагая й = 1; а, = 0; а» = 1, находим: 2'= — П+')р т!+ 2' (! — ч)'Р= — 2»р!.(- (2»+1) р! — (4» — гл — ч -1- 2) р, !.
4» Щ + — — — — ч+ 1. 2 4 Папомннм 14, гл. П11, что вьинсленне Р и О" в общем случае, когда л н л' ае равны елнянце, может быть произведена по формулам: л'ЗР =. Д»рлр + 4лл'ай»р»% + лл'абр 12ж»(2 -1- л'и) †'а'1; + Р(л + )' Здесь Ьр = бал( л = ~„»~,, а в случае простой линзы л =-2 ((! — ч) р, +тра( !' прн !' >О н ч= —. ( (л( ' В общем случае, когда а, ч- О н а, чь 1, имеем: (Р=(а4 — о,) ((1+ч)р,+(а,-(-аг) (1+ ч )1! (1 — ч)' Р= — 2чр!+(1+2ч)(а»+а»)р)+ + ~ ( — ч+ Ф вЂ” «Ч( (о» вЂ” аг)г — (2+ 2) (а!+а31 рг— — 2 (г»г — йг) (г»( — йг) -1- 4 ' х ч(2+ч) (2, М х (аг + ал) (໠— аг)' -(- аг + а) (П(.24) прн и,=1. Поскольку имеется толька один свободный параметр, пусть р„ та можно выполнять одно условие, например Р =- О.
Прн любом значения лоназателя преломления лннзы л существует такое значение рм прн котором Р = О; эта вытекает яз того, что уравнение третьей степени имеет всегда по крайней мере один вещественный корень. 322 Еще со времеи Манигена к условию отсутствия сферической аберрации добавилось условие Отсутствия рефлексов от первой (преломляющей! поверхности лиизы. Для соблюдения последнего условия нужно, чтобы центр кривизны преломляющей поверх! поста совпал с фокусом лиизы, т.
е. р, =.—, = 1 при /' 1, !' и выполяялссь условие масштаба. 2(! — 1+ 2 а г Легко определить, что совместное решение уравнений, выра; жающих условия Р = 0 и р, = 1, приводит к следующему реэультатуг 2 я =- 1,5; р, = т! гз == 1,5. В настоящее время условие устранении рефлекса от первой поверхности уже хе является существенным, поскольку про. светлеине оптики дает возмажиость ва миагораз ослабить рефлекс Еснн пренебречь условием устранения рефлекса, то при, любом «текле можно добиться отсутствия о(юрической аберраими; однако хроматическая аберрация ие мажет быть устраяеиа и оказывается немалой: она равиа 113 хроматической аберрации простой линзы, ио с прогивоположиым знаком (переисправлеииеу Фокусисе расстояние линзы я марка стекла должны быть те же, что и у лиязы Маижеиа.
Лииза Мавжеиа без, дополиительяых иоррекцкоияьщ лииз, естественно, ве может использоваться в качестве объективе, поскольку в кей исправлена только сферическая аберрации. Кома, !о определяемая величиной УУ, иевелика, поскольку ьв = — — -1- 9 4 2 2 + — = — .= 0,22 при и —.- 1,5, р, = 1 к рз = —, ао все з в з ' же отличка от нуля; эатрудяеиия выаывает и иаличие хроматической аберрация линзы Маижеиа. Для исправления хромати-' ческих аберраций положеиия и увеличений иесбходимо после линзы Маижеиа расположить два компояеита, разделенных воздушным промежутком или, по крайней 'мере, обладающих зиачитсльиой толщииой.
Примером такого объектива может служить система, предстаилеииая иа рис. ПГ.7, у которой оютветствующим подбором .радиусов и стекол двух предфокальимх линз каэффициеиты аберраций 3-го порялка доведены ло следующих значений: Ъг = 0,0; бп = 0,07; Згп — — 0,73; 3,„ =. 0,3; бт =- 12,5; для шгектРальной обпасти 33пО-405 ам б„з, = 0,0013; Зп,ь, = = 0,023. Каквидио,вторую хроматическую аберрацию ие удалось исправшь и аиа вместе с третьей суммой 3п, ограничивает угол паля вреиня до 3'. Лииза Маяжеиа может быть использована в качестве второго компонента, яо при условии, что его диаметр хсстаточио велик 22 г.г.с *р Зьт н он может бсправнть сфернчесную аберрапню первого коьшоиента.
Примерам может служить система с двумя отражающими поверхнсстямн типа Кассегреиа, в которой первое зеркало сфермшское, второе — представляет собой линзу Маижена, а триплег . В.з Рас. 1У.т с большими воздушньшн промежутками исправляет остаточные аберрапин системы, особенна хроматические (рнс. !Ъ'.В), Такая спешна должна проектировать на плоскиб экран иэображение катода ЭОПа, радиус кривизны которого примерно в три раза меньше, чем фокусное расстояние обьеитнва.
Отнаситюшяое отверстие объектина 1: 2, угол поля зрении 4', фокусное расстояние 1000 мм. Длина систмлы. несколько меньше, чем Р диаметр объектива. Применение двух линз Маижена в качестве пер. ного и второго зеркал снРкс. гУЗ стемы Кассегрена может дать хорошие результаты, но нри этом требуется сложная система компенсатора для неправ. лепна остаточных аберрапий, особенно хроматичесннх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
